2025年四川省南充市中考真题数学试题

解密时间：2025年6月14日上午8：00 南充市二〇二五年初中学业水平考试 数学试题 （满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1．答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置； 2．所有解答内容均须涂、写在答题卡上； 3．选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂； 4．填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，把含有的直角三角板斜边放在直线l上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年9月25日8时44分，我国火箭军成功发射了一枚“东风-31AG”洲际弹道导弹，导弹平均速度为25马赫，马赫为速度单位，1马赫约为340米/秒．用科学记数法表示“东风-31AG”导弹的平均速度为（ ） A. 米/秒 B. 米/秒 C. 米/秒 D. 米/秒 4. 一次体质健康检测中，某班体育委员对该班20名男生在一分钟内“引体向上”的个数进行了统计，并制作如下统计表： 个数 6 9 11 12 15 人数 2 5 8 3 2 则这20名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是（ ） A 6 B. 9 C. 11 D. 15 5. 我国宋代数学家秦九韶发明的“大衍求一术”阐述了多元方程的解法，大衍问题源于《孙子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三……，问物几何？”意思是：有一些物体不知个数，每3个一数，剩余2个；每5个一数，剩余3个……．问这些物体共有多少个？设3个一数共数了x次，5个一数共数了y次，其中x，y为正整数，依题意可列方程（ ） A. B. C. D. 6. 如图，把直径为1个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动一周，圆上点到达点，点对应的数是2，则滚动前点对应的数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是正六边形与矩形叠拼成的一个组合图形，若正六边形的边长为2，那么矩形的面积是（ ） A. 12 B. C. 16 D. 8. 已知，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 9. 如图，是的直径，于点，交于点，于点，交于点，为弧的中点，为线段上一动点，若，则的最小值是（ ） A. 4 B. C. 6 D. 10. 已知某函数图象关于轴对称，当时，；当时，．若直线与这个函数图象有且仅有四个不同交点，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 或 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上． 11. 计算：________． 12. 不透明的袋子中装有个黑球和个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机从袋子中摸出一个球，恰好为白球的概率是______． 13. 不等式组的解集是，则的取值范围是________． 14. 如图，，在射线上取一点，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，连接并延长交射线于点．设，则的长是________． 15. 已知直线与直线的交点在轴上，则的值是________． 16. 如图，为正方形的对角线，平分，交于点，把绕点逆时针方向旋转90°得到，延长交于点，连接，交于点．给出下列结论：①；②；③；④．以上结论正确的是________．（填写序号） 三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 如图，在五边形中，． （1）求证：． （2）求证：． 19. 为了弘扬优秀传统文化，某校拟增设四类兴趣班：A川剧班、B皮影班、C剪纸班、D木偶班．学校的调研小组在全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查问题是“你最希望增设的兴趣班”（四类中必选并只选一类），调研小组根据调查结果绘制出如下不完整的统计图． （1）求问卷调查的总人数，并补全条形图． （2）若该校共有800名学生，估计最希望增设“木偶班”的学生人数． （3）本次调研小组共有5人，其中男生3人，女生2人，现从5人中随机抽取2人向学校汇报调查结果，求恰好抽中一男一女的概率． 20. 设，是关于方程的两根． （1）当时，求及m的值． （2）求证：． 21. 如图，一次函数与反比例函数图象交于点，． （1）求一次函数与反比例函数的解析式． （2）点在反比例函数第二象限的图象上，横坐标为，过点作轴的垂线，交于点，，求的值． 22. 如图，中，于点D，以为直径的交于点E，交于点F，M为线段上一点，． （1）求证：是的切线． （2）若， ，求的长． 23. 学校计划租用客车送师生到某红色基地，参加主题为“缅怀先烈，强国有我”的研学活动，请阅读下列材料，并完成相关问题． 材料一 租车公司有A，B两种型号客车可供租用，在每辆车满员情况下，每辆A型客车比每辆B型客车多载客15人；用A型客车载客600人与用B型客车载客450人的车辆数相同． 材料二 A型客车租车费用为3200元/辆；B型客车租车费用为3000元/辆． 优惠方案：租用A型客车m辆，租车费用元/辆； 租用B型客车，租车费用打八折． 材料三 租车公司最多提供8辆A型客车； 学校参加研学活动师生共有530人，租用A，B两种型号客车共10辆． （1）A，B两种型号的客车每辆载客量分别是多少？ （2）本次研学活动学校的最少租车费用是多少？ 24. 矩形中，，点E是线段上异于点B的一个动点，连接，把沿直线折叠，使点B落在点P处． 【初步感知】（1）如图1，当E为中点时，延长交于点F，求证：． 【深入探究】（2）如图2，点M在线段上，．点E在移动过程中，求的最小值． 【拓展运用】（3）如图2，点N在线段上，．点E在移动过程中，点P在矩形内部，当是以为斜边的直角三角形时，求的长． 25. 抛物线与x轴交于，B两点，N是抛物线顶点． （1）求抛物线的解析式及点B的坐标． （2）如图1，抛物线上两点，，若，求m的值． （3）如图2，点，如果不垂直于y轴直线l与抛物线交于点G，H，满足．探究直线l是否过定点？若直线l过定点，求定点坐标；若不过定点，请说明理由． 解密时间：2025年6月14日上午8：00 南充市二〇二五年初中学业水平考试 数学试题 （满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1．答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置； 2．所有解答内容均须涂、写在答题卡上； 3．选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂； 4．填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 【19题答案】 【答案】（1）100人，补全统计图见解析 （2）240人 （3） 【20题答案】 【答案】（1），； （2）详见解析． 【21题答案】 【答案】（1），； （2）或 【22题答案】 【答案】（1）详见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1）A型客车每辆载客量为60人，B型客车每辆载客量为45人 （2）本次研学活动学校最少租车费用为27 000元 【24题答案】 【答案】（）详见解析；（）；（） 【25题答案】 【答案】（1）， （2） （3）存在定点 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $