2025年黑龙江省齐齐哈尔市建华区中考三模数学试题

初三数学试题 一、单项选择题（每小题3分，满分30分） 1.实数-2的倒数是 A.2 B.-2 C.I D.- 2 2.纹样是我国古代艺术中的瑰宝。下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的 是 A D 包回 3.下列运算正确的是 A.a5÷ad3=d B.（-4ab2)3=-122b5 C.2a3…a1=2a7 D.a+a=as 4.如图，在数学活动课上，小明同学将一块含有30°角的直角三角板的 两个顶点放置在矩形的两条对边上，则∠1，∠2的数量关系为( A.∠2-∠1=30°B.∠1+∠2=90°C.∠2=2∠1 D.∠1+∠2=60° 第4题图 5.端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣棕子，4个绿豆棕子，小红想从煮 好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状大小完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到 红枣粽子的概串是 号 3 2 C. D. 3 6.一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，那么 组成该几何体所需小正方体的个数最少是 ( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 主视图 左视图 7.若关于x的分式方程 +m= x-1 3m-2有解，则m的取值范围 1-x 第6题图 是 A.m≠-1 B,m≠ c.m>-l且m≠方 D. 3 m≠-l且m≠ 2 8,五月份学校将举办“青春杯”校园好声音大赛，某班进行了预选赛，为鼓励同学们，老 师花了48元钱买了甲、乙两种（两种都买）励志标语牌作为奖品，已知甲种励志标语牌每 个6元，乙种励志标语牌每个4元，则老师购买励志标语牌的个数最多是 A.12个 B.11个 C.10个 D.9个 初三数学试题第1页（共6页) 9.如图1，△ABC是等边三角形，点D在边AB上，BD=2, 动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿BC匀速 运动到点C,到达点C后停止，连接DP.设点P的运动时 D 间为t(s),Dp2为y.y与t的函数图象如图2所示.AB 的长为 )EP 号 图1 图2 B.3 c.10 D.4 第9题图 10.如图，二次函数y=2+br+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(3,0), 与y轴交于点B,对称轴为直线x=1,下列四个结论：①bc<0: ②3a+2c<0:③方程ax2+bx+c-1=0的两根和为1：④若-2<c -l则-3a+b+e< 4,同点4m2,人武m+lyz)在抛物线 上，且当片>，时，m<:其中正确结论的个数为 第10题图 A.1个 B.2个 C.3价 D.4个 二、填空题（每小题3分，满分21分） 11.我国疆域辽阔，其中领水面积约为370000km2把370000这个数用科学记数法表示为_ 12.函数y=x+2中，自变量x的取值范围是 x-3 13.若圆锥的底面半径为3，侧面积为36π，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为 度 14.如图，在锐角三角形ABC中，AD是边BC上的高，在BA, BC上分别截取线段BE,BF,使BE=BF;分别以点E,F为圆 P 心，大于二EF的长为半径画弧，在∠ABC内，两弧交于点P, 作射线BP,交AD于点M,过点M作MN⊥AB于点N.若 第14题图 MN=3,AD=4MD,则AM= 15.如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E.反 比例函数y=k>0)的图象恰好经过点C,与边BC交于点D. 若AE=CE,CD=2BD,SAABC=6,则k= 16.矩形ABCD中，AB=3,BC=4,将AB沿过点A的一条直线折 第15题图 叠，折痕交直线BC于点P(点P不与点B重合)，点B的对称点落在矩形对角线所在 的直线上，则PC长为 初三敏学试题第2页（共6页） I7、如图，在平面直角坐标系中，正方形OMNP顶点M的坐标为y (3,0),△OAB是等边三角形、点B坐标是（1,0)，△OAB 在正方形OMNP内部紧靠正方形ONP的边（方向为O-一M- N一P一O-M(→…)做无滑动滚动，第一次滚动后.点A的 对应点记为1·41的坐标是(2,0)：第二次滚动后，A1的 对应点记为A2,2的坐标是(2,0)：第三次滚动后，42的对 BA(42)M主 应点记为A3,3的坐标是 如此下去， 第17题图 则A025的坐标是 三、解答题（本题共7道大题，共69分） 18.(本题共2个小题，第(1)题6分，第(2)题4分，满分10分) (1)计算：2tan60°+ -网+ (2)分解因式：a2(a-2)-4a+8 19. (本题5分)解方程：2x2+6x+3=0 20. (本题8分) 某市教育局为了解学生完成课后作业时间，随机抽取几所学校部分初中生进行调查统 计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图： 学生平均帕天完成作业时长 生平均每天完威作业时长 数扮布直方图 牌计图 135 A:60≤r<70 1药 105 B:i0≤r<60 m% 90 C:80≤x<90 5% D:90Sx<100 6:100sx<110 15 0- 60708090100110时间分钟 请根据图表中提供的信息，解答下面的问愿： (1)在调查活动中，教育局采取的调查方式是 (填写“普查”或“抽样调查”)： (2)教育局抽取的初中生有 人，扇形统计图中m的值是 (3)补全频数分布直方图： (4)若该市共有初中生10000名，估计平均每天完成作业时长在“70≤1<80”分钟的 初中生人数， 21.(本题10分) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D为BC的中点，连接AC,BC,AD,AD 与BC相交于点G,过点D作直线DE∥BC,交AC的延长线于点E. (I)求证：DE是⊙O的切线： E C (2)若AC=BD,CG=2,求阴影部分的面积. B 22.(本题10分) 在一条平坦笔直的道路上依次有A,B,C三地，甲从C地骑电瓶车到B地，同时乙从 B地骑摩托车到A地，到达A地后因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计） 按原路原速前往C地，结果乙比甲早2分钟到达目的地，两人均匀速运动，如图是两人距 各自出发地的路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数图象， 请解答下列问题： (1)A、C两地的距离为米，甲的速度为米/分钟，乙的速度为 米分钟： (2)求图象中线段FG的函数解析式： (3)直接写出两人出发多少分钟，甲与B地的距离是乙与B地距离的3倍。 y/米 2400 800 .D B x/分钟 23.(本题12分) 问题情境：在数学活动课上，老师提出如下问题： 如图1，已知矩形ABCD,点E是BC边上一点，将矩形沿直线AE折叠，点B落在点 E F处，延长EF,恰好经过点D. 数学思考： (I)猜想DF与EC的数量关系为 请证明你的猜想： (2)“兴趣小组”在图1的基础上，将△DFA以点D为旋转中心顺时针旋转，得到△ 达 DFA(点F与F对应，点A与A'对应)，若AB=3,BC=5. ①如图2，若点？恰好落在边AD上，连接FF并延长交AA'于点P,求线段PF的 长度； ②在旋转的过程中，当直线A'F恰好经过点B时，直线A'F与直线AD的交点为Q, 则线段AQ的长为 D B E 图1 E 图2 E 备用图 24.(本题14分) 已知抛物线y=·x2+c经过点A(-2,5),与x轴的正半轴交于点B,点P(x,) Q:2,2)是直线AB上方抛物线上的两个动点，且x<为2： (1)求抛物线的解析式： (2)如图，过点P作PC⊥x轴于点C,交AB于点D,连接AC,D2,P2.若x2=+3, 设am=m, 求出m的值； SAADC (3)当x1=0时， ①连接AP,AQ,P2.若∠PAQ∠AP?,点2的横坐标为 ②若PQ∥AB,将抛物线沿射线PQ方向平移得到新的抛物线，P点的对应点为P%,Q 点的对应点为Q,在抛物线平移过程中，当AP+AQ'的值最小时，新抛物线的顶点坐标为 ,AP+AQ的最小值为」 p A D 0 各用图 初三数学试题参考答案及评分标准（2025.06) 一、1.D 2.B3.C4.A5.C6.A7.D8.B9.B10.C 二、11.3.7×105 12.x2-2且x≠313.9014.915. 5 16. 好0 17. 35 2'2 三、18.(1)解：原式=10 ------6分 (2)解：原式=(a+2(a-2} --4分 19.解：=-3+5 -5分 2 20.解：(1)抽样调查： -2分 (2)300,30: (3)画图正确，数据标记 ---2分 (4)10000×30%=3000(人) 答：估计平均每天完成作业时长在“70≤1<80”分钟的初中生人数约3000人.---2分 21.(1)证明： -5分 (2)S阴影= 55 ---5分 2 22.解：(1)3200,300,800： ------3分 (2)y=800x-2400(3≤x≤6). (3)答：出发8分钟或16分钟或32分钟，甲与B地的距离是乙与B地距离的3倍， 9 7 9 ----3分 23.(1)DF=EC --1分 证明： (2)①PF'= -6分 2 ②365-45或362+45 -2分 7 > 初三数学试题参考答案第1页（共2页） 24.(1)y=-x2+9: --2分 (2)m=3 -6分 (3)1+V -2分 4 ) .-4分 (注：以上各题用不同于本参考答案的解法做正确的相应给分)