高二暑假作业(七) 分类加法计数原理与分布乘法计数原理-【步步维赢·优练必刷】2025年高二数学暑假作业

B(410)# 是4时,有3个偶数,所以共有4十3十3 10(个)偶数. 1.212. ## -2t 4.A 安排人员去甲地可分为两步:第一步 +24/*+144 安排教师,有C。种方案;第二步安排学 (*十12)- t 生,有C种方案,其余的教师和学生去 3t +242-144 S(t)一 乙地,所以不同的安排方案共有C·C^} 4^t2} 3(*+12)(t*-4) -12种,选A. 4^2} 5.A 确定第二象限的点,可分两步完成: t.S'(t),S(t)的变化情况如下表所示: 第一步确定a,由于a0,所以有3种 方法; 2 (0,2) (2.十oo) s'(t) 0 士 第二步确定b,由于b0,所以有2种 S(t) 极小值 方法. 故当t-2时,S(t)取得最小值,为S(2) 由分步乘法计数原理,得到第二象限的 -32. 点的个数是3×2-6. 高二暑假作业(七) 分类加法计数原理与 6. B 将4个人重排,恰有1个人站在自己 分布乘法计数原理 原来的位置,有C种站法,剩下3人不站 知识巩固 原来位置有2种站法,所以共有C×2 mXn n十n 8种站法. 习题精练 7.D 法一:在物理、政治、历史中选一科的 1.C 可分三类: 选法有CC}一9种;在物理、政治、历史 一类:语文、数学各1本,共有9×7= 中选两科的选法有CC一9种;物理、政 63种; 治、历史三科都选的选法有1种,所以学 二类:语文、英语各1本,共有9×5 生甲的选考方法共有9十9十1一19种,故 45种; 选D. 三类:数学、英语各1本,共有7×5 法二:从六科中选考三科的选法有C 35种; 种,其中包括了没选物理、政治、历史中 ..共有63十45+35-143种不同选法 任意一科,这种选法有1种,因此学生甲 2.D 当且仅当偶数加上奇数后和为奇数, 的选考方法共有C-1-19种,故选D 从而不同情形有5×5一25(种). 8.C 自由选择去四个工厂有4^{}种方法, 3.C 由题意,知末尾数字是0,2,4时为偶 甲工厂不去,自由选择去乙、丙、丁三个 数,当末尾数字是0时,有4个偶数;当末 工厂有3^{}种方法,故不同的分配方案有 尾数字是2时,有3个偶数;当末尾数字 4-3-37种. ·52. 9.C 由题意知,小孔拿了最小的一个,爷 (2)比a.一341小的数有两类: 爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿了 ①首位是1或2:1××,2×× 3 最大的一个的拿法有C一4种,其余人 ②首位是32X故共有2×4×4+1×3 的拿法有A一120种,故梨子的不同分 33 法共有4×120-480种. ×4-44(项).因此a.一341是该数列 10.C A有4种涂法,B有3种涂法,C有 的第45项,即n一45. 3种涂法,D有3种涂法,共有4×3×3 高二暑假作业(八) 排列组合 二项式定理 ×3-108(种)涂法. 知识巩固 11.解析:当n=1时,n=2,3,4,5,6,7,共 二、2.(1)增大 减小(2)C^}CC 6个; 3.(1)2”2”-1 当m-2时,n-3,4,5,6,7,共5个 习题精练 当m-3时,n-4,5,6,7,共4个 1.A 先将两个全科老师分给语文和数学 当n-4时,n-5,6,7,共3个 各一个,有C(种),然后将新的4个语文 当m-5时,n-6,7,共2个. 老师分给两个学校C}A}(种),同样的方 故共有6+5+4+3+2-20个满足条 法将新的4个数学老师分给两个学校 件的圆, CA(种),所以共有CCACA=72(种) 答案:20 分配方法. 12.解析:因为每个熠接点都有脱落与未脱 2.B 由题意,现对两位男生全排列,共有 落两种情况,而只要有一个煤接点脱 A{}一2种不同的方式,其中2个男生构成 落,则电路就不通,故共有2{}-1一63种 三个空隙,把2位女生排在前两个空隙 可能情况. 或后两个空隙中,再进行全排列,共有2 答案:63 XA{}一4种,所以满足条件的不同的排法 13.解:给3个人安排座位,要求每人左右 共有2×4-8种,故选B 都有空位,不妨设三人为甲、乙、丙,题 3.C 中隐含条件是5个剩余空位,用。代 4.B 第一步,为甲地选一名志愿者,有 表,即。。。。:由题意知中间4处 C.一6种选法;第二步,为乙地选一名志 空档可插入人,则第1步,甲可以有4种 愿者,有C一5种选法;第三步、为剩下 插法;第2步,乙可以有3种插法;第3 两个展区各安排两名志愿者,有CC}-6 步,丙可以有2种插法,由分步乘法计 种选法,由分步乘法计数原理,故不同的 数原理知共有4×3×2一24(种)坐法; 安排方案共有6×5×6-180种,故选B. 14.解:(1)111,112,113,114,121,122, 5.D 由个位数字与十位数字之和为奇数 123,124,131,132,133. 知个位数字、十位数字1奇1偶,有 . 53·高二暑假作业（七）分类加法计数原理与分布乘法计数原理 角面构成“正交线面对”，这样的“正交线面 知-识巩固 对”有12个，所以正方体中“正交线面对” 1.分类加法计数原理 共有24十12=36（个）. 完成一件事有两类不同方案，在第1类 (2)长方体的6个表面构成的“平行线面 方案中有种不同的方法，在第2类方 组”的个数为6×6=36，另含4个顶，点的6 案中有n种不同的方法，那么完成这件 个面（非表面）构成的“平行线面组”的个数 事共有N= 种不同的方法。 为6×2=12，故符合条件的“平行线面组” 2.分步乘法计数原理 的个数是36十12=48. 完成一件事需要两个步骤，做第1步有 【答案】(1)D(2)B 种不同的方法，做第2步有n种不同的方 法，那么完成这件事共有N= 习题精练 种不同的方法 1.有不同的语文书9本，不同的数学书7本， 一精典例一析 不同的英语书5本，从中选出不属于同一 学科的书2本，则不同的选法有 ( (1)如果一条直线与一个平面垂直，那 A.21种 B.315种 么称此直线与平面构成一个“正交线面 对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的 C.143种 D.153种 直线与含有四个顶点的平面构成的“正交 2.从1到10的正整数中，任意抽取两个相加 线面对”的个数是 ( 所得和为奇数的不同情形的种数是() A.48 B.18 A.10 B.15 C.24 D.36 C.20 D.25 (2)如果一条直线与一个平面平行，那 3.从0,1,2,3,4中任选两个不同的数字组成 么称此直线与平面构成一个“平行线面 一个两位数，其中偶数的个数是 组”.在一个长方体中，由两个顶点确定的 A.6 B.8 直线与含有四个顶点的平面构成的“平面 C.10 D.12 线面组”的个数是 4.将2名教师、4名学生分成2个小组，分 A.60 B.48 C.36 D.24 别安排到甲、乙两地参加社会实践活动， 【解析】(1)第1类，对于每一条棱， 每个小组由1名教师和2名学生组成，不 都可以与两个侧面构成“正交线面对”，这 同的安排方案共有 ( 样的“正交线面对”有2×12=24（个）；第2 A.12种 B.10种 类，对于每一条面对角线，都可以与一个对 C.9种 D.8种 ·20 5.已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2}, 10.如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩 P(a,b)(a,b∈M)表示平面上的点，则P 形A,B,C,D中，要求相邻的矩形涂色 可表示坐标平面上第二象限的点的个数 不同，则不同的涂法有 为 A.6 B.12 D C.24 D.36 A.64种 B.98种 6.若4个人按原来站的位置重新站成一 C.108种 D.112种 排，恰有1个人站在自己原来的位置，则 不同的站法共有 ( ) 11,若椭圆+上=1的焦点在y轴上，且 A.4种 B.8种 m{1,2,3,4,5},n∈{1,2,3,4,5,6,7}， C.12种 D.24种 则这样的椭圆的个数为 7.某地实行高考改革，考生除参加语文、数 12.如图，某电子器件由3个电阻串联而 学、英语统一考试外，还需从物理、化学、 成，形成回路，其中有6个焊接点A,B, 生物、政治、历史、地理六科中选考三科. C,D,E,F,如果焊接点脱落，整个电路 学生甲要想报考某高校的法学专业，就 就会不通.现发现电路不通，那么焊接 点脱落的可能情况共有 种。 必须要从物理、政治、历史三科中至少选 考一科，则学生甲的选考方法种数为 ( A.6 B.12 C.18 D.19 8.高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个 13.3个人要坐在一排的8个空座位上，若 工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有 每个人左右都有空座位，则不同的坐法 班级去，每班去何工厂可自由选择，则不 有多少种？ 同的分配方案有 ( A.16种 B.18种 C.37种 D.48种 9.小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、 妈妈，包括他，一共7人，一天爸爸从果 园里摘了7个大小不同的梨，给家里每 人一个，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶 奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿了最大的 一个，则梨子的不同分法共有 ( A.96种 B.120种 C.480种 D.720种 ·21 14.用1,2,3,4四个数字可重复的排成三 (2)若an=341,求项数n. 位数，并把这些三位数由小到大排成一 个数列{an}. (1)写出这个数列的前11项； ·22·