精品解析：河南省南阳市镇平县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

镇平县2025年春期七年级期中调研测试 数学试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 方程的解是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解决此题的关键．先移项，再等式两边同时除以即可以得解． 【详解】解：移项得，， 系数化为1得，． 故选：A． 2. 用不等式表示：“的3倍与的差不小于1”，正确的是（ ） A. B. . C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列出一元一次不等式，正确地理解题意是解题的关键．根据的3倍与的差可表述为，不小于即为，于是得到结论． 【详解】解：根据题意得，， 故选：C． 3. 如图,天平左盘中物体A的质量为,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则的取值范围在数轴上可表示为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据天平列出不等式组，确定出解集即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：1＜m＜2， 故选D． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 4. 如图，，的度数比的度数的两倍少，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用垂直关系得到，即，再结合与的数量关系列方程求解． 本题主要考查了垂直的性质以及二元一次方程组的应用，根据垂直得到角的和为，再结合数量关系列方程组求解是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 设，， ∴． 又∵的度数比的度数的两倍少， ∴． 联立方程组， 将第二个方程代入第一个方程，得． 解得 ． 把代入，得，即 , 故选:B． 5. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可． 【详解】解：根据题意，可得， A、此不等式组无解，符合题意； B、此不等式组解集为，不符合题意； C、此不等式组解集为，不符合题意； D、此不等式组解集为，不符合题意； 故选：A 6. 如图，小颖用两种方法在两个天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，两个天平都保持平衡．若“■”与“●”的质量分别为x，y，则x，y之间的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，首先设“▲”的质量是，根据两个天秤可得两个等式，，等量代换可得与的关系． 【详解】解：设“▲”的质量是， 根据第一个天秤可得：， 根据第二个天秤可得：，即 把代入， 得到：， 故选：D． 7. 有一个两位数，设它的十位数字为x，个位数字为y，已知十位数字与个位数字之和为9，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大27．则原来的两位数为（ ） A. 27 B. 36 C. 45 D. 63 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件，先通过数字关系列出关于、的方程组，再求解方程组得到、的值，从而确定原来的两位数． 本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据两位数的数字关系列出方程组并熟练求解是解题的关键． 【详解】解：∵十位数字为，个位数字为，且十位数字与个位数字之和为， ∴． ∵原来的两位数为，新的两位数为，新的两位数比原来的两位数大， ∴，化简得，即． 联立方程组，将两式相加，，得，解得． 把代入，得． ∴原来的两位数是， 故选：B ． 8. 整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值． … … … … 则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察表格数据，利用x=0时，整式值为-4可以求出n的值，然后再利用x=1时，整式值为0，代入n的值求得m的值，最后再解一元一次方程． 【详解】解：由题意可得： 当x=0时，mx+n=-4， ∴m×0+n=-4， 解得：n=-4， 当x=1时，mx+n=0， ∴m×1-4=0， 解得：m=4， ∴关于x的方程-mx-n=8为-4x+4=8， 解得：x=-1． 故选A． 【点睛】本题考查解一元一次方程，通过观察，找到合适的对应值代入求解并掌握解一元一次方程的步骤是关键． 9. 明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题其大意如下：隔墙听人分银子，若…；若…，问人与银各多少？设共有x人，y两银，可列出符合题意的二元一次方程组为根据已有信息，题中用“若…；若…”表示的缺失的条件应为（ ） A. 每人分4两，则多7两；每人分8两，则少9两 B. 每人分4两，则少7两；每人分8两，则多9两 C. 每人分7两，则少4两；每人分9两，则多8两 D. 每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程组中两个方程的形式，分析方程中系数和常数项与分银情境（每人分多少两、余缺情况 ）的对应关系，从而确定缺失条件． 本题主要考查了二元一次方程组在实际情境中的意义理解，熟练掌握从方程形式分析实际分银情境（每人分的数量、余缺情况 ）是解题的关键． 【详解】解：对于方程，从分银角度理解，是人，可看作每人分的两数，表示分完后剩余两，即每人分两，则多两． 对于方程，看作每人分的两数，表示分的时候缺少两，即每人分两，则少两． 用“若…；若…”表示的缺失的条件应为每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两． 故选：D 10. 如图，老师利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按照图①方式放置，再交换两木块的位置，按照图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设桌子高度为，长方体木块长为，宽为，根据图①和图②列出关于、、的等式，再通过等式运算求出 本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，熟练掌握根据实际问题建立方程并通过方程运算求解是解题的关键． 【详解】解：设桌子的高度为，长方体木块的长为，宽为 由图①可得 ；由图②可得 ． ∴，即， 解得 ， 故选：C． 