高二暑假作业(五) 导数的运算-【步步维赢·优练必刷】2025年高二数学暑假作业

.曲线y=sinx的切线方程为y=1,且 与y=sinx的图象有无数个交点. 1.解折：名-2+P+8-0G+8)」 2a(4), △t 7△t+14t, △t 4-0△t 当1im(7△+14)=1时，t=t=4 1 Ar-0 m(at+)t, 答案： 已知a=5.0×10°m/s2,t=1.6×103s, ∴.ato=800m/s. y=Vx, x=1 12.解析：由 得 所以子弹射出枪口时的瞬时速度为 Jy y=1 800m/s. .两曲线的交，点坐标为(1,1). 高二暑假作业（五）导数的运算 由f(x)=√x,得f(x)= 知识巩固 /1+△x一1=lim 1.0nx"- cos x -sin x a'ln a e lim 0△x a√/1十△x+12' 1 xln a 2.(1)f(x)±g(x) x .y=f(x)在点(1,1)处的切线方程为 (2)f(x)g(x)+f(x)g'(x) y-1-2x-1.即x-2+1=0, (3)f()g(x)-f(x)g'( [g(x)] 答案：(1,1)x-2y+1=0 习题精练 13.解：：f(x)=1imAy- 4r+0△.T 1.Bf(x)=3x2=3,解得x=士1.切点 lima(+Ar)1-(axD)-2ax, 有两个，即可得切线有2条 r0 △x 2.B由题意可得(x)= ∴.f(1)=2a,即切线斜率k1=2a. (2x+cos x)x-(x'+sin z)_ ·g'(x)=lim Ay= 40△x lim (x+△x)3+b(x+Ax)-(x+b）= x2十rcos x一sinx,故选B. 2 △x0 △x 3.D由题意知，y'=cosx, 3x2+b, .y'1x=0=cos0=1. .g(1)=3十b,即切线斜率k2=3十b. 设此切线的倾斜角为a,则tana=1, ,在交点(1，c)处有公共切线， ..2a=3+b. a∈[0，π)，∴a=T. 4 a=3. 又，a十1=1十b,即a=b,故可得 b=3. 4B}当=4时. 14.解：位移公式为s)=a, 1092 ·46· 5.C“y=lnx的导数y'= ∴y'∈[-1,0)，即tana∈[-1,0)， 令-号得x=2切点为2n2》. ie) 代入直线y=7十6，得6=n2-1. 11.解析：·f(x)=（,+1上 sin x'cos z sin 6.C函数y=(c+) cos x 是函数y=与 sin'r'cos?x =十的复合函数，y=.·, 1 f受)= 2 2 +广- 3 7.By'=[xln(2x+5)]' 号+28 =xln(2.x+5)+x[ln(2.x+5)]' 1 ln(2x+5)+x‘2x+5(2x+5)' 答案：一 +26 =ln(2x+5)+2.x+5 2x 12.解析：“f(x)=-(T）sinx+cosx, 8.Af(x)=e一ae',由奇函数的性质 可得f(0)=1-a=0,解得a=1. r()-f()×号+号。 9.Ay1-0=-2e2x0=-2, 得f()=2-1. .曲线在点(0,2)处的切 线方程为y=-2x十2. ..f(x)=(2-1)cos x+sin x. -2x+2 y=-2x+2, 由 f)=1. y-I. 答案：1 得x=y=3 13.解：y=e,.y=(e)'=-e, A层引 yl-=-e 故切线方程为y一e'=一e‘(x一t), 则四成的三角形的而积为号×号X1=号 3 即x+e'y-(t+1)=0. 10.D -4e (2)令y=0得x=t+1. 令x=0得y=e'(t+1). 一4 e+。+2 s0=号+1)e+1D= e+>e++24， 2+1e'(≥0. ·47 14.解：作出直线2x-y十3=0和曲线y= >0在1十©)上恒成主，由于≥ ln(2x一1)的图像可知它们无公共点，所 以平移直线1使之与曲线相切时，切，点 而0<1<1，所以k≥1，即k的取值范围 到直线（的距离就是曲线上的点到直线 为[1，+∞). l的最短距离.因为y= 2.x-(2x-1) 2.C当x=0时，a.x3-x2十4x十3≥0变 为3≥0恒成立，即a∈R. 2 2.x-1 当x∈(0,1]时，a.x3≥>x-4x-3, 2x-y+3=0 a≥-4x-3 =ln(2x-1) 设p(x)=x-4x-3 设切点为P(xo,y). p'(x)=2.x-40x2-(x2-4x-33z 所以2。气=2，所以=1. -x2-8x-9=-(x-9)(x+1D>0, 所以y=ln(2×1-1)=0, x 所以P(1,0). ·g(x)在(0,1]上递增，g(x)x=g(1)=-6. 所以曲线y=ln(2x一1)上的，点到l:2x ∴.a≥-6. 一y十3=0的最短距离为P(1,0)到直 当x∈[-2,0)时，a≤-4x-3 线l:2x一y十3=0的距离，d= 12×1-0+31=5=5. √22+1 √5 高二暑假作业（六） 导数的应用 仍设g(x)=-4x-3 知识巩固 1.><2.(1)f(x)>0f(x)<0 9'(x)=-（x-9)(x+1) x f(x)<0f(x)>0(2)f(x)=0 当x∈[-2，-1)时，9'(x)<0, ∫(x)=0极大值极小值 当x∈(-1,0)时，9'(x)>0. 3.(2)f(a)f(b)f(a)f(b)(3)极值 ∴.当x=一1时，9(x)有极小值，即为最 f(a),f(b) 小值. 习题精练 而(x)m=g(-1）=1+43-2. -1 1.D由于f)=k-子f)=虹-lnx .a≤-2. 在区间(1，十∞)单调递增台f(x)=k一 综上知一6≤a≤一2. ·48高二暑假作业(五) 导数的运算 【解】 (1)y'=(e*·lnx)' 知识-巩-固 1.基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 (3)先使用三角公式进行化简,得 f(x)一c(c为常数) /'(x)一 2 1. f(x)-x"(nEQ) /(x)一 f(x)-sinx f*(x)一 f(x)-cosx f(x)一 f()一 f(x)-a(a>0) (4)先化简,#-+1 2 f(x)-e f'(x)- f(x)-logx f()= (a>0,且a1) ## f(x)一 f(x)-lnx ###(1+). 2.导数的运算法则 习一题一精练 (1)[/(x)士g(x)]'= 1.已知函数/(x)一x^}的切线的斜率等于 (2)[f(x)·g(x)]'= , 3,则切线有 ( ) (3)#(#7#一 (g(x)关0). A.1条 B.2条 C.3条 D.不确定 )精一典一例一析一 sin工,则该函数的 2.已知函数f(x)一 2 求下列函数的导数: 导函数f(x)= ( ) (1)y-e·lnx; A. 2x十cosx (2)#y-#^++)# 2} 2+x cosx-sinx B. 。{2} C. 2x十xcosx-sinx (4)#^+# 2{2} D. 2x-cosx ·13· 3.曲线y-sinx在x=0处的切线的倾斜 8.设aER,函数f(x)=e十ae的导函数 角是 ( ) 是f'(x),且f(x)是奇函数,则a的值为 A B} ( ) B1 D. A.1 4.质点沿直线运动的路程s与时间t的关 C. D.-1 系是s一,则质点在(一4时的速度为 9.曲线y=e*+1在点(0,2)处的切线与 ( ## B.1 直线y三0和y三x围成的三角形的面积 102 为 。 ) ## #2# . B# 2x十b是曲线y=lnx(x>o)的 } 5.直线- D.1 ( 一条切线,则实数5的值为 ) A.2 B.ln2+1 上,a为曲线 e十1 C.1n2-1 D.ln2 在点P处的切线的倾斜角,则a的取值 6.函数y(+) 的导数为 _ __ 范围是 _~ .#=5(+) A.#) B.[#) B. $-(+)(1+) C.(3# D.3#) $$.#-5(+)(1-) 11. ()-,(5)一 D.$-5(+)(+) 7.函数y一xln(2x十5)的导数为 ( 12.已知函数/(x)=)'()cosx+sinx, A.ln(2x+5)- 2x十5 则/()的值为 2x B.ln(2x+5)+ 2x十5 13.设曲线y=e(x0)在点M(t,e)处 C.2xln(2x+5) 的切线/与x轴,v轴围成的三角形面 D.2十 积为S(t). ·14· (1)求切线/的方程; 14.求曲线v-ln(2x-1)上的点到直线 1.2x-y+3-0的最短距离 (2)求S(t)的解析式 . 15·