精品解析：　2025年陕西省子洲县中考第五次模拟考试模拟预测数学试题

2025年陕西省初中学业水平考试·全真模拟卷 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题，共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的．） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据倒数的定义，即可解答． 【详解】解：的倒数是． 故选C． 2. 如图，沿图中的虚线将该圆柱的侧面剪开并展平，得到的圆柱的侧面展开图是（ ） A. 三角形 B. 矩形 C. 扇形 D. 圆形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查圆柱的侧面展开图，熟练掌握圆柱的侧面展开图是解题的关键； 直接根据圆柱的特征进行求解，即可解答． 【详解】解：沿图中的虚线将该圆柱的侧面剪开并展平，得到的圆柱的侧面展开图是矩形． 故选B． 3. 如图，直线与直线相交于点O，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等性质以及余角的和等于的性质，需要熟练掌握． 首先由余角的定义求得；然后根据对顶角的定义来求的度数． 【详解】∵于O， ∴． 又∵ ， ∴， ∴． 故选：A． 4. 如图，在中，于点，于点，与交于点，则图中与相似（不含）的三角形有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形相似的判定，熟练掌握三角形相似的判定定理是解题的关键． 根据“同角（等角）的余角相等”，结合“两角分别相等的两个三角形相似”，可得图中与相似的三角形的个数． 【详解】解：∵于点，于点， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， 又∵， ∴， ∴图中与相似（不含）的三角形有个， 故选：C． 5. 已知一次函数（k为常数，）的图象经过点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求一次函数解析式，一元一次不等式的解法，掌握知识点是解题的关键． 将代入，求出一次函数的解析式，可得一元一次不等式，即可解答． 【详解】解：将代入，得 ，解得 ∴一次函数， 则，解得 ． 故选A． 6. 如图，菱形绕着顶点D逆时针旋转得到菱形，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，菱形的性质，等边对等角，掌握知识点是解题的关键． 根据旋转的性质，可得，继而求出的度数，根据等边对等角，即可解答． 【详解】解：∵菱形绕着顶点D逆时针旋转得到菱形， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选B． 7. 如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点（小正方形的顶点）上，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查网格中的三角函数值，作，勾股定理，求出的长，再利用正切的定义，进行求解即可． 【详解】解：作， 由网格特点和勾股定理，得：，， ∴； 故选D． 8. 如图，已知抛物线与x轴的一个交点为，其对称轴为直线，将该抛物线向左平移2个单位长度后得到一个新的抛物线（a、b、c为常数，且），则下列结论： ①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移、二次函数的图象与性质等知识． 先根据平移方向和距离画出平行后的抛物线的图象，根据抛物线的图象与性质，逐项分析，即可解答． 【详解】解：∵抛物线与x轴的一个交点为，其对称轴为直线， ∴该抛物线与x轴的另一个交点为， 将该抛物线向左平移2个单位长度后得到一个新的抛物线，如图 ∴抛物线与x轴的两个交点为，与y轴交点在x轴的上方，对称轴为直线，开口向上． ∴，， ∴，即， 故①④正确，②错误． 当时，由图像，可知 故③错误． ∴正确的结论有2个． 故选：B． 第二部分（非选择题，共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 计算：__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据相应法则逐步计算即可．本题主要考查幂的乘方与积的乘方运算，熟练掌握“积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘”是解题关键． 【详解】解：， 故答案：． 10. 实数在数轴上的位置如图所示，则的值可能是__________．（只写一个） 【答案】（答案不唯一，小于大于的数均可） 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，根据数轴上点的位置，得出取值范围，即可求解． 【详解】解：由数轴可得：实数在与之间，且更靠近， 即实数的取值范围是：， 故答案为：（答案不唯一，小于大于的数均可）． 11. 如图，内接于，的半径为，若，则劣弧的长为__________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，弧长公式，连接，由圆周角定理可得，进而利用弧长公式计算即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∴劣弧的长， 故答案为：． 12. 如图，顶点、均在反比例函数的图象上，且关于原点对称，点在轴上，轴于点，点在点右侧，若，则的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数中系数的几何意义，三角形的面积．先根据反比例函数中系数的几何意义求出，结合题意求出的面积，即可得出的面积，根据对称得出与的面积相等，即可求解． 【详解】解：根据反比例函数的性质可得：的面积为， 即， 故， ∵， ∴的面积为， ∴的面积为， ∵、均在反比例函数的图象上，且关于原点对称， ∴与的面积相等， 即的面积为． 故答案为：． 13. 如图，在中，，点E是边上动点，连接，于点F．若，，，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，与三角高相关的计算及解直角三角形，连接，过点A作于点M，由平行四边形的性质可得，由，可得，由平行四边形的性质可知，则，从而求得的长． 【详解】解：连接，过点A作于点M， ∵在中，，，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴点到的距离为的长， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，二次根式的化简，实数的混合运算．先根据特殊角的三角函数值，二次根式的化简，进行计算，再根据实数的混合运算法则进行计算，即可求解． 【详解】解： ． 15. 解不等式：，并写出该不等式的最大整数解． 【答案】，最大整数解为 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，正确求出不等式的解集是解题的关键．先求出不等式的解集，再根据解集，确定不等式的最大整数解即可． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， ∴该不等式的最大整数解为． 16. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．首先进行括号内的运算、将除法转化为乘法以及因式分解分子和分母，然后约分即可． 【详解】解：原式． 17. 如图，已知四边形，，利用尺规作图法在边上求作一点E，连接、，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】图见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图——角平分线，全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．作的角平分线，交于点于点，则点E即为所求． 【详解】解：如图，点E即为所求． 方法：作的角平分线，交于点于点．连接，． 证明：∵是的角平分线， ∴， ∵，，， ∴． 18. 如图，在矩形中，点M是对角线上一点，于点E，于点F，．求证：四边形是正方形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，正方形的判定．熟练掌握正方形的判定是解题的关键．根据矩形的性质可得，根据矩形的判定定理可得四边形是矩形，根据正方形的判定定理即可证明． 【详解】证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形． 19. 春风作序，古都换装！西安各大公园变身“春日顶流”，市民游客开启“全城追花”模式．某公园推出了A、B两种鲜花盲盒，已知购买1个A鲜花盲盒和2个B鲜花盲盒共需要50元，购买3个A鲜花盲盒和4个B鲜花盲盒需要120元．求该公园推出的A、B两种鲜花盲盒的单价各是多少元？ 【答案】A种鲜花盲盒单价为20元/个，B种鲜花盲盒的单价为15元/个 【解析】 【分析】设种鲜花盲盒单价为元/个，种为元/个，根据“买个和个需元，买个和个需元”列二元一次方程组，求解得出单价．本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，熟练掌握根据等量关系列出方程组并求解是解题的关键． 【详解】解：设A种鲜花盲盒的单价为x元/个，B种鲜花盲盒的单价为y元/个， 根据题意，得， 解得． 答：A种鲜花盲盒的单价为20元/个，B种鲜花盲盒的单价为15元/个． 20. 小明和小亮玩游戏，小明有一个质地均匀的骰子（如图1，六个面上分别刻有，，，，，个小圆点的小正方体），小亮有个小球，小球上分别标有数字、、（小球除数字不同外其余均相同），将其放入一个不透明的布袋中（如图2）搅匀． （1）小亮从布袋中随机摸出一个小球，记下数字后再将小球放回布袋中搅匀，这样重复摸了次小球，其中有次摸出的小球上的数字是，则摸出的小球上的数字是的频率是 ； （2）小明掷一次骰子，骰子朝上一面的点数记作小明掷出的数，小亮从布袋中随机摸出一个小球，小球上的数字记作小亮摸出的数，谁的数大，谁就获胜．这个游戏规则对两人公平吗？请利用列表或画树状图的方法进行说明． 【答案】（1） （2）不公平，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了求频率，画树状图求概率，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据频率等于频数除以总数，即可求解； （2）画出树状图或列表可知共有种情况，分别算出两个人获胜的概率，如果相等则说明游戏公平，不相等，说明不公平． 【小问1详解】 解：小亮随机摸球次，其中次摸出的小球上的数字是， 故摸出的小球上的数字是的频率是． 故答案为：． 【小问2详解】 解：画树状图如下： 由上图可知共有种等可能的结果，其中小明获胜的结果数有种，小亮获胜的结果数有种， 故小明获胜的概率为：，小亮获胜的概率为：， ∵， ∴这个游戏规则对两人不公平． 21. 经验表明，种子在发芽阶段，适当的光照时长对种子发芽的数量有一定的影响．通过对某种植物种子进行光照时长研究，发现这种植物的种子发芽数量（颗）是光照时长（小时）的一次函数．已知当光照时长为时，该植物种子有颗发芽；光照时长为时，该植物种子有颗发芽． （1）求与之间的函数表达式； （2）当该植物种子有颗发芽时，光照时长是多少？ 【答案】（1） （2）当该植物种子有颗发芽时，光照时长是 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意正确求出函数的解析式是解题的关键． （1）根据题意设与之间的函数表达式为，根据待定系数法求一次函数解析式的方法，即可求解； （2）将代入，求出，即可求解． 【小问1详解】 解：设与之间的函数表达式为， 根据题意，得， 解得：， ∴与之间的函数表达式为． 【小问2详解】 解：当时，， 解得：， ∴当该植物种子有颗发芽时，光照时长是． 22. 如图1是某工厂生产的一款折叠椅的实物图，图2为该款折叠椅完全打开时的侧面结构示意图，为水平地面．座板，后支架和前支架分别与座板交于点E、F，已知，，点F是转动点，，与始终在同一平面内，，，求两支架着地点B、C之间的距离．（结果精确到，参考数据：，，，，，） 【答案】两支架着地点B、C之间的距离约为 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，关键是作辅助线构造直角三角形，应用锐角的三角函数定义来解决问题．过点E、F分别作于点G，于点H，易得四边形是矩形，得到则，，根据平行线的性质推出，，解直角三角形求出，，，，根据求解即可． 【详解】解：过点E、F分别作于点G，于点H，易得四边形是矩形， 则，． ∵， ∴，． 在中，， 则，． 在中，， ∴， ∴， ∴两支架着地点B、C之间的距离约为． 23. 体重是衡量健康状况的重要指标之一，国家卫生健康委员会主任在十四届全国人大三次会议民生主题记者会上表示，实施“体重管理年”年行动，普及健康生活方式．某中学为了解学生的体重状况，随机抽取了名身高基本相同的学生并测量他们的体重，将体重x（单位：）分为、、、、五组，并绘制了如下不完整的统计表和频数分布直方图． 抽取学生体重频数分布表 组别 体重 人数（名） 组内学生总体重（kg） 抽取学生体重频数分布直方图 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图，所抽取学生体重的中位数位于 组； （2）求所抽取学生体重的平均数； （3）根据体重指数计算方式可知处于该身高学生的体重正常范围大约是，请你估计该校处于该身高的学生中体重在正常范围的人数所占的百分比． 【答案】（1）图见解析，（或）； （2）所抽取学生体重的平均数是； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图、频数分布表． 根据总人数是人和、、、组的人数求出组的人数，补全频数分布直方图；根据中位数的定义，可知中位数是第和名的平均数，第和名都在组，所以中位数在组； 根据频数分布表中各组学生的总体重和人数，利用平均数的公式计算即可； 根据抽取的学生的体重在正常范围内的人数占抽取的学生的总数的百分比，估计该校处于该身高的学生中体重在正常范围的人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：组的人数是(人)， 补全统计图如下所示， 一共抽取了人， 中位数是把人的成绩按照从小到大的顺序排列，第和名的平均数， ，， 中位数在组， 故答案为：C； 【小问2详解】 解：， 所抽取学生体重的平均数是； 【小问3详解】 解：， 估计该校处于该身高的学生中体重在正常范围的人数所占的百分比为． 24. 如图，内接于，是的直径，点是上一点，点与点关于对称，连接，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若与相切，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据对称得出，，根据等边对等角得出，根据直径所对的圆周角是直角得出，根据平行线的判定和性质得出，根据等角的余角相等可得，根据等角对等边即可证明； （2）连接，根据切线的性质得出，求得，根据等边三角形的判定与性质得出，求得，根据等边三角形的判定与性质得出，求得，根据三角形内角定理和求出，根据等边三角形三线合一的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：连接． ∵点与点关于对称， ∴，， ∴， ∵，是的直径， ∴， 即， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：连接． ∵与相切， ∴， 即， ∵是的直径，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 则， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 即， 故在等边中，． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的判定与性质，等角的余角性质，平行线的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角形内角和定理，切线的性质等，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键． 25. 如图，已知二次函数（a、c为常数，且）的图象与x轴交于、两点，与y轴交于点C，顶点为D，连接交对称轴于点E，动直线m与y轴平行，交抛物线于点F，交线段于点G，动直线m在左侧沿x轴负方向向点A移动（当点G与点A重合时，停止移动）． （1）求二次函数的表达式； （2）连接、，在直线m移动的过程中，抛物线上是否存在点F，使得以C、F、G为顶点的三角形与相似？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数综合，相似三角形的性质，一次函数与几何综合，两点距离计算公式等等，熟知相关知识是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出点C的坐标为．点D的坐标为，对称轴为直线，求出直线的解析式为，进而得到点E的坐标为，则．设点F的坐标为，则点G的坐标为，可得．由两点距离计算公式可得，．可证明．，则∽，即可得到，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解；将、代入，得， 解得， ∴二次函数的表达式为． 【小问2详解】 解：连接、，如图． 在中，当时，， ∴点C的坐标为． ∵二次函数解析式为， ∴点D的坐标为，对称轴为直线， 设直线解析式为， ∴， ∴ ∴直线的解析式为， 将代入，得， ∴点E的坐标为， ∴． 设点F的坐标为，则点G的坐标为， ∴． ∵点C的坐标为，点E的坐标为，点G的坐标为， ∴，． ∵直线轴 ∴， ∴． ∵与有共同的顶点C，且在的内部， ∴， ∴只有时，∽， ∴，即， 解得，（舍）， 当时，， ∴点F的坐标为． 26. 【问题提出】 （1）如图1，在中，，，点D是边上一点，将沿翻折后得到，若点E恰好在边上，则的度数为 ； 【问题探究】 （2）如图2，在矩形中，，点M是边上一点，连接、，将沿折叠，使得点C的对应点E在上，若，求的长； 【问题解决】 （3）如图3，某开发商为了保证所建小区的绿化率，拟将该小区的绿化空地进行扩建，小区规划人员在设计图上将沿边折叠得到，决定将四边形用作绿化空地，在区域种植草坪，若是原有的一条小路，需要再铺设一条石板小路，要求（点E在上），再从A向石板小路铺设一条最短的地下水管（即）．已知，设计图上量得，，求设计图上新铺设的石板小路的长． 【答案】（1）26；（2）的长为4；（3）设计图上新铺设的石板小路的长为 【解析】 【分析】（1）由三角形内角和定理求出，根据折叠的性质可得，再利用三角形外角的性质即可求解； （2）利用矩形的性质结合已知，设，则，根据折叠的性质可得，，，利用勾股定理得到，求出，则，，在中，利用勾股定理即可求解； （3）延长、交于点M，由折叠的性质可得，，进而得到，证明，进而得到，证明，推出，，设，则，，根据，得到，解方程求出，，再根据，即可求解． 【详解】（1）解：在中，，， ∴， 由折叠的性质可得， ∵， ∴； （2）解：∵四边形是矩形，， ∴设，则． ∵沿翻折后得到， ∴，，， 在中，， ∴，则，， ∴，， 在中，， 解得，则的长为4； （3）解：延长、交于点M， ∵沿边折叠得到，， ∴，，， ∴，， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴，． 设，则，， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， 解得，（舍）， ∴， ∴． ∵， ∴，解得， ∴设计图上新铺设的石板小路的长为． 【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质，三角形全等的判定与性质，解直角三角形，解一元二次方程，勾股定理，综合运用以上知识点，并熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年陕西省初中学业水平考试·全真模拟卷 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题，共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的．） 1. 的倒数是（ ） A B. C. D. 2. 如图，沿图中的虚线将该圆柱的侧面剪开并展平，得到的圆柱的侧面展开图是（ ） A. 三角形 B. 矩形 C. 扇形 D. 圆形 3. 如图，直线与直线相交于点O，，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 4. 如图，在中，于点，于点，与交于点，则图中与相似（不含）的三角形有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 已知一次函数（k为常数，）图象经过点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，菱形绕着顶点D逆时针旋转得到菱形，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点（小正方形的顶点）上，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 8. 如图，已知抛物线与x轴的一个交点为，其对称轴为直线，将该抛物线向左平移2个单位长度后得到一个新的抛物线（a、b、c为常数，且），则下列结论： ①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分（非选择题，共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 计算：__________． 10. 实数在数轴上的位置如图所示，则的值可能是__________．（只写一个） 11. 如图，内接于，半径为，若，则劣弧的长为__________．（结果保留） 12. 如图，的顶点、均在反比例函数的图象上，且关于原点对称，点在轴上，轴于点，点在点右侧，若，则的面积为__________． 13. 如图，在中，，点E是边上的动点，连接，于点F．若，，，则的值为__________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式：，并写出该不等式的最大整数解． 16. 化简：． 17. 如图，已知四边形，，利用尺规作图法在边上求作一点E，连接、，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，在矩形中，点M是对角线上一点，于点E，于点F，．求证：四边形是正方形． 19. 春风作序，古都换装！西安各大公园变身“春日顶流”，市民游客开启“全城追花”模式．某公园推出了A、B两种鲜花盲盒，已知购买1个A鲜花盲盒和2个B鲜花盲盒共需要50元，购买3个A鲜花盲盒和4个B鲜花盲盒需要120元．求该公园推出的A、B两种鲜花盲盒的单价各是多少元？ 20. 小明和小亮玩游戏，小明有一个质地均匀的骰子（如图1，六个面上分别刻有，，，，，个小圆点的小正方体），小亮有个小球，小球上分别标有数字、、（小球除数字不同外其余均相同），将其放入一个不透明的布袋中（如图2）搅匀． （1）小亮从布袋中随机摸出一个小球，记下数字后再将小球放回布袋中搅匀，这样重复摸了次小球，其中有次摸出的小球上的数字是，则摸出的小球上的数字是的频率是 ； （2）小明掷一次骰子，骰子朝上一面的点数记作小明掷出的数，小亮从布袋中随机摸出一个小球，小球上的数字记作小亮摸出的数，谁的数大，谁就获胜．这个游戏规则对两人公平吗？请利用列表或画树状图的方法进行说明． 21. 经验表明，种子在发芽阶段，适当的光照时长对种子发芽的数量有一定的影响．通过对某种植物种子进行光照时长研究，发现这种植物的种子发芽数量（颗）是光照时长（小时）的一次函数．已知当光照时长为时，该植物种子有颗发芽；光照时长为时，该植物种子有颗发芽． （1）求与之间的函数表达式； （2）当该植物种子有颗发芽时，光照时长是多少？ 22. 如图1是某工厂生产一款折叠椅的实物图，图2为该款折叠椅完全打开时的侧面结构示意图，为水平地面．座板，后支架和前支架分别与座板交于点E、F，已知，，点F是转动点，，与始终在同一平面内，，，求两支架着地点B、C之间的距离．（结果精确到，参考数据：，，，，，） 23. 体重是衡量健康状况的重要指标之一，国家卫生健康委员会主任在十四届全国人大三次会议民生主题记者会上表示，实施“体重管理年”年行动，普及健康生活方式．某中学为了解学生的体重状况，随机抽取了名身高基本相同的学生并测量他们的体重，将体重x（单位：）分为、、、、五组，并绘制了如下不完整的统计表和频数分布直方图． 抽取学生体重频数分布表 组别 体重 人数（名） 组内学生总体重（kg） 抽取学生体重频数分布直方图 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图，所抽取学生体重的中位数位于 组； （2）求所抽取学生体重的平均数； （3）根据体重指数计算方式可知处于该身高学生的体重正常范围大约是，请你估计该校处于该身高的学生中体重在正常范围的人数所占的百分比． 24. 如图，内接于，是的直径，点是上一点，点与点关于对称，连接，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若与相切，，求的长． 25. 如图，已知二次函数（a、c为常数，且）的图象与x轴交于、两点，与y轴交于点C，顶点为D，连接交对称轴于点E，动直线m与y轴平行，交抛物线于点F，交线段于点G，动直线m在左侧沿x轴负方向向点A移动（当点G与点A重合时，停止移动）． （1）求二次函数的表达式； （2）连接、，在直线m移动的过程中，抛物线上是否存在点F，使得以C、F、G为顶点的三角形与相似？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 【问题提出】 （1）如图1，在中，，，点D是边上一点，将沿翻折后得到，若点E恰好在边上，则的度数为 ； 【问题探究】 （2）如图2，在矩形中，，点M是边上一点，连接、，将沿折叠，使得点C的对应点E在上，若，求的长； 【问题解决】 （3）如图3，某开发商为了保证所建小区的绿化率，拟将该小区的绿化空地进行扩建，小区规划人员在设计图上将沿边折叠得到，决定将四边形用作绿化空地，在区域种植草坪，若是原有的一条小路，需要再铺设一条石板小路，要求（点E在上），再从A向石板小路铺设一条最短的地下水管（即）．已知，设计图上量得，，求设计图上新铺设的石板小路的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$