高二暑假作业(九) 离散型随机变量的分布列及均值与方差-【步步维赢·优练必刷】2025年高二数学暑假作业

①十② (3)由 ,得 习题精练 2 1.B 由x$-2x-8<0得-2<<4$ ao+a十a+a- '$=(-2,-1,0,1,2,3,4, -8128. .=m^{},.可取的值分别为0,1,4,9. 14.解:设(2x-3y)*=a。x*+ax*+ 12211 16,相应的概率分别为 #为#·分··#7 x”y2十..十a. (1)二项式系数之和为C+C+C^{}+.. +C-2-512. (2)令x-1,y-1,得各项系数之和 2.B 由x-2x-8<0得-2<4$$ a+a+a十..+a。=(2-3)*=-1. S-(-2,-1,0,1,2,3,4, (3)令x-1,=-1,得 ·m{},.可取的值分别为0,1,4,9. a-a.+a-a+...-a=5}, 1#6,相应的概率分为#7,####7’#7## 12211 又a。+a+a十.+a=-1, 两式相加得a。十a+a +a。+a . ) (4)'·T=C(2x)*(-3y)* E(Y)=E(2X+3)-2E(X)+3 -(-1)^2-*3*C-**, '.a <0,a<0,a<0,a<0,a。<o '.a。l+àl十.+la。l=a。-a+a 4.B 依题意知:E(X)=1x(a+b)+2(2 _...-a。. +b)+3(3a+b)+4(4a+b)=a+b+4 令x=1,y=-1,得la。l+lal+lal +2 b+9a+3+16a+46-30a+10b-3 +...十lagl=a。-a+a-.-a=5^”。 高二暑假作业(九)离散型随机变量的 5.A 根据题意得,E()=p,D()=p(1 分布列及均值与方差 知识巩固 1.(1)P(x=x)=p,i=1,2,..,n .E()<E().令f(x)=x(1一x). (2)①→0(i=1,2,...,n)2.P(x=1 则f(x)在(o,)上单调递增,.f(p)< CC C min(M,n f(),即D()D(),故选A. .5· 6.A 由 $P==P(=1)=1$. 得a二 $P$P(=0)=,P(=1=1-$$ $(2-n){-1) ×(2n-4)*+ 3 3 '$E()=1-,E( )=1-^' “.E()E()1-1-P 最小值等于0. 7.C $D()=(0-1+){*}+(1-1+){} 由题意取出的3个球必为2个旧球1 (1---^},# 个新球,故P(X-4)= ## D()=(0-1+)+(1-1+)( 8.B 由题意知,的所有可能取值为2,3, #-#)-2-, 4. P(;=2)= 3X2×1+2x3×1+3×2x13 #$D(s)-D({ )=-^2-+^}= A。 10. (-)[1-1(p+)]>0 CCAC3 P(-4)= .D()D(),故选B. A 5 11.解析:·:~N(1,o*).=1, 10 ·:P(3)-0.2. 故选B. P(-1)-0.2. 9.B 由题意知首先做出摸一次中奖的概 ·P(-1)-1-0.2=0.8. 率,从6个球中摸出2个,共有C^{}一15种 答案:0.8 结果,两个球的号码之积是4的倍数,共有 12.解析:(1)若顾客A只选择方案a进行 (1,4),(3,4),(2,4),(2,6),(4,5),(4,6) 抽奖,则可抽奖三次,方案a抽奖一次 4个人摸奖相当于发生4次试验,且每一 即该顾客所获奖金的期望值是9元。 . ,故选B. (2)若顾客A选择方案6进行一次抽 10.B .随机变量满足P(=0)= $ P(=1)-1-. 客A选择方案a抽奖两次,方案)抽奖 ·56· 一次,此时方案c的抽奖次数服从二项 P(n-2)-1-18 99 分布B(2-1),方案的抽奖次数服从 所以En-10##7.- 9 9: 14.解:(1) 喜欢诗词的人数 不喜欢诗词的人数 总计 22 0 10.5;(ll)若顾客A选择方案b抽奖两次, ) 11 # ),设所得 总计 18 32 50 由表中数据可得,K^{}的观测值 50×(23×11-7×9)* 一 -~5.2236.635. 综上可知,E(X。)E(X),因此,顾客 30×20×32×18 A选择方案a抽奖两次,方案6抽奖 故不能在犯错误的概率不超过0.010 一次. 的前提下认为是否喜欢诗词与性别 答案:9 选择方案a抽奖两次,方案 有关. 抽奖一次 (2)依题意可得:X的可能取值为0,1; 13.解:(1)法一:记试验持续i天为事件 2.3. A,i-1,2,3,4,试验至多持续一个周期 为事件B, 易知P(A)一- C·C21 C。 40 P(A#)-)()##P(#)一()# (# C·C# P(X-2)= C ,P(X=3)= 40. 3 ,则P(B)=P(A)+P(A)+P(A) 0# 6. 十P(A)- 故X的分布列为 法二:记试验至多持续一个周期为事件 B.则B为试验持续超过一个周期, 0 2 寸 3 知P(B)一1-(3)-1 一# # P 。 第以?(B)一1({)_ 120 7 十3X 40 (2)随机变量n的所有可能取值为1,2, 40 #$(n第-1)→_#()#}()-一# 100 .57·高二暑假作业(九) 离散型随机变量的分布列及均值与方差 X T1 ._ 22 T. ._ -知=识-巩-固一 T P P P P ._. __ # 1.离散型随机变量的分布列 (1)定义:若离散型随机变量X可能取的 称E(x)=xb+x十.十x十.十 不同值为x,x,..,,...,,X取每一 x.。为随机变量X的均值或数学期望, 个值x(i=1,2,..,n)的概率P(x=x) 它反映了离散型随机变量取值的平均 一D,则表 水平。 若Y一aX十b,其中a,b为常数,则Y也 x _ 21 x2 T: ._ 是随机变量,且E(aX十b)=aE(x)+b 若X服从两点分布,则E(X)一6 P B。 ?: ._. 若X-B(n,),则E(X)一n. (2)若离散型随机变量X的分布列为 称为离散型随机变量X的概率分布列; X ) .. 简称为X的分布列,有时也用等式 ._. P 表示X的分布列 P。 力. ._ ..Dt ;②-1. (2)性质:① 则(x-E(x))}描述了x(i=1,2,..,n) 2.两点分布 相对于均值E(X)的偏离程度,而D(X) 若随机变量X服从两点分布,即其分布 -(x.-E(X){}D.为这些偏离程度的 列为 加权平均,刻画了随机变量X与其均值 X 0 1 E(X)的平均偏离程度.称D(X)为随初 1-p B 变量X的方差,其算术平方根/D(X)为 其中)一 随机变量X的标准差。 称为成功概率 若Y一axX十b,其中a,b为常数,则Y也 3.超几何分布 是随机变量,且D(aX十b)=a2D(X). 在含有M件次品的N件产品中,任取 若X服从两点分布,则D(X)一p(1-). 件,其中恰有X件次品,则P(X三) 若X~B(n,),则D(X)=n(1- ). ,-0,1,2,... n,其中n一 ,且nN. 一精一典一例一析 M<N,n.M,NEN*,则称随机变量X 某外语学校的一个社团中有7名同 服从超几何分布. 学,其中2人只会法语,2人只会英语,3人 4. 离散型随机变量的均值 既会法语又会英语,现选派3人到法国的 (1)若离散型随机变量X的分布列为 学校交流访问,求 . 26· (1)在选派的3人中恰有2人会法语的 3.已知X的分布列为 概率; X 0 (2)在选派的3人中既会法语又会英 # # 语的人数X的分布列 P 【解】(1)设事件A:选派的3人中恰 设Y-2X+3,则E(Y)的值为 有2人会法语; ) #CC# # .7 B.4 则P(A)- C C.-1 D.1 (2)依题意知,X服从超几何分布,X 4.离散型随机变量X可能取值为1,2,3,4; 的可能取值为0,1,2,3; P($-) =a+b(-1,2,3,4),E($ -3,则3a十b- ( ) CC1 A.10 P(X-1)-C 3. C.5 P(X-2)- 5.已知随机变量满足P(=1)=; $P(=0)=1-,i=1,2.若0 1,则 _ ) .X的分布列为 x 0 A.E()<E(),D()<D() 2 3 B.E(<E(),D()>D() 1) P 一 C.E()E(),D()<D() D. E()>E(),D()>D() -习-题-精二练一 6.若随机变量的分布列为P(一m)= 3 1.设整数n是从不等式x2-2x-8<0的 P(-n)=a,若E()=2,则D()的最小$ 填等于 整数解的集合S中随机抽取的一个元 ( ) A.0 素,记随机变量一{},则的数学期望 B.2 E()一 ( ) C.4 D.无法计算 A.1 B.5 7.一盒中有12个兵兵球,其中9个新的,3 D1# C.2 个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后 2.设整数n是从不等式x2-2x-8<0的 装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个 整数解的集合S中随机抽取的一个元 随机变量,其分布列为P(X),则 P(X一4)的值为 ( 素,记随机变量一n{},则的数学期望 ) . E()一 ) # A.1 B.5 #.## # C.2 .27. 8.已知5件产品中有2件次品,现逐一检 3个红球、2个白球(仅颜色不同)的乙 测,直至能确定所有次品为此,记检测的 袋中随机摸出2个球,若都是红球,则 ( 次数为,则E()一 ) 获得奖金15元,否则,没有奖金,兑奖 B.7 A.3 后将摸出的球放回乙袋中 ②抽奖条件是:顾客购买商品的金额满 D.4 100元,可以根据方案;抽奖一次;满 9.箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相 150元,可以根据方案6抽奖一次(例如 同的6个球,从箱中一次摸出两个球,记 某顾客购买商品的金额为260元,则该 下号码并放回,如果两球号码之积是4 顾客可以根据方案a抽奖两次或方案 的倍数,则获奖,现有4人参与摸奖,恰 a,6各抽奖一次) ( ) 好有3人获奖的概率是 (1)已知顾客A在该商场购买商品的金 #.# B0. 额为350元,则(1)若顾客A只选择方 案a进行抽奖,则该顾客所获奖金的期 望值是 元; 10.已知随机变量满足P(=0)= . (2)要使所获奖金的期望值最大,顾客 A应选择的抽奖方案是 13.已知某种动物服用某种药物一次后当 若E()<E(),则 ( _ A.p<,且D()<D() B.p>,且D()>D() 研究连续服用该药物后出现A症状的 C.<p,且D()>D() 情况,进行了药物试验,试验设计为每 D.,且D()D() 天用药一次,连续用药四天为一个用药 11.已知随机变量~N(1,o),若P(>3) 周期,假设每次用药后当天是否出现A -0.2,则P(-1)= 症状与上次用药无关 12.某商场举行有奖促销活动,顾客购买一 (1)若出现A症状,则立即停止试验,求 定金额的商品后即可抽奖,抽奖的规则 试验至多持续一个用药周期的概率 如下. ①抽奖方案有两种,方案a:从装有2个 红球、3个自球(仅颜色不同)的甲袋中 随机摸出2个球,若都是红球,则获得 奖金30元,否则,没有奖金,兑奖后将 摸出的球放回甲袋中,方案6:从装有 . 28· (2)若在一个用药周期内出现3次或4 随后邀请这30名男生参加诗词接龙比 次A症状.则在这个用药周期结束后终 赛,其完成情况如下表2所示 止试验,若试验至多持续两个周期,设 成功完 [0.10) [10,20)[20,30) [30,40] 药物试验持续的用药周期为v,求n的 成个数 期望. 10 人数 10 表2 (1)将表1补充完整,并判断能否在犯 错误的概率不超过0.010的前提下认 为是否喜欢诗词与性别有关 14.《中国诗词大会》是央视首档全民参与 的诗词节目,节目以“赏中华诗词、寻文 化基因、品生活之美”为基本宗旨,力求 (2)现从表2中成功完成个数在[0,10 通过对诗词知识的比拼及赏析,带动全 内的10名男生中任意抽取3人并对他 民重温那些曾经学过的古诗词,分享诗 们的诗词接龙情况进行记录,记成功完 词之美,感受诗词之趣,从古人的智慧 成个数在[0,10)内的甲、乙、丙3人中 和情怀中汲取营养,涵养心灵,根据调 被抽到的人数为X,求X的分布列及数 学期望E(X) 查显示,是否喜欢诗词与性别有关,为 了验证这个结论,某兴趣小组随机抽取 了50名学生进行调查,得到的情况如 下表1所示. 喜欢诗词 不喜欢诗词 总计 的人数 的人数 男 23 30 { x 11 总计 50 表1