21.2.1 配方法 课件 2024—2025学年人教版九年级数学上册

导入 问题：日照市计划在市府广场建一个长方形喷泉，长比宽多2米，面积为48平方米，那么这个喷泉的长和宽分别为多少米呢？ 解：设宽为x米，列方程 x(x+2)=48 即 x2+2x-48=0 人教版数学九年级上册 21.2 解一元二次方程 配方法 （第2课时） 人教版九年级数学上册 日照第二中学 王玉 人教版数学九年级上册 一、学习目标 1. 理解配方法的概念与原理，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤。 2. 运用数学思维思考问题。 3. 体会数学的严谨性与规律性，感受数学之美 。 二、重点与难点 1. 重点 - 配方法的原理，配方的过程与方法。熟练运用配方法解一元二次方程，准确规范地书写解题步骤。 2. 难点 - 理解在方程两边加上一次项系数一半的平方的原因和作用 ，并能灵活运用这一方法进行配方。解二次项系数不为1时的方程。 目标与重点难点 人教版数学九年级上册 温故知新之温故 你能直接说出下列方程的解吗？ x2=-4 x1= ，x2=- 无实数根 x2=3 人教版数学九年级上册 解下列方程 2(x-1)2 = 4 (x-1)2 =2 x-1 =± x1= ，x2= -1 降次 温故知新之温故 直接开平方法 解： 人教版数学九年级上册 温故知新之知新 (x-3)2 =4 x2-6x+9=4 完全平方公式： a2+2ab+b2=_______； a2-2ab+b2=_______. (a+b)2 (a-b)2 人教版数学九年级上册 填上适当的数,使下列各等式成立. (1)x2+6x+___=(x+3)2 ； (2)x2+5x+___=(x+ )2 ； (3)x2-4x+___=(x-___)2 ； (4) x2－x+_____=(x－___)2 . 温故知新之知新 32 22 2 人教版数学九年级上册 温故知新之知新 x2+bx+___=(x+ )2 配方法的几何意义 人教版数学九年级上册 问题解决 问题：日照市计划在市府广场建一个长方形喷泉，长比宽多2米，面积为48平方米，请你帮忙计算一下喷泉的长和宽分别为多少米？ x2+2x-48=0 人教版数学九年级上册 配方法 解方程比赛 (1) x2+10x+9=0 (2) x2+1=3x 人教版数学九年级上册 像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法. 配方法： 配方法的基本思路 把方程通过配方化为（x+p)2=k的形式，再利用直接开平方法实现降次，转化为一元一次方程求解． 新知 人教版数学九年级上册 在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的. 方程配方的方法 方法总结 人教版数学九年级上册 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元 。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施 。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件 。若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 案例 人教版数学九年级上册 3x2-6x+5=0 2x2-3x+1=0 (4) (3) 解方程比赛 配方法 人教版数学九年级上册 小试牛刀 配方法 代数式2X2-4x+1有最（ ）（填最大或者最小）值（ ），这时x的值为（ ）. 人教版数学九年级上册 小结提升 1.解一元二次方程的基本思路是什么？ 2.配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 3.本节解一元二次方程的过程中运用了哪些数学思想？ 人教版数学九年级上册 $$