浙江省天域全国名校协作体2024-2025学年高三下学期5月联考数学试题

绝密★考试结束前 2024-2025学年第二学期天域全国名校协作体联考 高三年级数学学科 试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若（是复数单位），则（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的形态．图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图做出以下判断，不正确的是（ ） A. 图（1）的平均数=中位数=众数 B. 图（2）的众数<中位数<平均数 C. 图（2）的平均数<众数<中位数 D. 图（3）的平均数<中位数<众数 5. 设等比数列的前n项和为，则下列等式中一定成立的是 A. B. C D. 6. 的展开式中，的系数为（ ） A. 60 B. 120 C. 240 D. 360 7. 已知向量，，则，（，），则下列表述正确的是（ ） A. 存在唯一的实数对，使得 B. 存在唯一的实数对，使得 C. 存在唯一的实数对，使得 D. 存在唯一的实数对，使得 8. 给定非空数集，若函数满足：对任意、，存在实数使得成立，则称为“半压缩函数”.已知，则下列四个函数中为“半压缩函数”的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A B. C. 函数图象的一个对称中心为 D. 函数在上恰有5个零点，则实数的取值范围为 10. 已知曲线上的动点到点的距离与其到直线的距离相等，则（ ） A. 曲线的轨迹方程为 B. 已知点，若为曲线上的动点，则的最小值为4 C. 过点恰有2条直线与曲线有且只有一个公共点 D. 圆与曲线交于，两点，与直线交于，两点，则，，，四点围成的四边形的面积为8 11. 在四边形中，，，，将沿折起，使点到达点的位置，下而正确的是（ ） A. 直线与平面所成角最大值为 B. 异面直线与所成角的余弦值取值范围 C. 若平面平面，则到平面的距离为 D. 三棱锥的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积的最小值为 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知直线为双曲线（，）的一条渐近线，则双曲线的离心率为________. 13. 已知数列和满足，，，，则________. 14. 已知函数（且），若有且只有两个不等根，则的取值范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的外接圆半径为1，内角，，的对边分别为，，. （1）若边上的高为1，求的面积的最大值； （2）若，求的周长的最大值. 16. 如图，平行六面体中，底面是边长为2的菱形，， （1）求平行六面体的体积； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 17. 一颗质地均匀正方体骰子，六个面上分别标有点数1，2，3，4，5，6.现随机地将骰子抛掷次，各次抛掷结果相互独立. （1）当时，求向上的点数最大是5的概率； （2）求向上的点数最大是2的概率； （3）记随机变量表示向上点数最大值，若的数学期望不小于5，求抛掷次数的最小值. 18. 已知椭圆，过作椭圆在第四象限的切线，其中切点为.设是椭圆第一象限上的动点，过作椭圆的另一条切线，交轴于点. （1）求切线的方程； （2）过点垂直于轴的直线与直线交于点，求面积的最大值； （3）直线和切线相交于点，过点作的平行线交切线于点.问：是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值，若不存在，说明理由. 19. （，，1，2，…，）称为实系数一元多项式.若实数满足，称是多项式的实数根，则是多项式的因式，即存在多项式使得.设多项式. （1）判断的实数根的个数并说明理由； （2）记的所有实数根的和为，的所有实数根的积为. （i）证明：，满足； （ii）证明：且. 绝密★考试结束前 2024-2025学年第二学期天域全国名校协作体联考 高三年级数学学科 试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）1 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）4 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在， 【19题答案】 【答案】（1）有2个实数根，理由见解析 （2）（i）证明见解析；（ii）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$