高二暑假作业(四) 导数的概念及几何意义-【步步维赢·优练必刷】2025年高二数学暑假作业

高二暑假作业（四）导数的概念及儿何意义 (2)已知曲线y=ae十xlnx在点 知识巩固 (1,ae)处的切线方程为y=2.x十b,则 1.函数y=f(x)在x=x。处的导数 (1)定义 A.a=e,b=-1 称函数y=f(x)在x=x。处的瞬时变化 B.a=e,b=1 率 为函数 C.a=e1,b=1 y=f(x)在x=x处的导数，记作f(x,)或 D.a=e1,b=-1 【解析】(1)f(1)=1一2=一1，切点 y'|=s,即f(x)=lim △y= 4r-0△x 坐标为(1，一1)， 又(x)=4x3-6.x2, (2)几何意义 所以切线的斜率k=f(1)=4×13一6×1 =-2, 函数f(x)在点x处的导数f(x,)的几 切线方程为y十1=一2(x一1)，即y=一2x 何意义是在曲线y=f(x)上点 十1.故选B. 处的 .相应地，切线方程 (2)因为y=ae+lnx十1，所以k=y'|x-1 为 =ae+1, 所以曲线在，点(1，ae)处的切线方程为y 2.函数f(x)的导函数 ae=(ae+1)(x-1),即y=(ae十1)x-1. 称函数f(x)= 为 ae+1=2,.a=e1, 所以 即 f(x)的导函数，导函数有时也记作y b=-1, 1b=-1. 【答案】(1)B(2)D 一精典例析 习题=精练 (1)函数f(x)=x一2x3的图象在点 1.如果一个函数的瞬时变化率处处为0，则 (1,f(1)处的切线方程为 ( 这个函数的图象是 ( A.y=-2x-1 B.y=-2x+1 A.圆 B.抛物线 C.y=2.x-3 D.y=2x+1 C.椭圆 D.直线 ·10· 2.一根金属棒的质量y(单位：kg)关于长度 C.与x轴垂直 x(单位：m)的函数关系式为f(x)=3√，则 D.与x轴相交但不垂直 从4m到9m这一段金属棒的平均线密 8.设f(x)存在导函数，且满足lim △x→0 度是 f1)-f1-2△x)=-1,则曲线y= A.号kem 2△x f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为 3 kg/m C. D. -kg/m 3.如果质点A按照规律s(t)=3t2运动，则 A.2 B.-1 t。=3时的瞬时速度为 ( C.1 D.-2 A.6 B.18 .曲线y=3-2在点(1，-)处切线的 C.54 D.81 倾斜角为 4.已知f(x)=x2-3.x,则f(0)=( A.△x-3 B.(△x)2-3△x A.1 B. C.-3 D.0 5π C. D.- 5.若可导函数f(x)的图象过原点，且满足 1imfA2=-1,则f(o)=( 10.过正弦曲线y=sinx上的点（受，1的 △x+04x A.-2 B.-1 切线与y=sinx的图象的交点个数为 C.1 D.2 A.0个 B.1个 6.已知/)=子，且了(m)=-号，是m的 C.2个 D.无数个 值等于 11.一物体的运动方程为s(t)=7t+8,则 A.-4 B.2 其在1= 时的瞬时速度为1. C.-2 D.±2 7.设f(x)=0,则曲线y=f(x)在点 12.已知曲线y=f(x)=G,y=g(x)=1 (x。,f(xo)处的切线 它们的交点坐标为 ,过两曲线 A.不存在 的交点作两条曲线的切线，则曲线f(x) B.与x轴平行或重合 在交点处的切线方程为 ·11… 13.已知函数f(x)=a.x2+1(a>0), 14.子弹在枪筒中运动可以看作匀加速运动， g(x)=x3十bx,若曲线y=f(.x)与曲线 如果它的加速度是5.0×10m/s,子弹从 y=g(x)在它们的交点(1，c)处具有公 枪口射出时所用时间为1.6×103s,求子 共切线，求a,b的值. 弹射出枪口时的瞬时速度 ·12·14.解：(1)设{an}的公比为q .△=s(t。十△t)-s(t)=3(3+△t)2- 则an=a1g-1 3×32=18△t+3(△1)2. a1十a19=4, a=1, 由已知得{ 解得 A:=18+3△. △t a1q-a1=8. q=3. 所以{an}的通项公式为an=3”-. 1im会s=1im(18+3△)=18，故选B. Ax-0△t △x (2)由(1)知log3an=n-1. 4.C f()=lim (0+△x)2-3(0十△x)-02+3×0 △x 故S,=n(n-1) 2 =m3△r=m(ar-3)=-3.故选C Ar 由Sn+Sm+1=Sm+a得m(m-1) 5.Bf(x)图象过原点，∴f0)=0, +(m+1)m ∴fo)=1imf0+Aw）=fo)-lmfA2 =(m+3)(m十2)， 370 △x △r-0△x 即m2-5m-6=0. =-1,故选B. 解得m=一1（舍去）或m=6. 6Df=mta0-是于 △x 高二暑假作业（四）导数的概念及几何意义 知识巩固 是有=方m=4,解得m=士2 1.(1)lim (x+△x)-f(x) lim △y 7.B由导数的几何意义可知选项B正确. 4r.0 △x r0△x 8.B 1imf1)-f0-2△)_ Ji f(x+△x)-f(xo) 2△x △+0 △x limKD-/(1)--1. (2)(.xo,f(x) 切线的斜率 2△x -f(xo)=f(xo)(x-xo) limf(x+△.x)-f(x) 9.B .'y=lim [哈+a-习-（台-2 △r0 △x 2.4 △x 习题精练 =m+Ax+3a]=, 1.D当f(x)=b时，瞬时变化率1imAy ∴切线的斜率k=y=1=1. 4r0△x “切线的倾斜角为不，故选B m-b=0,所以f(x)的图象为一条 lim A0△x 10.D由题意，y=f(x)=sinx, 直线. sin(g+ar-sin 2.B从4m到9m这一段金属棒的平均 则f()= △x 线密度是f9)-f4)=3(-④ 9-4 9-4 lim Cos Ar-1 40 △x (kg/m). 当△x→0时，cos△x→1， 3.Bs(t)=32,l0=3, ∴f()=0, ·45· .曲线y=sinx的切线方程为y=1,且 与y=sinx的图象有无数个交点. 1.解折：名-2+P+8-0G+8)」 2a(4), △t 7△t+14t, △t 4-0△t 当1im(7△+14)=1时，t=t=4 1 Ar-0 m(at+)t, 答案： 已知a=5.0×10°m/s2,t=1.6×103s, ∴.ato=800m/s. y=Vx, x=1 12.解析：由 得 所以子弹射出枪口时的瞬时速度为 Jy y=1 800m/s. .两曲线的交，点坐标为(1,1). 高二暑假作业（五）导数的运算 由f(x)=√x,得f(x)= 知识巩固 /1+△x一1=lim 1.0nx"- cos x -sin x a'ln a e lim 0△x a√/1十△x+12' 1 xln a 2.(1)f(x)±g(x) x .y=f(x)在点(1,1)处的切线方程为 (2)f(x)g(x)+f(x)g'(x) y-1-2x-1.即x-2+1=0, (3)f()g(x)-f(x)g'( [g(x)] 答案：(1,1)x-2y+1=0 习题精练 13.解：：f(x)=1imAy- 4r+0△.T 1.Bf(x)=3x2=3,解得x=士1.切点 lima(+Ar)1-(axD)-2ax, 有两个，即可得切线有2条 r0 △x 2.B由题意可得(x)= ∴.f(1)=2a,即切线斜率k1=2a. (2x+cos x)x-(x'+sin z)_ ·g'(x)=lim Ay= 40△x lim (x+△x)3+b(x+Ax)-(x+b）= x2十rcos x一sinx,故选B. 2 △x0 △x 3.D由题意知，y'=cosx, 3x2+b, .y'1x=0=cos0=1. .g(1)=3十b,即切线斜率k2=3十b. 设此切线的倾斜角为a,则tana=1, ,在交点(1，c)处有公共切线， ..2a=3+b. a∈[0，π)，∴a=T. 4 a=3. 又，a十1=1十b,即a=b,故可得 b=3. 4B}当=4时. 14.解：位移公式为s)=a, 1092 ·46·