2025年辽宁省朝阳市凌源市中考三模数学试题

2025年凌源市九年级第三次模拟测试 数学试卷 (试卷满分120分，答题时间120分钟） 温馨提示：请把所有的答案都答在答题卡上,答题要求见答题卡，否则不给分. 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题都有四个选项，只有一个最佳选项符合题目要求.） 1．在下列四个图案中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列算式中计算正确的是（　　） A．x+x2＝x2 B．x6x3＝x18 C．﹣x3﹣（﹣x）3＝0 D．﹣x（x﹣1）＝﹣x2 3．交通是经济发展的“开路先锋”，辽宁正全力建设交通重点项目．一季度，全省完成交通投资121.5亿元，同比增长13%；集装箱海铁联运量及占比保持全国前列，交通运输领域工作全面稳定向好．将数据“12150000000”用科学记数法表示为（　　） A．121.5×108 B．1.215×109 C．1.215×1010 D．1.215×1011 4．手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm），则下列信号最强的是（　　） A．﹣50 B．﹣60 C．﹣70 D．﹣80 5．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝50°，BE平分∠ABC，则∠BED的度数为（　　） A．25° B．130° C．145° D．155° 6．关于一元二次方程x2﹣4x﹣4＝0的根的情况，下列说法正确的是（　　） A．只有一个实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 7．数学课上，老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有1个黑球、2个黄球、3个白球、和4个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（　　） A．黑球 B．白球 C．黄球 D．红球 8．如图，背面花纹相同的2张扑克牌，从中间剪开，将其背面朝上，打乱顺序后放在桌面上，若从中随机抽取两张，恰好能拼成一张扑克牌的概率是（　　） A． B． C． D． 9．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是（　　） A．3x﹣4＝4x﹣1 B．3（x+4）＝4（x+1） C．3（x﹣1）＝4（x﹣4） D．3x+4＝4x+1 10．如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD＝105°，连接OB，OC，OD，BD，∠BOC＝2∠COD．则∠CBD的度数是（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．分式方程的解是 　 　 ． 12．分解因式：m3﹣16m＝　 　 ． 13．如图，在△ABC中，D是AC的中点，∠ADE＝∠B，且，若BC＝8，则DE的长为　 　 ． 14．如图，直线yx+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则点B′的坐标为　 　 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为菱形，，且点A落在反比例函数上，点B落在反比例函数（k≠0）上，则k＝ 　 　 ． 三、简答题（共8小题，共75分，解答应写出文字） 16．(10分)计算：（1）（﹣2）﹣2﹣2sin45°|． （2）[（x+3y）（x﹣3y）﹣（x﹣3y）2]÷6y． 17．(8分)某超市以每袋8元的成本价购进一些糖果，根据前期销售情况，每天销售量y（袋）与该商品定价每袋x（元）是一次函数关系，如图所示． （1）求销售量y与定价x之间的函数关系式； （2）超市准备每天销售该糖果的利润是56元，但让顾客少花钱，不考虑其它因素，求该糖果的定价应为多少． 18 (8分)．某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品．已知销售A产品30件，B产品20件，共收入680元；销售A产品50件，B产品40件，共收入1240元． （1）求A，B两种产品的销售单价． （2）若该工厂销售A，B两种产品共300件，总收入不超过4000元，最少要销售A产品多少件？ 19 (8分)．随着辽宁省人工智能创新发展大会暨青年AI创新大赛全面启动，某校为了解全校学生对人工智能的了解情况，随机抽取该校部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70），部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在C等级的数据：72，73，74，74，75，76，76，77，78，78． 请根据以上信息，解答下列问题． （1）求所抽取的学生成绩为D等级的人数． （2）求所抽取的学生成绩的中位数． （3）已知该校共有1500名学生，若全校学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数． 20 (8分)．如图，5G时代，万物互联，互联网、大数据、人工智能与各行业应用深度融合，助力数字经济发展，共建智慧生活．某移动公司为了提升网络信号，在坡度i＝1：2.4 （即DB：AB＝1：2.4）的山坡AD上加装了信号塔PQ，信号塔底端Q到坡底A的距离为13m．当太阳光线与水平线所成的夹角为53°时，信号塔顶端P的影子落在警示牌MN上的点E处，且AM＝8m，ME＝9m． （1）∠PEN＝　 　 °； （2）求信号塔PQ高度大约为多少米？（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3） 21(8分).已知：如图，△ABC内接于⊙O，点E为⊙O上一点，连接EB，EA，其中EA经过圆心O，E的延长线交射线CD于点D，若∠ACD＝∠ABC． （1）求证：CD是⊙O切线； （2）若AC＝5，∠ACD＝30°，求的长． 22 (12分)综合与探究 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，点M从点D出发沿射线DC方向运动，运动速度为每秒2个单位长度．设点M的运动时间为t秒． （1）如图1，当秒时，猜想MA与MB的数量关系，并说明理由． （2）如图2，E为AB的延长线上的一点，BE＝4，动点N从点E出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N与点M同时出发，当点N到达点B时，两点同时停止运动． ①当DM＝DA时，求MN的长． ②当以M，C，E，N为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值． 23(13分)．如图1，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．直线y＝﹣x+3与抛物线交于点B与点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，点D是第一象限抛物线上一点，设D点横坐标为m．连接OD，将线段OD绕O点逆时针旋转90°，得到线段OE，过点E作EF∥x轴交直线BC于F．求线段EF的最大值； （3）如图3，将抛物线y＝ax2+bx+3在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，与原抛物线在x轴下方部分的图象组成新图象．若直线y＝5x+n与新图象有且只有两个交点，请你直接写出n的取值范围． ． 数学试卷 第 页（共6页）1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025数学参考答案 一．选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C A D D C C B A 2、 填空题（每小题3分，共15分） 11. 　x＝3　． 12．　m（m+4）（m﹣4）　 13．3 14．　（3，2）或（﹣9，﹣2）　 15．8 三、解答题（共8题，共75分） 16.(10分)（1）； （2）x﹣3y． 17 (8分).解：（1）设销售量y与定价x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）， 由图象可知：， ∴销售量y与定价x之间的函数关系式是：y=-2x+38； （2）由题意得：（x-8）（-2x+38）=56， 整理得：x2-27x+180=0， 解得：x1=12，x2=15（不符合题意，舍去）， 答：该糖果的定价应为12元． 18.(8分)解：（1）被调查的总人数为12÷30%=40（人）， D等级的人数为：40-4-12-10=14（人）； （2）把所抽取的学生成绩的从小到大排列，排在中间的两个数分别是：76分，76分，所以所抽取的学生成绩的中位数为：=76（分）； （3）1500×=150（人）， 答：估计成绩为A等级的人数为150人． 19.(8分)解：（1）设A产品的销售单价为x元，B产品的销售单价为y元， 根据题意得：， 解得：． 答：A产品的销售单价为12元，B产品的销售单价为16元； （2）设销售A产品m件，则销售B产品（300﹣m）件， 根据题意得：12m+16（300﹣m）≤4000， 解得：m≥200， ∴m的最小值为200． 答：最少要销售A产品200件． 20. (8分)解：（1）如图，作QH⊥AB，垂足为H， 根据题意和作图可知四边形EMHS为矩形，∠PES＝53°， ∴∠PEN＝90﹣53°＝37°； 故答案为：37； （2）由i＝1：2.4，可得QH：HA＝5：12， 设QH＝5x米，则HA＝12x米， 在Rt△AQH中，由勾股定理可得QH2+AH2＝AQ2， ∴（5x）2+（12x）2＝132， 解得x＝1， ∴QH＝5x＝5（米），HA＝12x＝12（米）， ∴ES＝HA+AM＝12+8＝20， ∵∠PES＝53°， 在Rt△PES中，tan∠PES， 即tan53°， ∴PS≈20×1.3＝26.0（米）， ∴PQ＝PS+EM﹣QH＝26.0+9﹣5＝30.0（米）． 21.(8分)（1）证明：过C作圆的直径CM，连接AM， ∴∠MAC＝90°， ∴∠M+∠ACM＝90°， ∵∠ACD＝∠ABC，∠ABC＝∠M， ∴∠ACD＝∠M， ∴∠ACD+∠ACM＝90°， ∴直径CM⊥DC， ∴CD是⊙O切线； （2）由（1）知∠M＝∠ACD＝30°， ∴∠AOC＝2∠M＝60°， ∴∠COE＝180°﹣60°＝120°， ∵OA＝OC， ∴△OAC是等边三角形， ∴OA＝AC＝5， ∴的长． 22 (12分)解：（1）MA＝MB． 理由：∵四边形ABCD为矩形， ∴BC＝AD＝2，∠D＝∠C＝90°，CD＝AB＝3． 当秒时，，则， ∴DM＝CM． 在△DAM和△CBM中， ， ∴△DAM≌△CBM（SAS）， ∴MA＝MB． （2）①如图，过点M作MP⊥AB于点P， 则∠MPA＝∠MPN＝90°． ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠D＝∠DAP＝90°， ∴四边形DAPM为矩形． ∵DM＝DA， ∴四边形DAPM为正方形， ∴DM＝AP＝PM＝DA＝2， ∴t＝2÷2＝1秒，则NE＝1×1＝1， ∴PN＝AB+BE﹣AP﹣NE＝4． 在Rt△MPN中，． ②由题意，得EN＝t，DM＝2t． ∵四边形ABCD是矩形， ∴MC∥NE， ∴当MC＝NE时，则以M，C，E，N为顶点的四边形是平行四边形． 当点M在DC上时，即时，DC＝AB＝3， ∴CM＝3﹣2t，得3﹣21＝t，解得t＝1； 当点M在点C的右侧时，即时，CM＝2t﹣3， ∴2t﹣3＝t，解得t＝3． 综上所述，t的值为1或3． 23.(13分)解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+3， 得， 解得， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3； （2）把x＝0代入y＝﹣x2+2x+3，得y＝3， ∴点C的坐标为（0，3）， 设点D的坐标为（m，﹣m2+2m+3）， 过点D和点E作DG⊥x轴，EH⊥x轴，垂足分别为点G，H， 得OG＝m，DG＝﹣m2+2m+3， 由线段OD绕O点逆时针旋转90°，得OE＝OD，∠DOE＝90°， ∵∠DOE＝∠DGO＝90°， ∴∠DOG+∠EOH＝90°，∠DOG+∠ODG＝90°， ∴∠EOH＝∠ODG， ∵∠EHO＝∠OGD＝90°，OE＝OD， ∴△EOH≌△ODG（AAS）， ∴EH＝OG＝m，OH＝DG＝﹣m2+2m+3， ∴点E的坐标为（m2﹣2m﹣3，m）， ∵EF∥x轴， ∴点F的坐标为（﹣m+3，m）， ∴EF＝（﹣m+3）﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+m+6， 当m时，EF取得最大值，最大值为； （3）由翻折可知，x轴下方的抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3（﹣1≤x≤3）， 当y＝5x+n与y＝﹣x2+2x+3只有一个交点时，y＝5x+n与新图象只有一个交点， 联立， 得5x+n＝﹣x2+2x+3， 整理得x2+3x+n﹣3＝0， 得Δ＝32﹣4•1•（n﹣3）＝0， 解得， 得， 解得， 得y＝5x+n与y＝﹣x2+2x+3的交点在点A的左侧， 将直线向下平移直至y＝5x+n经过点B之前时，y＝5x+n与新图象有2个交点， 当y＝5x+n经过点B时，15+n＝0， 解得n＝﹣15， 联立， 解得，（不合题意，舍去）， ∴当y＝5x+n经过点B时，直线与新图象仍有2个交点， 将直线继续向下平移直至直线与y＝x2﹣2x﹣3（﹣1≤x≤3）只有一个交点时， 联立， 得5x+n＝x2﹣2x﹣3， 整理得x2﹣7x﹣n﹣3＝0， 得Δ＝（﹣7）2﹣4•1•（﹣n﹣3）＝0， 解得， 得， 解得， 交点位于点B的右侧上方部分， ∴此时直线与新图象仍有2个交点， 继续往下平移，y＝5x+n与新图象有2个交点， 综上所述，当时，直线y＝5x+n与新图象有且只有两个交点． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$