广东省卓越教育发展联盟学校2024-2025学年高一下学期第二次阶段考试数学试题

卓越教育发展联盟学校2024~2025学年度第二学期高一级数学科 第二次阶段考考试 命题人：陈奕佳审题人：叶静 ★祝同学们测试顺利★ 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项：1、答卷前，考生务必填写答题卷上的相关信息． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上． 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内：如需改动的，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．请考生保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回． 一．单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题输出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的序号填在括号内） 1. 设复数的共轭复数为，且满足，为虚数单位，则复数的虚部是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 已知为两个不同的平面，为三条不同的直线，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，且，则 D. 若，且，则 3. 已知在中，，，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4. 如图，正三棱柱的所有边长都相等，为线段的中点，为侧面内的一点（包括边界，异于点），过点、、作正三棱柱的截面，则截面的形状不可能是（ ） A. 五边形 B. 四边形 C 等腰三角形 D. 直角三角形 5. 已知，，若线段的一个三等分点为，则的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 6. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 7. 如图，在大三角形中共有10个网格点，相邻网格点间的距离均为1，从中选取三个不同的网格点A，B，C，则的最大值与最小值的和为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在三棱锥中，点D，E分别为棱PB，BC的中点.若点F在线段AC上，且满足平面PEF，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 二．多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，部分选对得部分分数，选错不得分） 9. 若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则或 C. 若，则 D. 若，则 10. 在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点，给出的四个结论，正确的是（） A. 对于任意的点， B. 存在点，使得平面 C. 存点，使直线与直线共面 D. 存在唯一的点，使得截面四边形的周长取得最小值 11. 在中，内角，，所对的边分别为，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则为钝角三角形 B. 若，则 C. 若，且，则为直角三角形 D. 若平面内有一点满足：，且，则为等边三角形 三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 在复数范围内，方程的解为_____ 13. 如图，测量河对岸的塔高时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得，，，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高_____m． 14. 甲烷分子是正四面体空间构型，如图，四个氢原子分别位于正四面体的顶点处，碳原子位于正四面体的中心处．若正四面体的棱长为1，则平面和平面位于正四面体内部的交线长度为_____ 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知向量与的夹角，且，． （1）求，，在上的投影向量； （2）求向量与夹角的余弦值． 16. 如下图所示，多面体是由长方体沿相邻三个面的对角线截出的几何体，其中，，，为的中点，过，，的平面交于． （1）求该多面体体积； （2）求证：平面； （3）判断直线与直线的位置关系，并对你的结论加以证明． 17. 在锐角中，角，，对边长分别为，，，的面积为，已知． （1）求角； （2）设为的垂心，且，求的取值范围． 18. 已知一块正三棱台木料如图所示，点为重心，且，． （1）要经过点将木料锯开，使截面平行于平面，在木料表面应该怎样画线，并说明理由； （2）写出一种切割方式，要求过点，将（1）问中较大的几何体，切割出与较小木料体积相同的木料. 19. 在中，分别为角所对的边，. （1）求角； （2）若的内切圆半径为，求边长； （3）若为钝角三角形，点为平面内一点且满足，求的取值范围. 卓越教育发展联盟学校2024~2025学年度第二学期高一级数学科 第二次阶段考考试 命题人：陈奕佳审题人：叶静 ★祝同学们测试顺利★ 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项：1、答卷前，考生务必填写答题卷上的相关信息． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上． 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内：如需改动的，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．请考生保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回． 一．单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题输出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的序号填在括号内） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二．多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，部分选对得部分分数，选错不得分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】30 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】(1) , , 在上的投影向量为： ; (2) 【16题答案】 【答案】（1）20 （2）证明见解析 （3）直线直线，证明见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $