四川省成都市棕北中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

 

四川省棕北中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题（含答案解析）

题号	一	二	三	四	总分
评分

注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

阅卷人		一、选择题（共8小题）
得分

1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．若，则下列式子中错误的是（　　）

A． B．

C． D．

3．如图，△ABC中，∠ACB=80°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC；当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE的度数是(　　)

A．30° B．40° C．50° D．60°

4．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象向右平移个单位长度后经过一、二、四象限，则的值可能为（　　）

A．0 B． C． D．

5．下列命题是真命题的是（　　）

A．若a＞b，则1－2a＞1－2b

B．等腰三角形的角平分线、中线和高重合

C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D．一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的一个外角等于60°

6．无色酚酞溶液是一中常见常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（　　） 

A． B． C． D．

7．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召八年级同学自愿捐款．已知八（1）班同学捐款总额为1600元，八（2）班的同学捐款总额为1800元，八（2）班捐款人数比八（1）班多5人，而且两个班级人均捐款额恰好相等，如果设八（1）班捐款人数为x人，列出关于x的方程，则所列方程为（　　）

A． B．

C． D．

8．如图，为等边的边的中点，点是上的一个动点，连接，将沿翻折，得到，连接，若，则的度数为（　　）

A．40° B．60° C．70° D．80°

阅卷人		二、填空题（共5题）
得分

9．因式分解：　        　．

10．直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为　     　．

11．如图，为等边三角形，为等腰直角三角形，且，则　     　．

12．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是　     　边形.  

13．如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交的延长线于点．若，，则的长为　     　．

14．分解因式： 　     　

15．关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数的值之和为　     　．

16．如图，在等腰直角中，，，点为斜边的中点，点为线段上一点，连接，在上取点，连接、，若，且，则线段的长为　     　．

17．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是平行四边形，点、、的坐标分别为，，，点是的中点，点为线段上的动点，若是以为腰的等腰三角形，则点的坐标为　                  　．

18．如图，在中，，将边绕点B逆时针旋转得到，连接，若的面积为4，则的长为　     　．

阅卷人		三、解答题（共5题）
得分

19．（1）解方程：；

（2）解不等式组：

20．先化简，再求值：，从，中选取一个合适的数作为的值代入求值．

21．图1、图2、图3均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的三个顶点都在格点上．（提醒：①每个小正方形边长1cm；②所画图中不用标注顶点字母）

（1）在图1中，画出将△ABC水平向右平移2cm的格点三角形．

（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形．

（3）在图3中，画出一个以点C为对称中心，与△ABC成中心对称的格点三角形．

22．如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，且AE＝CF．

（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；

（2）若DB＝10，AB＝13，求平行四边形ABCD的面积．

23．如图，直线：与直线：交于点，与x轴交于点B，与x轴交于点C．

（1）求直线和直线的表达式；

（2）点P是y轴上一点，点Q是直线上一点，以点A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，且，求点Q的坐标．

阅卷人		四、解答题（共3题）
得分

24．教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．

（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格；

（2）学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．求最多可以买多少捆A种菜苗；

（3）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．

25．综合与探究．

【问题情境】

数学活动课上，老师带领同学们一起探索旋转的奥秘．老师出示了一个问题：如图1所示，在中，，，点是边上一点（），连接，将绕着点按逆时针方向旋转，使与重合，得到．

（1）连接，试判断的形状，并说明理由；

【深入探究】

（2）希望小组受此启发，如图2，在线段上取一点，连接，使得，连接，发现和有一定的关系，猜想两者的数量关系，并说明理由；

（3）智慧小组在图2的基础上继续探究，发现，，三条线段之间也有一定的数量关系，请写出它们的数量关系，并说明理由．

26．如图，将矩形绕点B旋转得到矩形，点E在上，连接．

（1）求证：平分；

（2）若，求的长度．