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知3和4都是关于x的不等式的解，则a的值可能是_____．（写出一个即可） 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式的解集情况求参数，先解不等式得到，再由3和4都是关于x的不等式的解，得到，解不等式即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， ∵3和4都是关于x的不等式的解， ∴， ∴， ∴a的值可能是0， 故答案为：0（答案不唯一）． 12. 小明准备用25元买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一桶方便面5元，他买了4桶方便面，则他最多可以买火腿肠______根． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．设还可买x根火腿肠，根据题意列出一元一次不等式，解不等式，取最大整数解即可求得答案． 【详解】解：设他可以买火腿肠根， ， 解得， 又∵x为正数， ∴x最大为， 故答案为：． 13. 若是方程的一个解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方程的解，代数式求值．掌握使方程左右两边相等的未知数值叫方程的解是解题的关键． 把代入方程，得，再把变形为，再整理体代入计算即可． 【详解】解：把代入方程，得 ， ∴． 故答案为：． 14. 某项工程，甲单独完成需30天，乙单独完成需20天，若乙先单独做12天，剩下的由甲单独完成．问：甲、乙一共用多少天可以完成全部工作？若设甲、乙一共用x天可以完成全部工作，则可列方程为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设甲、乙一共用x天可以完成全部工作，则甲工作了天，再根据甲、乙的工作总量之和为1建立方程即可． 【详解】解：设甲、乙一共用x天可以完成全部工作， 由题意得，， 故答案为：． 15. 已知线段，动点P从点A出发，以的速度沿运动，同时动点Q从点B出发，以的速度沿运动，其中一点到达终点时，另一点也停止运动．当点P出发____s时，P，Q两点重合． 【答案】3或6 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 利用时间路程速度，可求出点，到达终点所需时间，设点的运动时间为 ，分及两种情况考虑，当时，，，根据，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值；当时，，，根据，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值． 【详解】解：，，． 设点的运动时间为 ， 当时，，， 根据题意得：， 解得：； 当时，，， 根据题意得：， 解得：． 综上所述，当点出发或时，，两点重合． 故答案为：3或6． 三．解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）解方程 （2）解方程组． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，熟练掌握解方程组及方程的方法是解题的关键． （1）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：（1）原方程去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）， 得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， 故原方程组的解为． 17. 解不等式组，请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得______． （2）解不等式②，得______． （3）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来． （4）原不等式组的解集是_______． （5）原不等式组的最小负整数解是_______． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） （5） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，求不等式组的整数解，正确求出每个不等式的解集是解题的关键． （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可； （2）按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可； （3）根据（1）（2）所求在数轴上表示出对应的解集即可； （4）根据（3）所求即可得到答案； （5）根据（4）所求即可得到答案． 【小问1详解】 解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 故答案为：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 故答案为：； 【小问3详解】 解：数轴表示如下所示： 【小问4详解】 解：由（3）可得原不等式组的解集为：； 故答案为：； 【小问5详解】 解：由（4）可得原不等式组的最小负整数解是：． 故答案为：． 18. 小马虎在解关于x的方程时，出现了一个失误：“在将移到方程的左边时，忘记了变号．”结果他得到方程的解为，求a的值和原方程的解． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，根据题意可得是方程的解，据此把代入到中，可求出a的值，再求出原方程的解即可． 【详解】解：由题意，得， 将代入，得， ∴， ∴原方程为， 解得， ∴a的值为3，原方程的解为． 19. 根据要求，解答下列问题． （1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）： A． B． C． 方程组A的解为_______，方程组B的解为_______，方程组C的解为_______． （2）以上每个方程组的解中，x与y的大小关系均为_______． （3）请你构造一个具有以上特征的方程组，并直接写出它的解． 【答案】（1），， （2） （3）方程组为，方程组的解为（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减法解二元一次方程组是解题的关键． （1）分别用加减法解二元一次方程组，求出其解即可； （2）根据（1）方程组的解，即可得出答案； （3）列一个二元一次方程组，且使方程组未知数值相等，并求出其解即可． 【小问1详解】 解：A． ， 由得， 把①得， ∴； B． 由得， 把①得， ∴； C． 由得， 把①得， ∴ 故答案为：；；． 【小问2详解】 解：∵方程组A的解为，方程组B的解为，方程组C的解为. ∴每个方程组的解中，x与y的大小关系均为． 故答案为：． 【小问3详解】 解：如方程组为， 由得， 把①得， ∴方程组的解为． 20. 【定义】若关于x的一元一次方程的解满足，则称该方程为“友好方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“友好方程”． 【运用】 （1）在①，②两个方程中，为“友好方程”的是______（填序号） （2）若关于x的一元一次方程是“友好方程”，求b的值． 【答案】（1）① （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，正确理解题意和熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）分别计算方程求出两个方程的解，再根据“友好方程”的定义判断即可； （2）先解方程得到方程的解，再根据“友好方程”的定义得到关于b的方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：解方程得， ∵， ∴方程是“友好方程”； 解方程得， ∵， ∴方程不是“友好方程”； 【小问2详解】 解：解方程得， ∵关于x的一元一次方程是“友好方程”， ∴， ∴． 21. 小丽和小华所在的美术社团活动小组计划做一批中国结，如果每人做10个，那么比计划多了20个；如果每人做7个，那么比计划少16个．问题：该小组共有多少人？计划做多少个中国结？她俩经过独立思考后，分别列出如下方程． 小丽的方法：． 小华的方法：． （1）在小丽所列的方程中，未知数x表示的意义是________，在小华所列的方程中，未知数y表示的意义是________． （2）试选择一种方法，将原题中的问题解答完整． 【答案】（1）该小组的人数；计划做中国结的个数 （2）选择小丽（小华）的方法，见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及由实际问题抽象出一元一次方程，根据所列方程，找出未知数，的意义是解题的关键． （1）根据题意，结合小丽及小华所列方程，即可找出，的意义； （2）选择小丽（小华）的方程，解方程，即可得出结论． 【小问1详解】 解： 如果每人做10个，那么比计划多了20个；如果每人做7个，那么比计划少16个，且小丽所列方程为， 未知数表示的意义是：该小组的人数； 如果每人做10个，那么比计划多了20个；如果每人做7个，那么比计划少16个，小华所列方程为， 未知数表示的意义是：计划做中国结的个数． 故答案为：该小组的人数，计划做中国结的个数； 【小问2详解】 小丽的方法：， 解得：， （个． 答：该小组共有12人，计划做100个中国结； 小华的方法：， 解得：， （人． 答：该小组共有12人，计划做100个中国结． 22. 阅读下列材料，解决问题： 【问题背景】 小明在学习完不等式的性质之后，思考： “如何利用不等式的性质1和2证明不等式的性质3呢？” 在老师的启发下，小明首先把问题转化为以下的形式： ①已知：，． 求证：． ②已知：，． 求证：． 【问题探究】 （1）针对①小明给出如下推理过程，请认真阅读，并填写依据： ，即是一个负数， 的相反数是正数，即， ， （依据：______）， 即， 不等式的两端同时加可得： （依据：______）， 合并同类项可得：， 即：得证． （2）参考（1）的结论或证明方法，完成②的证明． 【答案】（1）不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以一个正数，不等号方向不变；不等式的基本性质：不等式的两边同时加上同一个整式，不等号方向不变 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据不等式的基本性质进行分析即可； （2）仿照（1）的方法进行求解即可． 【小问1详解】 解：，即是一个负数， 的相反数是正数，即， ， （依据：不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以一个正数，不等号方向不变）， 即， 不等式的两端同时加可得： （依据：不等式的基本性质：不等式的两边同时加上同一个整式，不等号方向不变）， 合并同类项可得：， 即：得证． 故答案为：不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以一个正数，不等号方向不变；不等式的基本性质：不等式的两边同时加上同一个整式，不等号方向不变； 【小问2详解】 解：，即是一个负数， 的相反数是正数，即， ， （依据：不等式的基本性质：不等式的两边同时除以一个正数，不等号方向不变）， 即， 不等式的两端同时加可得： （依据：不等式的基本性质：不等式的两边同时加上同一个数，不等号方向不变）， 合并同类项，得， 即：，得证． 【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，解答的关键是熟记不等式的基本性质． 23. 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种． 活动一：所购商品按原价打8折； 活动二：所购商品按原价每满300元减70元．（如：所购商品原价为300元，可减70元，需付款 230元；所购商品原价为720元，可减140元，需付款 580元） （1）购买一件原价为400元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由． （2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价． （3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围． 【答案】（1）选择活动一更合算，理由见解析 （2）350元 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程和不等式是解题的关键． （1）分别计算出两种优惠活动下的费用即可得到结论； （2）设一件这种健身器材的原价为x元，当，则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时付款金额不可能相等；则，即可得到，解方程即可得到答案； （3）当时，活动一按原价打八折，活动二按原价，此时无论a为何值，都是活动一更合算，不符合题意；当时，，当时，，分别解不等式即可得到答案． 【小问1详解】 解：选择活动一更合算，理由如下： 选择活动一需付款：元， 选择活动二需付款：元， ∵， ∴选择活动一更合算； 【小问2详解】 解；设一件这种健身器材的原价为x元， 若，则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时付款金额不可能相等； ∴， ∴， 解得， 答：一件这种健身器材的原价是350元； 【小问3详解】 解：分三种情况讨论： ①当时，活动一按原价打八折，活动二按原价，此时无论a为何值，都是活动一更合算，不符合题意； ②当时，， 解得， ∴； ③当时，， 解得， ∴． 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 镇平县2025年春期七年级期中调研测试 数学试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 方程的解是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 用不等式表示：“的3倍与的差不小于1”，正确的是（ ） A. B. . C. D. 3. 如图,天平左盘中物体A的质量为,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则的取值范围在数轴上可表示为 A. B. C. D. 4. 如图，，的度数比的度数的两倍少，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小颖用两种方法在两个天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，两个天平都保持平衡．若“■”与“●”的质量分别为x，y，则x，y之间的数量关系是（ ） A. B. C. D. 7. 有一个两位数，设它的十位数字为x，个位数字为y，已知十位数字与个位数字之和为9，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大27．则原来的两位数为（ ） A. 27 B. 36 C. 45 D. 63 8. 整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值． … … … … 则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 9. 明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题其大意如下：隔墙听人分银子，若…；若…，问人与银各多少？设共有x人，y两银，可列出符合题意的二元一次方程组为根据已有信息，题中用“若…；若…”表示的缺失的条件应为（ ） A. 每人分4两，则多7两；每人分8两，则少9两 B. 每人分4两，则少7两；每人分8两，则多9两 C. 每人分7两，则少4两；每人分9两，则多8两 D. 每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两 10. 如图，老师利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按照图①方式放置，再交换两木块的位置，按照图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是( ) A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知3和4都是关于x的不等式的解，则a的值可能是_____．（写出一个即可） 12. 小明准备用25元买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一桶方便面5元，他买了4桶方便面，则他最多可以买火腿肠______根． 13. 若是方程的一个解，则______． 14. 某项工程，甲单独完成需30天，乙单独完成需20天，若乙先单独做12天，剩下的由甲单独完成．问：甲、乙一共用多少天可以完成全部工作？若设甲、乙一共用x天可以完成全部工作，则可列方程为_________． 15. 已知线段，动点P从点A出发，以的速度沿运动，同时动点Q从点B出发，以的速度沿运动，其中一点到达终点时，另一点也停止运动．当点P出发____s时，P，Q两点重合． 三．解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）解方程 （2）解方程组． 17. 解不等式组，请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得______． （2）解不等式②，得______． （3）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来． （4）原不等式组的解集是_______． （5）原不等式组的最小负整数解是_______． 18. 小马虎在解关于x的方程时，出现了一个失误：“在将移到方程的左边时，忘记了变号．”结果他得到方程的解为，求a的值和原方程的解． 19. 根据要求，解答下列问题． （1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）： A． B． C． 方程组A的解为_______，方程组B的解为_______，方程组C的解为_______． （2）以上每个方程组的解中，x与y的大小关系均为_______． （3）请你构造一个具有以上特征的方程组，并直接写出它的解． 20. 【定义】若关于x的一元一次方程的解满足，则称该方程为“友好方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“友好方程”． 【运用】 （1）在①，②两个方程中，为“友好方程”的是______（填序号） （2）若关于x的一元一次方程是“友好方程”，求b的值． 21. 小丽和小华所在的美术社团活动小组计划做一批中国结，如果每人做10个，那么比计划多了20个；如果每人做7个，那么比计划少16个．问题：该小组共有多少人？计划做多少个中国结？她俩经过独立思考后，分别列出如下方程． 小丽的方法：． 小华的方法：． （1）在小丽所列的方程中，未知数x表示的意义是________，在小华所列的方程中，未知数y表示的意义是________． （2）试选择一种方法，将原题中的问题解答完整． 22. 阅读下列材料，解决问题： 【问题背景】 小明在学习完不等式的性质之后，思考： “如何利用不等式的性质1和2证明不等式的性质3呢？” 在老师的启发下，小明首先把问题转化为以下的形式： ①已知：，． 求证：． ②已知：，． 求证：． 【问题探究】 （1）针对①小明给出如下推理过程，请认真阅读，并填写依据： ，即是一个负数， 的相反数是正数，即， ， （依据：______）， 即， 不等式的两端同时加可得： （依据：______）， 合并同类项可得：， 即：得证． （2）参考（1）的结论或证明方法，完成②的证明． 23. 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种． 活动一：所购商品按原价打8折； 活动二：所购商品按原价每满300元减70元．（如：所购商品原价为300元，可减70元，需付款 230元；所购商品原价为720元，可减140元，需付款 580元） （1）购买一件原价为400元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由． （2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价． （3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $