天津市滨海新区大港实验中学2024-2025学年高二下学期第二阶段测试数学试题

天津市滨海新区大港实验中学2024-2025学年高二下学期第二阶段测试数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间100分钟. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，考试结束时，答题卡交回.祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（每题5分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 某班要从5名学生中选出若干人在星期一至星期三这3天参加志愿活动，每天只需1人，则不同的选择方法有（ ） A. 10种 B. 60种 C. 120种 D. 125种 5. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 6. 某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加知识竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，女生乙被选中的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 设离散型随机变量的分布列为 0 1 2 3 4 0.1 0.4 0.2 0.2 若离散型随机变量满足，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的个数是（ ） ①线性相关系数越接近1，两个变量的线性相关程度越强； ②若随机变量服从正态分布，且，则； ③在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高； ④甲、乙两个模型的决定系数分别约为0.88和0.80，则模型甲的拟合效果更好. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可．为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵严重的城市和交通拥堵不严重的城市分别随机调查了20名市民，得到了一个市民是否认可的样本，依据独立性检验，经计算得到，参照下表，得到的正确结论是：（ ） 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 A. 没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” B. 有97.5%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” C. 可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” D. 可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” 11. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 对，表示不超过x的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数．人们更习惯称之为“取整函数”，例如：，，则下列命题中的真命题是（ ） A. ， B. ， C. 函数的值域为［0，1） D. 方程有两个实数根 数学 第Ⅱ卷 注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2.本卷共12小题，共90分. 二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分． 13. 已知函数，则=_______ 14. 函数的定义域为___________. 15. 在的二项展开式中的系数为______，所有项的二项式系数和为______. 16. 已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占80%，乙厂产品占20%，甲厂产品的合格率是70%，乙厂产品的合格率是80%，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是______. 17. 命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为___________. 18. 根据某市有关统计公报显示，随着“一带一路”经贸合作持续深化，该市对外贸易近几年持续繁荣，2017年至2020年每年进口总额（单位：千亿元）和出口总额（单位：千亿元）之间的一组数据如下： 2017年 2018年 2019年 2020年 1.8 2.2 2.6 3.0 2.0 2.8 3.2 4.0 若每年的进出口总额，x，y满足线性相关关系，则______，若计划2026年进口总额达到5千亿元，预计该年出口总额约为______千亿元. 19. 设，且.则xy的最大值是______；的最小值为______. 20. 已知函数，函数，若对任意的，存在，使得，则实数m的取值范围为______. 三、解答题（本大题4小题，共50分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 某学校学生会有7名志愿者，其中高一2人，高二3人，高三2人，现从这7人中任意选取3人参加一个冬奥会志愿活动. （1）求选取的3个人均来自不同年级的概率； （2）设表示选取的志愿者是高二学生的人数，求的分布列和期望. 22. 甲乙两队参加某知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错或不答得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人回答正确与否相互之间没有影响.用X，Y分别表示甲，乙两队的总得分. （1）求随机变量的分布列和数学期望； （2）求乙队得分恰好为1分的概率； 23. 已知函数在处取得极值. （1）求实数的值； （2）求在区间上的最大值和最小值. （3）若方程在上有三个不同的实数根，求实数的取值范围. 24. 已知函数． （1）若曲线在点处的切线的斜率为4，求a的值； （2）当时，求的单调区间； （3）已知的导函数在区间上存在零点．求证：当时，． 天津市滨海新区大港实验中学2024-2025学年高二下学期第二阶段测试数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间100分钟. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，考试结束时，答题卡交回.祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（每题5分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】BCD 数学 第Ⅱ卷 注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2.本卷共12小题，共90分. 二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分． 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】0.72## 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. 1.6 ②. 7.16 【19题答案】 【答案】 ①. ②. 【20题答案】 【答案】 三、解答题（本大题4小题，共50分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 【21题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为： 0 1 2 3 数学期望为 【22题答案】 【答案】（1） 0 1 2 3 数学期望为2； （2）. 【23题答案】 【答案】（1）； （2）最大值为11和最小值； （3）. 【24题答案】 【答案】（1） （2） 当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为. 当时，函数的单调递增区间为， 当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为. （3） 因为导函数在区间上存在零点，则， 由（2）可知在上单调递减，在单调递增， 所以在上的最小值为， 设，，， 令，因为， 所以，在上单调递减， 又，所以在上单调递减， 又因为， 所以，即， 所以当时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $