高一暑假作业(十一) 概率(一)-【步步维赢·优练必刷】2025年高一数学暑假作业

注意知识的全面掌握,乙应该注意对知识的准确把 于选项D,甲的数学运算能力指标值为4,甲的直观 握,避免到处丢分,两人都应该注意夯实基础,提高 想象能力指标值为5,所以甲的数学运算能力指标 完成选择题的准确度. 值不优于甲的直观想象能力指标值,故D错误,故 高一暑假作业(十) 用样本估计总体 选AC. 知识巩固 9.0.9 1.(1)样本的频率分布估计总体的分布 10.解析 根据题图知该地区中小学生一共有10000 (2)组距 组 样本的数字特征估计总体的数字特征 人,由于抽取2%的学生,所以样本容量是10000× (3)各小长方形的面积 数 2%一200.因为高中生近视率是50%,所以高中生 1(+ 中近视的人数为2000×2%×50%-20(人). 2.(1)中点 (2)组距 3.(1)最多 最中间 答案 200 20 x2+十)相等(2)样本容量 平均数 标准差 11.解 (1)成绩在[120,130)内的频率为1-(0.1+ 平方 0.15+0.15+0.25+0.05)-1-0.7-0.3. 精典题练 频来0.3-0.03,补全后的频率分布直方图如图: 1.D 注意频率分布直方图和条形图的区别,在直方 组距 10 图中,纵轴(小长方形的高)表示频率与组距的比 红 值,其相应组距上的频率等于该组距上的小长方形 的面积.故选D. 0.030-.-. 2.D 由频率分布直方图可得测试成绩落在[90,100 0.025.... 中的频率为0.010×10一0.1,所以测试成绩落在 0.020-- 0.015 [90,100]中的人数为500×0.1-50. 0.010 0.005 77 090 100110 120130140150分数 四组数据的乎均数分别为13,9,4,0. (2)设学生总数为”,由(1)易知,从左到右各小组 根据中位数的定义:把每组数据从小到大排列,取中 的频率依次为0.1,0.15,0.15,0.3,0.25,0.05,利 间一位数(或中间两位数的平均数)为该组数据的中 用同一组数据所在区间的中点值,作为该组数据的 位数,可知四组数据的中位数分别为13,9,4,0. 代表,则可估计本次考试的平均分为士(95×0.1n 故每组数据的平均数和中位数均对应相等,故选D. +105×0.15n+115×0.15n+125×0.3n+135$ 组距 0.25n+145×0.05n)-121(分). 故x-0.1-0.054-0.010-0.006-0.006-0.006 12.解 (1)最高矩形的高是0.03,其底边中点是 -0.018.故选D. 70+80-75. 5.BC 由频率分布直方图得, 2 在A中,样本中支出在[50,60)元的频率为1一 则这50名学生成绩的众数估计是75分。 (0.01+0.024+0.036)×10-0.3,故A错误; 频率分布直方图中,从左到右前3个和前4个矩形 60 X 的面积和分别是(0.004+0.006十0.02)×10= 0.30.5,(0.004+0.006+0.02+0.03)×10- 0.36十60-132(人),故B正确; 0.6 0.5,设中位数是n,则70 m80,则0.3十 (m-70)×0.03-0.5,解得m~76.7(分),即这50 名学生成绩的中位数约是76.7分. 故选BC. (2)每个小矩形的面积乘以其底边中点的横坐标的 6.BD 选项A显然不成立;用样本估计总体时,样本 40+50 和为0.004×10× 容量越大,估计就越精确,选项B成立;样本的标准 2 差可以近似地反映总体的稳定状态;数据的方差越 0.02×10×60+70+0.03×10×70+80 80+0.024× 2 大,说明数据越不稳定,选项D成立,故选BD. 90+100-77.2. 2 7.BCD 对于选项A,由图易知,月接待游客量每年7, 8月份明显高于12月份,故A错误; 对于选项B,观察折线图的变化趋势可知,年接待游 即这50名学生的平均成绩约是77.2分. 客量逐年增加,故B正确; 高一暑假作业(十一)概率(一) 对于选项C,D,由图可知显然正确,故选BCD 知识巩固 8.AC 对于选项A,甲的逻辑推理能力指标值为4,优 1.(1)必然事件(2)不可能事件 (3)必然事件与不 可能事件 于乙的逻辑推理能力指标值为3,故A正确;对于选 (4)在条件S下可能发生也可能不发生 项B,甲的数学建模能力指标值为3,乙的直观想象 2.(1)只有有限个(2)相等 3.A包含的基本事件的个数 能力指标值为5,所以乙的直观想象能力指标值优 基本事件的总数 4.几何变量(长度、面积 于甲的数学建模能力指标值,故B错误;对于选项 或体积)几何概型 精典题练 故选A. .50. 2.A 本题为4次独立重复实验,至少有3次通过的 概为C#())( 214,213,312,314,324,412,413,423,共8个,所以这 3.C 设事件A在一次试验中发生的概率为力,则事件 答案 一 A在一次试验中不发生的概率为1一p.在三次独立 重复试验中,事件A至少发生一次的对立事件是在 11.解 (1)融合指数在[7,8]内的“省级卫视新闻台” 三次独立重复试验中,事件A一次也没有发生,即 记为A;,A2,A。;融合指数在[4,5)内的“省级卫视 新闻台”记为B,B,从融合指数在[4,5)和[7,8] 内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的样本空 间-AA.AA,A2A,A:B.A:B2,AB. AB,AB,AB,BB ,共含10个样本点,其 4.A 有序数对(m,n)的所有可能结果有4×4-16(个). 中,没有一家的融合指数在[7,8]内的样本点为 由a|(a-b)得m2-2m+1-n-0,即n=(m-1)^} 19 B.B,共1个,所以所求的概率P-1一 由于m,n 1,2,3,4,故事件A包含的基本事件为 1010 (2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数 选A. 20 20 5.B 将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组,使得每 -6.05. 组至少有一个数,则有C+C+C}+C+C+C 12.解 (1)将敌机被各门炮击中的事件分别记为A; -27-2-126种,因为1+2+3+4+5+6+7-28. A2.A,A,A,记5门炮都未击中敌机的事件为 所以要使两纽中各数之和相等,则有各组数字之和 C-A.·A2·A3·A·A.因为各门炮射击的结 为14,则有7+6+1-5+4+3+2;7+5+2-6+4 +3+1;7+4+3-6+5+2+1;7+4+2+1-6+5 果是相互独立的,所以P(C)一P(A)·P(A)· +3;5+4+3+2-7+6+1;6+4+3+1-7+5+2; P(A)·P(A)·P(A)-(1-){-(){,因 6+5+2+1-7+4+3;6+5+3-7+4+2+1共8 8_4 此敌机被击中的概率为 选B. (2)设至少需要布置n门高射炮才能有90%以上的 回老家过节”,所以至少有1人回老家过节的概率为 1-3X0.3010~10.3. #-#####$选B # 所以n11,即至少需要布置11门高射炮才能有 90%以上的概率击中敌机. 7.CD 对于A,发芽与不发芽的概率一般不相等, 高一暑假作业(十二)概率(二) 不满足等可能性;对于B,正方形内点的个数有 知识巩固 . 无限多个,不满足有限性;对于C、D,满足有限 性和等可能性,是古典概型,故选CD. (2)频率 常数 常数 2.包含 B二A 8.ACD 三辆车的出车顺序可能为123,132,213, A一B 并事件 A发生 B也发生 231,312,321,共6种,方案一坐到“3号”车可能为 精典题练 132,213,231,共3种,所以P= 1.C 设事件A表示“甲通过听力测试”,事件B表示 “乙通过听力测试” 到“3号”车可能为312,321,共2种,所以P。- 根据题意,知事件A和B相互独立, 6 -,PB)-# 且P(A)一 记“有且只有一人通过听力测试”为事件C. 选ACD. 9.解析 则C一ABAB,且AB和AB互斥。 记事件A一甲级品),B一乙级品 ,C一 丙 级品),事件A,B.C彼此互斥且A与(BC)是对立 故P(C)-P(ABAB)-P(AB)+P(AB 事件,所以P(A)=1-P(BC)=1-P(B)-P(C) -P(A)P(B)+P(A)P(B) -1-0.03-0.01-0.96. ##(1-)+(1#-)###故选C. 答案 0.96 10.解析 组成各个数位上的数字不重复的三位自然数 的样本点共有24个,而满足三位数是“凹数”的有 ·51.高一暑假作业（十一）概率（一） 2知识巩固 精典例析 1.随机事件和确定事件 某商场举行有奖促销活动，抽奖规则 (1)在条件S下，一定会发生的事件叫 如下：箱子中有编号为1,2,3,4,5的五个 作相对于条件S的 形状、大小完全相同的小球，从中任取两 球，若摸出的两球号码的乘积为奇数则中 (2)在条件S下，一定不会发生的事件 奖：否则不中奖，则中奖的概率P为 叫作相对于条件S的 (3) 统称确定事件. (4) 的事件，叫作随 A.10 机事件. C.io n号 2.古典概型 【解析】由题意得试验的所有基本 具有以下两个特点的概率模型称为古 事件有(1,2)，(1,3)，(1,1)，(1,5)，(2， 典概率模型，简称古典概型. 3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共 (1)试验中所有可能出现的基本事件 10个，摸出的两球号码的乘积为奇数的基 本事件有(1,3)，(1,5)，(3,5)共3个，由 (2)每个基本事件出现的可能性 古典概型的概率公式可知P=品，故选C 【答案】C 3.古典概型的概率公式 精典题练 P(A)= 4.几何概型 1.从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的 如果每个事件发生的概率只与构成该 数，其和为5的概率是 ( 事件区域的 成比例，则 A.6 称这样的概率模型为几何概率模型，简 称为 c号 5.几何概型中，事件A的概率计算公式 2.某学生进行考试心理素质测试，场景相 构成事件A的区域长度（面积或体积） P代A)一武验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积） 同的条件下每次通过测试的概率为， ·35· 则连续测试4次，至少有3次通过的概 59 率为 ( 1 512 A.625 B C.2 D.60 7.(多选)下列试验中，是古典概型的为 c器 n器 ( 3.在三次独立重复试验中，事件A在每次 A.种下一粒花生，观察它是否发芽 试验中发生的概率相同，若事件A至少 B.向正方形ABCD内，任意投掷一点 发生一次的概率为器则事件A恰好发 P,观察点P是否与正方形的中心O 重合 生一次的概率为 C.从1,2,3,4四个数中，任取两个数， A.4 求所取两数之一是2的概率 D.抛两枚均匀的硬币，求两枚全是正面 c品 n 向上的概率 4.设平面向量a=(m,1),b=(2,n),其中 8.(多选)某展会安排了分别标有序号为 m,n∈{1,2,3,4}，记“a⊥(a一b)”为事 “1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能的 件A,则事件A发生的概率为 ( 随机顺序前往酒店接嘉宾.某嘉宾突发 A.8 B号 奇想，设计了两种乘车方案.方案一：不 乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大 c 于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否 5.将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两 则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第 组，使得每组至少有一个数，则两组中 一辆车.记方案一与方案二坐到“3号” 各数之和相等的概率是 车的概率分别为P,P2,则 AP·P B.P,=P,=2 2 A.21 6 c员 C.P+P2=6 D.P>P, 9.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两 6.端午节放假，甲、乙、丙回老家过节的概 级均属次品.若生产中出现乙级品的概 率分别为了·？，号·假定三人的行动相 率为0.03，出现丙级品的概率为0.01， 互之间没有影响，那么这段时间内至少 则对产品抽查一件，抽得正品的概率为 有1人回老家过节的概率为( ·36· 10.一个三位自然数，百位、十位、个位上 (2)根据分组统计表求这20家“省级 的数字依次为a,b,c,当且仅当a>b, 卫视新闻台”的融合指数的平均数， b<c时称为“凹数”（如213,312等），若 a,b,c∈{1,2,3,4}，且a,b,c互不相 同，则这个三位数为“凹数”的概率是 11.全网传播的融合指数是衡量电视媒体 12.已知有某类型的高射炮，在它们所能 在中国网民中影响力的综合指标.根 控制的区域内，一门高射炮击中具有 据相关报道提供的全网传播2015年 某种速度敌机的概率为 某全国性大型活动的“省级卫视新闻 (1)假定有5门这种高射炮控制某个 台”融合指数的数据，对名列前20名 区域，求具有该种速度敌机进入这个 的“省级卫视新闻台”的融合指数进行 区域后被击中的概率； 分组统计，结果如下表： 组号 分组 频数 [4,5) 2 2 [5,6) 8 3 [6,7) 7 [7,8] 3 (1)现从融合指数在[4,5)和[7,8]内 (2)要使敌机一旦进入这个区域内就 的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家 有90%以上的概率被击中，至少需要 进行调研，求至少有1家的融合指数 布置几门这类高射炮？（参考数据 在[7,8]内的概率； 1g2≈0.3010，lg3≈0.4771) ·37·