精品解析：江西省赣州市瑞金市2024—2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2025年春七年级数学期中练习题 （说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项． 1. 中图载人航天工程标识主造型既像一个汉语书法的“中”字，又类似空间站的基本形态，尾部的书法笔触似腾空而起的火箭，充满中国元素和航天特色，结构优美、寓意深刻．在选项的四个图中，能由如图经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质：平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等，即可解答； 【详解】如图，可以通过平移节水标志得到的图形是 故选：B 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 2. 下列各数中，为无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的有些数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】解：、是有理数，不符合题意； 、是分数，属于有理数，不符合题意； 、是有理数，不符合题意； 、是无理数，符合题意； 故选：． 3. 如图，直线、相交于点O，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线，邻补角．根据角平分线的定义求出，再由与互补即可解答． 【详解】解：因为平分，， 所以， 所以． 故选：B． 4. 棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是局象棋残局，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示“炮”的点的坐标为（　　） A. （1，3） B. （3，1） C. （2，3） D. （1，2） 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案． 【详解】解：如图所示： “炮”的点的坐标为（1，3）． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 5. 如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为．若，则数轴上点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，算术平方根的应用，根据正方形的面积，求出的长，进而得到的长，进而求出点E所表示的数即可． 【详解】解：∵面积为2的正方形， ∴， ∴， ∴数轴上点E所表示的数为； 故选A． 6. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：；；；．其中正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线判定与性质，解题的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用． 由题意可得，利用内错角相等，两直线平行即可判定；由题意可得，利用邻补角即可求；过点作，可得，从而得，可求得再利用平行线的性质即可求得；利用角的计算可求得，，即可得出答案． 【详解】解：由题意， ∴， ∴，故正确； 由题意得， ∴，故正确； 过点作，如图， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，故错误； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故正确， 综上所述，正确， 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 81的平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义计算即可． 【详解】解：∵， ∴的平方根是． 8. 3______．（选填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．先估算的取值范围，即可得出比较结果． 【详解】解：∵， ∴， 即， 故答案为：． 9. 在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据y轴上的点的横坐标为列出方程求解得到a的值，即可得解． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得， 故答案为：． 10. 如图，在一块长为6米，宽为4米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1米就是它的右边线．则这块草地（阴影部分）的面积是________平方米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了生活中的平移现象，根据小路的左边线向右平移米就是它的右边线，可得路的宽度是米，根据平移，可得到完整的长方形，再根据长方形的面积公式，可得答案． 【详解】解：小路的左边线向右平移米就是它的右边线，将小路左半部分的草地向右平移米，与小路的右半部分对接，可以得到一个长为5米，宽为4米的长方形， ∴这块草地的面积为（平方米）． 故答案为：． 11. 如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A'、D'对应．若∠1＝65°，则∠2＝_____°． 【答案】50 【解析】 【分析】由折叠可知∠3=∠4=∠1，可求得∠AEA′，再利用邻补角的定义可求得∠2． 【详解】由题意可知∠3=∠4， ∵AB∥CD， ∴∠3=∠4=∠1=65°， ∴∠2=180°-65°-65°=50°， 故答案为50． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c． 12. 已知，点D在的边上，，且的一边与平行，则的度数为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】需要分三种情况讨论：；，且位于上方；，且位于下方，根据平行线的性质分别求解即可． 【详解】①如图所示，． ∵， ∴． ②如图所示，，且位于上方． ∵， ∴． ∴． ③如图所示，，且位于下方． ∵， ∴． ∴． 综上所述，或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和角的运算，能采用分类讨论的思想分析问题是解题的关键． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）利用算术平方根，立方根的性质化简，化简绝对值，再利用实数的加减运算法则计算得出答案； （2）方程变形后，利用平方根求解即可； 本题考查了实数的运算和利用平方根的定义解方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：（1） ； （2） ， 解得：，． 14. 如图是某校的平面示意图． （1）以大门A所在位置为原点，小正方格的边长为1个单位长度，请在图中画出平面直角坐标系； （2）在（1）的基础上，直接写出教学楼B、实验楼C、图书馆D、操场E的坐标； （3）若体育馆F的位置坐标为，在图中标出它的位置． 【答案】（1） 如图，以大门A所在位置为原点，建立平面直角坐标系如下： （2）教学楼，实验楼，图书馆，操场 （3） 点的位置如图所示， 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系（实际问题中用坐标表示位置），直角坐标系中点的坐标，坐标系中描点等知识点，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键． （1）依题意画出平面直角坐标系即可； （2）根据所建立的平面直角坐标系，写出各点坐标即可； （3）在图中标出点的位置即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：写出各点坐标如下： 教学楼， 实验楼， 图书馆， 操场； 【小问3详解】 略 15. 填空或填括号： 如图，已知，，，将求的过程填写完整． 因为，所以 ； 又因为，所以 ； 所以 （依据 ）； 所以 ； 因为，所以 ． 【答案】；；；内错角相等，两直线平行；； 【解析】 【分析】根据平行线的性质和已知求出，根据平行线的判定推出，根据平行线的性质求出即可． 【详解】解：因为，所以； 又因为，所以； 所以（内错角相等，两直线平行）； 所以； 因为，所以． 故答案为：；；；内错角相等，两直线平行；；． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 16. 已知点，解答下列各题： （1）若点Q的坐标为，且直线轴，求出点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形性质，熟练掌握各象限点的坐标规律是关键． （1）根据与轴平行的直线上的点横坐标相等求解即可； （2）根据在第二象限的点的坐标特征和点到轴、轴的距离相等列出方程，解出的值，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：∵点Q的坐标为，且直线轴， ∴， 解得：， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ∴， 解得：， 此时， ∴点P的坐标为． 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）过点作直线． （2）画出将三角形先向下平移3格，再向右平移5格后得到的三角形（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为）． 【答案】（1） 如图： （2） 如图所示． 【解析】 【分析】本题考查网格作图，图形的平移，熟练掌握平移性质是解题的关键， （1）由题得到点到点的平移规律，将点按照点到点的平移规律得到点，作直线，即可得到答案； （2）将三角形中的点、、根据题中给的平移规律，得到、、，依次连接、、，即可得到三角形， 【小问1详解】 解：从点到点，向右平移1个单位，再向下平移2个单位， ∴将点向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到点，作直线， ∴． 【小问2详解】 解：将三角形中的点、、先向下平移3格，再向右平移5格后得到、、，依次连接、、，即可得到三角形 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知的算术平方根是2，的立方根是2，c是的整数部分． （1）分别求出a、b、c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了无理数估算，平方根，算术平方根，立方根的定义，代数式求值，熟练掌握相关定义并准确计算是解答本题的关键． （1）根据无理数估算，平方根，算术平方根，立方根的定义，求出a、b、c的值即可； （2）先将a、b、c的值代入，再求平方根即可． 【小问1详解】 解：的算术平方根是2，的立方根是2， ，， , ， 解得：，，； 【小问2详解】 由（1）得， ， ∴． 19. 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 【答案】正方形卡片能够直接装进长方形封皮中 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根的实际应用．设长方形的宽为，则长为，根据长方形封皮的面积为得到，求出，然后求出正方形卡片的边长，进而比较求解即可． 【详解】解：设长方形的宽为，则长为． 依题意，得， 整理，得，解得（负值已舍去）． ∵正方形卡片的面积为， ∴正方形卡片的边长为． ， 正方形卡片能够直接装进长方形封皮中． 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，且， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，即可． （1）根据，，且，则，根据平行线的判定，即可； （2）根据，且，等量代换，则，根据平行线的判定，则，则，，根据，求出，最后根据，则，即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：如果，，那么点就是点P的“关联点”，例如，点的“关联点”是点． （1）求点的“关联点”坐标． （2）坐标平面内有一点，将点C向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后到点，如果点C与点的“关联点”互相重合，求点C的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的特征，坐标平移的规律左减右加，上加下减，根据所给定义建立方程是解决问题的关键． （1）根据已知中的定义代入点的坐标即可求得关联点的坐标； （2）根据坐标平移规律坐标，根据定义可求得关联点，由题意列方程可解决． 【小问1详解】 解：∵点， ∴根据定义，点A的“关联点”是：，即， A的“关联点”坐标； 【小问2详解】 ，点C向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后到点， ， ∴点的“关联点”是， ∵点C与点的“关联点”互相重合， ∴，， 解得：，， ∴． 22. 类比平方根（二次方根）、立方根（三次方根）的定义可给出四次方根、五次方根的定义： ①如果，那么x叫做a的四次方根； ②如果，那么x叫做a的五次方根； 请根据以上两个定义并结合有关数学知识回答问题： （1）81的四次方根为______；的五次方根为______． （2）若有意义，则a的取值范围为______；若有意义，则a的取值范围为______． （3）解方程： ① ② 【答案】（1）； （2），全体实数 （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查新定义——四次方根与五次方根的定义．求解时注意正数的四次方根有2个． （1）根据四次方根、五次方根的定义即可解答； （2）根据四次方根、五次方根的意义即可解答； （3）①根据四次方根的定义即可求解；②根据五次方根的定义即可求解． 【小问1详解】 ∵，， ∴81的四次方根是． ∵， ∴的五次方根是． 故答案为：， 【小问2详解】 若有意义，则， ∴a的取值范围为：． 若有意义，则a的取值范围为全体实数． 故答案为：，全体实数 【小问3详解】 ①∵，又 ∴； ②∵ ∴， ∵， ∴． 六、（本大题共12分） 23. 在数学综合与实践课上，老师给出了下列问题： 探究结论：（1）如图1，，，则________； （2）如图2，，，则与有什么数量关系，并证明； 得出结论：两个角的两边分别平行，则这两个角________． 应用结论：（3）在图3中，五边形，点、分别在、上，将沿翻折得到，，，，，求的度数． 拓展应用：（4）在图4中，，，，，平分，点是线段上的一个动点，若中有两个相等的角，，，直接写出的度数________． 【答案】（1）； （2）， 证明如下： 如图2，∵，， ∴，， 则， 结论：两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补， 故答案为：相等或互补； 相等或互补； （3）； （4）或或 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，一元一次方程的应用，角平分线的定义，三角形的内角和定理的应用，熟练的利用推导的结论解题，清晰的分类讨论都是解本题的关键． （1）利用平行线的性质和等量代换可得答案； （2）利用平行线的性质和等量代换可得答案，写出结论即可； （3）证明，结合，由（1）的结论可得：，从而可得答案； （4）过B作，再证明，，结合平分，可得，由中有两个相等的角，再分三种情况讨论即可． 【详解】解：（1）如图1，∵，， ∴，， 则； 故答案为； （2） 略 应用结论 （3）∵ ，， ∴， ∵， 由（1）的结论可得：， ∵， ∴ ． 拓展应用：（4）过B作， ∵ ， ∴， ∵ 同理可得：， ∴， ∵， 同理可得：， ∵平分， ∴ ， ∵ ∴ ， ∵中有两个相等的角， 当时，则， ∴； 当时，则， 当时，． 综上所述，的度数为或或． 故答案为：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春七年级数学期中练习题 （说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项． 1. 中图载人航天工程标识主造型既像一个汉语书法的“中”字，又类似空间站的基本形态，尾部的书法笔触似腾空而起的火箭，充满中国元素和航天特色，结构优美、寓意深刻．在选项的四个图中，能由如图经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，为无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线、相交于点O，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是局象棋残局，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示“炮”的点的坐标为（　　） A. （1，3） B. （3，1） C. （2，3） D. （1，2） 5. 如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为．若，则数轴上点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：；；；．其中正确的是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 81的平方根是________． 8. 3______．（选填“”“”或“”） 9. 在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则的值是________． 10. 如图，在一块长为6米，宽为4米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1米就是它的右边线．则这块草地（阴影部分）的面积是________平方米． 11. 如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A'、D'对应．若∠1＝65°，则∠2＝_____°． 12. 已知，点D在的边上，，且的一边与平行，则的度数为______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）解方程：． 14. 如图是某校的平面示意图． （1）以大门A所在位置为原点，小正方格的边长为1个单位长度，请在图中画出平面直角坐标系； （2）在（1）的基础上，直接写出教学楼B、实验楼C、图书馆D、操场E的坐标； （3）若体育馆F的位置坐标为，在图中标出它的位置． 15. 填空或填括号： 如图，已知，，，将求的过程填写完整． 因为，所以 ； 又因为，所以 ； 所以 （依据 ）； 所以 ； 因为，所以 ． 16. 已知点，解答下列各题： （1）若点Q的坐标为，且直线轴，求出点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）过点作直线． （2）画出将三角形先向下平移3格，再向右平移5格后得到的三角形（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为）． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知的算术平方根是2，的立方根是2，c是的整数部分． （1）分别求出a、b、c的值； （2）求的平方根． 19. 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：如果，，那么点就是点P的“关联点”，例如，点的“关联点”是点． （1）求点的“关联点”坐标． （2）坐标平面内有一点，将点C向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后到点，如果点C与点的“关联点”互相重合，求点C的坐标． 22. 类比平方根（二次方根）、立方根（三次方根）的定义可给出四次方根、五次方根的定义： ①如果，那么x叫做a的四次方根； ②如果，那么x叫做a的五次方根； 请根据以上两个定义并结合有关数学知识回答问题： （1）81的四次方根为______；的五次方根为______． （2）若有意义，则a的取值范围为______；若有意义，则a的取值范围为______． （3）解方程： ① ② 六、（本大题共12分） 23. 在数学综合与实践课上，老师给出了下列问题： 探究结论：（1）如图1，，，则________； （2）如图2，，，则与有什么数量关系，并证明； 得出结论：两个角的两边分别平行，则这两个角________． 应用结论：（3）在图3中，五边形，点、分别在、上，将沿翻折得到，，，，，求的度数． 拓展应用：（4）在图4中，，，，，平分，点是线段上的一个动点，若中有两个相等的角，，，直接写出的度数________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $