精品解析：江苏省南通市2024--2025学年下学期八年级数学期末考试模拟试卷

2025学年南通市如皋市第二学期八年级数学期末模拟试卷 数学试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选C． 2. 下列命题中，错误的是（ ） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 有一组邻边相等的矩形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定逐项判断． 【详解】解：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故A正确，不符合题意； 有一个角是直角的平行四边形是矩形，故B正确，不符合题意； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误，符合题意； 有一组邻边相等的矩形是正方形，故D正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理． 3. 已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据，随的增大而增大，即可求解． 【详解】解：∵点都直线上，， ∴随增大而增大， 又∵ ∴， 故选：C． 4. 下列说法中，正确的是（　　） A. 不可能事件发生的概率为0 B. 随机事件发生的概率为 C. 概率很小的事件不可能发生 D. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确； 随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误； 概率很小的事件也可能发生，故C错误； 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误； 故选A． 考点：随机事件． 5. 如图，点A的坐标是，将线段绕点O顺时针旋转，点A的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化旋转，全等三角形的判定和性质，熟知图形旋转的性质是解题的关键． 根据题意画出旋转后的图形，再结合全等三角形的判定与性质即可解决问题． 【详解】解：如图所示， 分别过点和点作轴的垂线，垂足分别为和， 由旋转可知， ，， ， ． 在和中， ， ， ，． 点的坐标为， ，， 点的坐标为． 故选：B． 6. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方程整理后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断． 【详解】解：方程2x2-2x-1=0， 整理得：x2-x=， 配方得：x2-x+=，即（x-）2=． 故选：C． 【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 7. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．先求出的值，再根据图象即可确定不等式的解集． 【详解】解：将点代入， 得， 解得， ， 根据图象，不等的解集为， 故选：A 8. 某农机厂四月份生产零件万个，第二季度共生产零件万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，由该农机厂四月份的产量及五、六月份平均每月的增长率，可得出该农机厂五月份生产零件万个，六月份生产零件万个，再结合该农机厂第二季度共生产零件万个，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：∵该农机厂四月份生产零件万个，五、六月份平均每月的增长率为， ∴该农机厂五月份生产零件万个，六月份生产零件万个， 根据题意得：， 故选：B． 9. 如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点．若，，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形性质和已知条件可知BC=CD=5,再由旋转可知DE=BF,设DE=BF=x，则CE=5-x，CF=5+x，然后再证明△ABG∽△CEF，根据相似三角形的性质列方程求出x，最后求CE即可． 【详解】解：∵， ∴BC=BG+GC=2+3=5 ∵正方形 ∴CD=BC=5 设DE=BF=x，则CE=5-x，CF=5+x ∵AH⊥EF，∠ABG=∠C=90° ∴∠HFG+∠AGF=90°，∠BAG+∠AGF=90° ∴∠HFG=∠BAG ∴△ABG∽△CEF ∴ ,即，解得x= ∴CE=CD-DE=5-=． 故答案为B． 【点睛】本题考查了正方形的性质和相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质列方程求出DE的长是解答本题的关键． 10. 平面直角坐标系中，P点坐标为，且实数，满足则点到原点的距离的最小值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，勾股定理，配方法，算术平方根，熟练掌握配方法是解题的关键．由点到原点的距离为：，结合逐步整理，最后将被开方数配方进行求解即可． 【详解】解：∵P点坐标为， ∴点到原点的距离为：， ∵， ∴ ， 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，11～12每小题3分，13～18每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 在函数中，自变量的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可． 【详解】解：函数中是分母，在分式中分母不能为零， ，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查求函数定义域，掌握分式有意义的条件是解决问题的关键． 12. 如图，在中，，将绕着点A顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为_______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键． 根据旋转的性质和从而求得，从而求得． 【详解】解：∵将绕着点顺时针旋转后，得到，且点在上， ， ， ， ， ， 故答案为：． 13. 方程的根为__________ 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． 利用因式分解法求解即可． 【详解】解： 或， ∴，， 故答案为：，． 14. 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制）．选手小林的控球技能得95分，投球技能得75分．小林的综合成绩为_____分． 【答案】83 【解析】 【分析】本题考查的是加权平均数的求法，正确进行计算是解题关键．根据加权平均数的定义进行列式，代入数值进行计算可得结果． 【详解】解：依题意，（分） 故答案为：83． 15. 如图，一个弹簧不挂重物时长10，挂上重物后，在弹性以内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比，弹簧总长y（单位：）关于所挂物体质量x（单位：）的函数图象如图所示，则图中a的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，正确应用函数与方程的关系是解题关键． 设一次函数的解析式：，用待定系数法求出解析式，再把代入计算即可． 【详解】解：设一次函数的解析式：， 把，代入， 得， 解得， ， 把代入， 得， 故答案为：． 16. 已知方程的两根分别为，则的值等于 __． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查根与系数的关系，解答的关键是熟记根与系数的关系并灵活运用．由题意可得，由根与系数的关系可得：，，把所求的式子进行整理，代入相应的值运算即可． 【详解】解：∵方程的两根分别为， ∴，，， ∴ ． 故答案为：8． 17. 定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（-2，-2），都是“平衡点”．当-3≤x≤2时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是______． 【答案】-2≤m≤3 【解析】 【分析】根据x=y、-3≤x≤2可得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 【详解】解：∵x=y， ∴x=2x+m，即x=-m． ∵-3≤x≤2， ∴-3≤-m≤2， ∴-2≤m≤3． 故答案是：-2≤m≤3． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意得出关于m的不等式组是解答此题的关键． 18. 已知直线与轴交于点，直线经过点, 与在A点相交所形的 夹角为45°(如图所示)，则直线的函数表达式为____________. 【答案】ｙ＝x+2 【解析】 【分析】由题意得A（0，2），B（1，0），作BD⊥AB交直线12于D，作DC⊥x轴于C，利用全等三角形的性质求出点D坐标，再运用待定系数法即可解答. 【详解】解： 解：如图：作BD⊥AB交直线l2于D，作DC⊥x轴于C， 由题意得A（0，2），B（1，0） ∵∠DAB=45° ∴∠ADB=45°， ∴BD=AB ∵∠DCB=∠ABD=∠AOB=90° ∴∠DBC+ ∠CDB=90°，∠DBC+∠ABO=90° ∴∠CDB=∠ABO， ∴△DCB≌△BOA（AAS）， ∴DC=OB=1，BC=OA=2 ∴D（3，1） 设直线12的解析式为y=kx+b，则 解得 ∴直线l2的函数表达式为y=x+2 故答案为y=x+2 【点睛】本题考查两条直线相交，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 三．解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1） ； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用因式分解法进行解方程，即可作答． （2）先整理原式得，再运用直接开平方法进行解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 则或， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 则或， 解得． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）若点是的边上的一点，将先向下平移格，再向右平移格，则平移后点的对应点的坐标为___________． （2）画出以点为旋转中心，顺时针旋转后得到的； （3）画出与关于点成中心对称的图形． 【答案】（1）； （2）画图见解析； （3）画图见解析． 【解析】 【分析】（）根据平移方式，横坐标加，纵坐标减计算即可求解； （）根据题意画出绕点顺时针旋转后得到； （）根据关于原点对称的两个点横纵坐标互为相反数先写出的三个顶点，再画出即可； 本题考查了直角坐标系中的平移问题，旋转作图，中心对称作图，以及写出直角坐标系中点的坐标等知识，掌握点的平移规律、旋转作图与中心对称作图是解题的关键． 【小问1详解】 根据题意得：点先向下平移格，再向右平移格， ∵ ∴，即， 故答案为：； 【小问2详解】 如图，即为所求； 【小问3详解】 ∵与关于点成中心对称的图形，，， ∴，，， ∴即所求． 21. 2024年4月25日，神舟十八号载人飞船计划成功发射，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试．现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 【数据收集】 七年级：68，70，72，73，78，82，83，84，85，85、89，92，93，96，98； 八年级：56，69，73，77，79，82，85，88，88，88，90，90，93，93，94； 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 a 85 八年级 83 88 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______； （2）请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）； （3）测试成绩在分的学生可以获得奖励，若该校七年级有600名学生，八年级有660名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为多少？ 【答案】（1） （2）八年级的成绩较好，理由见解析 （3）估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为380人 【解析】 【分析】本题考查求中位数和众数，利用样本估计总体： （1）根据中位数和众数的确定方法，求出的值即可； （2）利用中位数和众数进行分析即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：七年级位于中间位置的数据为：， ∴， 八年级出现次数最多的数据为：， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：八年级的成绩较好，理由如下： 两个年级的平均数相同，八年级的中位数和众数均比七年级高，所以八年级的成绩较好． 【小问3详解】 解：（人）； 答：估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为380人． 22. 如图，菱形对角线交于点O，，与交于点F． （1）求证：； （2）若，求菱形的面积． 【答案】（1）详见解析 （2）96 【解析】 【分析】本题是四边形的综合题，涉及菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是掌握菱形的性质，矩形的判定与性质． （1）先证明四边形是平行四边形，再根据菱形的性质可得，，推出平行四边形是矩形，得到，即可证明； （2）根据矩形的性质可得，利用勾股定理求出，再结合菱形的性质求出，最后根据菱形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ∴平行四边形是矩形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴菱形的面积为：． 23. 已知关于的方程有两个不相等的实数根. （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数?如果存在，决出k的值；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）且；（2）k不存在．理由见解析． 【解析】 【分析】（1）因为方程（k-1）x2+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．得出其判别式Δ＞0，可解得k的取值范围； （2）假设存在两根的值互为相反数，根据根与系数的关系，列出对应的不等式即可解的k的值． 【详解】解：（1）方程（k-1）x2+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2， 可得k-1≠0， ∴k≠1且Δ=-12k+13＞0， 可解得且k≠1； （2）假设存在两根的值互为相反数，设为 x1，x2， ∵x1+x2=0， ∴， ∴， 又∵且； ∴k不存在． 【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，属于基础题，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q． 24. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 设每千克水果应涨价元，依题意列方程得：，解方程得，要使顾客得到实惠，应取，即可得到答案． 【详解】解：设每千克水果应涨价元， 依题意列方程得： 整理，得 解这个方程，得 要使顾客得到实惠，应取， 答：每千克应涨价元． 25. 在一个不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的小球，它们分别标有数字，0，1，．将袋中的小球搅匀后，先从袋中任意摸出一小球，记下数字后放回，搅匀小球，再从袋中摸出另一小球记下数字． （1）请你表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果； （2）规定游戏规则：如果摸出的两个小球上的数字都是方程的根，那么小明赢；如果摸出的两个小球上的数字都不是方程的根，那么小亮赢．你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）游戏不公平，理由见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了游戏的公平性，根据已知列举出所有结果是解题关键， （1）根据摸球方法列举出摸出小球上的数字可能出现的所有结果即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程，得出方程的根，分别得出摸出的两个小球上的数字都是方程的根的可能一共有种，摸出的两个小球上的数字都不是方程的根的可能一共有种，进而求出两人获胜的概率． 小问1详解】 解：可能出现的结果列表如下： 0 1 2 0 1 2 共有种结果； 【小问2详解】 解：， 即， 解得或， 由（1）知摸出的两个小球上的数字都是方程的根的可能一共有种，摸出的两个小球上的数字都不是方程的根的可能一共有种， 小明赢的概率为；而小亮赢的概率为， 游戏不公平． 26. 已知一次函数的图象经过点，．点的坐标为，点的横坐标为． （1）求的值； （2）若线段的最高点与最低点的纵坐标差为6，求的值； （3）已知点，以坐标原点为中心构造矩形，且轴，若线段与矩形只有一个公共点，求的取值范围． 【答案】（1） （2）值为或 （3）或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，将代入解一元一次方程即可得到答案； （2）根据题意，分两种情况：线段的最高点是与最低点是；线段的最高点是与最低点是，列方程求解即可得到答案； （3）分图3-1，图3-2，图3-3，图3-4，图3-5五种情况利用数形结合的思想求出对应的临界值即可得到答案． 【小问1详解】 解：一次函数的图象经过点， 将代入一次函数得到， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）知一次函数， 点的横坐标为， ， ，线段的最高点与最低点的纵坐标差为6， 分两种情况：线段的最高点是与最低点是；线段的最高点是与最低点是， 当线段的最高点是与最低点是时，则， 解得； 当线段的最高点是与最低点是时，则， 解得； 综上所述，的值为或； 【小问3详解】 解：由（2）可得 如图3-1所示，当时， ∵， ∴直线一定在线段下方，即此时线段与矩形不可能有交点，不符合题意； 如图3-2所示，时， ∵， ∴直线一定与线段有一个交点，即此时线段与矩形有一个交点，符合题意； 如图3-3所示，当，且点D恰好在直线上时， 由对称性可得， ∴， 解得， ∴此时线段与矩形有一个交点，这个交点为D， 当时，此时矩形不可能与线段有交点，不符合题意； 如图4-4所示，当时， 此时， ∴此时直线一定在线段之间，且直线在点B下方，且点D在直线左上方， ∴此时线段与线段，线段都有一个交点，故此时不符合题意； 如图3-5所示，当时， 此时， ∴此时直线一定在线段上方，且直线在点B下方，且点D在直线左上方， ∴此时线段与线段有一个交点，即此时线段与矩形有一个交点，符合题意； 综上所述，或或． 【点睛】本题考查一次函数与矩形综合，难度较大，涉及待定系数法确定函数解析式、一次函数图象与性质、矩形性质、点的对称性求坐标等知识，熟练掌握一次函数图象与性质、矩形性质与点的对称是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年南通市如皋市第二学期八年级数学期末模拟试卷 数学试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列命题中，错误的是（ ） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 有一组邻边相等的矩形是正方形 3. 已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是（　　） A. 不可能事件发生的概率为0 B. 随机事件发生的概率为 C. 概率很小的事件不可能发生 D. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 5. 如图，点A的坐标是，将线段绕点O顺时针旋转，点A的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 某农机厂四月份生产零件万个，第二季度共生产零件万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点．若，，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 10. 平面直角坐标系中，P点坐标为，且实数，满足则点到原点的距离的最小值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，11～12每小题3分，13～18每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 在函数中，自变量的取值范围是________． 12. 如图，在中，，将绕着点A顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为_______． 13. 方程的根为__________ 14. 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制）．选手小林的控球技能得95分，投球技能得75分．小林的综合成绩为_____分． 15. 如图，一个弹簧不挂重物时长10，挂上重物后，在弹性以内弹簧伸长长度与所挂重物的质量成正比，弹簧总长y（单位：）关于所挂物体质量x（单位：）的函数图象如图所示，则图中a的值是________． 16. 已知方程的两根分别为，则的值等于 __． 17. 定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（-2，-2），都是“平衡点”．当-3≤x≤2时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是______． 18. 已知直线与轴交于点，直线经过点, 与在A点相交所形的 夹角为45°(如图所示)，则直线的函数表达式为____________. 三．解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1） ； （2） 20. 如图，在平面直角坐标系中，顶点坐标分别为，，． （1）若点是的边上的一点，将先向下平移格，再向右平移格，则平移后点的对应点的坐标为___________． （2）画出以点为旋转中心，顺时针旋转后得到； （3）画出与关于点成中心对称的图形． 21. 2024年4月25日，神舟十八号载人飞船计划成功发射，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试．现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 【数据收集】 七年级：68，70，72，73，78，82，83，84，85，85、89，92，93，96，98； 八年级：56，69，73，77，79，82，85，88，88，88，90，90，93，93，94； 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 a 85 八年级 83 88 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______； （2）请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）； （3）测试成绩在分的学生可以获得奖励，若该校七年级有600名学生，八年级有660名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为多少？ 22. 如图，菱形对角线交于点O，，与交于点F． （1）求证：； （2）若，求菱形的面积． 23. 已知关于的方程有两个不相等的实数根. （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数?如果存在，决出k的值；如果不存在，请说明理由． 24. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 25. 在一个不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的小球，它们分别标有数字，0，1，．将袋中的小球搅匀后，先从袋中任意摸出一小球，记下数字后放回，搅匀小球，再从袋中摸出另一小球记下数字． （1）请你表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果； （2）规定游戏规则：如果摸出两个小球上的数字都是方程的根，那么小明赢；如果摸出的两个小球上的数字都不是方程的根，那么小亮赢．你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由． 26. 已知一次函数的图象经过点，．点的坐标为，点的横坐标为． （1）求的值； （2）若线段的最高点与最低点的纵坐标差为6，求的值； （3）已知点，以坐标原点为中心构造矩形，且轴，若线段与矩形只有一个公共点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $