浙江省天域全国名校协作体2024-2025学年高三下学期5月联考数学试题

绝密★考试结束前

2024-2025学年第二学期天域全国名校协作体联考

高三年级数学学科  试题

考生须知：

1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.

4.考试结束后，只需上交答题纸.

选择题部分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若（是复数单位），则（    ）

A. 1 B.  C.  D. 2

3. “”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（    ）

A. 图（1）的平均数中位数众数

B. 图（2）的平均数<众数<中位数

C. 图（2）的众数中位数<平均数

D. 图（3）的平均数中位数众数

5. 设等比数列的前n项和为，则下列等式中一定成立的是

A.  B.

C.  D.

6. 的展开式中，的系数为（    ）

A. 60 B. 120 C. 240 D. 360

7. 已知向量，，则，（，），则下列表述正确的是（    ）

A. 存在唯一的实数对，使得 B. 存在唯一的实数对，使得

C. 存在唯一的实数对，使得 D. 存在唯一的实数对，使得

8. 给定非空数集，若函数满足：对任意、，存在实数使得成立，则称为“半压缩函数”.已知，则下列四个函数中为“半压缩函数”的是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.

9. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ）

A.

B.

C. 函数图象的一个对称中心为

D. 函数在上恰有5个零点，则实数的取值范围为

10. 已知曲线上的动点到点的距离与其到直线的距离相等，则（    ）

A. 曲线的轨迹方程为

B. 已知点，若为曲线上的动点，则的最小值为4

C. 过点恰有2条直线与曲线有且只有一个公共点

D. 圆与曲线交于，两点，与直线交于，两点，则，，，四点围成的四边形的面积为8

11. 在四边形中，，，，将沿折起，使点到达点的位置，下而正确的是（    ）

A. 直线与平面所成角的最大值为

B. 异面直线与所成角的余弦值取值范围

C. 若平面平面，则到平面的距离为

D. 三棱锥的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积的最小值为

非选择题部分

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知直线为双曲线（，）的一条渐近线，则双曲线的离心率为________.