安徽省江南十校2024-2025学年高二下学期5月阶段联考数学试题

2025年“江南十校”高二年级5月份阶段联考 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1. 直线经过点，倾斜角是直线的倾斜角的，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 在的展开式中，常数项为（ ） A. B. 40 C. D. 80 3. 已知等比数列中，，，设数列最大项为，最小项为，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知随机变量，随机变量，则下列结论正确的是（ ） A B. C D. 5. 已知双曲线两焦点为，，直线与双曲线的交点在以为直径的圆上，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 在平行六面体中，，，，为的中点，为上靠近的三等分点，则线段的长度为（ ） A. B. 5 C. D. 7. 如图，已知正三棱柱的棱长均为2，为线段上的动点（含端点），当截面的周长最小时，平面与平面的夹角为（ ） A. B. 或 C. 45° D. 或 8. 已知，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 如图，数轴上的点分别对应实数，质点从原点出发，每次随机地向左或向右移动1个单位长度，移动了4次．以下结论正确的是（ ） A. 质点移动过程中每次离点的距离都不超过1个单位长度的概率为 B. 质点最终移动到点的概率为 C. 质点在经过点的条件下，最终回到点的概率为 D. 质点在经过点的条件下，最终回到点的概率为 10. 曲线在点处切线与曲线只有一个公共点，则实数的值可以是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 11. 已知与都是大于零的常数，经过点的直线与抛物线交于，两点，则下列结论正确的是（ ） A. 的面积有最大值 B. 的面积有最小值 C. 为锐角的充要条件是 D. 若，取的中点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在100~200之间的正整数中，所有能被3整除的数的和为_____； 13. 在，，，这四个数中任取两个不同的数作为点的横、纵坐标，再在这些点中任取三个点作为三角形的顶点，可以得到不同的三角形的个数为_____； 14. 已知线段的长度为3，动点满足，则的最大值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知等差数列的公差不为零，，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，数列的前项和为，若，求的最大值． 16. 已知一道数学多项选择题有4个选项，其中有3个是正确选项，每选对1个得2分，全选对得满分6分，但是有选错的得0分．学生甲对这4个选项都无法判断是否正确，故其只能猜答案．他有3个方案：（1）猜1个选项；（2）猜2个选项；（3）猜3个选项．若甲猜每一个选项都是等可能的，请你根据得分期望的大小帮他确定哪一个方案最好． 17. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面、都与底面垂直． （1）求证：平面； （2）若二面角的余弦值为，求与底面所成角的大小． 18 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）在曲线上，是否存在三个不同的点、、，使得、、成等比数列，且的图象在点处的切线与直线平行?若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由． 19. 在平面直角坐标系中，求两条直线的夹角的大小有以下公式：设直线，的夹角为，斜率分别为，，则．求椭圆的切线方程有以下结论：已知椭圆的左右焦点分别为，，为上一点，则在点的切线的方程为．椭圆的光学性质：自发出的光线照射到点处，被切线反射，反射光线一定经过点． （1）证明椭圆的光学性质； （2）如图，过的直线交椭圆于，两点（非左右顶点）． （i）求面积的最大值； （ii）求证：椭圆在，两点的切线的交点在定直线上． 2025年“江南十校”高二年级5月份阶段联考 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】4950 【13题答案】 【答案】206 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）98 【16题答案】 【答案】选择方案（2）最好 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）不存在，理由见解析 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）（i）当时，面积的最大值为；当时，面积的最大值为；（ii）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $