高二暑假作业(二) 等差数列及其前n项和-【步步维赢·优练必刷】2025年高二数学暑假作业

高二暑假作业（二） 等差数列及其前n项和 知-识巩固 精一典例一析 1.等差数列的定义 等差数列{an}中，a3十a=4,a十a=6. 如果一个数列从第 项起，每一项与 (1)求{an}的通项公式： 它的前一项的差等于 ,那么 (2)设bn={an},求数列{bn}的前10项 这个数列就叫做等差数列，这个常数叫 和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如 做等差数列的 ,通常用字母 [0,9]=0,[2,6]=2. 表示 【解】(1)设数列{an}的公差为d,由 2.等差数列的通项公式 题意有2a1十5d=4,a1十5d=3,解得a1= 若等差数列{an}的首项是a1,公差是d, 1,d=号，所以a,)的通项公式为 则其通项公式为an= a,=2n+3 3.等差中项 5 如果 ,那么A叫做a (2)由(1)知bn [] 与b的等差中项， 4.等差数列的常用性质 当n=1,23时1<2n3<26,=1: 5 (1)通项公式的推广：an=am十 当n=4,5时，2<2n3<3,6=2 5 (n,m∈N). (2)若{an}为等差数列，且m十n=p十q, 当m=6,7,8时，3≤20+3<4,6.=3： 则 (m,n,p,q∈N*. 当n=9,10时，4<20+3<5,6.=4， (3)若{an}是等差数列，公差为d,则a, 所以数列{b}的前10项和为1×3十2×2 a+mak+2m,…(k,m=∈N)是公差为 +3×3+4×2=24. 的等差数列. 5.等差数列的前n项和公式 习题-精练 若已知首项a1和末项am,则S,= 1.等差数列log(2x),log(3x),log(4x十2)，… ,或等差数列{an}的首项是 的第四项等于 a1,公差是d,则其前n项和公式为S A.3 B.4 C.1og318 D.1og324 2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若 7.已知等差数列{an}的各项都为整数，且 a2十a3十a1o=9,则S。= a1=-5,a3a=-1,则|a1l+|a2|十… A.3 B.9 +|a1o|= C.18 D.27 A.70 B.58 3.已知数列{a}是首项为1，公差为d(d∈N) C.51 D.40 的等差数列，若81是该数列中的一项，则 8设S是等差数列{a,}的前n项和，若 公差不可能是 A.2 B.3 C.4 D.5 A.1 B.-1 4.若数列(a,)满足1-1=d(m∈N,d an1 an C.2 为常数)，则称数列{an}为调和数列，已知 9.已知等差数列{an},{bn}的前n项和分别为 数列 为调和数列，且x1十x2十…十 b x20=200,则x5十x16= A.10 B.20 C.30 D.40 5.中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数 c号 D.3 学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作 10.设数列{an}满足a1=1,a2=2,且2nan= 盘缠，次第每人多十七，要将第八数来 (n-1)an1+(n+1)an+1(n≥2且n∈N), 言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作 则a18= 盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分 绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那 号 R 么第8个儿子分到的绵是 C.3 n.号 A.174斤 B.184斤 11.已知{an}是等差数列，S。是其前n项 C.191斤 D.201斤 和.若a1十a号=-3，S=10,则a的值 6.已知等差数列{an}中，a=1,前5项和 是 S=-15,则数列{a}的公差为( 12.递增数列{an}满足2an=an1十am+1(n>1, A.-3 B. 5 n∈N),其前n项和为Sn,若a2十a8= C.-2 D.-4 6,a1a6=8,则S1o= ·5· 13.设{an}是等差数列，且a1=ln2,a2十a 14.设数列{a》的前n项和为S,满足(1一q) =5ln2. Sn+qan=1,且q(q-1)≠0. (1)求{an}的通项公式； (1)求数列{a}的通项公式： (2)若S,S,S。成等差数列，求证：a2, (2)求e十e2十…e". as,a5成等差数列. ·6·高二暑假作业（二）等差数列及其前项和 ∴.n 80+l,rd,n∈N, 知识巩固 .d是80的因数， 1.二同一个常数公差d2.a1+(n-1)d 故d不可能是3.故选B. 3.a,A,b成等差数列4.(1)(n-m)d 4.B 数列 1 (2)am十an=ap十ag (3)md 为调和数列， n(a1+an） 9 nai+unDd 2 1 =xn+1一xn=d, 习题精练 工m+1 x 1.A ''logs (2),log (3x), .{xn}是等差数列， 1og(4x十2)成等差数列， :x十x2十…十x0=200= 20(x1十x20） 2 ∴.log3(2x)+log3(4x+2)=2log3(3.x), x1十x20=20,又x1十x20=x5十x16, log3[2.x(4x+2)]=log3(3.x)2, x5十x16=20. 2x(4x+2)=(3x)2, 5.B用a1,a2,…,ag表示8个儿子按照年 2x>0, 解得x=4. 龄从大到小得到的绵数， 4x+2>0, 由题意得数列a1,a2,…,ag是公差为17 13.x>0, 的等差数列，且这8项的和为996， ∴.等差数列的前三项为l0g8, 8a1+8X7×17=996,解得41=65. log;12,loga 18, 2 3 ag=65+7×17=184,即第8个儿子分 .公差d=log12-log8=log32: 到的绵是184斤.选B. 数列的第四项为1og18+log 3 6.D设等差数列{an}的首项为a1,公差 为d, log327=3.选A. a1+d=1, 2.D设等差数列{an}的首项为a1,公差 a2=1, 因为 所以 为d. S=-15, m+52d=-15. a2+a3+a1o=9,.3a1+12d=9,即 解得d=一4，故选D. a1+4d=3, 7.B设等差数列{an}的公差为d, a=3,S= 9×(a1+ag）_9X2a5 由各项都为整数得d∈Z, 2 2 因为a1=-5,所以a3a4=(-5十2d) =27.故选D. (-5+3d)=-1,化简得6d2-25d+26 3.B.数列{an}的首项为1，公差为d(d∈ N)的等差数列，∴an=1十(n-1)d, =0,解得d=2或d=8(合去)，所 81是该数列中的一项，.81=1十 以an=2n-7, (n-1)d, 所以a1|+|a2|+…+|ao|=5+3+1 ·41 +1+3+.+13=9+7×(1+13) =58. 13.解析：(1)设{a,}的公差为d. 2 因为a2+a3=5ln2,所以2a1+3d= 故选B. 5ln2. 8A由等差数列前n项和公式得， 又a1=ln2,所以d=ln2. 11(a1+am) 2 所以an=a1十(n-1)d=nln2. Sg 9(a1+ag） 1a,因为2=9 9a5 7所 2 2)因为e=e2=2,=e1月 以器=1，故该入 en2=2, 所以{e}是首项为2，公比为2的等比 9.A由题意不妨设Sn=n(21一1)， 数列. Tm=n(n+1), 所以a12=S12-S11=12X23-11×21 所以e+e+…+e心=2×1-2" 1-2 =45, 2(2"-1). b=T6-T3=6×(6+1)-5×(5+1)= 14.(1)解：当n=1时，由(1-q)S1+qa1= 2-0=12,所以爱-侣-只，故选A 1,得a1=1. 当n≥2时，由(1-q)Sn十g0n=1,得(1一q） 10.B令bn=an,则2b=b。-1十b.+1(n>2), Sn-1+q0n-1=1. 所以{bn}为等差数列，因为b,=1,b2= 两式相减，得an=qu-1·又因为q(q一 4,所以公差d=3,则bn=3n-2,所以b8 1)≠0，所以q≠0且q≠1， =52,中1a。=5配，所以a。-9故选R 所以{an}是以1为首项，g为公比的等 1l.解析：设等差数列{an}的公差为d,则a 比数列， +a2=a1+(a1+d)2=-3,S5=5a1+ 故数列{an}的通项公式an=g”-. 10d=10,解得a1=-4,d=3,则ag=a 2正明：尚1可知3号 +8d=-4+24=20. 1一a39+ 答案：20 又由题意得S,十S,=25,即1-q 12.解析："2a,=a-1十a+1(n>1,n∈N), 1-a69_2(1-aq) .数列{an}为等差数列，设公差为d, 1-q 1-q a2十ag=6,∴.2a5=6,解得a=3,又 化简得a3十a6=2ag,两边同时除以q, a4as=(a,-d)(as+d)=9-=8, 得a2十a5=2ag: ∴f=1,解得d=1或d=-1(舍去). 故a2,ag,a5成等差数列. .an=a5+(n-5)X1=3+(n-5)=n-2. 高二暑假作业（三）等比数列及其前n项和 知识巩固 ∴4，=-1，S0=10a,+10X9=35. 2 1.二同一个公比92.a1·g”- 答案：35 3.(2)等差(3)等比 ·42·