精品解析：2025年海南省省直辖县级行政单位陵水黎族自治县陵水中学中考模拟预测数学试题

2025年海南省中考全真模拟卷（一） 数学 （考试时间：100分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分选择题、填空题和解答题三部分． 2．将答案 写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案 中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 的相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 2. 当时，代数式的值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 3. 海南省总工会发布，2025年将在高铁站点、机场、商圈、文化广场等场所开展15场以上示范性“岛·读”职工阅读活动，届时将覆盖30万以上职工群众．数据“30万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由4个完全相同的小正方体堆叠的几何体，若将小正方体向左平移到小正方体的正前方，有关其三视图说法正确的是（ ） A. 主视图和左视图不变 B. 主视图和俯视图不变 C. 左视图和俯视图不变 D. 三视图都不变 5. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 点保持不动，将平面直角坐标系先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，在新坐标系中点 的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知 ，且，， 三点在同一直线上．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，面积为6的四边形中，对角线 ，已知 长为， 长为 ，则 与的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将 绕点 逆时针方向旋转得到 ， 与 交于点 ，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 11. 如图，线段 是半圆 的直径，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交 ， 于点和点 ；再分别以点和点 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点 ，作射线 交于点 ，若，，则 的长是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在菱形中， ，， 是对角线， 是 边上一点，连接 ，将沿 翻折，点的对应点为 ．当时，交 于点 ， 交 于点 ，则的长度为（ ） A. B. C. D. 1 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 因式分解________． 14. 已知，为两个连续整数，且满足，则的值是________． 15. 白银比是相对于黄金分割的另一个美学比例，在建筑、绘画、雕塑等艺术领域有着广泛的应用，具体比例数值为 ．如图， ，为白银比．已知 ，则 的长为________． 16. 如图，在矩形纸片中， ，， 为 的中点， 为 边上一动点，连接 ．过点 作，交线段于点 ．在点 的移动过程中，当为等腰三角形时， 的长是________；当经过点时，的长是________． 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算：； （2）解不等式组： 18. 海南岛是中国唯一的热带海岛省份，被称为世界上“少有的几块未被污染的净土”之一，因此旅游者甚蕃，某特产店为迎合旅游产业需求，计划购进贝雕和黎锦若干进行销售．已知购进2幅贝雕和1幅黎锦共需580元；购进1幅贝雕和2幅黎锦共需710元．求贝雕和黎锦的单价分别为多少元． 19. 经过多年的努力，海口市非物质文化遗产保护取得了显著成效，已经拥有7个国家级、10个省级和19个市级非遗项目．琼山区某校举行了“海口非遗知多少”知识竞赛，组织者随机抽取了部分学生的测试成绩进行了汇总，测试结果从高到低分为，，，四个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图． 测试结果汇总条形统计图 测试结果汇总扇形统计图 请根据统计图中的信息解答以下问题： （1）本次调查为________（填写“普查”或“抽样调查”），样本容量为________． （2）扇形图中的为________，本次调查所有数据的中位数落在________等级． （3）若该校共有学生2200人，请估计成绩在B等级及以上的有多少人． （4）若等级中，语言表达能力较强的有3名女生和1名男生，从中随机抽取2名作为“非遗宣讲员”，则抽取的两名学生都为女生的概率是________． （5）为更好地保护非物质文化遗产，请你提出合理化建议．（写出一条即可） 20. 三亚南山海上观音（图1）坐落于海南三亚的南山景区．如图2，某数学小组利用无人机测量观音像的高度，测量者在距离观音像处的 点垂直升起无人机，当无人机升至处，在点测得观音像的最高处点的仰角为，测得观音像的最下端点的俯角为 （点，，， 在同一平面内）． （1）请依据相关数据计算观音像的高度．（结果精确到 ） （2）测量完毕后，无人机以的速度沿直线从点飞行到点，那么无人机能在秒内到达处吗？（参考数据：，，，） 21. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 与轴交于，两点（点在点的左侧），与 轴交于点，已知点的坐标为，且 ． （1）求该抛物线的解析式． （2）如图， 为抛物线上位于第二象限内的一个动点，过点 作轴的垂线 ，该垂线交直线 于点 ，交轴于点，设线段的长度为 ，求 关于的函数关系式． （3）在（）的条件下，连接 ，若为直角三角形，求的值． （4）连接，将线段沿轴向左平移个单位长度，若线段与抛物线有交点，请直接写出的取值范围． 22. 矩形中， ，对角线 ， 交于点 ，过点 作 ， 交射线 于点 ，连接 ，直线 与直线 交于点 ，且 ． （1）如图1， ，求的值； （2）如图1， ，若，求线段的长； （3）如图2， ， ， 交于点 ，求证： ； （4）若 ，请直接写出 与 的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年海南省中考全真模拟卷（一） 数学 （考试时间：100分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分选择题、填空题和解答题三部分． 2．将答案 写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案 中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 的相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：的相反数为． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键． 2. 当时，代数式的值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．把代入原式，然后利用乘方的意义进行计算． 【详解】解：当时，． 故选D． 3. 海南省总工会发布，2025年将在高铁站点、机场、商圈、文化广场等场所开展15场以上示范性“岛·读”职工阅读活动，届时将覆盖30万以上职工群众．数据“30万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负整数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：30万． 故选B． 4. 如图是由4个完全相同的小正方体堆叠的几何体，若将小正方体向左平移到小正方体的正前方，有关其三视图说法正确的是（ ） A. 主视图和左视图不变 B. 主视图和俯视图不变 C. 左视图和俯视图不变 D. 三视图都不变 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．画出移动前后该几何体的主视图，左视图，俯视图，再判断即可． 【详解】解：移动前后该几何体的主视图，左视图，俯视图如下所示， 可知主视图和左视图不变． 故选A． 5. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程. 解分式方程检验即可. 【详解】， 去分母得， 解得 ． 检验，当 时，， 是原方程的根． 故选D． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算. 分别根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方计算即可. 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项符合题意； 故选D． 7. 点保持不动，将平面直角坐标系先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，在新坐标系中点 的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移.将平面直角坐标系当做参照物，反推M移动位置即可. 【详解】由题知，相当于平面直角坐标系保持不动，将点先向左平移2个单位长度得到点的坐标为，再向下平移1个单位长度得到点的坐标为． 故选A． 8. 如图，已知 ，且，， 三点在同一直线上．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等是关键．先求出，再根据两直线平行内错角相等即可得到答案． 【详解】解：， ， ． ∵ ， ． 故选C． 9. 如图，面积为6的四边形中，对角线 ，已知长为， 长为 ，则 与的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求反比例函数关系式，把四边形的面积写成两个三角形的面积的和表示出y与x的关系式是解题的关键．设 的面积为， 的面积为．由 ，可得，．得出．可得出，即，再求解即可． 【详解】解：设 的面积为， 的面积为． ， ，． ． ， ， 整理得． 故选C． 10. 如图，将 绕点逆时针方向旋转得到 ， 与 交于点 ，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转的性质可得，，再根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：如图， 将 绕点逆时针方向旋转得到 ， ，． ，， ， 由三角形的外角性质可知，． ， ． 故选B． 11. 如图，线段 是半圆的直径，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交， 于点和点 ；再分别以点和点 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点 ，作射线 交 于点 ，若，，则 的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，角平分线的性质，勾股定理. 过点 作，垂足为 .根据等面积法得到，根据勾股定理得到 ，求解即可. 【详解】解：如图，过点 作，垂足为 . 根据作图知平分 ， ． ，即， ，， ． 又， ， 解得． 故选A． 12. 如图，在菱形中， ，， 是对角线， 是 边上一点，连接 ，将沿 翻折，点的对应点为 ．当时，交 于点 ， 交 于点 ，则的长度为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】求出 的长度，根据是等腰三角形即可得到答案． 【详解】解：四边形是菱形，， ，．． ， ．． ． 由折叠的性质知，， ． ，． ， 在中，，． ． 在中，，． ∵ ∴是等腰三角形， ． 故选B． 【点睛】此题考查了菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，含 角直角三角形，折叠的性质等知识，熟练掌握菱形的性质和含 角直角三角形是解题的关键． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 因式分解________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了因式分解一提公因式法，解题的关键在于正确掌握相关法则． 根据提公因式法分解因式，即可解题． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 已知 ，为两个连续整数，且满足，则的值是________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的估算，根据，可得，从而可得答案. 【详解】解： ， ，即， ，， ∴． 故答案为： 15. 白银比是相对于黄金分割的另一个美学比例，在建筑、绘画、雕塑等艺术领域有着广泛的应用，具体比例数值为 ．如图， ，为白银比．已知 ，则 的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是利用该定理建立比例关系求出 的长度． 先根据 ，利用平行线分线段成比例定理得到，再结合已知白银比和 ，求出 ，最后将 与 相加得到 ． 【详解】 ， ，即， ， ． 故答案为：． 16. 如图，在矩形纸片中， ，， 为 的中点， 为 边上一动点，连接 ．过点 作，交线段 于点 ．在点 的移动过程中，当为等腰三角形时， 的长是________；当经过点时，的长是________． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关判定和性质，是解题的关键： （1）过点 作 ，证明，四边形为矩形，推出，在中，利用勾股定理进行求解即可； （2）证明，设，则，列出比例式进行求解即可． 【详解】解：（1）当为等腰三角形时，且为直角， 只有 ．如图1，过点 作 ， ， ，， ， ， ． ， 四边形为矩形， ． 在中，， ． 故答案为：； （2）当经过点时，如图2所示， ∵， ∴． ， ． 设，则， ∴ ， 解得，． 的长为或． 故答案为：或 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算：； （2）解不等式组： 【答案】（1）3；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是零次幂，绝对值，负整数指数幂，算术平方根，一元一次不等式组的解法； （1）先计算零次幂，绝对值，负整数指数幂，算术平方根，再合并即可； （2）先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可. 【详解】解：（1） ． （2）， 解不等式①，得， 解不等式②，得． 故不等式组的解集为 ． 18. 海南岛是中国唯一的热带海岛省份，被称为世界上“少有的几块未被污染的净土”之一，因此旅游者甚蕃，某特产店为迎合旅游产业需求，计划购进贝雕和黎锦若干进行销售．已知购进2幅贝雕和1幅黎锦共需580元；购进1幅贝雕和2幅黎锦共需710元．求贝雕和黎锦的单价分别为多少元． 【答案】贝雕和黎锦的单价分别为150元和280元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据等量关系列出方程是解题的关键．设贝雕和黎锦的单价分别为元和 元，根据购进2幅贝雕和1幅黎锦共需580元；购进1幅贝雕和2幅黎锦共需710元，列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设贝雕和黎锦的单价分别为元和 元． 根据题意，得， 解得， 答：贝雕和黎锦的单价分别为150元和280元． 19. 经过多年的努力，海口市非物质文化遗产保护取得了显著成效，已经拥有7个国家级、10个省级和19个市级非遗项目．琼山区某校举行了“海口非遗知多少”知识竞赛，组织者随机抽取了部分学生的测试成绩进行了汇总，测试结果从高到低分为，，，四个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图． 测试结果汇总条形统计图 测试结果汇总扇形统计图 请根据统计图中的信息解答以下问题： （1）本次调查为________（填写“普查”或“抽样调查”），样本容量为________． （2）扇形图中的为________，本次调查所有数据的中位数落在________等级． （3）若该校共有学生2200人，请估计成绩在B等级及以上的有多少人． （4）若 等级中，语言表达能力较强的有3名女生和1名男生，从中随机抽取2名作为“非遗宣讲员”，则抽取的两名学生都为女生的概率是________． （5）为更好地保护非物质文化遗产，请你提出合理化建议．（写出一条即可） 【答案】（1）抽样调查，40 （2）108，B （3）1320人 （4） （5） 解：通过媒体、教育、旅游等多种渠道，广泛宣传非遗文化的独特魅力和重要价值，提高公众对非遗文化的认知度和保护意识（合理即可）． 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，中位数的含义，能够读懂统计图等知识点，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键． （1）根据普查与抽样调查的含义可得答案，再根据组频数除以其频数即可得到样本容量； （2）用组的百分比乘以 即可得到的值，再根据中位数为第20个和第21个数据的平均数，即可得到中位数落在的小组． （3）由2200乘以B等级及以上的百分比即可得到答案； （4）列表可得出所有等可能的结果数以及抽到两名学生都是女生的结果数，再利用概率公式可得出答案； （5）根据宣传的重要性，再提出合理化的建议即可. 【小问1详解】 解：本次调查为抽样调查，样本容量为． 【小问2详解】 解：扇形统计图中C等级所对应扇形圆心角的度数是；共40个数据，中位数为第20个和第21个数据的平均数，落在B等级． 【小问3详解】 解：样本中成绩在B等级及以上的人数为（人）， 由样本估计总体得（人）， 答：该校2200名学生中成绩在B等级及以上的约有1320人． 【小问4详解】 解：设女生依次为，，，男生为，依据题意，画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中被抽取的2人都为女生的结果有6种， ． 【小问5详解】 略 20. 三亚南山海上观音（图1）坐落于海南三亚的南山景区．如图2，某数学小组利用无人机测量观音像的高度，测量者在距离观音像处的 点垂直升起无人机，当无人机升至处，在点测得观音像的最高处点的仰角为，测得观音像的最下端点的俯角为 （点，，， 在同一平面内）． （1）请依据相关数据计算观音像的高度．（结果精确到 ） （2）测量完毕后，无人机以的速度沿直线从点飞行到点，那么无人机能在秒内到达处吗？（参考数据：，，，） 【答案】（1）108米 （2）不能 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，正确构造直角三角形是解题的关键． （1）过点作于点 ，先得到为等腰直角三角形，则四边形为正方形，然后解求出，最后由求解； （2）解 求出，计算时间，与比较即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点 ，由题意得，， ∴， ∴四边形为矩形． 在 中，， ， ． 四边形为正方形． ． 在中，， ． ， 故观音像的高度约为． 【小问2详解】 解：无人机不能在内到达处． 理由：在 中，，， ， （秒）， ． 无人机不能在内到达处． 21. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 与轴交于，两点（点在点的左侧），与 轴交于点，已知点的坐标为，且 ． （1）求该抛物线的解析式． （2）如图， 为抛物线上位于第二象限内的一个动点，过点 作轴的垂线 ，该垂线交直线于点 ，交轴于点，设线段的长度为，求关于的函数关系式． （3）在（）的条件下，连接 ，若为直角三角形，求的值． （4）连接 ，将线段 沿轴向左平移个单位长度，若线段 与抛物线有交点，请直接写出的取值范围． 【答案】（1） ； （2）； （3） 或； （4）． 【解析】 【分析】根据抛物线的解析可以求出点的坐标为，根据 可以求出点的坐标为，又因为点的坐标是，设抛物线的解析式为，把点代入，求出 的值即可； 用待定系数法求出直线的解析式为 ，设点 的坐标为，点 的坐标为，则有，整理可得：关于的函数表达式为； 由已知条件可知为等腰直角三角形，所以可得，若为直角三角形，则为等腰直角三角形，所以应分两种情况讨论，第一种情况是当时，此时点 和点的纵坐标都是，所以可得：，解方程求出的值即可；第二种情况是当时，此时，，可得方程，解方程求出的值即可； 设线段 向左平移了个单位长度，平移后点的坐标是，点的坐标是，当点在抛物线上时，可得：，解方程可得： ，当点，在抛物线上时，可得方程，解方程可得： ，所以可得的取值范围为．  【小问1详解】 解：将代入 ， 可得： ， 点的坐标为， ， ， 点的坐标为， 又， 抛物线的解析式为， 将点代入， 可得：， 解得：， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 将点，点的坐标代入， 可得：， 解得：， 直线的解析式为 ， 直线 与抛物线交于点 ，与直线交于点 ， 设，， 线段的长为， ， 整理得：， 即关于的函数表达式为； 【小问3详解】 解：，， 为等腰直角三角形， ， ， 若为直角三角形，则为等腰直角三角形， 分两种情况： 如图所示， 当时， ， ， ， ， ， 解得：（不符合题意，舍去），， 故此时的值为； 如图所示， 当时，过点作于点 ，则，， ，， ， 解得： (不符合题意，舍去)，， 故此时的值为 ， 综上所述，的值为 或； 【小问4详解】 解：如下图所示， 设线段 向左平移了个单位长度， 点的坐标是，点的坐标是， 平移后点的坐标是，点的坐标是， 当点在抛物线上时， 可得：， 解得：，(不符合题意，舍去)， 当点在抛物线上时， 可得：， 解得：，(不符合题意，舍去)， 的取值范围为． 【点睛】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、用待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，图形的平移，解决本题的关键运用数形结合的思想和方程思想． 22. 矩形中， ，对角线， 交于点，过点作 ，交射线 于点 ，连接 ，直线 与直线 交于点 ，且 ． （1）如图1， ，求的值； （2）如图1， ，若，求线段的长； （3）如图2， ， ，交于点 ，求证： ； （4）若 ，请直接写出 与 的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） 证明： ， ． ， ． 如图1，取 的中点为 ，连接，， 在 和 中，则 ， ， ． ，，， 四点在同一圆上．        ． 又 ， ． （4） 【解析】 【分析】（1）根据四边形是矩形，得出，．结合 ，得出点 在线段的垂直平分线上，得出，证明 ，得出．设 ，则 ．在 中，勾股定理求出，即．根据即可求解． （2）由（1）得 ，则．设 ，则 ，则 ．在 中， ， ， ，勾股定理得，即． （3）如图1，取 的中点为 ，连接，，在 和 中，则 ， ，得出 ．即，，， 四点在同一圆上，圆周角定理得出 ，即可证明 ． （4）分为当点E在线段 上时，如图2，设 ，．得出 ，证明 ， ．勾股定理得出 ，解出 ，即可求解；当点E在 延长线上时，如图3，设 ， ．得出 ． ，证明 ， ，勾股定理得出 ，解出 ，即可求解； 【小问1详解】 解：四边形是矩形， ，． ， 点 在线段的垂直平分线上， ． ， ． ． 设 ，则 ． 在 中，， 即， 解得：，即． ， ． 【小问2详解】 解：由（1）得 ， ． 设 ，则 ， ． 在 中， ， ， ， ，即， 解得：， 即． 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解： 或 分类讨论如下： 当点E在线段 上时，如图2， 设 ，． ， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ， ， ． ， 即， 整理，得 ， ． ，， ． ， ． 当点E在 延长线上时，如图3， 设 ， ． ， ． ， ． ， ． ， ． ， ， 整理得 ． ． ， ， ， ， ． 综上所述， ． 【点睛】此题考查了矩形的判定的和性质、垂直平分线的性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半、相似三角形的性质和判定、勾股定理，四点共圆、圆周角定理、等腰三角形的性质和判定等知识，熟练掌握以上知识点并熟练运用分类谈论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $