四川省内江市隆昌市知行中学2024—2025学年下学期七年级期末统考模拟数学试题（一）

( 学校： 考号： 姓名： 班级： 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 )隆昌市知行中学2024—2025学年度第二学期初中七年级期末统考模拟 数 学 试 题（一） 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 题号 一 二 三 全卷总分 总分人 17 18 19 20 21 22 得分 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、下列方程中是一元一次方程的是（    ） A、 B、 C、 D、 2、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（     ） ( A B C D ) 3、下列不等式变形正确的是（ ） A、若，则 B、若，则 C、若，则 D、若，则 4、酷爱思考的可培同学在学习了平面镶嵌的知识后，决定为家里新装修的房子选择一些不同样式的瓷砖来铺设地板，在以下正多边形组合中，不能铺满地面的是（     ） A、正八边形和正方形 B、正五边形和正八边形 C、正六边形和正三角形 D、正三角形和正方形 5、已知一个三角形的两边a，b满足，则此三角形的第三边可能为（     ） A、2 B、6 C、9 D、10 6、如图，将6个形状、大小相同的小长方形放置在大长方形ABCD中，其他信息如图所示，则阴影部分的面积为（　　） A、 B、 C、 D、 7、如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（    ） A、60 B、48 C、36 D、24 ( 6 cm D 第 6 题图 B A C 14 cm O F E D 第 7 题图 B A C 图 ② 5 4 2 第 8 题图 3 1 图 ① ) 8、图①是我国古代建筑中的一种窗格，称为“冰裂纹”。图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则的度数为（     ） A、 B、 C、 D、 9、若方程组的解为，则方程组的解为（    ） A、 B、 C、 D、 10、已知关于x，y的方程组。若方程组的解满足，则m的最小整数值为（     ） A、 B、 C、0 D、1 11、如图，点E在AC上，则的度数是（     ） A、90° B、180° C、270° D、360° ( 第 14 题图 A B C D E 第 11 题图 否 开始 机器人站在 A 处 向前走 2 米 后转 24° 机器人回到点 A 处 结束 是 G F M A B C D E 第 12 题图 2 1 C ′ C B A D E 第 15 题图 H ) 12、如图，D是的边AC上点，连接BD，CM平分交BD于点H，交AB于点M. 的外角的平分线CF所在直线与AB的延长线交于点G.当时，有下列四个结论：①与互余；②；③；④.其中正确的结论是（　　） A、①② B、③④ C、②④ D、①③ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、已知是二元一次方程的解，则的值是 ； 14、有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A点处行走的路程是 米； 15、如图，三角形纸片ABC中，，，将沿DE对折，使点C落在外的点处，若，则的度数为 ；  16、关于x，y的方程组有正整数解，且关于x的不等式组有解，则满足条件的整数m的值为 . 三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题2个小题，每个小题4分，满分8分） （1）解方程： （2）解不等式组：，把解集在数轴上表示出来。 18、（本小题满分8分）如图，在一个的正方形网格中有一个，的顶点都在格点上。 （1）在网格中画出向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的； （2）在网格中画出关于点P成中心对称得到的； （3）若可将绕点O旋转得到，请在正方形网格中标出点O； ( P A C B ) ( 密 封 线 内 不 要 答 题 线 封 密 )19、（本小题满分8分）已知方程组的解满足x为负数，y为非正数，求： （1）m的取值范围； （2）化简； （3）在（1）的条件下，若的解集为，请写出整数m的值。 20、（本小题满分10分）如图，在中，AD，AF分别是的中线和高，BE是的角平分线。 ( B A C E F D )（1）若的面积为80，，求AF的长； （2）若，，求的大小。 21、（本小题满分10分） 为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该校从商店购买了A种品牌的足球50个，B 种品牌的足球 25 个，共花费 4500 元，已知 B 种品牌足球的单价比 A 种品牌足球的单价高30 元。 （1）求A、B两种品牌足球的单价各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动， A种品牌的足球单价优惠4元， B种品牌的足球单价打8折。如果此次学校购买A、 B 两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买 B 种品牌的足球不少于 23 个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？该方案的购进费用为多少元？ 22、（本小题满分12分） 在华师版数学七下第82页曾经研究过三角形角平分线的夹角问题。某学校七年级（一）班的同学在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他们的研究过程如下： ( 图 3 M Q C B F N D E A 图 2 M C B H P A 图 1 C B P A ) 【原问呈现】 （1）如图1，中，，，BP平分，CP平分，则______； 【问题推广】 （2）如图1，中，若，BP平分，CP平分，求的度数； （3）如图2，中，的角平分线与的外角的角平分线交于点P，过点B作于点H，若，求的度数； （4）如图3，中，BD、CD分别平分、，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分、，BF、CF分别平分、.若，请直接写出的度数（结果用含n的代数式表示） 隆昌市知行中学2024—2025学年度第二学期初中七年级期末统考模拟数学试题（1）——第 3 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$隆昌市知行中学 2024—2025学年度第二学期初中七年级期末统考模拟数学试题（1）答案—第 1 页 共 8 页 隆昌市知行中学2024—2025学年度第二学期初中七年级期末统考模拟 数学试题（一）参考答案及评分意见 本试卷三个大题共 22个小题，全卷满分 120分，考试时间 120分钟。 题号 一 二 三 全卷总分 总分人 17 18 19 20 21 22 得分 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 4分，共 48 分.以下每小题都给出了 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、下列方程中是一元一次方程的是（ C ） A、 0532  xx B、 014  y C、 02 y D、 03  yx 2、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ A ） A B C D 3、下列不等式变形正确的是（ A ） A、若 ba  ，则 ba  11 B、若 ba  ，则 22 bxax  C、若 bcac  ，则 ba  D、若 nm  ，则 11  nm 4、酷爱思考的可培同学在学习了平面镶嵌的知识后，决定为家里新装修的房子选择一些不同 样式的瓷砖来铺设地板，在以下正多边形组合中，不能铺满地面的是（ B ） A、正八边形和正方形 B、正五边形和正八边形 C、正六边形和正三角形 D、正三角形和正方形 5、已知一个三角形的两边 a，b满足   063 2  ba ，则此三角形的第三边可能为（ B ） A、2 B、6 C、9 D、10 6、如图，将 6个形状、大小相同的小长方形放置在大长方形 ABCD中，其他信息如图所示， 则阴影部分的面积为（ C ） A、 240cm B、 242cm C、 244cm D、 250cm 7、如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点 B到点 C的方向 平移到三角形 DEF的位置， 12AB ， 4DO ，平移距离为 6，则阴影部分面积为（ A ） A、60 B、48 C、36 D、24 隆昌市知行中学 2024—2025学年度第二学期初中七年级期末统考模拟数学试题（1）答案—第 2 页 共 8 页 第 14题图 A B C D E 第 11题图 否 开始 机器人站在 A处 向前走 2米后转 24° 机器人回到点 A处 结束 是 G F MA B C D E 第 12题图 2 1 C′ C B A D E 第 15题图 H 6cm D 第 6题图 BA C 14cm O FE D 第 7题图 B A C 图② 5 4 2 第 8题图 3 1 图① 8、图①是我国古代建筑中的一种窗格，称为“冰裂纹”。图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取 的由五条线段组成的图形，则 54321  的度数为（ C ） A、 270 B、 300 C、 360 D、 400 9、若方程组      222 111 cybxa cybxa 的解为      7 1 y x ，则方程组             222 111 2 2 cyxbyxa cyxbyxa 的解为（ B ） A、      2 3 y x B、      2 3 y x C、      2 3 y x D、      2 3 y x 10、已知关于 x，y的方程组      73 13 myx myx 。若方程组的解满足 5 yx ，则 m的最小整数 值为（ A ） A、 1 B、 2 C、0 D、1 11、如图，点 E在 AC上，则 DEBDCBA  的度数是（ B ） A、90° B、180° C、270° D、360° 12、如图，D是 ABC 的边 AC上点，连接 BD，CM平分 ACB 交 BD于点 H，交 AB于点 M. ABC 的外角 ACE 的平分线 CF所在直线与 AB的延长线交于点 G.当 ACBD  时，有下列四 个结论：① CHD 与 G 互余；② BCGCBD  ；③  90GMHD ；④ AMHD  90 . 其中正确的结论是（ D ） A、①② B、③④ C、②④ D、①③ 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分） 13、已知      2 1 y x 是二元一次方程 3 byax 的解，则 142  ba 的值是 ；【答案】5 隆昌市知行中学 2024—2025学年度第二学期初中七年级期末统考模拟数学试题（1）答案—第 3 页 共 8 页 14、有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到 A点处行走的路 程是 米；【答案】30 15、如图，三角形纸片 ABC中，  65A ，  70B ，将 C 沿 DE对折，使点 C落在 ABC 外的点C 处，若  301 ，则 2 的度数为 ；【答案】 120 16、关于 x，y的方程组      034 93 yx ymx 有正整数解，且关于 x的不等式组        xx mx 7 3 52 52 有解， 则满足条件的整数 m的值为 . 【答案】 1 三、解答题：（本大题共 6个小题，共 56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题 2个小题，每个小题 4分，满分 8分） （1）解方程： 1 2 1 3 12     xx 【详解】（2）解：去分母，得     613122  xx 去括号，得 63324  xx 移项，得 23634  xx 合并同类项，得 1x 系数化为 1，得 1x  ． 【点评】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键． （2）解不等式组：          ② ① 1 2 1 3 3 335 xx xx ，把解集在数轴上表示出来。 【详解】解：解不等式①，得： 2 3 x ； 解不等式②，得： 3x ∴不等式组的解集为： 2 33  x ； 在数轴上表示解集如图： -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 【点评】本题考查解不等式，求不等式组的解集，用数轴表示不等式的解集，正确的求出不等 式的解集，是解题的关键。 18、（本小题满分 8分）如图，在一个 1010 的正方形网格中有一个 ABC ， ABC 的顶点都 在格点上。 （1）在网格中画出 ABC 向下平移 4个单位，再向右平移 6个单位得到的 111 CBA ； （2）在网格中画出 ABC 关于点 P成中心对称得到的 222 CBA ； （3）若可将 111 CBA 绕点 O旋转得到 222 CBA ，请在正方形网格中标出点 O； 【分析】本题考查了作图—平移变换、旋转变换，熟练掌握平移与旋转的性质是解此题的关键。 （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据中心对称的性质作图即可； （3）连接 21AA 和 21BB ，交点即为所求。 隆昌市知行中学 2024—2025学年度第二学期初中七年级期末统考模拟数学试题（1）答案—第 4 页 共 8 页 【详解】（1）解：如图， 111 CBA 即为所求， P A C B （2）解：如图， 222 CBA 即为所求 （3）解：如图：点 O即为所求， 19、（本小题满分 8分）已知方程组      myx myx 31 133 的解满足 x为负数，y为非正数，求： （1）m的取值范围； （2）化简 32  mm ； （3）在（1）的条件下，若   1212  mxm 的解集为 1x ，请写出整数 m的值。 【详解】（1）解：      myx myx 31 133 ② ① 隆昌市知行中学 2024—2025学年度第二学期初中七年级期末统考模拟数学试题（1）答案—第 5 页 共 8 页 ②①  得， mx 4124  ，解得： mx  3 将 mx  3 代入②得： mym 313  ，解得： my 24  ∴      my mx 24 3 ∵x为负数，y为非正数 ∴      024 03 m m ∴不等式组的解集为 32  m ∴m的取值范围为 32  m ； （2）解：∵ 32  m ∴ 02 m ， 03m ∴ 123232  mmmmm ； （3）解：∵   1212  mxm ∴   1212  mxm ∵不等式   1212  mxm 的解为 1x ∴ 012 m ，即 2 1 m ∴m的取值为 2 12  m ． ∴整数 m的值为 1 ． 【点评】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，不等式的性质． （1）加减消元法解二元一次方程组得      my mx 24 3 ，由题意得，      024 03 m m ，然后解一元一 次不等式组即可； （2）根据（1）的结果得到 02 m ， 03m ，化简绝对值，计算即可求解； （3）根据不等式的性质可知， 012 m ，然后求解作答即可． 20、（本小题满分 10分）如图，在 ABC 中，AD，AF分别是 ABC 的中线和高，BE是 ABD 的角平分线。 （1）若 ABC 的面积为 80， 10BD ，求 AF的长； （2）若  40BED ，  25BAD ，求 BAF 的大小。 【详解】（1）解：∵AD是 ABC 的中线， 10BD ∴ 201022  BDBC ∵AF是 ABC 的高， ABC 的面积为 80 ∴ 8020 2 1 2 1  AFAFBC ∴ 8AF ； B A C E FD 隆昌市知行中学 2024—2025学年度第二学期初中七年级期末统考模拟数学试题（1）答案—第 6 页 共 8 页 （2）解：在 ABE 中， BED 为它的一个外角，且  40BED ，  25BAD ∴  152540BADBEDABE ∵BE是 ABD 的角平分线 ∴  301522 ABEABC ∵AF是 ABC 的高 ∴  90AFB ∴  60309090 ABCBAF 【点睛】本题考查三角形内角和定理、三角形面积、角平分线的定义，熟练掌握基础知识是解 答本题的关键。 21、（本小题满分 10分） 为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该校从商 店购买了 A种品牌的足球 50个，B 种品牌的足球 25 个，共花费 4500 元，已知 B 种品牌足球 的单价比 A 种品牌足球的单价高 30 元。 （1）求 A、B两种品牌足球的单价各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进 A、B两种品牌的足球 50个，正逢体育用品商店“优惠促 销”活动， A种品牌的足球单价优惠 4元， B种品牌的足球单价打 8折。如果此次学校购买 A、 B 两种品牌足球的总费用不超过 2750元，且购买 B 种品牌的足球不少于 23 个，则有几种购买方 案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？该方案的购进费用为多少元？ 【详解】（1）解：设 A种品牌足球的单价是 x元，B种品牌足球的单价是 y元， 根据题意得：      30 45002550 xy yx ，解得：      80 50 y x 答：A种品牌足球的单价是 50元，B种品牌足球的单价是 80元； （2）解：设购买 m个 B种品牌的足球，则购买（ m50 ）个 A种品牌的足球， 根据题意，得         23 27508.08050450 m mm 解得： 2523  m 又∵m为正整数 ∴m可以为 23，24，25 ∴共有 3种购买方案， 方 案 1 ： 购 买 27 个 A 种 品 牌 的 足 球 ， 23 个 B 种 品 牌 的 足 球 ， 总 费 用 为   2714238.08027450  （元）； 方 案 2 ： 购 买 26 个 A 种 品 牌 的 足 球 ， 24 个 B 种 品 牌 的 足 球 ， 总 费 用 为   2732248.08026450  （元）； 方 案 3 ： 购 买 25 个 A 种 品 牌 的 足 球 ， 25 个 B 种 品 牌 的 足 球 ， 总 费 用 为   2750258.08025450  （元）． ∵ 275027322714  ∴为了节约资金，学校应选择购买方案 1，总费用为 2714元。 隆昌市知行中学 2024—2025学年度第二学期初中七年级期末统考模拟数学试题（1）答案—第 7 页 共 8 页 图 1 CB P A 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1） 找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式 组。 22、（本小题满分 12分） 在华师版数学七下第 82页曾经研究过三角形角平分线的夹角问题。某学校七年级（一）班的 同学在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他们的研究过程如下： 图 3 M Q CB F N D E A 图 2 M CB H P A 图 1 CB P A 【原问呈现】 （1）如图 1， ABC 中，  50ABC ，  80ACB ，BP 平分 ABC ，CP 平分 ACB ，则 P ______； 【问题推广】 （2）如图 1， ABC 中，若 A ，BP平分 ABC ，CP平分 ACB ，求 P 的度数； （3）如图 2， ABC 中， BAC 的角平分线与 ABC 的外角 CBM 的角平分线交于点 P，过 点 B作 APBH  于点 H，若  80ACB ，求 PBH 的度数； （4）如图 3， ABC 中，BD、CD分别平分 ABC 、 ACB ，M、N、Q分别在 DB、DC、BC 的延长线上，BE、CE分别平分 MBC 、 BCN ，BF、CF分别平分 EBC 、 ECQ .若  nF ， 请直接写出 A 的度数（结果用含 n的代数式表示） 【详解】解∶（1）∵ BP平分 ABC ，CP平分 ACB ，  50ABC ，  80ACB ∴  25 2 1 ABCPBC ，  40 2 1 ACBPCB ∴  115180 PCBPBCP 故答案为： 115 ； （2）∵ A ∴  180180 AACBABC ∵BP平分 ABC ，CP平分 ACB ∴ PBCABC  2 ， PCBACB  2 ∴  18022 PCBPBC ，即  2 190  PCBPBC ∴  2 190180  PCBPBCP ； （3）∵AP平分 BAC ，BP平分 CBM ∴ BAPBAC  2 ， CBPCBM  2 隆昌市知行中学 2024—2025学年度第二学期初中七年级期末统考模拟数学试题（1）答案—第 8 页 共 8 页 图 3 M Q CB F N D E A 图 2 M CB H P A ∵ ACBBACCBM  ，  80ACB ∴ ACBBAPCBP  22 ∴  40BAPCBP ∵ BACACBABC  180 ∴ BAPABC  2180 ∴ BAPCBPABCABP  140 ∴  140BAPABP ∴  40180 ABPBAPP ∵ APBH  ，即  90BHP ∴  5090 PPBH ； （4）如图 3所示，∵BD、CD分别平分 ABC 、 ACB ∴ DBCABC  2 ， DCBACB  2 ∵BE、CE分别平分 MBC 、 BCN ∴ EBCMBC  2 ， ECBBCN  2 ∵BF、CF分别平分 EBC 、 ECQ ∴ FBCFBEEBC  22 ， QCFECFBCQ  22 ∵  180ACBABCA ， MBCDBC  180 ， BCNDCB  180 ∴ DCBDBCACBABCA  22180180    BCNMBC  18021802180    5402 BCNMBC    540222 ECBEBC    5404 ECBEBC 又∵  180FCBFBCF ， FBEEBCFBC  ， ECFECBFCB  即  180ECFECBFBEEBCFFCBFBCF ∴  FBEECFFECBEBC  180 又∵ QCFECF  ， FBCFBE  ∴ FFBCQCFFBEECF  ∴   FFBEECFFECBEBC  2180180 ∴      nFFECBEBCA 81808180540218045404 ． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，平行线的 性质，垂线的定义，熟知相关知识，找到角与角之间的等量关系是解题的关键。 隆昌市知行中学 2024—2025学年度第二学期初中七年级期末统考模拟数学试题（1）——第 1 页 共 6 页 隆昌市知行中学2024—2025学年度第二学期初中七年级期末统考模拟 数 学 试 题（一） 本试卷三个大题共 22个小题，全卷满分 120分，考试时间 120分钟。 题号 一 二 三 全卷总分 总分人 17 18 19 20 21 22 得分 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 4分，共 48 分.以下每小题都给出了 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、下列方程中是一元一次方程的是（ ） A、 0532  xx B、 014  y C、 02 y D、 03  yx 2、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 3、下列不等式变形正确的是（ ） A、若 ba  ，则 ba  11 B、若 ba  ，则 22 bxax  C、若 bcac  ，则 ba  D、若 nm  ，则 11  nm 4、酷爱思考的可培同学在学习了平面镶嵌的知识后，决定为家里新装修的房子选择一些不同 样式的瓷砖来铺设地板，在以下正多边形组合中，不能铺满地面的是（ ） A、正八边形和正方形 B、正五边形和正八边形 C、正六边形和正三角形 D、正三角形和正方形 5、已知一个三角形的两边 a，b满足   063 2  ba ，则此三角形的第三边可能为（ ） A、2 B、6 C、9 D、10 6、如图，将 6个形状、大小相同的小长方形放置在大长方形 ABCD中，其他信息如图所示， 则阴影部分的面积为（ ） A、 240cm B、 242cm C、 244cm D、 250cm 7、如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点 B到点 C的方向 平移到三角形 DEF的位置， 12AB ， 4DO ，平移距离为 6，则阴影部分面积为（ ） A、60 B、48 C、36 D、24 学 校 ： 考 号 ： 姓 名 ： 班 级 ： 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 隆昌市知行中学 2024—2025学年度第二学期初中七年级期末统考模拟数学试题（1）——第 2 页 共 6 页 第 14题图 A B C D E 第 11题图 否 开始 机器人站在 A处 向前走 2米后转 24° 机器人回到点 A处 结束 是 G F MA B C D E 第 12题图 2 1 C′ C B A D E 第 15题图 H 6cm D 第 6题图 BA C 14cm O FE D 第 7题图 B A C 图② 5 4 2 第 8题图 3 1 图① 8、图①是我国古代建筑中的一种窗格，称为“冰裂纹”。图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取 的由五条线段组成的图形，则 54321  的度数为（ ） A、 270 B、 300 C、 360 D、 400 9、若方程组      222 111 cybxa cybxa 的解为      7 1 y x ，则方程组             222 111 2 2 cyxbyxa cyxbyxa 的解为（ ） A、      2 3 y x B、      2 3 y x C、      2 3 y x D、      2 3 y x 10、已知关于 x，y的方程组      73 13 myx myx 。若方程组的解满足 5 yx ，则 m的最小整数 值为（ ） A、 1 B、 2 C、0 D、1 11、如图，点 E在 AC上，则 DEBDCBA  的度数是（ ） A、90° B、180° C、270° D、360° 12、如图，D是 ABC 的边 AC上点，连接 BD，CM平分 ACB 交 BD于点 H，交 AB于点 M. ABC 的外角 ACE 的平分线 CF所在直线与 AB的延长线交于点 G.当 ACBD  时，有下列四 个结论：① CHD 与 G 互余；② BCGCBD  ；③  90GMHD ；④ AMHD  90 . 其中正确的结论是（ ） A、①② B、③④ C、②④ D、①③ 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分） 13、已知      2 1 y x 是二元一次方程 3 byax 的解，则 142  ba 的值是 ； 隆昌市知行中学 2024—2025学年度第二学期初中七年级期末统考模拟数学试题（1）——第 3 页 共 6 页 14、有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到 A点处行走的路 程是 米； 15、如图，三角形纸片 ABC中，  65A ，  70B ，将 C 沿 DE对折，使点 C落在 ABC 外的点C 处，若  301 ，则 2 的度数为 ； 16、关于 x，y的方程组      034 93 yx ymx 有正整数解，且关于 x的不等式组        xx mx 7 3 52 52 有解， 则满足条件的整数 m的值为 . 三、解答题：（本大题共 6个小题，共 56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题 2个小题，每个小题 4分，满分 8分） （1）解方程： 1 2 1 3 12     xx （2）解不等式组：          ② ① 1 2 1 3 3 335 xx xx ，把解集在数轴上表示出来。 18、（本小题满分 8分）如图，在一个 1010 的正方形网格中有一个 ABC ， ABC 的顶点都 在格点上。 （1）在网格中画出 ABC 向下平移 4个单位，再向右平移 6个单位得到的 111 CBA ； （2）在网格中画出 ABC 关于点 P成中心对称得到的 222 CBA ； （3）若可将 111 CBA 绕点 O旋转得到 222 CBA ，请在正方形网格中标出点 O； P A C B 隆昌市知行中学 2024—2025学年度第二学期初中七年级期末统考模拟数学试题（1）——第 4 页 共 6 页 19、（本小题满分 8分）已知方程组      myx myx 31 133 的解满足 x为负数，y为非正数，求： （1）m的取值范围； （2）化简 32  mm ； （3）在（1）的条件下，若   1212  mxm 的解集为 1x ，请写出整数 m的值。 20、（本小题满分 10分）如图，在 ABC 中，AD，AF分别是 ABC 的中线和高，BE是 ABD 的角平分线。 （1）若 ABC 的面积为 80， 10BD ，求 AF的长； （2）若  40BED ，  25BAD ，求 BAF 的大小。 密 封 线 内 不 要 答 题 线 封 密 B A C E FD 隆昌市知行中学 2024—2025学年度第二学期初中七年级期末统考模拟数学试题（1）——第 5 页 共 6 页 21、（本小题满分 10分） 为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该校从商 店购买了 A种品牌的足球 50个，B 种品牌的足球 25 个，共花费 4500 元，已知 B 种品牌足球 的单价比 A 种品牌足球的单价高 30 元。 （1）求 A、B两种品牌足球的单价各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进 A、B两种品牌的足球 50个，正逢体育用品商店“优惠促 销”活动， A种品牌的足球单价优惠 4元， B种品牌的足球单价打 8折。如果此次学校购买 A、 B 两种品牌足球的总费用不超过 2750元，且购买 B 种品牌的足球不少于 23 个，则有几种购买方 案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？该方案的购进费用为多少元？ 隆昌市知行中学 2024—2025学年度第二学期初中七年级期末统考模拟数学试题（1）——第 6 页 共 6 页 22、（本小题满分 12分） 在华师版数学七下第 82页曾经研究过三角形角平分线的夹角问题。某学校七年级（一）班的 同学在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他们的研究过程如下： 图 3 M Q CB F N D E A 图 2 M CB H P A 图 1 CB P A 【原问呈现】 （1）如图 1， ABC 中，  50ABC ，  80ACB ，BP 平分 ABC ，CP 平分 ACB ，则 P ______； 【问题推广】 （2）如图 1， ABC 中，若 A ，BP平分 ABC ，CP平分 ACB ，求 P 的度数； （3）如图 2， ABC 中， BAC 的角平分线与 ABC 的外角 CBM 的角平分线交于点 P，过 点 B作 APBH  于点 H，若  80ACB ，求 PBH 的度数； （4）如图 3， ABC 中，BD、CD分别平分 ABC 、 ACB ，M、N、Q分别在 DB、DC、BC 的延长线上，BE、CE分别平分 MBC 、 BCN ，BF、CF分别平分 EBC 、 ECQ .若  nF ， 请直接写出 A 的度数（结果用含 n的代数式表示） ( 学校 班级 姓名 考号 ……………………… 密 ………………………………………… 封 …………………………… 线 ……………………………… ) 隆昌市知行中学2024—2025学年度期末统考模拟试题 数学 答题卡 ( 考生禁填 缺考标记 缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂上面的缺考标记 ) ( 注意事项 ) ( 1. 答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名、准考证号，无误后将本人 姓名、准考证号填写在相应的位置 。 2. 选择题填涂时，必须使用 2B 铅笔按 图示规范填涂；非选择题必 须用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔书写， 字体工整、字迹清楚。 3. 非选择题请按照题目顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域 书写的答案无效；在草稿纸、试题上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。 ) ( Ⅰ 卷 （选择题 共48分） （考生须用2 B 铅笔填涂） ) ( 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 13、______ _ _ _ _ _ ___ 14、_______ _______ 15、_____ _ __ _ _____ 16、 ) ( Ⅱ 卷 （非选择题 共72分） （考生须用 0.5 毫 米 黑色墨迹签字笔书写） ) ( 二、填空题（每空4分，共16分） 13 、 14 、 15 、 16 、 ) ( 解答题（ 共 56 分 ） 17 、 （本小题 两个小题，每个小题4分， 满 分 8 分） （ 1 ）解方程： （2）解不等式组： ，把 解集 在数轴上表示出来。 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 18、（本小题满分 8 分） ) ( 19 、（本小题满分 8 分） 已知方程组 的解满足 x 为负数， y 为非正数，求： （1） m 的取值范围； （2） 化简 ； （3） 在（ 1 ）的条件下，若 的解集为 ，请写出整数 m 的值 。 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 20 、（本小题满分 10 分） ) ( 2 1 、 （ 本小题满分 10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 22 、（本小题满分 12 分） 在华师版数学七下第82页曾经研究过三角形角平分线的夹角问题 。 某学校七年级（一）班的同学在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他们的研究过程如下 【原问呈现】（1）如图1， 中， ， ， BP 平分 ， CP 平分 ，则 ______； 【问题推广】（2）如图1， 中，若 ， BP 平分 ， CP 平分 ，求 的度数； （3）如图2， 中， 的角平分线与 的外角 的角平分线交于点 P ，过点 B 作 于点 H ，若 ，求 的度数； （4）如图3， 中， BD 、 CD 分别平分 、 ， M 、 N 、 Q 分别在 DB 、 DC 、 BC 的延长线上， BE 、 CE 分别平分 、 ， BF 、 CF 分别平分 、 . 若 ，请直接写出 的度数（结果用含 n 的代数式表示） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 隆昌市知行中学2024—2025学年度第二学期初中七年级期末统考模拟 数学试题（一）参考答案及评分意见 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 题号 一 二 三 全卷总分 总分人 17 18 19 20 21 22 得分 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、下列方程中是一元一次方程的是（    C ） A、 B、 C、 D、 2、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    A  ） ( A B C D ) 3、下列不等式变形正确的是（ A ） A、若，则 B、若，则 C、若，则 D、若，则 4、酷爱思考的可培同学在学习了平面镶嵌的知识后，决定为家里新装修的房子选择一些不同样式的瓷砖来铺设地板，在以下正多边形组合中，不能铺满地面的是（ B     ） A、正八边形和正方形 B、正五边形和正八边形 C、正六边形和正三角形 D、正三角形和正方形 5、已知一个三角形的两边a，b满足，则此三角形的第三边可能为（ B    ） A、2 B、6 C、9 D、10 6、如图，将6个形状、大小相同的小长方形放置在大长方形ABCD中，其他信息如图所示，则阴影部分的面积为（　C　） A、 B、 C、 D、 7、如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ A    ） A、60 B、48 C、36 D、24 ( 6 cm D 第 6 题图 B A C 14 cm O F E D 第 7 题图 B A C 图 ② 5 4 2 第 8 题图 3 1 图 ① ) 8、图①是我国古代建筑中的一种窗格，称为“冰裂纹”。图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则的度数为（ C    ） A、 B、 C、 D、 9、若方程组的解为，则方程组的解为（  B  ） A、 B、 C、 D、 10、已知关于x，y的方程组。若方程组的解满足，则m的最小整数值为（  A   ） A、 B、 C、0 D、1 11、如图，点E在AC上，则的度数是（  B   ） A、90° B、180° C、270° D、360° ( 第 14 题图 A B C D E 第 11 题图 否 开始 机器人站在 A 处 向前走 2 米 后转 24° 机器人回到点 A 处 结束 是 G F M A B C D E 第 12 题图 2 1 C ′ C B A D E 第 15 题图 H ) 12、如图，D是的边AC上点，连接BD，CM平分交BD于点H，交AB于点M. 的外角的平分线CF所在直线与AB的延长线交于点G.当时，有下列四个结论：①与互余；②；③；④.其中正确的结论是（　D　） A、①② B、③④ C、②④ D、①③ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、已知是二元一次方程的解，则的值是 ；【答案】5 14、有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A点处行走的路程是 米；【答案】30 15、如图，三角形纸片ABC中，，，将沿DE对折，使点C落在外的点处，若，则的度数为 ；【答案】 16、关于x，y的方程组有正整数解，且关于x的不等式组有解，则满足条件的整数m的值为 . 【答案】 三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题2个小题，每个小题4分，满分8分） （1）解方程： 【详解】（2）解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 【点评】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键． （2）解不等式组：，把解集在数轴上表示出来。 【详解】解：解不等式①，得：； 解不等式②，得： ∴不等式组的解集为：； 在数轴上表示解集如图： ( - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 6 ) 【点评】本题考查解不等式，求不等式组的解集，用数轴表示不等式的解集，正确的求出不等式的解集，是解题的关键。 18、（本小题满分8分）如图，在一个的正方形网格中有一个，的顶点都在格点上。 （1）在网格中画出向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的； （2）在网格中画出关于点P成中心对称得到的； （3）若可将绕点O旋转得到，请在正方形网格中标出点O； 【分析】本题考查了作图—平移变换、旋转变换，熟练掌握平移与旋转的性质是解此题的关键。 （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据中心对称的性质作图即可； （3）连接和，交点即为所求。 【详解】（1）解：如图，即为所求， ( P A C B ) （2）解：如图，即为所求 （3）解：如图：点O即为所求， 19、（本小题满分8分）已知方程组的解满足x为负数，y为非正数，求： （1）m的取值范围； （2）化简； （3）在（1）的条件下，若的解集为，请写出整数m的值。 【详解】（1）解： 得，，解得： 将代入②得：，解得： ∴ ∵x为负数，y为非正数 ∴ ∴不等式组的解集为 ∴m的取值范围为； （2）解：∵ ∴， ∴； （3）解：∵ ∴ ∵不等式的解为 ∴，即 ∴m的取值为． ∴整数m的值为． 【点评】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，不等式的性质． （1）加减消元法解二元一次方程组得，由题意得，，然后解一元一次不等式组即可； （2）根据（1）的结果得到，，化简绝对值，计算即可求解； （3）根据不等式的性质可知，，然后求解作答即可． 20、（本小题满分10分）如图，在中，AD，AF分别是的中线和高，BE是的角平分线。 （1）若的面积为80，，求AF的长； ( B A C E F D )（2）若，，求的大小。 【详解】（1）解：∵AD是的中线， ∴ ∵AF是的高，的面积为80 ∴ ∴； （2）解：在中，为它的一个外角，且， ∴ ∵BE是的角平分线 ∴ ∵AF是的高 ∴ ∴ 【点睛】本题考查三角形内角和定理、三角形面积、角平分线的定义，熟练掌握基础知识是解答本题的关键。 21、（本小题满分10分） 为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该校从商店购买了A种品牌的足球50个，B 种品牌的足球 25 个，共花费 4500 元，已知 B 种品牌足球的单价比 A 种品牌足球的单价高30 元。 （1）求A、B两种品牌足球的单价各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动， A种品牌的足球单价优惠4元， B种品牌的足球单价打8折。如果此次学校购买A、 B 两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买 B 种品牌的足球不少于 23 个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？该方案的购进费用为多少元？ 【详解】（1）解：设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元， 根据题意得：，解得： 答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元； （2）解：设购买m个B种品牌的足球，则购买（）个A种品牌的足球， 根据题意，得 解得： 又∵m为正整数 ∴m可以为23，24，25 ∴共有3种购买方案， 方案1：购买27个A种品牌的足球，23个B种品牌的足球，总费用为（元）； 方案2：购买26个A种品牌的足球，24个B种品牌的足球，总费用为（元）； 方案3：购买25个A种品牌的足球，25个B种品牌的足球，总费用为（元）． ∵ ∴为了节约资金，学校应选择购买方案1，总费用为2714元。 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组。 22、（本小题满分12分） 在华师版数学七下第82页曾经研究过三角形角平分线的夹角问题。某学校七年级（一）班的同学在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他们的研究过程如下： ( 图 3 M Q C B F N D E A 图 2 M C B H P A 图 1 C B P A ) 【原问呈现】 （1）如图1，中，，，BP平分，CP平分，则______； 【问题推广】 （2）如图1，中，若，BP平分，CP平分，求的度数； （3）如图2，中，的角平分线与的外角的角平分线交于点P，过点B作于点H，若，求的度数； （4）如图3，中，BD、CD分别平分、，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分、，BF、CF分别平分、.若，请直接写出的度数（结果用含n的代数式表示） 【详解】解∶（1）∵ BP平分，CP平分，， ( 图 1 C B P A )∴， ∴ 故答案为：； （2）∵ ∴ ∵BP平分，CP平分 ∴， ∴，即 ∴； （3）∵AP平分，BP平分 ∴， ∵， ( 图 2 M C B H P A )∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ( 图 3 M Q C B F N D E A )∵，即 ∴； （4）如图3所示，∵BD、CD分别平分、 ∴， ∵BE、CE分别平分、 ∴， ∵BF、CF分别平分、 ∴， ∵，， ∴ 又∵，， 即 ∴ 又∵， ∴ ∴ ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，平行线的性质，垂线的定义，熟知相关知识，找到角与角之间的等量关系是解题的关键。 隆昌市知行中学2024—2025学年度第二学期初中七年级期末统考模拟数学试题（1）答案—第 2 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$隆昌市知行中学2024—2025学年度期末统考模拟试题 数学 答题卡 考生禁填 缺考标记 缺考考生由监考员贴条 形码，并用 2B铅笔填涂 上面的缺考标记 1. 答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名、准考证号，无误后将本人 姓名、准考证号填写在相应的位置。 2. 选择题填涂时，必须使用 2B 铅笔按 图示规范填涂；非选择题必 须用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔书写， 字体工整、字迹清楚。 3. 非选择题请按照题目顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域 书写的答案无效；在草稿纸、试题上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。 注 意 事 项 1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] Ⅰ卷（选择题 共 48 分） （考生须用 2B 铅笔填涂） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20、（本小题满分 10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 13、______ ___ __ ___ 14、_______ _______ 15、______ __ ______ 16、 Ⅱ卷（非选择题 共 72 分） （考生须用 0.5毫米黑色墨迹签字笔书写） 二、填空题（每空 4分，共 16 分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题（共 56分） 17、（本小题两个小题，每个小题 4分，满分 8分） （1）解方程： 1 2 1 3 12     xx （2）解不等式组：          ② ① 1 2 1 3 3 335 xx xx ，把解集在数轴上表示出来。 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18、（本小题满分 8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19、（本小题满分 8分）已知方程组      myx myx 31 133 的解满足 x为负 数，y为非正数，求： （1）m的取值范围； （2）化简 32  mm ； （3）在（1）的条件下，若   1212  mxm 的解集为 1x ，请写出整 数 m的值。 学 校 班 级 姓 名 考 号 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … … … 21、（本小题满分 10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22、（本小题满分 12分）在华师版数学七下第 82页曾经研究过三角形角平分线的夹角问题。某学校七年级 （一）班的同学在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他们的研究过程如下 【原问呈现】（1）如图 1， ABC 中，  50ABC ，  80ACB ，BP平分 ABC ，CP平分 ACB ，则 P ______； 【问题推广】（2）如图 1， ABC 中，若 A ，BP平分 ABC ，CP平分 ACB ，求 P 的度数； （3）如图 2， ABC 中， BAC 的角平分线与 ABC 的外角 CBM 的角平分线交于点 P，过点 B作 APBH  于点 H，若  80ACB ，求 PBH 的度数； （4）如图 3， ABC 中，BD、CD分别平分 ABC 、 ACB ，M、N、Q分别在 DB、DC、BC的延长线上， BE、CE分别平分 MBC 、 BCN ，BF、CF分别平分 EBC 、 ECQ .若  nF ，请直接写出 A 的度 数（结果用含 n的代数式表示）