高一暑假作业(九) 随机抽样-【步步维赢·优练必刷】2025年高一数学暑假作业

高一暑假作业(九) 随机抽样 知识巩固 层取出的个体合在一起作为样本,这科 抽样方法叫作分层抽样, 1.简单随机抽样 (2)分层抽样的应用范围 (1)定义;设一个总体含有N个个体,从 当总体是由 组成时, 中 抽取”个个体作为 往往选用分层抽样 样本(n<N),如果每次抽取时总体内 精典例析 的各个个体被抽到的机会都 就把这种抽样方法叫作简单随机抽样, 从个体数为N的总体中抽出一个样 (2)最常用的简单随机抽样的方法 本量是20的样本,每个个体被抽到的可 和 2. 系统抽样的步骤 【解析】从个体数为N的总体中抽 假设要从容量为N的总体中抽取容量 出一个样本量是20的样本,则每个个体 为n的样本. (1)编号;先将总体的N个个体 20 (2)分段:确定 ,对编号进 行 .N-100. 【答案】 100 (3)确定首个个体:在第1段用 精典题练 确定第一个个体编号1(/<); (4)获取样本:按照一定的规则抽取样本, 1.①一次数学考试中,某班有10人的成绩 通常是将/加上间隔得到第2个个体编 在100分以上,32人的成绩在90~100 ,再加得到第3个个体编号 分,12人的成绩低于90分,现从中抽取 ,依次进行下去,直到获取整个 9人了解有关情况;②运动会的工作人 样本. 员为参加4×100m接力赛的6支队伍 3.分层抽样 安排跑道,针对这两件事,恰当的抽样 (1)定义:在抽样时,将总体分成 方法分别为 ( ) 的层,然后按照 ,从 A.分层随机抽样,简单随机抽样 各层独立地抽取一定数量的个体,将各 B.简单随机抽样,简单随机抽样 .28. C.简单随机抽样,分层随机抽样 6.某公司10位员工的月工资(单位;元) D.分层随机抽样,分层随机抽样 为,x,..,x。,其平均数和方差分别 2.一个年级有12个班,每个班有50名同 为x和s^},若从下月起每位员工的月工 学,随机编号为1~50,为了了解他们的 资增加100元,则这10位员工下月工 课外兴趣,要求每班编号为40的同学 ( 资的平均数和方差分别为 ) 留下来进行问卷调查,这里运用的抽样 A.元,2十100② ( 方法是 ~ B.π+100,s2+100 A.抽签法 B.分层抽样 C.7,2 C.随机数法 D.系统抽样 D.7十100,s2 3. 九江联盛某超市为了检查货架上的奶 7.总体由编号为01,02,...,19,20的 粉是否合格,要从编号依次为1到50 20个个体组成,利用下面的随机数表 的袋装奶粉中抽取5袋进行检验,用系 选取5个个体,选取方法是从随机数 统拙样方法确定所选取的5袋奶粉的 表第1行的第5列和第6列数字开始 ( 编号可能是 ) 由左到右依次选取两个数字,则选出 A.6,12,18,24,30 来的第5个个体的编号为 B.2,4,8,16,32 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 C.2,12,23,35,48 D.7,17,27,37,47 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 4.某公司从代理的A,B,C,D四种产品 A.08 B.07 中,按分层随机抽样的方法抽取容量为 C.02 D.01 110的样本,已知A,B,C.D四种产品 8.某单位有840名职工,现采用系统抽样 的数量比是2:3:2:4,则该样本中D 方法抽取42人做问卷调查,将840人 ( 类产品的数量为 ) 按1,2,...,840随机编号,则抽取的42 A.22 B.33 人中,编号落入区间481,720的人数 D.55 C.40 为 ( ) 5.某校有行政人员、教学人员和教辅人员 A.11人 B.12人 共200人,其中教学人员与教辅人员的 C.13人 D.14人 比为10:1.行政人员有24人,现采取 9.某单位有职工750人,其中青年职工 分层随机抽样的方法抽取容量为50的 350人,中年职工250人,老年职工150 样本,那么行政人员中应抽取的人数为 人,为了了解该单位职工的健康情况, ( ) 用分层抽样的方法从中抽取样本,若样 A.3人 B.4人 本中的青年职工为7人,则样本容量为 C.6人 D.8人 .29. 10.下列数据的70%分位数为 12.初中同班的两位同学甲和乙现在分别 20.14,26,18,28,30,24,26,33,12,35,22 就读于M,N两所中学的高二年级,在 11.为了保护学生的视力,教室内的日光 一个星期天,他们参加周末数学培训 灯在使用一段时间后必须更换,已知 班,老师共准备了六套数学选择题测 某校使用的100只日光灯在必须换掉 试卷(每套试卷共12个小题),他们做 前的使用天数如下表: 完六套试卷后,老师统计出他们两人 每一套题出错的小题数量如下表: 天数 灯管数 试卷号 四 五 六 151~180 1 甲 2 3 0 3 0 0 181~210 11 乙 21 2 2 211~240 18 (1)请计算两人错题数量的平均数和 241~270 20 方差. 271~300 25 301~330 16 331~360 7 361~390 2 (1)试估计这种日光灯的平均使用 寿命; (2)从试卷错题的数量估计谁的平均 水平高些?谁的发挥比较稳定?你对 他们两人有什么好的建议吗 (2)若定期更换,可选择多长时间统一 更换合适? .30.又AB∩PA=A,所以AE⊥平面PAB.因为AEC 平面PAE,所以平面PAB⊥平面PAE. 6.D由题意知x1十x2十…十210=10五，2=0( (3)解棱PB上存在点 -元)2+(x2-7)2+…+(.x10-)2]. F,使得CF∥平面PAE 理由如下：取PB的中点 则所求平均数了=[（十10）十(x十100)十… F,PA的中点G,连接CF, FG.EG. +(0+100]=010x+10×10)=+10, 则FG∥AB, D 而所求方差= 且FG-=ZAB 0[+10-02+(2+10-)2+ 因为底面ABCD为菱形，且E为CD的中点，所以 +(o+10-列1=x1-2+(-2+ CE/AB,且CE=2AB. …十(x10一x)2]=2.故选D, 7.D由题意知依次选取的编号为08,02,14,07， 所以FG∥CE,且FG=CE. 01,…(第2个02需别除)，所以选出来的第5个个 所以四边形CEGF为平行四边形，所以CF∥EG. 体的编号为01，故选D. 因为CF寸平面PAE,EGC平面PAE, 8.B按照系统抽样的规则，将840名职工分成42组， 所以CF∥平面PAE. 每组抽取1人，其中编号481在第25组，编号720 12.解(1)证明在△ABC中，由余弦定理可得，BC 在第36组，其中共有12组.因而编号落入区间 =VAB+AC-2AB·AC·cos∠BAC [481,720]的人数为12.故选B. 9.解析由题意知，青年职工人数：中年职工人教： VA+1-2x2x1×3=, 老年职工人数=350：250：150=7：5：3.由样本 ∴.BC2+AC2=AB2,∴BC⊥AC 中青年职工为7人得样本容量为15. 答案15 '.平面ADC⊥平面ABC,平面ADC∩平面ABC 10.解析把所给的数据按照从小到大的顺序排列 =AC,∴.BC⊥平面ADC, 又BCC平面BDC,平面BDC⊥平面ADC. 可得： 12,14.18,20,22,24,26,26,28,30,33,35, (2)由余孩定理可得cos∠ACD=名 3 因为有12个数据，所以12×70%=8.4，不是整数， 所以数据的70%分位数为第9个数28. ·sin∠AcD=E 答案28 11.解(1)各组的组中值分别为165,195,225,255， San=号·AC,CD·sin∠ACD= 285,315,345,375,由此可算得这种日光灯的平均 2 使用寿命约为165×1%+195×11%+225×18% 1 +255×20%+285×25%+315×16%+345×7% 则VDAc=VBADC=3·BC·SAACD= /15 6 +375×2%=267.9≈268（天）. 高一暑假作业（九）随机抽样 知识巩固 (210×[1X165-268)2+11×(195-268)2+ 1,(1)逐个不放回地相等(2)抽签法随机数法 18×(225-268)2+20×(255-268)2+25×(285 2.(1)编号(2)分段间隔k分段(3)简单随机抽 -268)2+16×(315-268)2+7×(345-268)2+2 样(4)1+k1十2k3.(1)互不交叉一定的比例 ×(375-268)2]=2128.60, (2)差异明显的几个部分 故标准差为√2128.60≈46， 精典题练 估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天，标准 1,A①中，考试成绩在不同分数段之间的同学有明 差约为46天，故在222天到314天之间统一更换 显的差异，用分层随机抽样比较恰当：②中，总体包 较合适 含的个体校少，用简单随机抽样比较恰当· 2.D3.D 12.解（1)甲的错题数量的平均数为行×(2+3+0叶 4.C根据分层随机抽样，总体中产品数量比与抽取 的样本中产品数量比相等，样本中D类产品的数 3+0+0=亭，方差为后×[(2-)+(3- 4 量为110×2+3十2+4=40. )+(0-)+(3-)‘+(0-)+( 5.C已知该校有行政人员、教学人员和教辅人员共 200人，其中教学人员与教辅人员的比为10：1，行 号)门1.9… 政人员有24人，设教辅人员有k人，则有10k十k+ 24=200,解得k=16,说明教学人员与教辅人员分 乙的错题数量的平均数为石×(2+1十1+2+2+1) 别有160人，16人，要采取分层随机抽样的方法抽 3 取容量为50的样水，则各层精取的比例为品-司 2 因此行政人员中应抽取的人数为24×青=6（人）， 方差为后×[(2-2)×3+(1-)×3] =0.25. 故选C (2)甲的平均水平高些，乙的发挥比较稳定，甲应该 ·49· 注意知识的全面掌握，乙应该注意对知识的准确把 于选项D,甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观 握，避免到处丢分，两人都应该注意夯实基础，提高 想象能力指标值为5，所以甲的数学运算能力指标 完成选择题的准确度 值不优于甲的直观想象能力指标值，故D错误.故 高一暑假作业（十）用样本估计总体 选AC. 知识巩固 9.0.9 1.(1)样本的频率分布估计总体的分布 10.解析根据题图知该地区中小学生一共有10000 样本的数字特征估计总体的数字特征 (2)组距组 人，由于抽取2%的学生，所以样本容量是10000× 数(3)各小长方形的面积 2%=200.因为高中生近视率是50%，所以高中生 2.(1)中点(2)组距3.(1)最多最中间 1(x+ 中近视的人数为2000×2%×50%=20（人）. 答案20020 x2十·十xm)相等(2)样本容量平均数标准差 11.解(1)成绩在[120,130)内的频率为1一(0.1+ 平方 0.15+0.15+0.25+0.05)=1-0.7=0.3, 精典题练 1.D注意频率分布直方图和条形图的区别，在直方 频率=0：3=0.03，补全后的频率分布直方图如图： 组距10 图中，纵轴（小长方形的高）表示频率与组距的比 類率 值，其相应组距上的频率等于该组距上的小长方形 组距 0.035 的面积.故选D. 0.030 2.D由频率分布直方图可得测试成绩落在[90,100] 0.025 中的频率为0.010×10=0.1，所以测试成绩落在 0.020 0.015 [90,100]中的人数为500×0.1=50. 0.010 3.D运用计算公式：7=上（1十2十…十xn),可知 0.0 01g01010120130140150分数 四组数据的平均数分别为13,9,4,0， (2)设学生总数为，由(1)易知，从左到右各小组 根据中位数的定义：把每组数据从小到大排列，取中 的频率依次为0.1,0.15,0.15,0.3,0.25,0.05，利 间一位数（或中间两位数的平均数）为该组数据的中 用同一组数据所在区间的中点值，作为该组数据的 位数，可知四组数据的中位数分别为13,9,4,0. 故每组数据的平均数和中位数均对应相等，故选D. 代表，则可估计本次考浅的平均分为（95X0.1n 4D由国可知纸坐标表示经是 +105×0.15+115×0.15u+125×0.31+135× 0.25n+145×0.05)=121(分). 故x=0.1-0.054-0.010-0.006-0.006-0.006 12.解(1)最高矩形的高是0.03，其底边中点是 =0.018.故选D. 5.BC由频率分布直方图得， 70+80=75, 2 在A中，样本中支出在[50,60)元的频率为1一 则这50名学生成绩的众数估计是75分. (0.01+0.024+0.036)×10=0.3,故A错误： 频率分布直方图中，从左到右前3个和前4个矩形 在B中，样本中支出不少于0元的人数有器× 的面积和分别是(0.004+0.006十0.02)×10= 0.3<0.5,(0.004+0.006+0.02+0.03)×10= 0.36+60=132(人)，故B正确： 0.6>0.5,设中位数是m,则70<m<80,则0.3+ 在C中，n=。63=200,故n的值为200，故C正确 (m-70)×0.03=0.5,解得m≈76.7（分）.即这50 名学生成绩的中位数约是76.7分， 故选BC, (2)每个小矩形的面积乘以其底边中点的横坐标的 6.BD选项A显然不成立：用样本估计总体时，样本 容量越大，估计就越精确，选项B成立：样本的标准 和为0.04×10×40+50+0.006×10×50+60+ 2 2 差可以近似地反映总体的稳定状态；数据的方差越 0.02×10×60+70+0.03×10×70+80+0.021× 大，说明效据越不稳定，选项D成立.故选BD. 2 2 7.BCD对于选项A,由图易知，月接待游客量每年7， 10×8090+0.016×10×90+100=77.2. 8月份明显高于12月份，故A错误： 2 2 对于选项B,观察折线图的变化趋势可知，年接待游 即这50名学生的平均成绩约是77.2分。 客量逐年增加，故B正确； 高一暑假作业（十一）概率（一） 对于选项C,D,由图可知显然正确.故选BCD. 知识巩固 8.AC对于选项A,甲的逻辑推理能力指标值为4，优 1.(1)必然事件(2)不可能事件(3)必然事件与不 于乙的逻辑推理能力指标值为3，故A正确：对于选 可能事件(4)在条件S下可能发生也可能不发生 项B,甲的数学建模能力指标值为3，乙的直观想象 2.(1)只有有限个(2)相等 能力指标值为5，所以乙的直观想象能力指标值优 3,A包含的基木事件的个数 基本事件的总数 4.几何变量（长度、面积 于甲的数学建模能力指标值，故B错误：对于选项 或体积)几何概型 C,甲的六维能力指标值的平均值为行×(4十3十4 精典题练 十5+3十)=号.乙的六维能力指标值的平均值为 1八5+4=2叶3品和为5的概率为总-着=号， 言×6+4十3+5+4+3)=4，号<，故C正璃：对 故选A. 50·