7.1 认识不等式 教学设计 2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

7.1 认识不等式 教学设计 一、内容和内容解析 1. 内容 本节课选自华东师大版《义务教育教科书·数学》七年级下册第七章“一元一次不等式”的第一节“7.1 认识不等式”，主要内容包括：通过实际问题引入不等式的概念，理解不等式及其解的意义，掌握用不等式表示数量关系的方法，并初步探索不等式的解集。 2. 内容解析 本节课是在学生已掌握等式、方程及代数式运算的基础上，首次系统学习描述不等关系的数学模型——不等式。通过“艺术展购票”的实际问题，引导学生发现生活中普遍存在的不等关系，抽象出不等式的数学表达形式，并理解“不等式的解”的含义。学习不等式是后续解一元一次不等式、不等式组及应用的基础，也是培养学生数学建模思想和抽象能力的关键环节。 二、目标和目标解析 1. 目标 (1) 结合生活实例抽象出不等关系，能用不等式表示简单问题中的数量关系。 (2) 通过具体数值代入，理解不等式解的意义，能判断给定数值是否是不等式的解。 (3) 经历探索不等式解集的过程，感悟解集的无限性，发展符号意识和逻辑推理能力。 2. 目标解析 通过本课学习，学生将体会到数学与生活的紧密联系，从实际问题中抽象出不等关系并符号化，提升数学建模能力。在验证不等式解的过程中，学生将增强代数推理能力和数据分析观念，为后续学习不等式性质及解法奠定基础。 三、教学问题诊断分析 1. 抽象能力不足：部分学生难以从实际问题中抽象出不等关系，尤其对隐含条件（如“非负数”）的数学表达（）易混淆。 1. 解的概念模糊：学生易将“不等式的解”等同于单一数值，忽略其多样性，对解集的无限性理解困难。 1. 语言转换障碍：将自然语言描述的不等关系（如“至少” “不超过”）转化为数学符号时易出错，例如混淆 和 。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1 艺术展门票每张50元，一次购满30张可享优惠价每张40元。七年级（3）班有27名学生参观，小敏提议买30张票。买27张票需付 元，买30张票需付 元。哪种方案更划算？ 问题2 若参观人数少于30人，何时买30张票更划算？设人数为 ()，买 张票需付 元，买30张票需付1200元。划算的条件是什么？ 问题3 根据问题2，列出表示“买30张票划算”的数学式子。 设计意图： 以真实购票问题激发兴趣，引导学生发现不等关系，抽象出不等式 。对应目标（1），培养数学建模意识。 （二）合作探究1 探究1 下列式子哪些表示不等关系？ ① ； ② ； ③ ； ④ 。 答：都含有不等号（, ），均为不等式。 追问：你还能举出生活中不等关系的例子吗？（如“身高不低于160 cm”可表示为 ） （三）巩固练习1 1. 用不等式表示： · (1) 气温 低于 ： · (2) 书包重量 不超过 ： 1. 判断是否为不等式： · (1) （否，是等式） · (2) （是） （四）合作探究2 探究2 对于不等式 ： · 当 时，，成立吗？ · 当 时，，成立吗？ 追问： 是否满足？ 呢？ 猜想： 需大于某个值才能使不等式成立。 验证：完成表格： 与1200比较 是否满足 1200 相等 否 25 1250 是 探究3 什么是“不等式的解”？满足 的 等称为该不等式的解。 设计意图： 通过数值代入验证解的存在性，理解“解”的意义（目标（2）），体会解的多样性，为解集概念铺垫。 （五）典例分析 例1 用不等式表示关系，并写出两个解： (1) 的一半小于 ：，解如 ； (2) 是非负数：，解如 。 解析关键： · “非负数”即 （包含 ）； · 解需代入验证（如 ：，成立）。 设计意图： 强化符号语言与自然语言的互化（目标（1）），辨析易错点（如 的含义），规范解题步骤。 （六）巩固练习 1. 基础题：不等式 的解是（ ） · A. B. C. · 答案：B（代入 ：） · 知识点：验证不等式解的方法。 1. 应用题：快递费首重 元，续重每千克 元。若包裹重 千克（），运费 元，列出不等式。 · 解：，得 ，化简为 。 · 知识点：根据实际问题列不等式。 1. 拓展题：已知 ，写出两个不等式 的解（如 ）。 · 解析： 为负数时， 需为负数且乘积大于 （如 ：）。 设计意图： 分层训练巩固核心知识，强化应用能力（目标（3）），渗透分类讨论思想。 （七）归纳总结 不等式核心概念梳理表 概念 定义 示例 不等式 用 连接的式子 不等式的解 使不等式成立的未知数的值 是 的解 解集 所有解的集合 是 解集 （八）感受中考 1. (2023·青海) 若 满足 ，则 可取（ ） · A. B. C. D. · 答案：C（代入 ：，成立） 1. (2024·广西) “ 的 倍与 的和不小于 ” 表示为（ ） · A. B. C. · 答案：B（“不小于”即 ） 1. (2023·江苏) 下列数值中，是不等式 的解的是（ ） · A. B. C. · 答案：B（，成立） 1. (2024·浙江) 某书定价 元，促销“满 减 ”。至少购买几本总价超 元？设买 本，列不等式为______。 · 答案： 设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。 （九）小结梳理 知识关系结构表 核心问题 关键方法 联系实际 抽象不等关系 抓关键词（至少、不超过） 购票方案优化 验证解 数值代入检验 快递运费计算 从解到解集 观察解的规律（如无限性） 温度范围控制 （十）布置作业 必做题 1. 教材习题7.1第1题：用不等式表示： · (1) 的 倍大于 ： · (2) 与 的和是非正数： 1. 教材习题7.1第2题：检验 是否为 的解。 选做题 1. 艺术展购票问题中，若票价不变，优惠方案改为“满 张每张减 元”。当 时，至少多少人买 张票划算？ · 提示：列不等式 ，解得 。 五、教学反思 （课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $$