高二暑假作业(十一) 成对数据的统计分析-【步步维赢·优练必刷】2025年高二数学暑假作业

高二暑假作业（十一） 成对数据的统计分析 对于响应变量Y,通过观测得到的数据称 知识巩现固 为 ,通过经验回归方程得到的 1.正相关与负相关 (1)正相关：如果从整体上看，当一个变 少称为 减去 量的值增加时，另一个变量的相应值也 称为残差. 呈现 的趋势，我们就称这两个 变量正相关； (3)R的计算公式R=1 (2)负相关：如果从整体上看，当一个变 2(y-y) = 量的值增加时，另一个变量的相应值呈 现 的趋势，我们就称这两个变 用R来比较两个模型的拟合效果，R越 量负相关。 小，残差平方和三（一：）2越大，模型的 2.样本相关系数的意义 样本相关系数可以反映两个随机变量 拟合效果 :R2越大，残差平方和 之间的线性相关程度：r的符号反映了相 (,一，)户越小，模型的拟合效果 关关系的 ；r的大小反映了两 个变量线性 ,即成对样本数据 在直角坐标系中所对应的散点集中于 4.分类变量 的程度，因此用成对样本数据中 变量x和变量y的样本相关系数r这一 用以区别不同的 或 的 数据特征估计总体的相关系数，从而了 一种特殊的随机变量，称为分类变量.分 解两个变量之间的相关程度， 3.一元线性回归模型参数的最小二乘估计 类变量的取值可以用实数表示，例如，学 (1)经验回归方程与最小二乘估计 生所在的班级可以用1,2,3等表示，男 把y=ix十a称为Y关于x的 性、女性可以用1,0表示，等等. 也称经验回归函数或经验回归公式，其 图形称为 .这种求经验回归方 5.2×2列联表 程的方法叫做最小二乘法，求得的，a叫 在实践中，由于保存原始数据的成本太 做b,a的最小二乘估计.其 高，人们经常按研究问题的需要，将数据 2(x,-x)(y,-y) b== 分类统计，并做成表格加以保存，我们将 中 2(x,-x) 下表这种形式的数据统计表称为2×2 (2)观测值、预测值、残差 列联表。 ·34· Y 根据列联表可得X的值，再与临界值比较， X 合计 Y=0 Y=1 检验可得这些中学生假期里每天玩手机超 X=0 b a+b 过1小时是否与性别有关的结论，故利用 a X=1 d c+d 独立性检验的方法最有说服力.故选D. 合计 a+c b+d n=a+b+c+d 【答案】D 6.等高堆积条形图 习题精练 将列联表中的数据用高度相同的两个条 形图表示出来，其中两列的数据分别对 1.某商品的销售量y(件)与销售价格x 应不同的颜色，这就是等高堆积条形图. (元)存在线性相关关系，根据一组样本 等高堆积条形图可以展示列联表数据的 数据（无，y,)(i=1,2,…,n),用最小二乘 ,能够直观地反映出两个分类 法建立的经验回归方程为y=一10x十 变量间 200,则下列结论正确的是 一精典例析 A.y与x具有正的线性相关关系 B.若r表示变量y与x之间的线性相关 调查中学生假期里玩手机的情况，可知某 校200名男生中有120名假期里每天玩手 系数，则r=一10 机时间超过1小时，150名女生中有70名 C.当销售价格为10元时，销售量为 假期里每天玩手机时间超过1小时，在检 100件 验这些中学生假期里每天玩手机超过1小 D.当销售价格为10元时，销售量为100 时是否与性别有关时，最有说服力的方法 件左右 是 2.为考察高中生的性别与是否喜欢数学之 A.平均数 B.方差 间的关系，运用2×2列联表进行检验， C.回归分析 D.独立性检验 【解析】分析已知条件，易得如下2× 经计算x2=7.069,参考下表，则认为“性 2列联表： 别与是否喜欢数学有关”犯错误的概率 不超过 男生 女生 合计 玩手机超 a 0.10 0.05 0.025 0.0100.001 120 70 190 过1小时 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 玩手机不超 80 80 160 过1小时 A.0.1% B.1% 合计 200 150 350 C.99% D.99.9% 35 3.某研究机构对高三学生的记忆力x和判 6.下列说法中正确的是 断力y进行统计分析，所得数据如下表： A.相关关系是一种不确定的关系，回归 记忆力x 6 8 10 12 分析是对相关关系的分析，因此没有 判断力y 实际意义 2 3 6 B.独立性检验对分类变量关系的研究没 根据上表提供的数据，用最小二乘法求 有100%的把握，所以独立性检验研 出y关于x的经验回归方程y=bx十a 究的结果在实际中也没有多大的实际 中的值为0.7，则记忆力为14的学生 意义 的判断力约为 ( C.相关关系可以对变量的发展趋势进行 A.7 B.7.5 预报，这种预报可能会是错误的 C.8 D.8.5 D.独立性检验如果得出的结论有99%的 4.在一次独立性检验中，得出2×2列联表 可信度，就意味着这个结论一定是正 如表所示，且最后发现两个分类变量A 确的 和B没有任何关系，则a的可能值是 7.对变量x,y有观测数据(x,y)(i=1, ( 2,…,10),得散点图①；对变量u,v有观 A A 合计 测数据(u,)(i=1,2,…,10),得散点 B 30 90 120 图②.由这两个散点图可以判断( B 24 a 24+a y 合计 54 90+a 144+a 50 0· 40 30 A.72 B.30 20 20 10 10 C.24 D.20 01234567x 0十234567 图① 图② 5.某化工厂产生的废气经过过滤后排放， A.变量x与y正相关，u与v正相关 以模型y=p,e“去拟合过滤过程中废 B.变量x与y正相关，u与v负相关 气的污染物浓度ymg/L与时间xh之 C.变量x与y负相关，u与v正相关 间的一组数据，为了求出经验回归方程， D.变量x与y负相关，u与v负相关 设z=lny,其变换后得到经验回归方程 8.某考察团对全国十大城市的职工人均工 为=-0.5x+2+1n300,则当经过6h 资水平x(千元)与居民人均消费水平 后，预报废气的污染物浓度为 y(千元)进行统计调查，发现y与x具有 A.300e2mg/1 B.300e mg/L C300 线性相关关系，经验回归方程为 e2 mg/L -mg/L. y=0.66x十1.562，若某城市居民人均消 ·36· 费水平为7.675千元，估计该城市人均 根据上表可得经验回归直线的斜率为 消费额占人均工资收入的百分比约为 3.53,则经验回归直线在y轴上的截距 为 .(结果保留到0.1) A.86% B.72% C.67% D.83% 12.有人发现，多看手机容易使人变近视， 9.某学校开展研究性学习活动，某同学获得一 下表是一个调查机构对此现象的调查 组实验数据如下：(1.99,1.5)，(3,4.04)， 结果： (4,7.5),(5.1,12),(6.12,18.01).对于这组 数据，现在给出以下拟合曲线，其中拟合 近视 不近视 合计 程度最好的是 ( 少看手机 20 38 58 A.y=2x-2 =(合)广 多看手机 68 42 110 合计 88 80 168 C.y=logzx D.y=i -D 10.已知对某散点图作拟合曲线及其对应 则在犯错误的概率不超过 的 的相关指数R,如下表所示： 前提下，可以认为多看手机与人变近视 拟合的线 直线 指数曲线 抛物线 二次曲线 有关系 y与x y=19.8 5=0.367. 0=e42-18 y■/(r0,78)=】 回归方程 -463.7 -202 相关指 a 0.005 0.001 0.746 0.996 0.902 0.002 数R Ta 7.879 10.823 则这组数据模型的回归方程的最好选 择应是 13.一汽车销售公司对开业4年来某种型 A.y=19.8x-463.7 号的汽车“五一”优惠金额与销售量之 B.y=e0.27z-3.84 间的关系进行分析研究并做了记录，得 C.y=0.367x2-202 D.y=/(x-0.78)2-1 到如下资料： 11.已知某班学生每周用于物理学习的时 日期 第一年 第二年 第三年 第四年 间x(单位：时)与物理成绩y(单位：分) 优惠金额 10 11 13 12 之间有如下关系： x/千元 24 15 23 19 1611 201617 13 销售量 22 24 31 多 92 89 64 47 836871 59 y/辆 37 (1)求出y关于x的经验回归方程y= 附： bx+a; a 0.010 0.005 0.001 Ja 6.635 7.879 10.828 (1)利用等高堆积条形图判断采用荧光 抗体法与检验结果呈阳性是否有关系： (2)若第5年优惠金额8.5千元，估计第 5年的销售量y(辆)的值. :-nxy 参考公式：b= ,a=y-br. 2 1 (2)能否在犯错误的概率不超过0.001 的前提下认为采用荧光抗体法与检验 结果呈阳性有关系？ 14.用两种检验方法对某食品做沙门氏菌 检验，结果如下表： 单位：人 检验结果 检验方法 合计 阳性 阴性 荧光抗体法 160 5 165 常规培养法 26 48 74 合计 186 53 239 ·38·结合P(4-o<X≤4十σ)=0.6827，可 164)=P(X>236),且P(X<164)+ 知6=8. P(164≤X≤236)+P(X>236)=1, (2)因为P(4-2a<X≤u十2a)= PX<164)=2×1-0,954)=0.023. P(X<64)=2×(1-0.9545) .P(X>164)=1-P(X<164)= 又因为P(X≤64)=P(X>96),所以 0.977>0.95. P(X<64)=2×(1-0.9545)=2× 故这批材料符合这个要求. 高二暑假作业（十一）成对数据的统计分析 0.0455=0.02275. 知识巩固 所以P(X>64)=0.97725, 1.(1)增加(2)减少2.正负性相关的 又P(X≤72)=21-P(72<X≤8] 程度一条直线3.(1)经验回归方程 经验回归直线y=x(2)观测值预测 2×(1-0.6827)=0.15865,所以 值观测值预测值(3)越差越好 P(X>72)=0.84135. 4.现象性质6.频率特征是否相互 14.解：(1)X~N(4,a2),其中4= 影响 200,o=18, 习题精练 而182=200-18=4-0,218=200+18 1.Dy与x具有负的线性相关关系，所以 =十0， A选项错误；当销售价格为10元时，销 .P(182≤X≤218)=0.683. 售量在100件左右，所以C选项错误，D 又.1=P(X182)+P(182≤X≤218)+ 选项正确；B选项中一10是经验回归直 P(X>218), 线的斜率，不是相关系数. 由正态曲线的对称性可知P(X<182)= 2.B因为x2=7.069,结合表格可知 P(X>218), 7.069>6.635,所以认为“性别与是否喜 .P(X<182)= 2×(1-0.683)= 欢数学有关”犯错误的概率不超过 0.010,故选B. 0.1585. 3.Bx=9,=4,代入y=0.7x+a中，得 ∴.P(x≥182)=1-P(X<182)= a=一2.3，所以经验回归方程为y=0.7x 1-0.1585=0.8415. -2.3,把x=14代入，得y=7.5. 故所求的概率为0.8415. 4.A:两个分类变量A和B没有任何 (2)由(1)知164=4-2g,236=4+2g, 关系 ∴.P(164≤X≤236)=0.954. . (144十a)(30a-90×24)2 又由正态曲线的对称性可知P(X< 120×(24+a)×54×(90十a=0,则 ·59· 30a-90X24=0,解得a=72.验证可知 12.解析：由题意题中数据可得， a=72满足题意.故选A. X-168×20X42-38×68) 58×110×88×80 5.D当x=6时，2=-1+in300=1n3 e 11.377>10.828, 由临界值表可得P(X≥10.828)=0.001， 所以y=e=300 e 所以在犯错误的概率不超过0.001的 6.C相关关系虽然是一种不确定关系，但 前提下，可以认为多看手机与人变近视 有关系 是回归分析可以在某种程度上对变量的 答案：0.001 发展趋势进行预报，这种预报在尽量减 13.解：(1)由题中数据可得x=11.5, 少误差的条件下可以对生产与生活起到 y=26,2xy,=1211, 一定的指导作用，独立性检验对分类变 =1 量的检验也是不确定的，但是其结果也 2x=534, 有一定的实际意义.故选C 2xy,-4 ∴6= 7.C由题图①可知，x与y负相关.由题 含-4 图②可知，u与v正相关. 1211-4×11.5×26=15=3. 8.D将y=7.675代入经验回归方程可计 534-4×11.52 故a=y-b.x=26-3×11.5=-8.5, 算，得x≈9.26，所以该城市人均消费额 ∴.y关于x的经验回归方程为 占人均工资收入的百分比为7.675÷ y=3.x-8.5. 9.26≈0.83，故选D. (2)由(1)得，当x=8.5时，y=17, 9.D本题若求R或残差来分析拟合效 .第5年优惠金额为8.5千元时，销售 果，运算将很烦琐，计算量太大，可以将 量估计为17辆. 各组数据代入检验，发现D最接近.故 14.解：(1)作出等高堆积条形图如图所示， 选D 由图知采用荧光抗体法与检验结果呈 阳性有关系。 10.BR越大，拟合效果越好，应选 择y=e0.27r-384」 0.6 图性 11.解析：由已知可得 ☑性 x=24+15+23+19+16+1+20+16+17+13=17.4, 10 荧光抗体法常湖培养法 y-92+79+97+89+64+47+83+68+71+59=749. 10 (2)通过计算可知t=a+b千a+0)叶团 n(ad-bxe) 设经验回归方程为y=3.53.x十a, ≈113.1846.而113.1846远大于10.828，所以 则74.9=3.53×17.4十a,解得a≈13.5， 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认 所以经验回归直线在y轴上的截距为13.5. 为采用荧光抗体法与检验结果呈阳性有 关系 答案：13.5 ·60.