精品解析：江苏省常州市溧阳市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

阶段性调研测试七年级数学试题 2025.4 一、选择题：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 某种芯片每个探针单元的面积为0.0000164cm²， 数据0.0000164用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，长方形中，，第1次平移将长方形沿AD的方向向右平移4个单位，得到长方形，第2次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，……，以此类推，第n次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，则长是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，已知，，，，将沿对折得到，连接，则长为（ ） A. 3.6 B. 4.8 C. 6.4 D. 8 7. 若，，则的值是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 8. 如图，由两个正方形组合成一个长方形，若将正方形绕旋某一点旋转一定角度与正方形重合，则这样的旋转点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 9. 计算：______． 10. 计算：______． 11. 计算：（-0.25）100×4100＝_____． 12. 计算：______． 13. 填空：______ 14. 将等边三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的等边三角形重合，那么旋转的角度至少是_____． 15. 如图，数轴上点A所表示的数为，现以点P（点P表示的有理数为1）为对折点将数轴向左翻折，则对折后点所在位置对应的数为______（用含a的代数式表示）． 16. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、位置，的延长线与相交于点，若，则________． 17. 如图，，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为______． 18. 已知，，，现给出3个数a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式是____（填序号）． 三、解答题：（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 计算： （1） （2） （3） （4） 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到． （1）在网格中画出； （2）在网格中画出，使得与关于点成中心对称； （3）问：与是否成轴对称？（回答“是”或“否”） 23. 在如图1的方格纸中，用五个相同的正方形组成如图所示的图形． （1）请在图2，图3中只添加一个小正方形，使得六个正方形组成的图形是轴对称图形； （2）请在图4，图5中只添加一个小正方形，使得六个正方形组成的图形是中心对称图形． 24. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… 按照以上规律．解决下列问题： （1）写出第5个等式：________； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 25. 在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则．利用上面结论解答下列问题： （1）若，求x的值； （2）若，求x的值； （3）若，，用含m的代数式表示n． 26. 一个三位数，若满足百位数字与个位数字之和为10，则称它为“合十数”．例如，对于258，因为，所以258是“合十数”． （1）下列数据中是“合十数”的有______；（填序号） ①147 ②327 ③456 ④527 （2）已知某“合十数”的百位数字与十位数字均为a，将该“合十数”的百位数字和个位数字对调，求对调后的新三位数与原来的三位数的积；（用含a的代数式表示） （3）在“合十数”n中，十位数字的2倍与个位数字之和再与百位数字的积记为，百位数字与十位数字之和再与个位数字的积记为，若“合十数”n满足，请直接写出满足条件的“合十数”n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阶段性调研测试七年级数学试题 2025.4 一、选择题：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 2. 某种芯片每个探针单元的面积为0.0000164cm²， 数据0.0000164用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了乘法公式，多项式乘以多项式，根据乘法公式和多项式乘以多项式的计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平方差公式为，要求两个二项式相乘时，有一项完全相同，另一项互为相反数，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，两项均互为相反数，不符合要求，不能用平方差公式计算； B、，没有完全相同的项，不符合要求，不能用平方差公式计算； C、，虽然项相同，但与不互为相反数，不符合要求，不能用平方差公式计算； D、中，是完全相同的项，与互为相反数，符合平方差公式的结构，可以用平方差公式计算，符合题意． 5. 如图，长方形中，，第1次平移将长方形沿AD的方向向右平移4个单位，得到长方形，第2次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，……，以此类推，第n次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，则长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：每次平移4个单位，n次平移个单位，加上的长即为的长． 【详解】解：∵每次向右平移4个单位， ∴n次平移共向右平移个单位，即， ∴， 故选：C． 6. 如图，在中，已知，，，，将沿对折得到，连接，则长为（ ） A. 3.6 B. 4.8 C. 6.4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】令与相交于点，由折叠的性质可得，且，再结合三角形的面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：如图，令与相交于点， ， 由折叠的性质可得，且， ∵在中，已知，，，， ∴， ∴， ∴． 7. 若，，则的值是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，根据题意可得，，则可得到，，据此求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 8. 如图，由两个正方形组合成一个长方形，若将正方形绕旋某一点旋转一定角度与正方形重合，则这样的旋转点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了找旋转中心，根据正方形的性质，旋转的性质，可得C，D以及的中点，可以作为旋转中心，据此即可求解． 【详解】解：把正方形绕点C顺时针旋转90度可使得正方形与正方形重合， 把正方形绕点D逆时针旋转90度可使得正方形与正方形重合， 把正方形绕的中点逆时针旋转180度可使得正方形与正方形重合， ∴一共有3个旋转点， 故选：C． 二、填空题：（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 9. 计算：______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了0指数幂．利用0指数幂的定义“任何非零数的零次幂等于1”即可求解． 【详解】解：， 故答案为：1． 10. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂．先计算负整数指数幂和有理数的乘方，再计算除法即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 计算：（-0.25）100×4100＝_____． 【答案】1 【解析】 【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案． 【详解】解：原式=（-0.25×4）100=1． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了积的乘方运算法则，正确将原式变形是解题关键． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘法法则，熟练掌握幂的乘方和同底数幂乘法是解题的关键．先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 填空：______ 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式，将展开，对比得出空缺项． 本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． 【详解】解：根据完全平方公式， 故答案为：． 14. 将等边三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的等边三角形重合，那么旋转的角度至少是_____． 【答案】120° 【解析】 【详解】该图形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，那么它至少要旋转120°． 故答案为120． 15. 如图，数轴上点A所表示的数为，现以点P（点P表示的有理数为1）为对折点将数轴向左翻折，则对折后点所在位置对应的数为______（用含a的代数式表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了数轴．由折叠的性质知，据此求解即可． 【详解】解：由题意得， ∴点所在位置对应的数为， 故答案为：． 16. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、位置，的延长线与相交于点，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质．先根据平行线的性质得，，再根据折叠的性质得，则，所以． 【详解】解：∵， ∴，， ∵长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 17. 如图，，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平移的性质，找出阴影部分各边与原三角形边的关系，进而计算周长．本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移后对应线段相等是解题的关键． 【详解】解：∵沿方向平移得到， ∴，， ． 阴影部分的周长为，将，代入， ∴周长为 ． ∵，，， ∴周长为 ， 故答案为：． 18. 已知，，，现给出3个数a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式是____（填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则即可求出a、b、c的关系，代入各式验证即可． 【详解】解：∵，，． ∴，，， ∴a+2＝b+1＝c， 即b＝a+1，c＝b+1，c＝a+2， 于是有：①a+c＝a+a+2＝2a+2，2b＝2a+2， 所以a+c＝2b，因此①正确； ②a+b＝a+a+1＝2a+1，2c﹣3＝2a+4﹣3＝2a+1， 所以a+b＝2c﹣3，因此②正确； ③b+c＝a+1+a+2＝2a+3，因此③正确； ④b＝a+1，因此④不正确； 综上所述，正确的结论有：①②③三个， 故选：C． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法法则，得出a、b、c的关系． 三、解答题：（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）观察式子，是同底数幂相乘形式，根据同底数幂乘法法则，底数不变，指数相加来计算． （2）式子为积的乘方，按照积的乘方法则，把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘计算． （3）式子包含同底数幂乘法和幂的乘方两种运算，分别依据对应的法则计算后，再合并同类项． （4）式子有负整数指数幂和乘方运算，先根据负整数指数幂法则（， ）将负指数幂转化，再进行乘除运算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 【点睛】本题主要考查了幂的运算，包括同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方以及负整数指数幂的运算 ．熟练掌握幂的运算法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘；， ）是解题的关键． 20. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，平方差公式和完全平方公式，准确计算． （1）根据单项式乘单项式运算法则进行计算即可； （2）根据单项式乘多项式运算法则进行计算即可； （3）根据多项式乘多项式运算法则进行计算即可； （4）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算化简求值．原式利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号后合并得到最简结果，再把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式． 22. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到． （1）在网格中画出； （2）在网格中画出，使得与关于点成中心对称； （3）问：与是否成轴对称？（回答“是”或“否”） 【答案】（1） （2） （3）否 【解析】 【分析】本题主要考查了平移变换、中心对称变换以及轴对称的识别，熟练掌握平移、中心对称的性质及轴对称的概念是解题的关键． （1）根据平移的性质，分别将、、按“向上平移个单位，再向左平移个单位”的规则找到对应点、、，再连接成三角形． （2）依据中心对称的性质，找、关于的对称点、，然后连接得到三角形． （3）通过观察图形，判断与是否能沿某条直线折叠后重合，确定是否成轴对称． 【小问1详解】 解：确定、、平移后的对应点： 点向上平移个单位，再向左平移个单位得到； 点向上平移个单位，再向左平移个单位得到； 点向上平移个单位，再向左平移个单位得到． 连接、、，得到． 【小问2详解】 解：找关于的对称点：延长到，使 ． 找关于的对称点：延长到，使 ． 连接、、，得到 【小问3详解】 解：观察图形，尝试找一条直线，使沿此直线折叠后与重合，发现不存在这样的直线， ∴与不成轴对称， 故答案为“否” ． 23. 在如图1的方格纸中，用五个相同的正方形组成如图所示的图形． （1）请在图2，图3中只添加一个小正方形，使得六个正方形组成的图形是轴对称图形； （2）请在图4，图5中只添加一个小正方形，使得六个正方形组成的图形是中心对称图形． 【答案】（1） 如图所示（答案不唯一） （2） 如图2所示 【解析】 【分析】本题综合考查了中心对称图形及轴对称图形的性质，及其作图的方法，学生做这些题时找对称轴及对称点是关键． （1）根据轴对称图形的性质，先找出对称轴，再思考如何画图； （2）先找一个中心，再根据中心对称的性质，思考如何画图． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… 按照以上规律．解决下列问题： （1）写出第5个等式：________； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 【答案】（1） （2） 解：第n个等式为， 证明如下： 等式左边：， 等式右边： ， 故等式成立． 【解析】 【分析】（1）观察第1至第4个等式中相同位置的数的变化规律即可解答； （2）观察相同位置的数变化规律可以得出第n个等式为，利用完全平方公式和平方差公式对等式左右两边变形即可证明． 【小问1详解】 解：观察第1至第4个等式中相同位置数的变化规律，可知第5个等式为：， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查整式规律探索，发现所给数据的规律并熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键． 25. 在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则．利用上面结论解答下列问题： （1）若，求x的值； （2）若，求x的值； （3）若，，用含m的代数式表示n． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）先将转化为以为底的幂，再根据幂运算中“若（且，、是正整数），则”的结论列方程求解． （2）利用同底数幂的运算法则，将和变形，提取公因式后求解． （3）把转化为，再结合用含的式子表示，进而代入的表达式进行转化． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵，即． 根据（且，、是正整数），则， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：∵，． ∴． ∵， ∴，，，， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ， ∴． 又∵， ∴把代入，得． 【点睛】本题主要考查了幂的运算相关知识，包括幂的乘方、同底数幂的运算以及代数式的变形，熟练掌握幂的运算法则和代数式的转化方法是解题的关键． 26. 一个三位数，若满足百位数字与个位数字之和为10，则称它为“合十数”．例如，对于258，因为，所以258是“合十数”． （1）下列数据中是“合十数”的有______；（填序号） ①147 ②327 ③456 ④527 （2）已知某“合十数”的百位数字与十位数字均为a，将该“合十数”的百位数字和个位数字对调，求对调后的新三位数与原来的三位数的积；（用含a的代数式表示） （3）在“合十数”n中，十位数字的2倍与个位数字之和再与百位数字的积记为，百位数字与十位数字之和再与个位数字的积记为，若“合十数”n满足，请直接写出满足条件的“合十数”n的值． 【答案】（1）②③ （2） （3）149或278 【解析】 【分析】本题主要依托“合十数”考查有理数的混合运算和列代数式， （1）根据“合十数”的定义计算即可； （2）根据题意得到“合十数”的个位数字，即可得到原“合十数”为，进一步得到对调后的“合十数”为，即可． （3）设“合十数”n的百位为b，十位为c，则个位为，则和，结合已知化简得，由数的分解求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，，， ∴327和456是“合十数”， 147和527不是“合十数”， 故答案为：②③； 【小问2详解】 解：∵某“合十数”的百位数字与十位数字均为a， ∴“合十数”的个位数字， 则原“合十数”为， ∵该“合十数”的百位数字和个位数字对调， ∴对调后的“合十数”为， 则对调后的新三位数与原来的三位数的积为； 【小问3详解】 解：设“合十数”n的百位为b，十位为c，则个位为， ∵十位数字的2倍与个位数字之和再与百位数字的积记为， ∴， ∵百位数字与十位数字之和再与个位数字的积记为， ∴， ∵， ∴，化简得， 当时，，则“合十数”， 当时，，则“合十数”， 综上所述，“合十数”n为149或278． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $