湖北省云学部分重点高中2024-2025学年高二下学期5月考试数学试题

2026届高二5月考试 数学试卷 考试时间：2025年5月27日15：00-17：00 时长：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. 0 D. 2. 已知随机变量，若，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知变量x和变量y的3对随机观测数据，，，则该组样本数据点的相关系数（ ） （参考公式：） A. B. C. D. 1 4. 某学校图书室内，有10位同学围着一张圆桌坐成一圈，共有多少种不同的坐法（ ） A. B. C. D. 5. 除以的余数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 定义：在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”，例如：数列1，2，3经过第一次“和扩充”后得到数列1，3，2，5，3；第二次“和扩充”后得到数列1，4，3，5，2，7，5，8，3.设数列a，b，c经过n次“和扩充”后得到的数列的项数为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. “杨辉三角”是最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.在“杨辉三角”中第n行从左往右第i个数记为，则为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 7名同学分别从唐城、古隆中、五道峡、春秋寨、米公祠中选择一处游览，不同选法的种数是 B. C. 将10个优秀学生名额全部分给3个班，每班至少一个名额，一共有33种不同的分配方法 D. 2160有40个不同的正因数 10. 如图，已知直线与曲线，设为曲线C上横坐标为1的点.过作x轴的平行线交于，过作x轴的垂线交曲线C于；再过作x轴的平行线交于，过作x轴的垂线交曲线C于……，设点，，…，，…的纵坐标分别为，，…，，…，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 方程有一个解 C. 若有两个零点，则 D. 若存在极小值和极大值，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的二项展开式中含的项的系数为______（用数字作答）. 13. 某中学举办诗词大会选拔赛，选手需要从7道选择题，3道填空题中任选2题作答，每次随机抽取一道题，抽出的题不再放回，甲同学在第1次抽到选择题的条件下，第2次抽到填空题的概率是______. 14. 在0和4之间插入9个数，使相邻两数之差的绝对值为1，有______种填法（用数字作答）. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. AI智能客服机器人全天在线，能节省以上的人工成本，某人工智能研究实验室开发出一款AI客服机器人，它能够通过学习和理解人类的语言来解答人们的问题.AI客服机器人的开发主要采用自然语言处理、语言识别与合成等技术.在测试它时，如果输入的问题没有语法错误，则它的回答被采纳的概率为；当出现语法错误时，它的回答被采纳的概率为.已知输入的问题出现语法错误的概率为. （1）求输入的问题被采纳的概率； （2）在某次测试中输入了个问题，以表示输入的问题中回答被采纳的问题个数，求的分布列和数学期望. 16. 已知. （1）若在上单调递增，求a的取值范围； （2）若的图像在处的切线为，求a与b的值，并证明时，. 17. 某学校咖啡馆开业当天举行买咖啡玩游戏送消费券活动，每买一杯咖啡即可得一次玩游戏的机会，多买多得.游戏规则如下：第一次掷一颗均匀的骰子，若出现奇数可得1元消费券，若出现偶数可得2元消费券；从第二次开始，出现奇数仍得1元消费券，出现偶数则获得上一次得到的消费券金额的3倍；以此类推…记甲同学第i次游戏所得的消费券金额为（表示仅在第i次游戏中获得的消费券金额），数学期望为. （1）求，，； （2）利用（1）的结论，当时，若，求，和. 18. 已知正项数列中，，且. （1）求数列的通项公式； （2），证明：； （3），证明：. 19. 已知函数. （1）当时，求的单调增区间； （2）已知有两个零点，. ①求实数a的取值范围； ②证明：. 2026届高二5月考试 数学试卷 考试时间：2025年5月27日15：00-17：00 时长：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】120 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）分布列为 【16题答案】 【答案】（1） （2），.证明： 要证时， . 先证.设，求导， 令，. 当时，，，，递增，，递增，，所以. 再证.设，求导. 时，；时，，在递减，递增，，所以. 由上述两个结论可得.原命题得证. 【17题答案】 【答案】（1），， （2），， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 先证时， 令， 则， 所以在上单调递增， 所以，即，∴. 因为，所以 ， （3） ， ∴ ， 即. 【19题答案】 【答案】（1） （2）①； ②由，得，两式相加变形得：， 由，得，由，得， 不等式 ， 令函数，则，函数在上单调递增， 因此原不等式等价于， 由，得，即，则， 而在上单调递减，因此， ， 令函数，求导得， 令函数，求导得， 则在上单调递增， 则，即，则函数在上单调递减， 因此，所以成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $