2025年四川省南充市中考真题数学试题

秘 密 解密时间：2025年 南充市数 科学研 6月14日上午8：00 南充市二O二五年初中学业水平考试 研究身 数学试题 (满分150分，时间120分钟) 育科学研究所 注意事项：1. 答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置； 2. 所有解答内容均须涂、写在答题卡上； 充市教 3.选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂，黑，若需改动，须擦净另涂； 4.填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写， 选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 市教育和 每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的.请根据正确选 项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分 1.下列计算正确的是 (A)2a+a=3 (B)2a-a=2 (C)2a…a=2a2 (D)2a÷a=2a 2.如图，把含有60的直角三角板斜边放在直线1上，则∠α的度数是 (A)I20° (B)130 60 7777050101717 (C)140° (D)150 (第2题) 3.2024年9月25日8时44分，我国火箭军成功发射了一枚“东风-31AG”洲际弹道导弹， 导弹平均速度为25马赫，马赫为速度单位，1马赫约为340米/秒.用科学记数法表示 “东风-31AG”导弹的平均速度为 (A)8.5×102米/秒 (B)8.5×10米/秒 (C)8.5×104米/秒 (D)85×10米/秒 4. 一次体质健康检测中，某班体有委员对该班20名男生在一分钟内“引体向上”的个数进 行了统计，并制作如下统计表： 育科学 个数6 9 11 12 15 人数2 5 8 3 2 则这20名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是 科学研究 (A)6 (B)9 (C)I1 (D)15 5.我国宋代数学家柒九韶发明的“大衍求一术”闸述了多元方程的解法，大衍问题源于《孙 子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三…， 问物几何？”意思是：有一些物体不知个数，每3个一数，剩余2个：每5个一数，剩 余3个….问这些物体共有多少个？设3个一数共数了x次，5个一数共数了y次，其 中x,y为正整数，依题意可列方程 南充 (A)3x+2=5y+3 (B)5xr+2=3y+3 (C)3x-2=5y-3 (D)5x-2=3y-3 市数育 数学试题第1页（共4页) 充市教 科学研乳 6.如图，把直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚 动一周，圆上点A到达点A,点A对应的数是2，则滚动 A 前点A对应的数是 (A)2-2元 (B)π-2 (第6题) (C)5-2π (D)2-π 学研究所 7.如图是正六边形与矩形叠拼成的一个组合图形，若正六边形 的边长为2，那么矩形的面积是 (A)12 (B)8V5 (C)16 (D)12N5 已知 =b =2,则++ 的值是 c ac ab abc 有充市教 南充 (A)2 (B)3 (C)4 (D)6 教育利 9.如图，AB是⊙O的直径，AD⊥AB于点A,OD交⊙O于点C, AE⊥OD于点E,交⊙O于点F,F为弧BC的中点，P为线段 AB上一动点，若CD=4,则PE+PF的最小值是 (A)4 (B)27 (C)6 D)4V3 (第9题) 10.已知某函数图象关于y轴对称，当0≤r≤2时，y=x2-2x:当x>2时，y=2x一4.若直 线y=x十b与这个函数图象有且仅有四个不同交点，则实数b的范围是 (A) <b<0 (B)-9 4 南茶 究所 (C)- 充市教 (D)65- 或b>0 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 请将答案填在答题卡对应的横线上 11.计算：a(a-3)-d2=▲ 究所 12.不透明的袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随 机从袋子中摸出一个球，恰好为白球的概率是▲ 13人不组-3>-，的铁是x2则m的陬值范腿 -x<-m+1 。如图，一4OB=90°，在射线OB点C以点O为圆 OC长为半径画弧：再以点C为圆心，OC长为半径画弧，两 弧在∠AOB的内部相交于点D,连接并延长CD交射线OA 第4题2必开 于点E.设OC=,则OE的长是▲· 15.已知直线y=m(x十1)(m≠0)与直线y=n(x-2)(n≠0) 的交点在少轴上，则”+”的值是▲一 m n 16.如图，AC为正方形ABCD的对角线，CE平分∠ACB,交 AB于点E,把△CBE绕点B逆时针方向旋转90°得到△ABF, 延长CE交AF于点M,连接DM,交AC于点N.给 南充市 下列结论：①CM⊥AF:②CF=AF:③∠CMD=45°： 2-1小.以上结论正确的是人一（辣写号》 AN (第16题) 六市教育 数学试题第2页（共4页》 充市教 三、解答题（本大题共9个小题，◇共86分） 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤， 17.(8分】 计算：（π-2025）+V8 -4sin45 南市教有科学计纪 + 18.(8分) 如图，在五边形ABCDE中，AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC. X求证：△ABC≌△4ED. 充教高科学研究所 02)求证 :∠BCD=∠EDC.A 为文合金益删的浴% 充市 (8分) 趣班”（四类中必选并只选一类），调研小组根据调查结果绘制出如下不完整的统计图、 (1)求问卷调查的总人数，并补全条形图. 人 (2)若该校共有800名学生，估计最希望30 增设“木偶班”的学生人数 25 (3)本次调研小组共有5人，其中男生3人， 26% 女生2人，现从5人中随机抽取2人向学校 10 B 4 汇报调查结果，求恰好抽中一男←女的概率。 南 20.(10分) 究所 设，是关于x的方程(x一1)(x一2)=m2的两根. 研 (1)当x=一1时，求及m的值. (2)求证：(1)（一1）≤0. 21.(10分) 教育科 如图，一次函数与反比例函数图象交于点A(一3,1)， 学研究所 B白，n). m (2)点C在反比例函数第二象限的图像上，横坐标为a, 过点C作x轴的垂线， 交AB于点D,CD= 充市教骨 2,求a的值 科学研究 22. (10分) 如图，Rt△ABC中， ∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,以 CD为直径的⊙O交BC于点E,交AC于点F,M为线 段DB上点，ME=MD ()求证：ME是⊙O的切线。 D☑ B 有孩2若C: 求oM的长 六方数育科学 所 数学试题第3页（共4页 科学研 23.(10分) 充市教 学校计划租用客车送师生到某红色基地，参加主题为“缅怀先烈，强国有我”的研学活 动，请阅读下列材料，并完成相关问题， 究所 租车公司有A,B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，每辆 材料一 A型客车比每辆B型客车多载客15人：用A型客车载客600人与用B型 客车载客450人的车辆数相同.公 A型客车租车费用为3200元/辆：B型客车租车费用为3000元/辆. 材料三 优惠方案：租用A型客车m辆，租车费用(3200一50m)元辆： 租用B型客车，租车费用打八折 租车公司最多提供8辆A型客车： 材料三 学校参加研学活动师生共有530人，租用A,B两种型号客车共10辆。 有充市教 (1)A,B两种型号的客车每辆载客量分别是多少？ (2)本次研学活动学校的最少租车费用是多少？ 教育科 24. (10分) 矩形ABCD中，AB=1O,AD=I7,点E是线段BC上异于 点B的一个动点，连接AE,把△ABE沿直线AE折叠，使 点B落在点P处。 B 【初步感知】(1)如图1，当E为BC的中点时，延长AP (图1) 交CD于点F,求证：FP=FC. 【深入探究】(2)如图2，点M在线段CD上，CM=4.点 E在移动过程中，求PM的最小值。 【拓展运用】(3)如图2，点N在线段AD上，4N=4.,点 南 究所 E在移动过程中，点P在矩形内部，当△PDN是以DN为斜 边的直角三角形时，求BE的长 (图2) 25. (12分) 抛物线y=ar2+2ax-15 (a≠0)与x轴交于A(3,0),B两点，N是抛物线顶点 4 求抛物线的解析式及点B的坐标 育科学 如图1，抛物线上两点P(m,),Q(m十2,2)，若PQ∥BN求m的值 南充市教育科学研究 (3)如图2，点M(一1，一5)，如果不垂直于y轴的直线1与抛物线交于点G,H,满 足∠GMN=∠HMN.探究直线1是否过定点？若直线I过定点，求定点坐标：若不过定 点， 请说明理由， 南充市教育科 行女育不牛年 数学试题 第4页（共4尸八 充市 学研 南充市二⊙二五年初中学业水平考试 数学参考答案及评分意见 学研究所 说明： 1.阅卷前认真阅读参考答案和评分意见，明确评分标准，不得随意拔高或降低标准 2.全卷满分150分，参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应 、得的累加分数。 3:参考答策和评分意见仅是解答的一种，如果考生的解答与参考答案不同，只要正确 就应该参照评分意见给分“合理精简解答步骤，其简化部分不影响评分 周充市教 4. 要坚持每题评阅到底。如果考生解答过程发生错误，只要不降低后继部分的难度且 的评参面部分不于得分若是相对税立的得分点，共中一处精联不彩响共它#分遮有】 后继部分再无新的错误，可得不超过后继部分应得分数的一半；如果发生第二次错 的评分. 一、 选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 题号1日 2 3 4 6 8 9 10 答案C D B D B D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 5 113a: 2. 1 13.m3:14.V5: 15. 16 ①③④. 。有科学所 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 17.解：原式=1+224X .-2+2 …(5分) 2 =1+2W2-2V2-2+2 (6分小 =1. …8分) 18.证明：(1)∠BAD=∠EAC, ∠BAC=∠EAD 市教育科列 (2分) ∠BAC=∠EAD …(4分) 有科斗学在△C与AD中P AC=AD. ∴.△ABC≌△AED.(SAS) …(5分 (2)'△ABC≌△AED,∴.∠ACB=∠ADE. … ,AC=AD,∠ACD=∠ADC 学研 (7分 ∴.∠ACB十∠ACD=∠ADE+∠ADC,,.∠BCD=∠EDC (8分) 19.解：(1问卷调查的总人数：26÷26%=100（人）. (1分) D木偶班人数：100一26一24一20=30，（人），补全条形图（图略） (2分) 2最希望增设“木偶班”的学生人数：800×30 100 =240(人).…(4分) 3)作“树状图”（或列表支列举，略）。 …(6分) 南充市 由图可知：共有20种等可能结果，其中恰好选中一男一女的情况（记为事件M)共 有12种，则P(M0三123 …(8分) 20 5 市教育 数学答案第」页（共4可厂】 充市 20.D幅把盛高D2r得不a6学】 。4。 (2分) .(x-1)(x-2)=6,即x2-3x-4=0. 解方程得，=71，=4.故为=4，m=±6一 (3分) (2)证明：方程(x-1)(x-2)=m㎡2可化为x2-3x+2-m㎡2=0. 究所 … (6分 △=4m2+1>0,原方程有两个不相同实数根 由根与系数的关系得x+x3=3,xx2=2一m (x灯1)(3-1)=x2-Gx十)+1=2-m2-3+1=-m2. (9分) m2≤0，.(x1-1)(-1)≤0. (10分) 解：()设反比例函数解析式为)=飞（k0。 (1分) 充市教 经过点4二3.，达3.反比例肠数为有充币 …(2分) :B1,m)在安3图象上，n=3.B、-3. …(3分行教有 设一次函数解析式为y=k,x+b(k2≠0). …(4分 列方程组 3%+b=1 k2+b=-3 解得 k=1一次函数为y=-x-2 …(6分) b=-2 2)CDx轴，·Ca, 3 ,D(a,-a-2) …(8分) 、CD—2,· (-a2-37 ，即2a2+11a-6*07 …(9分) 究所 41=-6,43 :点C在第二象限，a6 …(10分) 2 22.(1)证明：连接OE …门分) 在△ODM与△OEM中，OD=OE,OM=OM,DM=EM, .△ODM≌△OEM.(SSS) (3分) ,∠OEM=∠ODM=90°，∴.ME为⊙0的切线. …(5分) (2)解：连接DF. (6分) 六∠B=∠ACD.sn∠ACD=SinB=4 (7分) CD为直径， 斗学研 ·∠CFD=90,sn∠AcD=DF CD DF=4x:CD=5x,CD2=D2+CF2, .(5x2(4x)2+32 CD=5.OD= B …(9分) ∠2 月元aea02 ∠1+∠2=∠3+∠4，∠3年∠4，.∠1=∠3，.OM∥CB. sin∠OMD=sinB=A, OM=_ OD =25 …(10分) sin∠OMD8 市教育 数学答案第2页（共4页） 学研 23.解：(1)设A型客车每辆载客量为x人，由题目得600 450 (2 x-15 解之得x=60. …(3分) 经检验：x=60是方程的根 研究所 答：A型客车每辆载客量为60人，B型客车每辆载客量为45人： (2)设租A型客车m辆，B型客车(10广m)辆，租车总费用w,则… 5分) 60m十45(10-m)≥530. (6分) 解之得m≥16 (7分) 1w=(3200一50m)m+3000×0.8×飞10-m) 充市 (8分) =-50m2+800m+24000. 允市教 :对称轴为m=8,m≤8时，随着m的增大而增大 (9分) ”m取正整数，且m之6， ，4当m=6时，w最小值为2700（元. ∴.本次研学活动学校最少租车费用为27000元 运市教有个 24.证明：(1)连接EF,由折叠可得∠APE=∠B=90°，PE=BE. ,四边形ABCD为矩形，∠C=90°. ,'E为BC的中点，BE=EC,∴.PE=EC, …(2分) 在Rt△EPF与Rt△ECF中，由EP=EC,EF=EF Rt△EPF≌Rt△ECF(HL),.FP=FC …(3分) 4M=,A+DM=17子+6=V325=5方当Π☆ Q2)AP=AB=I0,点E在移动过程中，AP=10不变 ∴·点P在以A为圆心，10为半径的⊙A的弧上 …(4分) ∴.连接AM,当点P在线段AM上时，PM有最小值 …(5分) AD=17,AB=CD=10,CM=4,DM=6. .PM的最小值为AM-AP=5V13-10. 育科学研 图1 图2 备用图 (3)P在矩形内部，过点P作PH⊥AD于H,交BC于点G …(7分) :∠NPD=90°，即∠1+∠2=90°，∴.∠1+∠3=90°，故∠3=∠2 :∠PHN=∠DHP,,∴.△PHN∽△DHP, HP_H、HP2=HN·HD, 南 HD HP AW=4,4D=17,:DN=13. 市教科学研究 设HN=x,HD=13-x,.AH=x大4，HP2=x(13-x). 4B0,P=B10.产-R,3p=106寸 ,x(13-x)=102-(x十4)3，解得x=4. …(9分） 允N金R=6出8,1G=80.o=4,G& 设BE=m,则PE=m,GE=8一m. 在Rt△PGE中，PE2=EG+PGC,则m2=(8-m2+4. 解得，m=5,即BE的长为5. ◇ …(10分) 数学答案第3页（共4页） 充市 25.解：（1)把A3,0)代入m2+2m-1 12 115 .y=x+x 市肴科学研 4 4 学研究所 (2分) 令=0， x2+ 4 4=0,得=-5,3.：B(-5,0 3分) (22B(-5,0),N(-1,-4),·直线BN为y=-x-5 (4分) PQ//BN,设直线PQ为y=-x+n. … (5分) 人.，m4m+2m4咖23 4 2 4, m+2+m+25 4 ∷、 +m-15 =m+n,4m+2)2+2m+235 =-(m+2)+n. 4 4 解得m=一4. 7分钻教育木 (3)存在定点T满足条件 … 南 设直线I解析式y=x十b,直线1与抛物线相交于点G(x3,为)，H(x4,4) ,115 4 2 4 .x2+(2-4k)x-15-4b=0. y=kx+b, ☆4>0，x3+x4=4k-2为=-15-4b。 所 …(9分) 作GC⊥MN,HD⊥MN,GC=21-3,MC=为+5，HD=+1,MD=y4+5, :+X++++列=0，首科学 .'∠GMN=∠HMN,.tan∠GMN=tan∠HMN. 即GC-HD 61=x+ MCMD为+5+5 (10分】 .(x3+1(kx4+b+5)+(x4+1kx+b+5)=0. 2kxx4+(k+b+5Xx3+x4)+2b+10=0. 2k(-15-4b)+(k+b+5)(4k2)+2b+10=0. 有，科学研究所 (11分) 十子9直线不+3)=0： 直线1不垂直于y轴，∴.k≠0，.b-k+3=0,∴ 直线1解析式y=k(x+1)-3. 无论k为何值，x台一1，y=一3 1过定点T(一1，一3)， 存在定点7—山标币 (12 南充市教育科研充 无育科学研穷 市教育科经研究所 (图2) 数学答案第4页（共门】