江苏省南京市2024-2025学年下学期七年级期末综合能力提升卷

江苏省南京市2024-2025学年下学期七年级期末综合能力提升卷 一、选择题：本题共6小题，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.汉字的历史悠久是其魅力所在的重要因素，下列是我国古代书法小篆书写的“云”“南”“昆”“明”，其中是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：，，选项中的图形都不能找到一条直线，使剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项中的图形能找到一条直线，剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：． 根据轴对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 本题考查了轴对称图形，正确掌握相关定义是解题关键． 2.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：． 根据合并同类项法则、负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式分解计算判断即可． 本题考查了合并同类项、负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式，熟练掌握运算法则及乘法公式是解题的关键． 3.已知、满足方程组，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 此题考查了代数式求值，解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，把方程组中的两方程相加即可求出所求代数式的值． 【解答】 解： 得：， 则， 故选：． 4.已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：在第二象限， 则， 解得， 在数轴上表示为： 故选：． 根据点的位置，可得不等式组，根据解不等式组的方法，可得答案． 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线． 5.晋祠，这座承载着厚重历史文化的园林胜境，已成为海内外游客心驰神往的旅游地标晋祠旺季每张门票的价格比淡季每张门票的价格多元，旺季张门票的总费用和淡季张门票的总费用相同，求晋祠旺季每张门票的价格和淡季每张门票的价格分别是多少元若设晋祠旺季每张门票的价格是元，淡季每张门票的价格是元，则下列方程组正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：晋祠旺季每张门票的价格比淡季每张门票的价格多元，旺季张门票的总费用和淡季张门票的总费用相同，且设旺季门票的单价为元张，淡季门票的单价为元张， ， 故选：． 根据晋祠旺季每张门票的价格比淡季每张门票的价格多元，旺季张门票的总费用和淡季张门票的总费用相同，且设旺季门票的单价为元张，淡季门票的单价为元张，进行列方程组，即可作答． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确理解题意是解题的关键． 6.如图，在边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，若这个拼成的长方形的长为，宽为，则图中Ⅱ部分的面积是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：根据题意得出：， 解得：， 故图中Ⅱ部分的面积是：， 故选：． 根据在边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，以及长方形的长为，宽为，得出，，进而得出图中Ⅱ部分的长和宽，即可得出答案． 此题主要考查了正方形的性质以及二元一次方程组的应用，根据已知得出，是解题关键． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为          ． 【答案】  【解析】略 8.已知，则代数式的值为          ． 【答案】  【解析】提示：原式． 9.已知的展开式中不含项，常数项是，则           ． 【答案】    【解析】．常数项为，，．展开式中不含项，，，，． 10.计算：           ． 【答案】  【解析】略 11.若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是直角或钝角”时，则首先应该提出假设是：这个四边形中          ． 【答案】每一个角都是锐角  【解析】略 12.在长方形中放置个形状、大小都相同的小长方形，相关数据如图所示，则图中阴影部分的面积为          ． 【答案】  【解析】设小长方形的长为，宽为，依题意，得解得所以． 13.已知不等式组的解集为，则的值为          ． 【答案】  【解析】解：  ， 解不等式，得， 解不等式，得， 所以原不等式组的解集为． 因为该不等式组的解集为， 所以，， 所以，． 所以． 14.如图，在方格纸中，线段绕某个点旋转一定角度得到线段，其中点的对应点是点，则旋转中心是点          ． 【答案】  【解析】作出线段和线段的垂直平分线，如图所示，所以旋转中心是点． 15.如图，正方形纸片的边长为，，分别为边，上的点，将纸片沿折叠，则图中四个三角形的周长之和为          ． 【答案】  【解析】如图，与交于点，与交于点，与交于点，则这三个点关于对称的点分别为，，由对称的性质，得，，，，，，所以图中四个三角形的周长之和正方形的周长． 16.已知非负数，，满足，设的最大值为，最小值为，则的值为          ． 【答案】  【解析】解：由题意，设， 则，，． 又，，，所以解得． 因为， ， ， ， 所以的取值范围为． 又的最大值为，最小值为， 所以，则的值为． 故答案为：． 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.解下列方程组 ； ． 【答案】解：， 由，可得：， 代入，可得：，解得， 把代入，可得：， 原方程组的解是； ， ，可得，解得， 把代入，可得：， 解得， 原方程组的解是．  【解析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用． 应用代入消元法，求出方程组的解即可． 应用加减消元法，求出方程组的解即可． 18.解不等式组并写出它的所有整数解． 【答案】解不等式，得；解不等式，得所以原不等式组的解集是，所以它的所有整数解为，，，  【解析】略 19.本小题分 求下列代数式的值： ，其中； ，其中，． 【答案】(1)解：原式＝24y＋18，当y＝0.4时，原式＝27.6．  (2)原式＝5ab，当，时，原式．  【解析】 见答案  见答案 20.本小题分 乘法公式的探究及应用． 如图，可以求出阴影部分的面积是______写成两数平方差的形式； 如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的面积是______用，表示，并写成多项式乘法的形式； 比较图、图两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式______用等式表达； 运用你所得到的公式，计算下列各题： ； ． 【答案】；   ；   ；   ；．  【解析】图中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即， 故答案为：； 拼成的图，是长为，宽为的长方形，因此面积为， 故答案为：； 由两种方法所表示的阴影部分的面积相等可得，， 故答案为：； 原式 ； 原式 ． 用代数式表示图中两个正方形的面积差即可； 用代数式表示图长方形的面积即可； 由两种方法所表示的阴影部分的面积相等可得答案； 利用平方差公式进行计算即可；将看作一个整体，利用平方差公式进行计算即可． 本题考查完全平方公式、平方差公式的几何背景，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的关键． 21.本小题分 如图，图、图、图都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为个单位长度，的顶点均在格点网格线的交点上按要求分别在图、图、图中画三角形． 把向上平移个单位长度，得到其中与、与是对应点在图中画出； 在图中画出，使与关于直线对称； 在图中画出，使与关于线段的中点成中心对称． 【答案】见解答．   见解答．   见解答．  【解析】解：如图，即为所求． 如图，即为所求． 如图，即为所求． 根据平移的性质作图即可． 根据轴对称的性质作图即可． 根据中心对称的性质作图即可． 本题考查作图旋转变换、作图轴对称变换、作图平移变换，熟练掌握平移的性质、轴对称的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． 22.本小题分 某校欲为全校个班级购置规格分别为和的甲、乙两类消毒酒精若干瓶，根据规定，每班需要配备共的消毒酒精，已知购买瓶甲类消毒酒精和瓶乙类消毒酒精需要元，购买瓶甲类消毒酒精和瓶乙类消毒酒精需要元． 求甲、乙两种消毒酒精的单价． 若要求分配到瓶甲类消毒酒精的班级数要比分配到瓶乙类消毒酒精的班级数的两倍多，且分配到瓶甲类消毒酒精的班级数不得多于个，请问有哪几种分配方式？ 为节约成本，该校对库存散装消毒酒精自行进行分装，现需购买和的分装瓶若干个，容量为的分装瓶单价为元，容量为的分装瓶单价为元，已知在自行分装的过程中每分装一瓶都会损耗消毒酒精，请设计一种最为省钱的购买分装瓶方案，并求出金额． 【答案】(1)设甲类消毒酒精的单价为元，乙类消毒酒精的单价为元， 由题意，得解得 故甲类消毒酒精的单价为8元，乙类消毒酒精的单价为5元．   (2)设分配到1瓶甲类消毒酒精的班级有个，则分配到2瓶乙类消毒酒精的班级有个， 由题意，得解得． 又为整数，可以为13，14． 共有2种分配方案： 方案一：13个班级分配到1瓶甲类消毒酒精，5个班级分配到2瓶乙类消毒酒精； 方案二：14个班级分配到1瓶甲类消毒酒精，4个班级分配到2瓶乙类消毒酒精．   (3)设购买个容量为的分装瓶，则购买个容量为的分装瓶，由题意，得． 解得．为整数，的最小值为6． （元），，个容量为的分装瓶的价格比2个容量为的分装瓶的价格高，当时，购买金额最少，，最少金额为（元）． 故最省钱的购买分装瓶方案为购买6个容量为的分装瓶，24个容量为的分装瓶，最少金额为75元．   【解析】 略  略  略 23.本小题分 若关于，的二元一次方程变形为的形式是常数，，则其中一对常数，称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为例如二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为． 二元一次方程的“相伴系数对”为          ； 已知是关于，的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，写出这个二元一次方程； 关于，的二元一次方程，已知该方程的“相伴系数对”之和为，求的值． 【答案】(1)  (2)二元一次方程的“相伴系数对”为，该二元一次方程为．是该方程的一个解，，解得，，即．  (3)将关于，的二元一次方程变形为，则该方程的“相伴系数对”为．该方程的“相伴系数对”之和为2，，，，．  【解析】  ，，，二元一次方程的“相伴系数对”为．  略  略 24.本小题分 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内，则称一元一次方程为一元一次不等式的“伴随方程”如：一元一次方程的解为，而一元一次不等式的解集为，不难发现在的范围内，则一元一次方程是一元一次不等式的“伴随方程”． 在一元一次方程，，中，是一元一次不等式的“伴随方程”的是          填序号 若关于的一元一次方程是关于的一元一次不等式的“伴随方程”，且一元一次方程不是关于的一元一次不等式的“伴随方程”． 求的取值范围； 直接写出代数式的最大值． 【答案】(1)②③  (2)①由，得.由，得.根据题意，得，解得.由，得.由，得.根据题意，得以1，解得.所以的取值范围是. ②的最大值为7.    【解析】 略   提示：当时，，所以当时，有最大值，最大值为；当时，；当，，所以当时，有最大值，最大值为综上所述，的最大值为． 25.本小题分 若满足，求的值． 解：设，． 则，， 所以． 【解决问题】 若满足，求的值； 如图，在长方形中，，，，是，上的点，且分别以，为边在长方形外侧作正方形和正方形若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积和． 【答案】；  ．  【解析】设，， ，， ； 因为，，， 所以， ， 因为长方形的面积为， 所以， 设，， 则，， 阴影部分的面积是： ． ，，因为，所以，，所以，代入数据计算即可； 因为，，，求出，，因为长方形的面积为，所以，设，，则，，，代入数据计算即可． 本题考查了整式的混合运算化简求值、完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是熟练运用完全平方公式计算． 26.本小题分 如图，被直线所截，点是线段上的点，过点作，连接． 判断与是否平行，并说明理由． 将线段沿着直线平移得到线段，连接． 如图，当时，______： 在整个运动中，当时，求的度数． 【答案】(1)∵，． ∴， ∴， ∴， 故与是平行关系．   (2)①过作， ∴， ∵沿着直线平移得到线段， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； ②1.当在下图位置时， 由①同理可证，， ∵， ∴，解得， 2. 当在下图位置时， 同上可知，， ∵， ∴，解得， 综上所述，或．   【解析】  通过已知平行线证明同旁内角互补，然后等量代换出另外互补的一组同旁内角即可证明平行；   作出辅助线后可得到三个角之间的关系，直接代值求解即可； 由同理可得三个角的数量关系，列方程求解即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省南京市2024-2025学年下学期七年级期末综合能力提升卷 一、选择题：本题共6小题，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.汉字的历史悠久是其魅力所在的重要因素，下列是我国古代书法小篆书写的“云”“南”“昆”“明”，其中是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.已知、满足方程组，则的值是(    ) A. B. C. D. 4.已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 5.晋祠，这座承载着厚重历史文化的园林胜境，已成为海内外游客心驰神往的旅游地标晋祠旺季每张门票的价格比淡季每张门票的价格多元，旺季张门票的总费用和淡季张门票的总费用相同，求晋祠旺季每张门票的价格和淡季每张门票的价格分别是多少元若设晋祠旺季每张门票的价格是元，淡季每张门票的价格是元，则下列方程组正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，若这个拼成的长方形的长为，宽为，则图中Ⅱ部分的面积是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为          ． 8.已知，则代数式的值为          ． 9.已知的展开式中不含项，常数项是，则           ． 10.计算：           ． 11.若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是直角或钝角”时，则首先应该提出假设是：这个四边形中          ． 12.在长方形中放置个形状、大小都相同的小长方形，相关数据如图所示，则图中阴影部分的面积为          ． 13.已知不等式组的解集为，则的值为          ． 14.如图，在方格纸中，线段绕某个点旋转一定角度得到线段，其中点的对应点是点，则旋转中心是点          ． 15.如图，正方形纸片的边长为，，分别为边，上的点，将纸片沿折叠，则图中四个三角形的周长之和为          ． 16.已知非负数，，满足，设的最大值为，最小值为，则的值为          ． 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.解下列方程组 ； ． 18.解不等式组并写出它的所有整数解． 19.本小题分 求下列代数式的值： ，其中； ，其中，． 20.本小题分 乘法公式的探究及应用． 如图，可以求出阴影部分的面积是______写成两数平方差的形式； 如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的面积是______用，表示，并写成多项式乘法的形式； 比较图、图两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式______用等式表达； 运用你所得到的公式，计算下列各题： ； ． 21. 本小题分如图，图、图、图都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为个单位长度，的顶点均在格点网格线的交点上按要求分别在图、图、图中画三角形． 把向上平移个单位长度，得到其中与、与是对应点在图中画出； 在图中画出，使与关于直线对称； 在图中画出，使与关于线段的中点成中心对称． 22.本小题分某校欲为全校个班级购置规格分别为和的甲、乙两类消毒酒精若干瓶，根据规定，每班需要配备共的消毒酒精，已知购买瓶甲类消毒酒精和瓶乙类消毒酒精需要元，购买瓶甲类消毒酒精和瓶乙类消毒酒精需要元． 求甲、乙两种消毒酒精的单价． 若要求分配到瓶甲类消毒酒精的班级数要比分配到瓶乙类消毒酒精的班级数的两倍多，且分配到瓶甲类消毒酒精的班级数不得多于个，请问有哪几种分配方式？ 为节约成本，该校对库存散装消毒酒精自行进行分装，现需购买和的分装瓶若干个，容量为的分装瓶单价为元，容量为的分装瓶单价为元，已知在自行分装的过程中每分装一瓶都会损耗消毒酒精，请设计一种最为省钱的购买分装瓶方案，并求出金额． 23.本小题分若关于，的二元一次方程变形为的形式是常数，，则其中一对常数，称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为例如二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为． 二元一次方程的“相伴系数对”为          ； 已知是关于，的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，写出这个二元一次方程； 关于，的二元一次方程，已知该方程的“相伴系数对”之和为，求的值． 24.本小题分 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内，则称一元一次方程为一元一次不等式的“伴随方程”如：一元一次方程的解为，而一元一次不等式的解集为，不难发现在的范围内，则一元一次方程是一元一次不等式的“伴随方程”． 在一元一次方程，，中，是一元一次不等式的“伴随方程”的是          填序号 若关于的一元一次方程是关于的一元一次不等式的“伴随方程”，且一元一次方程不是关于的一元一次不等式的“伴随方程”． 求的取值范围； 直接写出代数式的最大值． 25.本小题分若满足，求的值． 解：设，． 则，， 所以． 【解决问题】 若满足，求的值； 如图，在长方形中，，，，是，上的点，且分别以，为边在长方形外侧作正方形和正方形若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积和． 26.本小题分 如图，被直线所截，点是线段上的点，过点作，连接． 判断与是否平行，并说明理由． 将线段沿着直线平移得到线段，连接． 如图，当时，______： 在整个运动中，当时，求的度数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$