精品解析：2025年黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学中考三模数学试题

工大附中2024－2025学年度九年级下学期数学校三模0528（毕业考） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. A B. B C. C D. D 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 3. 如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：从上面看易得左边第一列有3个正方形，中间第二列有1个正方形，最右边一列有1个正方形． 故选D． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图． 4. 下列运算结果为的是　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘除法，幂的乘方的运算法则，进行求解即可． 【详解】解：A. ，故A错误． B. ，故B错误． C. =故C错误． D. =，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了底数幂的乘除法，幂的乘方的运算法则，熟练掌握关于的幂的运算法则，是求解该类问题的关键． 5. 将抛物线向右平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，直接根据“左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线向右平移1个单位，得到的抛物线的解析式为． 故选：D． 6. 对于实数x，y定义新运算：，其中a，b为常数．已知，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题是新定义题型，主要考查解二元一次方程组的能力，掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键．根据新定义，得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：由题意得： ， 解得 ， 故选B． 7. 如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（　　） A. 45° B. 60° C. 70° D. 90° 【答案】D 【解析】 【详解】已知△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′，根据旋转的性质可得∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠AB′B=（180°-120°）=30°，再由AC′∥BB′，可得∠C′AB′=∠AB′B=30°，所以∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°．故选D． 8. 如图，在中，，图中所作直线与射线交于点D，且点D在边上，根据图中尺规作图的痕迹，则度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图-基本作图，角平分线的定义与性质，线段垂直平分线的定义与性质，三角形内角和定理等知识，由图中尺规作图痕迹可得平分，是的垂直平分线，结合角平分线和线段垂直平分线的定义与性质分析，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由作图可得：平分，是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，已知，那么下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选项B，C，D错误， 故选：A． 10. 在一条笔直的公路上，依次有A、B、C三地．小军、小扬从A地同时出发匀速运动，小军以2千米/分的速度到达B地立即返回A地，到达A后小军原地休息，小扬途经B地前往C地．小军与小扬的距离s（单位：千米）和小扬所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．下列说法： ①小军用了4分钟到达B地；②当t=4时，小军和小扬的距离为4千米；③C地与A地的距离为10千米；④小军、小扬在5分钟时相遇． 其中正确的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：由图可知，小军到达B所用的时间为4分钟，故①正确； 当小扬与小军相距8千米时，小军刚好返回A地，则此时小军行驶的总的时间为8分钟，故小扬的速度为8÷8=1千米/分， ∴当t=4时，小军和小扬的距离为：4×（2-1）=4千米，故②正确； ∴C地与A地的距离为：1×10=10千米，故③正确； ∴小军和小扬相遇的时间为：8×2÷（1+2）=分钟，故④错误； 故选C． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 将数1680000用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法；根据科学记数法的表示形式为整数即可求出． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 函数的自变量的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】由有意义可得：再解不等式可得答案． 【详解】解：由有意义可得： 即 解得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是二次根式与分式有意义的条件，函数自变量的取值范围，理解函数自变量的取值范围的含义是解本题的关键． 13. 把多项式分解因式的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】首先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，正确应用完全平方公式是解题关键． 14. 抛物线的对称轴为直线__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数的顶点坐标式解析式，可知的对称轴是． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 抛物线的对称轴是． 故答案为： ． 15. 一个盒子中装有2个白球、5个红球和8个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从这个盒子中随机摸出一个球，是红球的概率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查概率计算；根据概率公式计算概率即可． 【详解】解：2个白球、5个红球和8个黄球，总数为：， ∵红球有5个， ∴红球的概率为：， 故答案为：． 16. 验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例．如图所示，已知小雪的镜片焦距为米时，眼镜度数为500度，若小雪的镜片焦距为米，则此时眼镜的度数为________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是求出反比例函数的解析式，设，将代入计算即可求解． 【详解】解：设， 将代入中，得， 解得：， ， 当，则， 则此时眼镜的度数为度， 故答案为：． 17. 如图，为的切线，点A为切点，交于点C，点D在上，连接、，，若，则的度数为__________°． 【答案】 【解析】 【分析】先根据切线的性质得到，则利用互余可计算出，然后根据圆周角定理得到的度数． 【详解】解：∵是的切线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理，证明是解本题的关键． 18. 一个扇形的弧长是，面积是，则此扇形的半径为__________． 【答案】 【解析】 【分析】设此扇形的半径为：，扇形的圆心角为，根据弧长公式和扇形面积计算公式的性质，分别得，，再通过求解一元一次方程，即可得到答案． 【详解】设此扇形的半径为：，扇形的圆心角为 根据题意，得：， 将代入到，得： ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了扇形面积、弧长公式、一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握扇形面积、弧长的性质，从而完成求解． 19. 在矩形中，点E是直线上一点，若，，，则的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况，画出图形，证出CE=AE，由勾股定理求出CD即可． 【详解】解：分两种情况： ①当CD＜BC时，如图1所示： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC=90°，AD=BC=4，AD∥BC， ∴∠DAC=∠ACB， ∵∠ACB=∠ACE， ∴∠DAC=∠ACE， ∴CE=AE=AD=DE=4-1=3， ∴； ②当CD＞BC时，如图2所示： 同①得：CE=AE=AD+DE=4+1=5， ∴； 故答案为：或． 【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定以及勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明CE=AE是解题的关键． 20. 如图，在菱形中，，，连接，点E在边上，且，连接交于点F，连接，以下结论：①；②点E到的距离是；③；④若点P是对角线上的一个动点，连接，则的最小值为．其中一定成立的是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】由菱形的性质得到，，即可；过点E作，过点D作，推出，根据，即可求出点E到的距离是 ；证明，推出，进而得到；连接，证明，推出，当三点共线，即两点重合时，有最小值，即有最小值，最小值为的长，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵ 四边形是菱形，， ∴，， 在与中，， ∴，故①正确； 过点E作，过点D作，如图： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴点E到的距离是 ，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； 连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当三点共线，即两点重合时，有最小值，即有最小值，最小值为的长， 此时，，， ∴， ∴，故④正确； 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，最短距离等知识，综合运用以上知识点是解题的关键． 三、解答题（21、22题每题5分，23、24、25、26、27题每题6分，共40分） 21. 先化简，再求代数式的值：，其中a＝tan60°﹣2sin30°． 【答案】，. 【解析】 【分析】根据分式加减乘除的运算法则对原式进行化简，再算出a的值，代入即可. 【详解】原式＝ . 当a＝tan60°﹣2sin30°＝时， 原式＝ ． 【点睛】本题考查分式的运算以及特殊角的锐角三角函数值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则及特殊角的三角函数值. 22. 如图，图1和图2都是7×4正方形网格，每个小正方形的边长是1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上． （1）在图1中画出一个等腰直角； （2）在图2中画出一个平行四边形，使平行四边形的面积是16，连接，并直接写出的正切值． 【答案】（1）解：等腰直角如下图： （2） 平行四边形如下图： 4 【解析】 【分析】本题主要考查网格作图，利用网格求面积，角的正切值； （1）连接，以B点为圆心，以长为半径作圆弧交正方形网格图与C点，再连接即可； （2）连接，平移，平移到平行四边形底为4高为4的位置即可，根据角的正切值公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：； 23. 从今年起，我市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级．某校八年级为了迎接会考，进行了一次模拟考试，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图． (1)这次抽样调查共抽取了　 　名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为　 　°； (2)将条形统计图补充完整； (3)如果该校八年级共有600名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为D？ 【答案】(1)50；36； (2)如图所示： (3)60 【解析】 【分析】(1)根据等级A的人数所占的百分比求抽取的人数，由等级D占抽取人数的比乘以360°求解； (2)计算等级D的人数后，补充条形图； (3)根据等级D占抽取人数的比乘以600求解. 【详解】解：(1)这次抽样调查共抽取了15÷30%=50名学生的生物成绩， 扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为×360°=36°， 故答案为50；36. (2)50-15-22-8=5， (3)×600=60. 所以估计这次模拟考试有60名学生的生物成绩等级为D． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 24. 在平行四边形中，，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若平分，连接，请直接写出图中的等腰三角形（除外）． 【答案】（1） 证明：如图1， ∵四边形是平行四边形， ∴， 又， ∴． 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 在与中， ∴． （2） 【解析】 【分析】第（1）题求证两个三角形全等，根据判定两个三角形全等几种方法，找出边角对应关系，由平行四边形和等腰三角形性质得出两个对应角相等，公用，用方法求解； 第（2）题求等腰三角形个数，关键在三角形的角上找两个相等角或边上找两边相等求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2， 等腰三角形有： ． 理由：由（1）知，， ∴ ∴是等腰三角形， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴是等腰三角形， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，还有线段、角的和差，等量代换，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质．知识点安排上呈螺旋上升，符合学生的认知规律，上完平行四边形性质新课后，呈现本题，既反映出知识的衍接和梯度，又是一道综合性强的复习巩固题． 25. 某淘宝店主准备从广州一家服装店购进甲、乙两种服装进行销售，若一件甲种服装的进价比一件乙种服装的进价多50元，用4000元购进甲种服装的数量是用1500元购进乙种服装的数量的2倍． （1）求每件甲种服装和乙种服装的进价分别是多少元？ （2）该淘宝店甲种服装每件售价260元，乙种服装每件售价190元，店主根据买家需求，决定向这家服装厂购进一批服装，且购进乙种服装的数量比购进甲种服装的数量的2倍还多4件，若本次购进的两种服装全部售出后，总获利超过7160元，求该淘宝店本次购进甲种服装至少是多少件？ 【答案】（1）每件甲种服装为200元，每件乙种服装为150元 （2）51 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用； （1）设每件甲种服装为x元，每件乙种服装为元，根据题意可列分式方程求解即可； （2）设购进甲种服装m件，则购进乙种服装件，根据题意可得不等关系：甲服装的利润+乙服装的利润元，根据不等关系列出不等式，解出解集，即可确定答案． 【小问1详解】 解：设每件甲种服装为x元，每件乙种服装为元， 由题意得： 解得：， 经检验是原分式方程的解， 则：． 答：每件甲种服装为200元，每件乙种服装为150元； 【小问2详解】 解：设购进甲种服装m件，则购进乙种服装件， 由题意得： ， 解得：． 答：该淘宝店本次购进甲种服装至少是51件． 26. 已知：内接于，其中，连接． （1）如图1，求证：平分； （2）如图2，点D在上，连接，若，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，交于点E，若，求线段的长． 【答案】（1） 证明：连接OB、OC， 在△AOB和△AOC中， ， ∴△AOB≌△AOC（SSS）， ∴∠BAO=∠CAO， ∴AO平分∠BAC； （2）∠ACD=45° （3） 【解析】 【分析】（1）连接OB、OC，由全等三角形的判定与性质及角平分线的定义可得结论； （2）由等腰三角形的性质及角的和差关系可得答案； （3）延长AO交BD于点G，交BC于点F，连接CG，OD，AD，过点A作AM⊥CD的延长线于点M，过点E作ET⊥CD于T，则∠M=∠ETC=∠ETD=90°，设AF=x，AB=AC=y，且，，由勾股定理及等腰直角三角形的性质可得，再由内接四边形性质及相似三角形的判定与性质可得，最后再根据全等三角形的判定与性质、相似三角形的性质可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， 即∠ABD+∠CBD=∠BCD-∠ACD， ∴∠BCD-∠CBD=∠ABD+∠ACD， ∵∠ACD=∠ABD， ∴∠BCD-∠CBD=2∠ACD， ∵∠BCD-∠CBD=90°， ∴2∠ACD=90°， ∴∠ACD=45°； 【小问3详解】 解：如图，延长AO交BD于点G，交BC于点F，连接CG，OD，AD，过点A作AM⊥CD的延长线于点M，过点E作ET⊥CD于T，则∠M=∠ETC=∠ETD=90°， ∵AO平分∠BAC，AB=AC，BC=6， ∴AF⊥BC， ， 设AF=x，AB=AC=y，且x＞0，y＞0， 在Rt△ABF中，根据勾股定理得， ，即①， ∵∠ACD=45°，∠M=90°， ∴△ACM是以AC为斜边的等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴ ， ∵AF⊥BC，∠M=90°， ∴∠AFB=∠M=90°， ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠ABC+∠ADC=180°， ∵∠ADC+∠ADM=180°， ∴∠ADM=∠ABC， ∴△ABF∽△ADM， ∴， ∴， 整理得，， ∴， ∴②， 把②代入①得，，即， 整理得，， 解得：，， 当x=1时，（舍去）， 当x=9时，， ∴取x=9，， ∴， ∴， 在Rt△ADM中，根据勾股定理得， ， ∵∠AOD=2∠ACD=2×45°=90°，AO=DO， ∴， ∴OF=AF-AO=9-5=4， ∵∠AOD=90°， ∴∠DOG=∠BFG=90°， ∵∠DGO=∠BGF， ∴△DGO∽△BGF， ∴， ∴，， ∵OG+FG=OF， ∴， ， 在Rt△BFG中，根据勾股定理得， ， ∴， 在△ABG和△ACG中， ， ∴△ABG≌△ACG（SAS）， ∴，∠ACG=∠ABG=∠ACD=45°， ∴∠GCD=∠ACG+∠ACD=45°+45°=90°， ∵∠ETD=90°， ∴∠ETD=∠GCD=90°， ∴， ∴△DET∽△DGC， ∴， ∵∠ETC=90°，∠ACD=45°， ∴TE=TC， 设TE=TC=a，则，， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，作出辅助线是解决本题的关键． 27. 在平面直角坐标中，点为坐标原点，过点的抛物线与轴交于另一点． （1）求的长； （2）如图1，点在第二象限的抛物线上，连接交轴于点，设点的横坐标为，的长为，求证：； （3）如图2，在（2）的条件下，点在线段上，连接，的延长线交抛物线于点，，交于点，于点，且，点在第一象限的抛物线上，连接，点的纵坐标为，的长为，当为的垂直平分线时，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 证明：点的横坐标为且在抛物线上， ， ， ， 设直线解析式为， 将、点的坐标代入解析式可得，解之得， 直线解析式为， 将代入可得：， 化简可得：， 点在第二象限， ， ，即． （3） 【解析】 【分析】（1）令解析式等于，即，求出，坐标即可求出长度； （2）利用点的横坐标为且在抛物线上，所以，利用、点的坐标求出直线解析式，将代入即可得； （3）过作轴于，过作，交于点，交抛物线于点，则，，在中，，，，由勾股定理得，即：①，再证，得，即，化简得：②，将②代入①，并化简得：③，继续证，得④，由得：，即⑤，将⑤代入④得：，化简得：⑥，将②代入⑥并化简得：，即⑦，由③得：⑧，所以，化简整理，得，解得：或，因为在第二象限，所以，进而可得到，，抛物线的解析式为：，进一步可求出点的坐标为，点的坐标为，，点的坐标为，因为，可得点的坐标为，进一步得出直线的解析式，根据直线和抛物线相交于第一象限的点，即可求出点的坐标． 【小问1详解】 解：令，解之得：或， ∵点坐标为， ∴点坐标为， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，过作轴于，过作，交于点，交抛物线于点，则，， ∴， ∵为的垂直平分线， ∴，， 在中，，，， 由勾股定理得：， 即：①， 轴，， ， ， 即， 化简得：②，， 将②代入①得： ， 即：， 即③， ， ，， 又∵， ， ④， ∵，， ∴， ∴， 即， 即⑤， 将⑤代入④得：， 化简得：，进一步整理为，交叉相乘可得，约分后为，即， 即：⑥， 将②代入⑥得：， 进一步化简，得：， 即⑦， ∵ 由③得：⑧， ， 即， 即， ， 化简得：， 解得：或， 在第二象限， ， 将代入⑦得：， 将，代入②得：， 故抛物线的解析式为：，即， ∴点的坐标为，点的坐标为，， ∴点的坐标为， ∵， ∴点的坐标为，即， 设直线的解析式为， 将，代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵点在第一象限的抛物线上，在直线上， 令，整理得：， 解得：， ∵点在第一象限的抛物线上， ∴点的横坐标为， ∴点的纵坐标， ∴点的坐标为． 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，垂直平分线的性质，待定系数法求一次函数解析式，求二次函数解析式，求一次函数和二次函数的交点，本题属二次函数综合题目，难度较大，熟练应用以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 工大附中2024－2025学年度九年级下学期数学校三模0528（毕业考） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. A B. B C. C D. D 3. 如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是( ) A. B. C. D. 4. 下列运算结果为的是　　 A. B. C. D. 5. 将抛物线向右平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 对于实数x，y定义新运算：，其中a，b为常数．已知，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（　　） A. 45° B. 60° C. 70° D. 90° 8. 如图，在中，，图中所作直线与射线交于点D，且点D在边上，根据图中尺规作图的痕迹，则度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，那么下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 在一条笔直的公路上，依次有A、B、C三地．小军、小扬从A地同时出发匀速运动，小军以2千米/分的速度到达B地立即返回A地，到达A后小军原地休息，小扬途经B地前往C地．小军与小扬的距离s（单位：千米）和小扬所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．下列说法： ①小军用了4分钟到达B地；②当t=4时，小军和小扬的距离为4千米；③C地与A地的距离为10千米；④小军、小扬在5分钟时相遇． 其中正确的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 将数1680000用科学记数法表示为__________． 12. 函数的自变量的取值范围是_______． 13. 把多项式分解因式的结果是______． 14. 抛物线的对称轴为直线__________． 15. 一个盒子中装有2个白球、5个红球和8个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从这个盒子中随机摸出一个球，是红球的概率为__________． 16. 验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例．如图所示，已知小雪的镜片焦距为米时，眼镜度数为500度，若小雪的镜片焦距为米，则此时眼镜的度数为________度． 17. 如图，为的切线，点A为切点，交于点C，点D在上，连接、，，若，则的度数为__________°． 18. 一个扇形的弧长是，面积是，则此扇形的半径为__________． 19. 在矩形中，点E是直线上一点，若，，，则的长为______． 20. 如图，在菱形中，，，连接，点E在边上，且，连接交于点F，连接，以下结论：①；②点E到的距离是；③；④若点P是对角线上的一个动点，连接，则的最小值为．其中一定成立的是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上） 三、解答题（21、22题每题5分，23、24、25、26、27题每题6分，共40分） 21. 先化简，再求代数式的值：，其中a＝tan60°﹣2sin30°． 22. 如图，图1和图2都是7×4正方形网格，每个小正方形的边长是1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上． （1）在图1中画出一个等腰直角； （2）在图2中画出一个平行四边形，使平行四边形的面积是16，连接，并直接写出的正切值． 23. 从今年起，我市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级．某校八年级为了迎接会考，进行了一次模拟考试，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图． (1)这次抽样调查共抽取了　 　名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为　 　°； (2)将条形统计图补充完整； (3)如果该校八年级共有600名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为D？ 24. 在平行四边形中，，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若平分，连接，请直接写出图中的等腰三角形（除外）． 25. 某淘宝店主准备从广州一家服装店购进甲、乙两种服装进行销售，若一件甲种服装的进价比一件乙种服装的进价多50元，用4000元购进甲种服装的数量是用1500元购进乙种服装的数量的2倍． （1）求每件甲种服装和乙种服装的进价分别是多少元？ （2）该淘宝店甲种服装每件售价260元，乙种服装每件售价190元，店主根据买家需求，决定向这家服装厂购进一批服装，且购进乙种服装的数量比购进甲种服装的数量的2倍还多4件，若本次购进的两种服装全部售出后，总获利超过7160元，求该淘宝店本次购进甲种服装至少是多少件？ 26. 已知：内接于，其中，连接． （1）如图1，求证：平分； （2）如图2，点D在上，连接，若，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，交于点E，若，求线段的长． 27. 在平面直角坐标中，点为坐标原点，过点的抛物线与轴交于另一点． （1）求的长； （2）如图1，点在第二象限的抛物线上，连接交轴于点，设点的横坐标为，的长为，求证：； （3）如图2，在（2）的条件下，点在线段上，连接，的延长线交抛物线于点，，交于点，于点，且，点在第一象限的抛物线上，连接，点的纵坐标为，的长为，当为的垂直平分线时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $