高一暑假作业(十二) 概率(二)-【步步维赢·优练必刷】2025年高一数学暑假作业

2.A 本题为4次独立重复实验,至少有3次通过的 概为C#())( 214,213,312,314,324,412,413,423,共8个,所以这 3.C 设事件A在一次试验中发生的概率为力,则事件 答案 一 A在一次试验中不发生的概率为1一p.在三次独立 重复试验中,事件A至少发生一次的对立事件是在 11.解 (1)融合指数在[7,8]内的“省级卫视新闻台” 三次独立重复试验中,事件A一次也没有发生,即 记为A;,A2,A。;融合指数在[4,5)内的“省级卫视 新闻台”记为B,B,从融合指数在[4,5)和[7,8] 内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的样本空 间-AA.AA,A2A,A:B.A:B2,AB. AB,AB,AB,BB ,共含10个样本点,其 4.A 有序数对(m,n)的所有可能结果有4×4-16(个). 中,没有一家的融合指数在[7,8]内的样本点为 由a|(a-b)得m2-2m+1-n-0,即n=(m-1)^} 19 B.B,共1个,所以所求的概率P-1一 由于m,n 1,2,3,4,故事件A包含的基本事件为 1010 (2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数 选A. 20 20 5.B 将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组,使得每 -6.05. 组至少有一个数,则有C+C+C}+C+C+C 12.解 (1)将敌机被各门炮击中的事件分别记为A; -27-2-126种,因为1+2+3+4+5+6+7-28. A2.A,A,A,记5门炮都未击中敌机的事件为 所以要使两纽中各数之和相等,则有各组数字之和 C-A.·A2·A3·A·A.因为各门炮射击的结 为14,则有7+6+1-5+4+3+2;7+5+2-6+4 +3+1;7+4+3-6+5+2+1;7+4+2+1-6+5 果是相互独立的,所以P(C)一P(A)·P(A)· +3;5+4+3+2-7+6+1;6+4+3+1-7+5+2; P(A)·P(A)·P(A)-(1-){-(){,因 6+5+2+1-7+4+3;6+5+3-7+4+2+1共8 8_4 此敌机被击中的概率为 选B. (2)设至少需要布置n门高射炮才能有90%以上的 回老家过节”,所以至少有1人回老家过节的概率为 1-3X0.3010~10.3. #-#####$选B # 所以n11,即至少需要布置11门高射炮才能有 90%以上的概率击中敌机. 7.CD 对于A,发芽与不发芽的概率一般不相等, 高一暑假作业(十二)概率(二) 不满足等可能性;对于B,正方形内点的个数有 知识巩固 . 无限多个,不满足有限性;对于C、D,满足有限 性和等可能性,是古典概型,故选CD. (2)频率 常数 常数 2.包含 B二A 8.ACD 三辆车的出车顺序可能为123,132,213, A一B 并事件 A发生 B也发生 231,312,321,共6种,方案一坐到“3号”车可能为 精典题练 132,213,231,共3种,所以P= 1.C 设事件A表示“甲通过听力测试”,事件B表示 “乙通过听力测试” 到“3号”车可能为312,321,共2种,所以P。- 根据题意,知事件A和B相互独立, 6 -,PB)-# 且P(A)一 记“有且只有一人通过听力测试”为事件C. 选ACD. 9.解析 则C一ABAB,且AB和AB互斥。 记事件A一甲级品),B一乙级品 ,C一 丙 级品),事件A,B.C彼此互斥且A与(BC)是对立 故P(C)-P(ABAB)-P(AB)+P(AB 事件,所以P(A)=1-P(BC)=1-P(B)-P(C) -P(A)P(B)+P(A)P(B) -1-0.03-0.01-0.96. ##(1-)+(1#-)###故选C. 答案 0.96 10.解析 组成各个数位上的数字不重复的三位自然数 的样本点共有24个,而满足三位数是“凹数”的有 ·51. 所以不畅通的概率为1一 不在A中,因此A正确,B错误,C正确,D正确.故 选ACD. 则左边3个箱子畅通的概率为1- 9.解析 设“甲射击一次,命中目标”为事件A,“乙射 击一次,命中目标”为事件B,则“甲射击一次,未命 1129 右边2个箱子畅通的概率为1一 630 中目标”为事件A,“乙射击一次,未命中目标”为事 件B, 3.B 所有的样本点为(红,红,红),(红,红,蓝),(红, 蓝,红),(蓝,红,红),(红,蓝,蓝),(蓝,红,蓝),(蓝, 蓝,红),(蓝,蓝,蓝),共8个,三次都是蓝球的样本 得分之和不少于2的对立事件为得分之和为0分, ## 故所求概率为1一- 的关系,所求的概率为1一- 答 4.A 从O,A,B,C,D这5个点中任取3点,取法有 O.A,B.O,A.C).O.A,D.O.B,C.O.B. 10.解析 (1)由于“取得两个红球”与“取得两个绿球” D .O.C,D ,A,B.C.A.B,D.A.C.D.B. 是互斥事件,取得两个同色球,只需两互斥事件有 C.D,共10种,其中取到的3点共线的只有0,A. 一个发生即可,因而取得两个同色球的概率为 #_ 选A. (2)由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取 5.C 如图,设两串彩灯第一次闪 得两个绿球”是对立事件,则至少取得一个红球的 亮的时刻分别为x,v,由题意; 概率为P(A)-1-P(B)-1- 得0<x<4.0<y<4,它们第 答行1 一次闪亮的时刻相差不超过2 秒,则x一y<2,由几何概型, 11.解 设保护区中天鹅的数量为n,假设每只天鹅被 可得所求概率为图中阴影部分 捕到的可能性是相等的,从保护区中任捕一只,设 与正方形的面积之比,由图可 知所求的概率为 P一 16 第二次从保护区中捕出150只天鹅,其中有20只 选C. 20 带有记号,由概率的统计定义可知P(A)一 150所 以20020 6.A 设直角三角形ABC的边AB-a,AC-6. 则$_C-Va^{②+6{}, 71 约有天鹅1500只. 答案 该自然保护区中约有天鹅1500只 #t)# 12.解 (1)由互斥事件的概率加法公式和相互独立事 件同时发生的概率公式得,所求的概率为()^{③}+ 区|| 的#积su一(){}+×(){}一; (#){}()#一#。 (2)设第i个电话打给甲为事件A(i-1,2,3), 则这三个电话中恰有两个是打给甲的事件为AA . $-sn,Sn+S-(a^2}+h2)≠S1,由几何概 A+AAA+AAA. 型的概率公式可知力一).故选A. '.其概率为P(AAA+A:AA+AAA) 7.CD 设i班被选到的概率为P(i),i-2,3,4..,12, -P(AAA)+P(A:AA)+P(A AA) -P(A)·P(A)·P(A)+P(A )·P(A) P(A)+P(A)·P(A)·P(A) P(4)-P(10)- (#)### 8.ACD'.集合A是集合B的真子集...A中的任意 一个元素都是B中的元素,而B中至少有一个元素 .52·高一暑假作业（十二）概率（二） 知识巩固 若某事件发生当 且仅当 1.频率与概率 交事 且 ,则称 A∩B (1)在相同的条件S下重复n次试验， 件（积 此事件为事件A (或AB) 观察某一事件A是否出现，称n次试验 事件) 与事件B的交事 中事件A出现的次数A为事件A出现 件（或积事件） 的频数，称事件A出现的比例f,(A)= 为事件A出现的频率. 若A∩B为不可 互斥 (2)对于给定的随机事件A,如果随着 能事件，则事件A A∩B=0 事件 试验次数的增加，事件A发生的 与事件B互斥 fn(A)稳定在某个 上，把这个 若A∩B为不可 记作P(A),称为事件A的概 A∩B=0 能事件，AUB为 率，简称A的概率。 对立 P(AUB)= 必然事件，那么称 2.事件的关系与运算 事件 P(A)+P(B 事件A与事件B =1 含义 符号表示 互为对立事件 如果事件A发 精典例析 生，则事件B 一 袋中有红，黄、白3种颜色的球各1 包含 定发生，这时称事 只，从中每次任取1只，有放回地抽取3 关系 件B 事 (或A二B) 次，求： 件A(或称事件A (1)“3只球颜色全相同”的概率： 包含于事件B) (2)“3只球颜色不全相同”的概率。 相等 【解】(1)“3只球颜色全相同”包括 若B2A且A2B 关系 “3只全是红球”（事件A)、“3只全是黄 球”（事件B)和“3只全是白球”（事件C), 若某事件发生当 且它们彼此互斥，故“3只球颜色全相同” 且仅当A发生或 并事 这个事件可记为AUBUC,又P(A)= 事件B发生，称 AUB 件（和 此事件为事件A (或A+B) P(B)-P(C)- 事件) 与事件B的 P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C) (或和事件) 1 9· 38· (2)记“3只球颜色不全相同”为事件D,则 4.设O为正方形ABCD的中心，在O,A, 事件D为“3只球颜色全相同”， B,C,D中任取3点，则取到的3点共线 又P(D)=PCAUBUC)=g 的概率为 ( 所以P(D)=1-P(D)1-1=8 A号 B号 99 故“3只球颜色不全相同”的概率为 C. n 5.节日前夕，小李在家门前的树上挂了两 精典题练 串彩灯.这两串彩灯的第一次闪亮相互 独立，且都在通电后的4秒内任一刻等 1.甲、乙两名学生通过某种听力测试的概 可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔 率分别为2和，两人同时参加测试，其 闪亮.那么这两串彩灯同时通电后，它 中有且只有一人能通过的概率是 们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒 的概率是 ( A.3 B. 2 B C.2 D.1 c 7 D.8 2.在如图所示的电 6.下图来自古希腊数学家希波克拉底所 路中，5只箱子表 研究的几何图形.此图由三个半圆构 示保险匣，箱中 成，三个半圆的直径分别为直角三角形 所示数值表示通 ABC的斜边BC,直角边AB,AC 电时保险丝被熔断的概率，若各保险匣 △ABC的三边所围成的区域记为I,灰 之间互不影响，则当开关合上时，电路 色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整 畅通的概率是 ( 个图形中随机取一点，此点取自I,Ⅱ， 551 A.720 B器 Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则( C. 9 29 D.36 3.一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各 一个，若有放回地摸出一个球并记下颜 A.p=p2 B.p=Ps 色为一次试验，试验共进行三次，则至 少摸到一次红球的概率是 C.2 D.p1=p2十p ( 7.(多选)某年级有12个班，现要从2班 A.8 B. 8 到12班中选1个班的学生参加一项活 动，有人提议：掷两个骰子，得到的点数 C.8 之和是几就选几班，这种选法( ·39· A.公平，每个班被选到的概率都为2 再从保护区中捕出一定数量的天鹅， 例如150只，查看其中有记号的天鹅， B.不公平，6班被选到的概率最大 设有20只，试根据上述数据，估计该 C.不公平，2班和12班被选到的概率最小 自然保护区中天鹅的数量. D.不公平，7班被选到的概率最大 8.(多选)已知集合A是集合B的真子集， 下列关于非空集合A,B的四个命题正 确的为 ( ) A.若任取x∈A,则x∈B是必然事件 B.若任取x庄A,则x∈B是不可能 事件 12.甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办 C.若任取x∈B,则x∈A是随机事件 公室里只有一部电话机，设经该机打 D.若任取x任B,则x任A是必然事件 进的电话打给甲、乙、丙的概率依次为 9.甲、乙两名同学参加一项射击比赛游 戏，其中任何一人每射击一次命中目标 合，了，公：若一段时同内打进三个电 得2分，未命中目标得0分.若甲、乙两 话，且各个电话相互独立，求： 人射击的命中率分别为和p,且甲、乙 (1)这三个电话是打给同一个人的 概率； 两人各射击一次得分之和为2的概率 为易假设甲、乙两人射击互不影响，则 p的值为 ,两人各射击一次得 分之和不少于2的概率为 10.一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿 玻璃球，从中无放回地任意抽取两次， 每次只取一个，取得两个红球的概率 为，取得两个绿球的概率为品，则取 (2)这三个电话中恰有两个是打给甲 得两个同颜色的球的概率为 的概率。 至少取得一个红球的概率为 11.为了估计某自然保护区中天鹅的数 量，可以使用以下方法：先从该保护区 中捕出一定数量的天鹅，例如200只， 给每只天鹅做上记号，不影响其存活， 然后放回保护区，经过适当的时间，让 其和保护区中其余的天鹅充分混合， ·40·