四川省广安友谊中学2024-2025学年高一下学期六月月考数学试卷

《2024-2025学年度友谊中学高2024级六月月考数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 D B A c B C D A AD BCD 题号 11 12 13 14 答案 ABD 9n √33 3 (22 8. 【详解】因为D为AB的中点， 则CD=AD-AC=AB-AC, 因为P为CD上一点，设CP=aCD, AP AC+CP AC+ACD=AC+AB-AC =(1-)AC+AB =mAC+AB. 又AC.AB不共线，所以 [1-2=m m=3 所以AP=AC+AB 所以AP2=AC2+AB2+号AC·AB =x2+×P+号×1x2x（)=号即AD=号 故选：A 1L,【详解】对于A,因为a/b,所以0=r或180， 当0=0时.cos0=1,sin0=0.所以a(*)bl=a 当0=180时.cos6=-1.sin0=0.所以a(*)b=同 所以A正确。 对于B,a-b=2).cos0=a-=0 la-bllal 所以sin0=1,所以a-b)(*)a=V5所以B正确. 对于C,因为Rt△ABC中，C=2AC=2,BC=1, 所以AB(*)Ac=1 ABo0+IACkine0=V5x号+2x行=2+2 5 答案第1页，共6页 所以C错误。 对于D,因为AB(*)BC=BC(*)AB,所以IA B/cos0+BC/sint0=BC fcos0+ IA B/sin0. 所以(c-a)sin0-cos0)=0,所以c=a或sin0=cos0, 当c=a时，△ABC是等腰三角形： 当sin0=cos0时，∠B=135: 所以△ABC是等腰三角形或有内角为135的三角形， 所以D正确。 14.【详解】由sin2B-sin24生5可得sin2B=sin2o2)=cos2号 因为B∈(O).所以号∈(Q).所以sinB>0cos号>0，所以sinB=cos号 所以2sin号cos号=cos号所以sin号=号所以号-。所以B=号 由余弦定理可得b2=a2+c2-2 accosB=a2+c2-2acc0s号=a2+c2-ac=3 因为E是AC的中点，所以BE=号(BA+BC), BE2 =(BA2+2BA.BC +BC2)=(c2 +2cacosB +a2)=(c2+ca+a)= 3+2ca). 由正弦定理可得ac=品snA点inC=inAsinG=(停-A) 所以ac=23 sin AcosA+2sin2A=V3sin2A-cos2A+1=2sin(2A-若)+1， 因为A∈(0，)，所以-8<2A-:<合所以-<sin(2A-≤1 所以0<ac≤3所以BE2=3+2ca)e(得.所以BE∈( 15.【详解】()由f(x)的部分图象可知=多-音=号所以T= 所以T=号=器解得w=3 因为f(x)的图象过点（售，0）， 所以f(g)=Asin(3xg+p)=0, 所以码+p=kn,k∈Z,解得p=km-变.k∈乙 答案第2页，共6页 因为四<登所以p=号 所以f(x)=Asin(3x+), 因为f(x)的图象过点（后，2）： 所以f(得)=Asin(3×8+)=2.得A=2,解得A=4 所以f(x)=sin(3x+), (2)因为x∈(0，)， 所以3x∈(）)， 所以3x+号∈（信，》 所以sin(3x+)∈(-2小， 所以4in(3x+)∈(-2,4习， 所以f(x)的取值范围为（一2,4习. 16.【详解】()因为a=(m-1,2),b=(1,m).则a+b=(m,m+2). 若0+0=2且m<0.则m2+(m+2)=2,解得m=-2 m<0 侧a=(-3,2.6=(3,-2.可得a.b=-7=5 所以a在b方向上的投影向量 周6-五-(9 (2)因为a=(m-1,2),b=(1,m) 若a与b的夹角为钝角，则a·b<0且a与b不共线， 则m1+2m<0 气m(m-)≠2，解得m<组m≠2 C B 所以实数m的取值范围为(-，-)U(-1,) 17.【详解】(1)取BC的中点G,连接FG,A,G, 因为E为AA,的中点，F为BC的中点，所以GFI/CC,且GF=CC, 答案第3页，共6页 又AE/ICC且A,E=,CC 所以A,E/GF且A,E=GF C 所以四边形A,EFG为平行四边形，所以A,G/EF G 又EF￠平面A,BC,AGC平面A,BC,所以EF/平面A,BCF (2)取CC的中点Q,连接QA、QF,则QF/BC, 则∠QFA(或其补角)为异面直线AF与BC所成角， 在直三棱柱ABC-A,B,C中，AC⊥BC, CC,⊥平面ABC,AC,BCC平面ABC,所以CC,⊥AC,CC,⊥BC, 在△FQA中AF=V22+12=√5，AQ=√22+12=5，QF=√2+12=2， 所以cos∠AFQ=FO+AF2AQ=②'+-0= 2FQ-AF 2x2x5 10 所以异面直线AF与BC,所成角的余弦值为罗 18.【详解】(1)因为2 acosA=CcosB+bcosC, 由正弦定理可得2 sinAcosA=sinCcosB+sin BcosC, 2sin AcosA sin(C B)=sinA. 又A∈(O),所以sinA>0所以cosA=号则A=号 (2)在△ABC中，由正弦定理 ninc-nAc得号 2 sin∠ABC ∴sin∠ABC=号 又b<a,所以∠ABC<∠BAC ∠ABC= C=-背-号=号 BD1BC,则D=?-C= 又snD=器即sin方=品 CD 所以CD= 6 6 Fan2-snG-sn3osco学 6 6+28 D .AD=CD-AC=6+23-2=4+2W3 19.【详解】(I)因为AB=2AA,=2A,B,=2BB1=2,所以AA1=A,B1=BB1=1, 答案第4页，共6页 取AB的中点H,连接B,H,AB: 因为A,B,=AH=1且A,B/AH, 所以四边形A,B,HA为平行四边形， 故B,H=AA1=1, 又BH=BB,=1, 所以△BB,H为等边三角形， 故∠B,HB=∠HB,B=60, 因为AH=BB,所以∠HB,A=30°， 故∠AB,B=∠HB,A+∠HB,B=90°，故AB1⊥BB, 因为平面ABB,A,⊥平面BCC,B,交线为BB,AB,C平面ABB,A 所以AB,⊥平面BCC,B, 又BCC平面BCC,B1,所以AB,⊥BC, 又AB⊥BC,AB,∩AB=A,ABABC平面ABB,A 所以BC⊥平面ABB,A: (2)延长AA,BB,CC1,相交于点O 由题意知，BC=AB=2AC=228映=48=号 AB 故OA=2.同理OB=2, 故△OAB为等边三角形，S0AB=号×2=3 又BC⊥平面ABB,A, 故Vc-0AB=SA0ABBC=×V3×2=29 3 因为BC⊥平面ABB,A,OBC平面ABB,A, 所以BC⊥OB, 因为0C=√B02+BC2=√4+4=22， 连接CA,则CA,⊥OA, 由勾股定理得CA,=VAC2-A,A2=√8-7=√7. 故SA0Ac=0A·A,C=×2×V7=7. 设点B到平面ACC,A,的距离为h, 答案第5页，共6页 故Sa0Ach=号解得h= (3)取B,C的中点K,连接AK,则A,K/AP, 因为A,K平面APQ,APC平面APQ, 所以A,K/平面APQ 取BB的中点L,连接KL,BC, 则LK/BC. 同理PQ/BC,所以LK/PQ, 因为LKt平面APQ,PQC平面APQ, 所以LK/平面APQ. 又LKnA,K=K,LK,A,KC平面LAK, 所以平面LA,K/平面APQ, 故当F在LK上运动时，满足要求， 显然当F运动到点L时，△BCF的面积最小 由(2)知，点B到平面ACC,A,的距离为h=2 7 故点B到平面ACC,A的距离为h,=h=马 7 故点L到平面ACC,A的距离为h=3② 2 74 设点L到AC的距离为d, 其中AL=VB,A2+B,L2=罗CL=BC2+BL2=罗 故cos∠CAL=AC2+AL2-CL2=B+97 7 2AC·AL 故nCAL=7-( √55 228 故d=ALsin∠CAL=受×震-爱 设平面ACF与平面ACC,A,夹角为B, 3刀 则sinB= =32x42-62 14 55 7√65 则cosβ 13√383 755 385 答案第6页，共6页2024-2025学年度友谊中学高2024级六月月考数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.已知z=-2-1,则z=() A.1 B.3 C.2 D.5 2.已知四棱锥S-ABCD底面为正方形，SD⊥平面ABCD,则() A.SB⊥SC B.SD⊥AB C.SA⊥平面ABCD D.SA/I平面SBC 3.友谊中学校园环境优美，植物种类繁多，其中银杏树尤为漂亮某数学学习小组为了测量校园内一颗银杏 树的高度，首先在C处，测得树顶A的仰角为60°，然后沿BC方向行走14米至D 处.又测得树顶A的仰角为30°，则树高为(）米 A.73 B.5√6 C.9v3 D.13 4.如图所示.梯形ABCD是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图， A'B=BC=1,则平面图形ABCD中对角线AC的长度为(） A.√2 B.√3 C.√5 D.5 5.已知向量a.b满足d=2,a+2b=2(2a+b)1a则6=() A.23 B.2W2 C.2 D.1 6.在△ABC中，a,b、c分别是内角A、B、C所对的边，若a=√2，b=√6，A=30,则边c=() A.√2 B.22或V6 C.√2或22 D.22 7.若圆台两底面周长的比是1：4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是() A B C.1 D. 8.在△ABC中，AB=1,AC=2,∠A=120.D为AB的中点，P为CD上一点，且AP=mAC+AB, 则AP=() A号 B.号 C.3 3 D.号 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 试卷第1页，共4页 9.下列说法正确的是() A.对于平面a,B,y,anB=a,any=b,Bny=c,若a/b,则b/c B.对于平面a和直线a,b,若a⊥b,b/a,则a⊥a C.对于平面a,B和直线a,b,若a⊥b,aIa,b‖B,则a⊥B D.对于平面a,B和直线a,若a⊥B,a⊥B,ada,则a‖a 10.已知圆锥SO的底面半径r=三母线长I=2,SA,SB是两条母线，P是SB的中点，则() A,圆锥SO的体积为2 B.圆锥SO的侧面展开图的圆心角为交 C.当△SAB为轴截面时，圆锥表面上点A到点P的最短距离为√5+2√2 D.△SAB面积的最大值为2 1l.对排零向量a,b,定义运算(*)：a(*)b=回cos6+⑤sin6,其中0为a与b的夹角，则() A.若a1/b.则a(*)bl-同 B.若a=(-1,2.b=(-3),则(a-b)(*)a=5 C.若Rt△ABC中，C=?AC=2,BC=1,则AB(*)AC=5 D.若△ABC中，AB(*)BC=BC(*)AB,则△ABC是等腰三角形或有内角为135的三角形 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知A(1,1),B(4,2)和向量a=(4m),若a/AB,则实数m的值为 13.三棱锥P-ABC中，已知PA,PB,PC两两垂直，且PA=1,PB=PC=2,则三棱锥P-ABC 的外接球的表面积为 14.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且sinB=sin24,b=V3则边AC上的中线BE 的取值范围是 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 试卷第2页，共4页 15.(13分)已知函数fx)=Asin(ωx+p)(ω>0，lp<)的部分图象如图所示。 (I)求f(x)的解析式： 2 (2)若x∈（←），求f(x)的取值范围。 16.(15分)已知a=(m-1,2).b=(1,m) ()若a+b=2且m<0,求a在b方向上的投影向量： (2)若a与b的夹角为钝角，求实数m的取值范围 17.(15分)如图.在直三棱柱ABC-AB,C中，AC⊥BC,E为AA的中点，F为BC的中点. (1)证明：EF/平面A,BC5 C (2)若AC=BC=CC,=2,求异面直线AF与BC,所成角的余弦值. A E 试卷第3页，共4页 18.(17分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2 acosA=ccosB+bcosC. (1)求A: (2)若a=√6，b=2,设D为CA延长线上一点，且BD⊥BC,求线段AD的长 19.(17分)如图，已知三棱台ABC-A,B,C的下底面是以B为直角顶点的等腰直角三角形△ABC, AB=2AA,=2A,B,=2BB,=2.平面ABB,A,⊥平面BCC,B (I)证明：BC⊥平面ABB,A (2)求点B到平面ACC,A的距离： (3)若P为BC的中点，Q为CC的中点，点F在侧面BCC,B,内，且A,F/平面APQ, 当△BCF的面积最小时，求平面ACF与平面ACC,A夹角的余弦值. 试卷第4页，共4页