精品解析：2025年安徽省初中学业水平考试原创定制数学试题

2025年安徽省初中学业水平考试·数学 原创定制卷二 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列实数是负数的是（ ） A. 3 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数，大于的数是正数，小于的数是负数，既不是正数也不是负数． 【详解】解：A选项：是大于的数，是正数，故A选项不符合题意； B选项：既不是正数也不是负数，故B选项不符合题意； C选项：是小于的数，是负数，故C选项符合题意； D选项：是大于的数，是正数，故D选项不符合题意． 故选：C． 2. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方及幂的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可作答． 【详解】解：， 故选：C． 3. 如图是一个几何体切割后的左视图，则该切割体可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的三视图，找到从左面看所得到的图形与题干图形对应即可，理解从不同方向看立体图形是解题的关键，另外要注意虚线和实线的使用区别． 【详解】解：的左视图为， 故选：B． 4. 下列式子变形是正确的因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义逐个判断即可．能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 【详解】解：A．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； B．等号右边有分式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C．从左到右的变形属于整式的乘法，故本选项不符合题意； D．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 若，则m的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，解题的关键在于正确掌握幂的乘方的运算法则。 根据幂的乘方的运算法则对式子进行变形，得到求解，即可解题． 【详解】解：∵， ， 即， ∴． 故选：A． 6. 一次函数与反比例函数的图象相交于点，其中，直线与的图象的交点纵坐标为，与的图象的交点纵坐标为，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的性质，由，则点在第二象限，又因为一次函数图象过，故有，，然后根据性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴点在第二象限， ∵一次函数图象过， ∴，， ∵， ∴，， ∴的大小关系为 故选：． 7. 如图，的直径，弦与相交于点E，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. π 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，三角形外角的性质，扇形弧长公式，先求得，再利用，得到，利用弧长公式即可解答，熟练进行角度的转换是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， 是的直径， ∴， ， ∴，， ∵， ∴， ∴， ， ， ∴的长为． 故选：A． 8. 已知实数a，b满足，，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，根据题意可得，再利用不等式的性质逐一判断即可，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴，∴．故选项A正确； ∵，∴，故选项B正确； ∵，∴，故选项C正确； ∵，， ∴，， ∴，故D选项错误． 故选：D． 9. 如图，已知在四边形中，对角线与交于点O，与的面积相等．平分，，下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，平行线分线段成比例，三角形中位线定理，分别过点B，D作的垂线，垂足分别为点E，F，可得，即可证明可判断A，过点O作，交于点G，证明，可得，，即可证明B、C、D，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，分别过点B，D作的垂线，垂足分别为点E，F， ∵，，且， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴．故A选项成立； 如图，过点O作，交于点G， ∴，． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴，．故C选项成立； ∴，故D选项成立； ∴．故B选项不成立． 故选：B． 10. 如图，等边的边长为4，点P是上一动点（不与端点重合），作交于点E，作交AC于点F，设，四边形的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，等边三角形的性质，过点E作于点G，证明是等边三角形，即可表示出，在表示出，即可求得y关于x的解析式，即可解答，熟练利用表示相关图形的面积是解题的关键． 【详解】解：如图，， ， ∵是等边三角形， , ， ∴，， 如图，过点E作于点G， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴，∵， ∴选项C符合题意． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式的被开方数为非负数，根据二次根式的被开方数为非负数，列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：由题意可知，， 解得：． 故答案为：． 12. 安徽省统计局数据显示，2024年11月份，全省货物进出口总额亿元，同比增长，其中亿用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 如图，是一组悬挂在天花板上的吊灯，清洗时每次取下一个吊灯，每个吊灯被取下的概率相等，直到3个吊灯都被取下为止，则清洗时第二个取下的吊灯是A的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列举法求概率，先列举出所有的可能情况：，，，，，，然后根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：由题可知，共有，，，，，，6种等可能的结果，其中第二个取下的吊灯是A的结果有两种， ∴P（清洗时第二个取下的吊灯是A）． 故答案为：． 14. 如图，在矩形中，P是边上一点（不与点A，D重合），先将沿直线翻折，点A的对应点为E．再作点B关于直线的对称点F，连接．完成下列探究： （1）当点F与点D重合时， ______； （2）若，当点F恰好落在边上时，线段的长为______． 【答案】 ①. 30 ②. 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠问题，勾股定理，当点F与点D重合时，可得，即可求出；当点F恰好落在边上时，先求出，可得，设，则，利用勾股定理列出方程即可解答．熟练利用勾股定理列方程是解题的关键． 【详解】解：（1）如图， 当点F与点D重合时，由翻折可得， ∵F为点B关于直线的对称点， ∴， ∵在矩形中，， ∴， ∴， ∴； （2）当点F恰好落在边上时，由折叠及对称的性质知， 由矩形的性质知，， 在中，由勾股定理得， ∴， 设，则， ∴，， ∵， ∴， 解得，即AP的长为． 故答案为：；． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，运用因式分解法求解即可． 【详解】解：因式分解，得， ∴或， 解得，． 16. “霜降”是收获、播种的最后时节．某农科所利用试验田共种植5亩谷子进行新技术与传统技术的对比试验，共收获谷子3300斤，经过对比发现，采用新技术种植的谷子，平均每亩产量是采用传统技术种植的谷子的1.25倍．已知传统技术种植的谷子平均每亩产量为600斤，请问该试验田采用传统技术和新技术各种植谷子多少亩？ 【答案】该试验田采用传统技术种植谷子3亩，采用新技术种植谷子2亩 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设该试验田采用传统技术种植谷子x亩，采用新技术种植谷子y亩，根据题中关系列出二元一次方程组即可解答，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设该试验田采用传统技术种植谷子x亩，采用新技术种植谷子y亩， 根据题意，得， 解得． 答：该试验田采用传统技术种植谷子3亩，采用新技术种植谷子2亩． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 用美的眼光观察世界，用数学的思维思考世界．九（1）班同学到户外从事实践活动，发现一段直的健身道是由三种地砖组成（如图1所示），标记①为方砖，其边长为0.5米；标记②为长砖，其长为1米，宽为0.25米；标记③是花砖． 【观察思考】如图2所示，当花砖只有1块时，方砖有4块，长砖2块；如图3所示，当花砖有2块时，方砖有6块，长砖4块；以此类推． 【总结归纳】（1）若健身道上每增加1块花砖，则长砖增加______块； （2）若这条健身道一共有n（n为正整数）块花砖，则方砖的块数为______，这条健身道的长度是______米（用含n的代数式表示）． 【规律应用】（3）同学们查阅有关资料知这条健身道长度为233米，请你计算这条健身道用了多少块长砖？ 【答案】（1）2；（2）；；（3）长砖用了310块 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律探索，用代数式表示图形规律，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，根据图形找出规律． （1）根据已知图形找出规律进行解答即可； （2）根据图形找出规律，列出代数式即可； （3）根据健身道的长度列出方程，解方程得出花砖的块数，然后再求出长砖的块数即可． 【详解】解：（1）根据给出的图形可知：若健身道上每增加1块花砖，则长砖增加2块； （2）∵有1块花砖时，方砖块数为4，有2块花砖时，方砖块数为6， ∴有n块花砖时，方砖块数为， 这条健身道长度为：米． （3）令， 解得：， 当时，， 即长砖用了310块． 18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点分别在格点(网格线的交点)上，直线l经过网格线． （1）将绕点C逆时针旋转得到，在网格中画出； （2）画出关于直线l对称的； （3）用无刻度的直尺画出线段，要求：点M在线段上，且的面积是的2倍． 【答案】（1） 如答案图，即为所求； （2） 如答案图，即为所求； （3） 如答案图，线段即为所求(作法不唯一)． 【解析】 【分析】本题考查格点作图，涉及旋转作图，轴对称作图，相似三角形的判定和性质等知识，能作出三角形三个顶点的对应点和利用相似找出线段的三等分点是解题的关键． （1）先找出旋转后的点再连线即可； （2）先找出的三个顶点关于l对称的对应点，再连线即可； （3）找出上靠近点C的三等分点，再连线即可，可根据相似三角形的判定和性质作图，例如取点C向右一格的格点，再取点B向左两格的格点连线与的交点就是点M，再连接． 【小问1详解】 如答案图，即为所求； 【小问2详解】 如答案图，即为所求； 【小问3详解】 如答案图，线段即为所求(作法不唯一)． 证明：由作图可知，， ∴， ∴， ∴的面积是的2倍． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 综合与实践 主题：测量银杏古树高度． 背景：银杏，也被称为公孙树或白果树，属于银杏科、银杏属．它是一种高大乔木，最高可达40米，胸径可达4米，具有极高的生态和经济价值，它是中生代孑遗的稀有树种，被誉为植物王国的“活化石”，对研究裸子植物系统发育、古植物区系、古地理及第四纪冰川气候有重要价值． 任务：测量如图1的千年银杏树的高度． 所需工具：测角仪（测角仪的高度忽略不计），皮尺． 测量过程： （ⅰ）出于保护需要，该古树周围安装了一圈围栏，无法进入，于是测量小组的同学在树根B的正西方向选一点C，如图2，在点C处利用测角仪测得； （ⅱ）在点C的正东方向选一点D，测得米，在点D处利用测角仪测得． 问题解决： 根据上面的测量数据，求出银杏树的高度．（参考数据：，，） 【答案】银杏树的高度约为24米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 根据垂直定义可得，然后设米，则米，即可得到长，然后在中利用锐角三角函数的定义求出x的长解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， 设米，则米， ∴米， ∵， ∴在中，，即， 解得， 答：银杏树的高度约为24米． 20. 如图，在中，，以为直径的与交于点D，过点D作的切线交的延长线于点E，交于点F，连接． （1）求证：； （2）延长交于点M，连接，求证：． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． ∵为的切线，为半径， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：如图， ∵为的直径， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 由（1）得， ∴． ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径，熟练进行角度的转换是解题的关键． （1）根据切线的性质得到，证明，根据平行线的性质得到； （2）画出图形，证明，利用圆周角定理即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 六、（本题满分12分） 21. 【项目背景】小麦是我国主要的粮食作物之一，土壤是小麦生长的基础，对其生长发育和产量至关重要．土壤酸碱度（通常采用表示）对小麦生长有显著影响，过酸或过碱的土壤均会阻碍小麦的正常生长，因此，保持适宜的土壤酸碱度对小麦生长至关重要．某研究小组以“土壤酸碱度与小麦幼苗生长”为课题开展试验． 【数据收集与整理】将若干株相同的小麦幼苗随机均分为9组，分别种植在值为4，，5，，6，，7，，8九个梯度的土壤中，经过40多天培育，观察后记录数据，整理并绘制了如下不完整的统计表： 的土壤中小麦幼苗生长高度频数分布表 组别 小麦幼苗高度/cm 频数 频率 A 12 B a C 36 D 18 b E 6 九个梯度的土壤中小麦幼苗生长的平均高度统计表 土壤酸碱度（值） 4 5 6 7 8 小麦幼苗生长平均高度 22 24 27 28 30 29 30 25 【问题解决】 （1）上述表格中：______，______； （2）若将小麦幼苗生长高度按A组每株，B组每株，C组每株，D组每株，E组每株计算，求的土壤中小麦幼苗生长高度的平均数、中位数、众数；（结果精确到） （3）请根据试验数据写出一条合理的试验结论． 【答案】（1）24， （2）平均数为，中位数为，众数为 （3） 根据小麦幼苗生长的平均高度来看，土壤值在时，小麦幼苗的长势较好；无论土壤过大还是过小，对小麦幼苗的生长高度都有很大的影响．（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】本题考查统计知识（频数、频率、平均数、中位数、众数）在实际试验中的应用，解题关键是熟练运用统计公式计算并依据数据进行分析推理。 （1）先由组频数和频率算出总数，再依据总数和组频率求，用组频数与总数算。 （2）用加权平均数公式算平均数；通过累计频数确定中位数位置，找对应组确定中位数；依据频数最多的组确定众数。 （3）观察不同光照时长下平均高度变化趋势，总结光照时长对绿萝生长的影响规律。 【小问1详解】 被抽取的小麦幼苗数为， 故， ． 故答案为：24，； 【小问2详解】 平均数为， 将96株被抽取的小麦幼苗高度按从小到大的顺序排列，位于第48和49位的数均为32，故中位数为， ∵出现次数最多的是C组数据， ∴众数为； 【小问3详解】 略 七、（本题满分12分） 22. 如图，E是矩形的边上一点，连接平分，过点D作于点H，连接并延长交于点O，交于点F． （1）求证：； （2）若平分，． ①求证：O是的中点；②求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ，， ∴，， 平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） ①证明：∵平分，四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴O是的中点； ② 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练进行相关角度的转换和计算是解题的关键． （1）证明即可解答； （2）①根据角平分线的概念可得，进行角度的计算得到，再求出，即可解答； ②连接，可得，证明，利用相似三角形的性质即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略； ②解：如图，连接， 由①知O是的中点，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 八、（本题满分14分） 23. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线：经过点A，B． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为抛物线第一象限的一个动点，点P的横坐标为m，作轴于点M，交直线于点N． ①若长度随m增大而增大，求m的取值范围； ②平移抛物线得到抛物线，使抛物线的顶点在抛物线第一象限内的图象上，且抛物线过原点，直线与其相交于点Q，若，求m的值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的综合，待定系数法求二次函数，二次函数的性质，熟练用未知数表示出各个线段的长度是解题的关键． （1）根据一次函数解析式求得点坐标，再根据待定系数法即可解答； （2）①用表示出的长度的解析式，即可求得长度随m增大而增大时，的取值范围； ②先求的解析式，再表示出点的坐标，最后列方程即可解答． 【小问1详解】 解：令，解得， 令，得， ∴，， ∵抛物线：经过点A，B， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：①∵轴，点P的横坐标为m， ∴点N的横坐标为m， 点的纵坐标为，点的纵坐标为， ∴， ∵， ∴当时，长度随m的增大而增大， ∵点P为抛物线第一象限的一个动点， ∴， ∴m的取值范围是； ②抛物线的顶点在抛物线第一象限内的图象上， 设抛物线的解析式为：， ∵抛物线过原点， ∴， 解得（舍去）或， ∴抛物线的解析式为：． ∵点P为抛物线第一象限的一个动点， ∴． 令， 解得， 的交点横坐标为， 当时，， ∵， ∴， 解得（舍去）， 当时，， ∵， ∴，解得． 综上所述，m的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年安徽省初中学业水平考试·数学 原创定制卷二 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列实数是负数的是（ ） A. 3 B. 0 C. D. 2. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个几何体切割后的左视图，则该切割体可能为（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子变形是正确的因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则m的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 一次函数与反比例函数的图象相交于点，其中，直线与的图象的交点纵坐标为，与的图象的交点纵坐标为，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的直径，弦与相交于点E，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. π 8. 已知实数a，b满足，，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知在四边形中，对角线与交于点O，与的面积相等．平分，，下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，等边的边长为4，点P是上一动点（不与端点重合），作交于点E，作交AC于点F，设，四边形的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 12. 安徽省统计局数据显示，2024年11月份，全省货物进出口总额亿元，同比增长，其中亿用科学记数法表示为______． 13. 如图，是一组悬挂在天花板上的吊灯，清洗时每次取下一个吊灯，每个吊灯被取下的概率相等，直到3个吊灯都被取下为止，则清洗时第二个取下的吊灯是A的概率是______． 14. 如图，在矩形中，P是边上一点（不与点A，D重合），先将沿直线翻折，点A的对应点为E．再作点B关于直线的对称点F，连接．完成下列探究： （1）当点F与点D重合时， ______； （2）若，当点F恰好落在边上时，线段的长为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 16. “霜降”是收获、播种的最后时节．某农科所利用试验田共种植5亩谷子进行新技术与传统技术的对比试验，共收获谷子3300斤，经过对比发现，采用新技术种植的谷子，平均每亩产量是采用传统技术种植的谷子的1.25倍．已知传统技术种植的谷子平均每亩产量为600斤，请问该试验田采用传统技术和新技术各种植谷子多少亩？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 用美的眼光观察世界，用数学的思维思考世界．九（1）班同学到户外从事实践活动，发现一段直的健身道是由三种地砖组成（如图1所示），标记①为方砖，其边长为0.5米；标记②为长砖，其长为1米，宽为0.25米；标记③是花砖． 【观察思考】如图2所示，当花砖只有1块时，方砖有4块，长砖2块；如图3所示，当花砖有2块时，方砖有6块，长砖4块；以此类推． 【总结归纳】（1）若健身道上每增加1块花砖，则长砖增加______块； （2）若这条健身道一共有n（n为正整数）块花砖，则方砖的块数为______，这条健身道的长度是______米（用含n的代数式表示）． 【规律应用】（3）同学们查阅有关资料知这条健身道长度为233米，请你计算这条健身道用了多少块长砖？ 18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点分别在格点(网格线的交点)上，直线l经过网格线． （1）将绕点C逆时针旋转得到，在网格中画出； （2）画出关于直线l对称的； （3）用无刻度的直尺画出线段，要求：点M在线段上，且的面积是的2倍． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 综合与实践 主题：测量银杏古树高度． 背景：银杏，也被称为公孙树或白果树，属于银杏科、银杏属．它是一种高大乔木，最高可达40米，胸径可达4米，具有极高的生态和经济价值，它是中生代孑遗的稀有树种，被誉为植物王国的“活化石”，对研究裸子植物系统发育、古植物区系、古地理及第四纪冰川气候有重要价值． 任务：测量如图1的千年银杏树的高度． 所需工具：测角仪（测角仪的高度忽略不计），皮尺． 测量过程： （ⅰ）出于保护需要，该古树周围安装了一圈围栏，无法进入，于是测量小组的同学在树根B的正西方向选一点C，如图2，在点C处利用测角仪测得； （ⅱ）在点C的正东方向选一点D，测得米，在点D处利用测角仪测得． 问题解决： 根据上面的测量数据，求出银杏树的高度．（参考数据：，，） 20. 如图，在中，，以为直径的与交于点D，过点D作的切线交的延长线于点E，交于点F，连接． （1）求证：； （2）延长交于点M，连接，求证：． 六、（本题满分12分） 21. 【项目背景】小麦是我国主要的粮食作物之一，土壤是小麦生长的基础，对其生长发育和产量至关重要．土壤酸碱度（通常采用表示）对小麦生长有显著影响，过酸或过碱的土壤均会阻碍小麦的正常生长，因此，保持适宜的土壤酸碱度对小麦生长至关重要．某研究小组以“土壤酸碱度与小麦幼苗生长”为课题开展试验． 【数据收集与整理】将若干株相同的小麦幼苗随机均分为9组，分别种植在值为4，，5，，6，，7，，8九个梯度的土壤中，经过40多天培育，观察后记录数据，整理并绘制了如下不完整的统计表： 的土壤中小麦幼苗生长高度频数分布表 组别 小麦幼苗高度/cm 频数 频率 A 12 B a C 36 D 18 b E 6 九个梯度的土壤中小麦幼苗生长的平均高度统计表 土壤酸碱度（值） 4 5 6 7 8 小麦幼苗生长平均高度 22 24 27 28 30 29 30 25 【问题解决】 （1）上述表格中：______，______； （2）若将小麦幼苗生长高度按A组每株，B组每株，C组每株，D组每株，E组每株计算，求的土壤中小麦幼苗生长高度的平均数、中位数、众数；（结果精确到） （3）请根据试验数据写出一条合理的试验结论． 七、（本题满分12分） 22. 如图，E是矩形的边上一点，连接平分，过点D作于点H，连接并延长交于点O，交于点F． （1）求证：； （2）若平分，． ①求证：O是的中点；②求的长． 八、（本题满分14分） 23. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线：经过点A，B． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为抛物线第一象限的一个动点，点P的横坐标为m，作轴于点M，交直线于点N． ①若长度随m增大而增大，求m的取值范围； ②平移抛物线得到抛物线，使抛物线的顶点在抛物线第一象限内的图象上，且抛物线过原点，直线与其相交于点Q，若，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $