2025年河南省驻马店市平舆县部分私立中学三模数学试题

2025年中招考试数学模拟试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填人题后 括号内。 1.在一2，一1,0，π这四个数中，最小的数是 A.-2 B.-1 C.0 D.元 2.下列调查所采用的调查方式不合适的是 ( A.了解黄河的水质，采用抽样调查 B.了解全省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 C,检测遥感四十三号02组卫星的零部件质量，采用抽样调查 D.了解某班学生视力，采用全面调查 3.因式分解：a3一9a= A.a(a-3)(a十3) B.a(a2+9) C.(a-3)(a+3) D.a2(a-9) 4.把一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按图3打出一个圆形小孔，则展开辅平 后的图形 () 图1 图2 图3 A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 B.既是轴对称图形又是中心对称图形 C.是中心对称图形，但不是轴对称图形 D.是轴对称图形，但不是中心对称图形 5.用代人法解二元一次方程组P-1-x,0 时，将方程①代人方程②，得到的结果正确 x+2y=4,② 的是 A.x-2-2x=4 B.x+2-2x=4 C.x+2+x=4 D.x十2一x=4 6.如图，已知坐标平面内直线x=一5和直线y=一3，点P的坐标为(a, b).根据图中点P的位置判断，下列关系正确的是 ( A.a<-5,b>-3 B.a<-5,b<-3 C.a>-5,b>-3 D.a>-5,b<-3 7为让学生了解前沿科技，激发学生的科学兴趣及创新能力，全面提升学生的综合素质， 某学校将开设创意编程社团、无屏编程社团、人工智能社团和机器人设计社团，小明和小星 两位同学从中各选一个社团，他们恰好选中相同社团的概率是 ( A号 B c 1 0 8.一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，t(秒)时球距离地面的高度h(米)适 用公式h=10t一5t2,那么球弹起后又回到地面所花的时间是 ( A.5秒 B.10秒 C.1秒 D.2秒 9.如图，平行四边形ABCD的顶点A(一4,0)，C(8,3),点B在x轴的正半轴 上，点D在y轴的正半轴上连接AC,过点B作BE⊥CD,垂足为点E,BE交AC 于点F,则点F的坐标为 () A.(3,1) B.(4,1) C.(3,2) D.(4,2) w米布 (第9题) (第10题) 10.如图，在正方形ABCD中，AB长为6，分别以点A,B为圆心，大于2AB的长为半径 作弧，两孤交于M,N两点，作直线MN,交CD于点E;再分别以点A,E为圆心，大于AE 的长为半径作弧，两弧交于P,Q两点，作直线PQ,分别与AD,BC交于点F,G那么四边形 AFGB的面积为 () 27 A.18 2 45 二、慎空题（每小题3分，共15分） 11.写出一个不等式，使其与一x>1组成的一元一次不等式组无解，则这个不等式可以 为 12.若关于x的一元二次方程x2+2x一k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围 是 13.如图，在反比例函数y=一2的图象上有一动点A,连接A0并延长，交图象的另一支 于点B,在第一象限内有一点C,满足AC=BC,当点A运动时，点C始终在函数y=的图 象上运动，若tan∠CAB=2,则k的值为 D (第13题) (第14题) (第15题) 14.如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为5和3，点E,G分别为 AD,CD边上的点，点H为BF的中点，连接HG,则HG的长为 15.如图，AB为⊙0的直径，AB=2,OC是⊙0的半径，OC⊥AB,点D在AC 上，AD=2CD,点P是OC上一动点，则阴影部分周长的最小值为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)(1)计算：(1+8)°+|一2-. (2)解方程：3x2一6x=4(x一2). 17.(9分)为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，某学校举行了“垃 圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩 (满分10分，6分及6分以上为合格)，进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息. 七年级20名学生的测试成绩为： 7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6. 八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示： 八年级抽取的学生测试成绩条形统计图 人数 6 6 7 910分数 七、八年级抽取学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如 下表所示： 年级 平均数众数 中位数 8分及以上人数所占百分比 七年级 7.5 45% 八年级 7.5 8 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述表中的a,b,c的值. (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说 明理由（写出一条理由即可） (3)该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合 格的学生人数 18.(9分)如图，△ABC内接于⊙O,BD为⊙O的切线，过点C作 BC的垂线，交BD于点M. (1)求证：∠MBC=∠A (2)若BM=5,MC=4,求⊙O的半径 M 19.(9分)烽燧即烽火台，是古代军情报警的一种措施.史册记载，夜间举火称“烽”，白天 放烟称“燧”克孜尔尕哈烽燧是古丝绸之路北道上新疆境内时代最早、保存最完好、规模最大 的古代烽燧（如图1）.某数学兴趣小组利用无人机测量该烽燧的高度，如图2，无人机飞至距 地面高度31.5米的A处，测得烽燧BC的顶部C处的俯角为50°，测得烽燧BC的底部B处 的俯角为65°，试根据提供的数据计算烽燧BC的高度.（参考数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6， tan50°≈1.2，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1) A50 659 D 图1 图2 20.(9分)如图1，在并联电路中，电源电压U=6V,小亮根据“并联电路分流不分压”的 原理知道：1a-1+1=尽=是 已知R,为定值电阻，当R变化时，干路电流Ia也 会发生变化，且干路电流1。与R之间满足如下关系：1。=1十 6 (1)定值电阻R,的阻值为 n. (2)小亮根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数12= 6 来 探究函数1a=1+爱的图象与性质。 ①列表：如表列出I总与R的几组对应值，请写出m,n的值：m= n= R 3 4 5 6 4- 2 1.5 1.2 1+景 3 m 2.2 ②描点、连线：在平面直角坐标系中（如图2），以①给出的R的取值为横坐标，以I总相 对应的值为纵坐标，描出相应的点，并将各点用光滑曲线顺次连接起来 lo/A R R 4 R/O 图1 图2 (3)观察图象并分析表格，回答下列问题： ①I总随R的增大而 (填“增大”或“减小”) ⑦函数14=1+员的图象是由函数1=的图象向 6 平移 个单位长度 得到的. 21.(9分)河南是华夏文明的重要发祥地，文化底蕴深厚.近年来河南省旅游产业蓬勃发 展，促进了文创产品的销售.某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文 创产品数量相同，每件A款文创产品的进价比B款文创产品的进价多15元 (1)求A,B两款文创产品每件的进价. (2)已知A款文创产品每件的售价为100元，B款文创产品每件的售价为80元，根据市 场需求，商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售.怎样 进货才能使销售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？ 22.(10分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2一2mx十m一1(m>0)与x轴的 交点为点A,B (1)求抛物线的顶点坐标. (2)AB=2. ①求抛物线的表达式. ②已知点C的坐标为（一2，一1），点D在抛物线的对称轴上，将抛物线在0<x<3的部 分记为图象G,若直线CD与图象G只有1个公共点，结合函数图象，求点D的纵坐标t的 取值范围. 23.(10分)定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四 边形，相等两邻边的夹角称为邻等角 A 图1 图2 图3 (1)如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，对角线BD平分∠ADC.求证：四 边形ABCD为邻等四边形， (2)如图2，在6X5的方格纸中，A,B,C三点均在格点上，若四边形ABCD是邻等四边 形，请画出所有符合条件的格点D, (3)如图3，四边形ABCD是邻等四边形，∠DAB=∠ABC=90°，∠BCD为邻等角，连 接AC,过点B作BE∥AC交DA的延长线于点E.若AC=8,DE=10,求四边形EBCD的 周长. 2025年中招考试数学膜拟试题 一、选择题 1.A2.C 3.A4.B5.B6,A7.C8.D9.D10.B 二、填空题 11.x>2(答案不唯一)12.k>-113.814.√/17 155+3 三、解答题 16.(1)原式=1+2-3=0. (2)3x2-6x=4(x-2), .3x(x-2)-4(x-2)=0. .(x-2)(3x-4)=0. .x-2=0或3x-4=0. x1=2,x= 4 17.(1)a的值为7，b的值为7.5，c的值为50%. (2)八年级学生掌握垃圾分类知识较好理由：根据数据，七、八年级的平均数相同，八年级的众数、中 位数、8分及以上人数所占百分比均比七年级的高，所以八年级学生掌握垃圾分类知识较好， (3)抽取的学生中，七年级合格的有18人，八年级合格的有18人， 1200× 18+1 40 8=1080(人) 答：估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数为1080， 18.(1)如图，连接BO并延长，交⊙O于点N,连接CN,则∠BCN=90°， .∠NBC+∠N=90°. BM是⊙O的切线， .∠MBN=90° M .∠NBC+∠MBC=90°. .∠N=∠MBC. ∠A=∠N, ∴.∠MBC=∠A. (2)CM⊥BC, ∴∠BCM=90. 由(1)可知∠BCN=90°. .∠BCM+∠BCN=180° .M,C,N三点共线， 'BM=5,CM=4, ∴.BC=√BM-CM=√5-4=3. '∠N=∠A=∠CBM,∠BCN=∠MCB=90°， .△CBN∽△CMB. BC BN N-9 OB=BN=74=15 X= 248 “©0的半径为费 19如图，过点A作AE⊥BC于E交BC的延长线于点E, 50 则BE=AD=31.5米. 在Rt△ABE中，BE=31.5米，∠AEB=90,∠BAE=65,tan∠BAE=BE AE AE= BE31.5 tan65≈2.11 =15(米). 在RtAACE中，∠CAE=50,tan∠CAE-E, ∴.CE=AE·tan∠CAE=15tan50°≈15X1.2=18(米). ∴.BC=BE-CE=31.5-18=13.5(米). 答：烽燧BC的高度约为13.5米. Ia/A 20.(1)6 4 (2)①2.5；2 3 ②描点、连线如图所示 2 (3)①减小②上：1 21.(1)设A款文创产品每件的进价为a元，则B款文创产品每件的 进价是(a一15)元. 7R/ 根据题意，得960_780 aa-15 解得a=80. 经检验，a=80是原分式方程的解，且符合题意， .a-15=65. 答：A款文创产品每件的进价为80元，B款文创产品每件的进价是65元.