2025年山东省青岛市初中学业水平考试——数学模拟练习卷（七）

2025年青岛市初中学业水平考试 数学模拟试题（七） （考试时间：120分钟 满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共9小题，27分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，93分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共27分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. 5 D. 2. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 黄金是自然界中延展性最好的金属，最薄的金箔厚度为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图，这是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的俯视图是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将线段先绕原点按逆时针方向旋转，再向下平移个单位，得到线段，则点的对应点的坐标（ ） A. B. C. D. 7. 将边长为1的正六边形折叠成三角形后（如图1）用剪刀剪下一个角，展开后得到如图2所示的图形，图2中虚线为折叠时产生的折痕．折痕，且，若剪完后所得阴影图形的面积为原正六边形面积的，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的直径，切于点A，，交于点C，若，则的长为（　　） A. 2 B. C. 1 D. 3 9. 在平面直角坐标系中，已知一次函数（，a，b是常数）的图象经过点，且与y轴正半轴相交，则二次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共93分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 下图是某市某段时间内8个整点时刻的气温预报图，则这8个整点时刻气温的中位数是________℃． 11. 计算：_______． 12. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？根据题意，可求得共有______人． 13. 如图，平行四边形中，，分别是，的中点，，，四边形是矩形，若，，则的长为_____． 14. 如图，在扇形中，，半径，F是的中点，C，D分别是线段，的中点，E是的中点，连接，，则阴影部分的面积为 ___________ ． 15. 在学校选修课上，王强和同学一起准备利用面积为的正方形纸板，按照如图所示裁剪方法制作一个正方体纸盒，则这个正方体纸盒的体积是______． 三、作图题（本大题满分4分） 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 16. 如图，已知线段和点，用尺规作图法作矩形，使它的一边为，且一条对角线经过点（保留作图痕迹，不写作法）． 四、解答题（本大题共9小题，共71分） 17. （1）化简：． （2）解不等式组并写出它的整数解． 18. 某物流企业为了提高配送效率和客户满意度，对公司业务流程进行了细致的分析．公司随机抽取了件某日发往市的快递包裹，称重并记录每件包裹的重量（单位：，精确到）．下面给出了部分信息． a．下图为每件包裹重量的频数分布直方图如下（数据分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，第7组，第8组，第9组，第组，第组）： b．在这一组的数据如下： c．这件包裹重量的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 包裹重量（单位：） 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）写出的值； （3）下面五个结论中，①的值一定在这一组；②的值可能在这一组；③的值可能在这一组；④的值不可能在这一组；⑤的值不可能在这一组．所有正确结论的序号是________； （4）某日此快递公司将要发往A市的快递包裹统一打包装箱，其中一个集装箱中的包裹总重量为，请估计这个集装箱中共有多少件包裹？ 19. 某商场开展购物有奖活动，顾客每购物满100元获得一次摸奖机会，规则为：一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4，它们除所标数字外完全相同． 方案一：从中随机摸出一个小球，这个球所标数字与奖励的购物券金额的对应关系如下： 摸一个球所标数字 1 2 3 4 奖励的购物金额(元) 0 0 90 0 方案二：摇匀后先后（不放回）从中随机摸出两个小球，两球所标数字之和与奖励的购物券金额的对应关系如下： 摸两球所标数字之和 3 4 5 6 7 奖励的购物金额(元) 20 0 30 40 0 （1）在方案1中，从中随机摸出一个小球，求能获奖的概率； （2）利用统计和概率知识作出判断：选择哪一种方案对顾客更合算，请说明理由． 20. 如图，为了测量某条河的宽度，先在河的一岸边任选一点，又在河的另一岸边取两个点，，测得，，量得的长为，求河的宽度．（参考数据：，，，，，．结果精确到）     21. 某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要18000元，购买陶艺耗材共需要12000元，且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元. （1）求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？ （2）学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.5%和，结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求的值. 22. 如图，在反比例函数的图象上有，，，…，等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2026．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，…，，． （1）当时，______； （2）当时，______； （3）当时，______； （4）当时，______． 23. 已知：如图，正方形中是延长线上一点，连接，点在延长线上，且，将绕点顺时针旋转得到，过点作的平行线，交的延长线于点，连接，，延长交于点． （1）求证：； （2）判断四边形的形状，并说明理由； （3）若，，请直接写出的长． 24. 某市公安局交警支队在全市范围内开展“一盔一带”安全守护行动，某商场的头盔销量不断增加，该头盔销售第天与该天销售量（件）之间满足函数关系式为：（且为整数），为减少库存，该商场将此头盔的价格不断下调，其销售单价（元）与第天成一次函数关系，当时，，当时，．已知该头盔进价为元／件． （1）求与之同的函数关系式； （2）求这天中第几天销售利润最大，并求出最大利润； （3）在实际销售的前天，为配合“骑乘人员佩戴头盔专题周”活动的开展，商场决定将每个头盔的单价在原来价格变化的基上再降价元（）销售，通过销售记录发现，前8天中，每天的利润随时间（天）的增大而增大，试求的取值范围． 25. 如图1，在矩形中，，，点为线段上的一个动点，点从点出发，以每秒4个单位的速度从点向点运动，过点作的平行线交于点，将沿折叠，点落在点处，连接，，如图2，设运动的时间为秒． （1）①当点运动时，的大小是否发生变化？若发生变化，求的变化范围，若不发生变化，直接写出的值； ②在点运动过程中，线段的最小值为______（直接写出答案）； （2）设与的重叠部分的面积为，请你直接写出与的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）如图3，延长交直线于，交直线于，在运动过程中，是否存在某一时刻使点恰好为的中点？若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 2025年青岛市初中学业水平考试 数学模拟试题（七） （考试时间：120分钟 满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共9小题，27分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，93分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共27分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（共93分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【10题答案】 【答案】16 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】39 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 三、作图题（本大题满分4分） 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 【16题答案】 【答案】 如图所示，矩形即为所求． 四、解答题（本大题共9小题，共71分） 【17题答案】 【答案】（1）；（2），不等式组的整数解为，，0，1 【18题答案】 【答案】（1） 补全统计图如下； （2） （3）③⑤ （4）件 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 解：选择方案1对顾客更合算．理由如下： 列表如下： 1 2 3 4 1 2 3 4 由（1）中表格，两球数字之和的各种情况对应的概率如下： 数字之和 3 4 5 6 7 获奖金额（元 20 0 30 40 0 相应的概率 方案1中摸球一次平均获得购物券金额为： （元）， 方案2中摸球一次平均获得购物券金额为： （元）； ∵, ∴选择方案1对顾客更合算． 【20题答案】 【答案】河的宽度为 【21题答案】 【答案】（1）购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元；（2）的值为95. 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：由题意，得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 四边形是菱形，理由： 由（）得， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （3）． 【24题答案】 【答案】（1）与之间的函数关系式为（） （2）第天利润最大，最大值为元 （3）的取值范围为 【25题答案】 【答案】（1）①的大小不变，；② （2） （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $