2024-2025学年浙教版数学八年级下册期末测试卷

2024-2025学年 浙教版数学八年级下册 期末测试卷 一、选择题(共12题；共24分) 1．（2分）下列四幅图案是四所学校校徽的主体标识， 其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）下列计算中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2分）要使在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≤2 B．x>1 C．x≥0 D．x≥2 4．（2分）若a是方程x2+x-1=0的根，则3a2+3a+2025的值为（　　） A．2024 B．2026 C．2028 D．2030 5．（2分）已知关于x的方程bx2+（1-k）x-1=0，下列说法中正确的是（　　） A．当k=1时，方程有两个不相等的实根 B．当k=0时，方程无解 C．当k=-2时，方程只有一个实根 D．当k≠0时，方程一定有两个不相等的实根 6．（2分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系。每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆每增加1株，则平均每株的盈利减少0.5元。要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植株，则可以列出的方程是（　　） A． B． C． D． 7．（2分）用反证法证明命题“在中，若，则”时，首先应假设（　　） A． B． C． D． 8．（2分）如图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果，这七天最高气温的众数和中位数是（　　） A．15，17 B．17，17 C．17，14 D．17，15 9．（2分）若反比例函数的图象经过点，则图象必经过另一点（　　） A．． B．． C．． D．． 10．（2分）以下说法正确的是（　　） A．菱形的对角线互相垂直且相等 B．矩形的对角线互相平分且互相垂直 C．正方形的对角线互相垂直且平分 D．平行四边形的对角线互相平分且相等 11．（2分）在平面直角坐标系xOy中，若点在反比例函数为常数)的图象上，则（　　） A． B． C． D． 12．（2分）如图，周长为24的菱形中，，点E，F分别是边上的动点，点P为对角线上一动点，则线段的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共25分) 13．（5分）关于 的一元二次方程 有两个实数根，则实数 的取值范围是　 　. 14．（5分）已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是　 　． 15．（5分）若数据 的平均数为4，则数据 的平均数为　 　． 16．（5分）如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于点E，若∠ACB＝35°，则∠DBE＝　 　度. 17．（5分）已知在中，，点D、E分别是AC、BC的中点，连接DE，在DE上有一点F，，连接AF，CF，若，则AB＝　 　． 三、解答题(共6题；共71分) 18．（10分）计算： （1）（5分） （2）（5分） 19．（14分）某服装专卖店在销售中发现，一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．为了迎接“五一”劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润．据测算，每件该服装每降价1元，平均每天可多售出2件．设每件服装降价元． （1）（4分）每天可销售多少件，每件盈利多少元？（用含的代数式表示）； （2）（4分）每件服装降价多少元时，平均每天盈利1200元； （3）（6分）平均每天盈利能否达到2000元，请说明理由． 20．（8分）在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图．请你根据以下信息，解答下列问题： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 90 90 二班 87.6 100 （1）（4分）求表格中a，b的值。 （2）（4分）请选择恰当的统计量，评价一班和二班的竞赛成绩哪个班更好。 21．（10分）如图，E，F是的对角线AC上的两点，且。 （1）（4分）求证：四边形AFCE是平行四边形。 （2）（6分）若，求四边形ABCD的面积。 22．（15分）如图1，在正方形ABCD中，E是线段CD上任意一点（不含端点），点F在射线BE上，且CF=CB，连结DF，过点D作DH⊥DF交BE于点H，连结CH. （1）（4分）若∠EBC=15°，求∠DFB的度数. （2）（5分）求证：DH=DF. （3）（6分）如图2，CB=4，当CH⊥BF时，求CE的长度. 23．（14分）设函数，函数（，，b是常数，； （1）（8分）若函数和函数的图象交于，两点． ①求函数，的表达式． ②当时，比较与的大小（直接写出结果）． （2）（6分）若点在函数的图象上，点C先向下平移3个单位，再向左平移6个单位，得到点D，点D恰好落在函数的图象上，求n的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年 浙教版数学八年级下册 期末测试卷 答案 1． C 2． D 3． D 4． C 5． A 6． D 7． D 8． C 9． B 10． C 11． A 12． A 13． k≤1 14． 17 15． 7 16． 20 17． 18． （1）解：原式=3+7-8=2 （2）解：原式=1-3-（4+3+ ） =-2-7- =-9- 19． （1）解：设每件服装降价x元，则每天销售量为件， ∴每件盈利： （2）解：设每件服装降价x元，则每天销售量为件， ∴ 解得： ∵要扩大销售量， ∴每件服装降价20元时，平均每天盈利1200元 （3）解： 展开并整理： =∴方程无实数解，故无法达到2000元利润 20． （1）解：由题意得： a=(100×6+90×12+80×2+70×5)÷(6+12+2+5)=87.6 二班A等级有：(6+12+2+5)×44%=11(人)，B等级有：25×4%=1(人)，C等级有：25×36%=9(人)， 故中位数b=(80+80)÷2=80. （2）解：①从平均数角度看，两个班成绩一样好； ②从中位数角度看，一班成绩比二班好； ③从众数角度看，二班成绩比一班好。 21． （1）解：四边形ABCD是平行四边形， ， 在和中， 四边形AFCE是平行四边形（证明方法不唯一） （2）四边形AFCE是平行四边形，， ， 在中， 22． （1）解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD＝90°，BC＝CD， ∵BC＝CF， ∴∠EBC＝∠CFB＝15°，CD＝CF， ∴∠FCD＝180°－∠EBC－∠CFB－∠BCD＝180°－15°－15°－90°＝60°， ∴△CDF是等边三角形， ∴∠CFD＝60°， ∴∠DFB＝∠CFD－∠CFB＝60°－15°＝45°， ∴∠DFB的度数是45°； （2）证明：∠CBF＝x° ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD＝90°，BC＝CD， 又∵CF=BC， ∴CF=CD， ∵CF=BC， ∴∠EBC＝∠CFB＝x°， ∴∠FCE＝180°－∠EBC－∠CFB－∠BCD＝180°－x°－x°－90°＝(90－2x)°， ∵CD＝CF， ∴∠CFD＝(180°－∠FCE)÷2＝[180°－(90－2x)°]÷2＝(45＋x)°， ∴∠DFB＝∠CFD－∠CFB＝(45＋x)°－x°＝45°； ∵DH⊥DF ∴∠DFB＝∠DHF＝45° ∴DH=DF； （3）解：延长CH交AD于点M ∵四边形ABCD是正方形， ∴CD=BC=4，∠BCD=∠CDA=90°， ∵CH⊥BF ∴∠EBC＋∠CEB=∠HCE＋∠CEB=90° ∴∠HCE=∠EBC ∵∠BCD＝∠ADC＝90°，BC＝CD， ∴△BCE≌△CDM ∴DM=CE，∠CMD＝∠BEC=∠DEF ∵DH⊥DF，∠ADC＝90° ∴∠MDH=90°-∠HDE＝∠FDE ∵DH=DF ∴△DMH≌△DEF ∴DM=DE＝CE＝CD， ∴CE＝CD＝CB＝2. 23． （1）解：①把点代入， ， 解得：， ∴函数的表达式为， 把点代入，解得， 把点，点代入， ， 解得， ∴函数的表达式为； ②＜ （2）解：由平移，可得点D坐标为， ∴， 解得： 学科网（北京）股份有限公司 $$阅 2024-2025学年 浙教版数学八年级下册 期末测试卷 班级: 考号: 考场:。 姓名 座位:. 注意事项 准考证号 1.答题前考生先将自己姓名、准考证号填写清楚 1 D 0 D 0 0 回日回回回回回回回 日回回回回回曰回回 日回回回回回回回 日回网回回回 2.选择题部分须使用2B铅笔填涂: 日回回回回回曰回 11 1 2 2 3.非选择题需用黑色签字笔填写: 2 ③ 1 4.答题不得超过答题边框区域: 1 4 5.保持答题卡卡面整洁,不折叠,不破损 4 5 5 #2 16 6 7 7 正确填涂 ■缺考标记 8 R R 1 0 T 一、选择题(24分) 1ABCD 6ABCD 11ABCD 2ABC回 7A回CD 12ABCD 3ABCD 8ABCD 4ABCD 9A回CD 5A回CD 10A回CD 二、填空题(25分) 13.(5分) 14.(5分) 15.(5分) 16.(5分) 17.(5分) 三、解答题(71分) 18. (1).(5分) (2.(5分) 卷 第1页(共3页) 智 方 19. #1 (③).(6分) 20. (1).(4分) (2).(4分) 21. (1).(4分) (2).(6分) 能 便 第2页(共3页) 二 阅 22. (1).(4分) (2).(5分) (3).(6分) 23. (1).(8分) (2).(6分) 卷 第3页(共3页) 2024-2025学年 浙教版数学八年级下册 期末测试卷 解析版 一、选择题 1．下列四幅图案是四所学校校徽的主体标识， 其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：A：图案是轴对称图形，不是中心对称，所以A不符合题意； B：图案是轴对称图形，不是中心对称，所以B不符合题意； C：图案不是轴对称图形，是中心对称，所以C符合题意； D：图案是轴对称图形，不是中心对称，所以D不符合题意； 故答案为：C。 【分析】根据中心对称图形的定义进行识别即可得出答案。 2．下列计算中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：A、 无法计算，故此选项不合题意； B、 ，故此选项不合题意； C、 ，故此选项不合题意； D、 ，符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据二次根式的加减、二次根式的性质、二次根式的除法分别进行计算，然后判断即可. 3．要使在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≤2 B．x>1 C．x≥0 D．x≥2 【答案】D 【解析】【解答】解：由题意得x-2≥0， 解得x≥2. 故答案为：D. 【分析】由二次根式的被开方数不能为负数，列出关于字母x的不等式，求解即可. 4．若a是方程x2+x-1=0的根，则3a2+3a+2025的值为（　　） A．2024 B．2026 C．2028 D．2030 【答案】C 【解析】【解答】解：∵a是方程x2+x-1=0的根， ∴ ∴ 原式= = = 故答案为：C. 【分析】根据一元二次方程根的定义得到进而化简代求式计算即可. 5．已知关于x的方程bx2+（1-k）x-1=0，下列说法中正确的是（　　） A．当k=1时，方程有两个不相等的实根 B．当k=0时，方程无解 C．当k=-2时，方程只有一个实根 D．当k≠0时，方程一定有两个不相等的实根 【答案】A 【解析】【解答】解：A、当k=1时，方程为x2-1=0，解得x=±1，故此选项正确，符合题意； B、当k=0时，方程为x-1=0，此方程为一元一次方程，且解为x=1，故此选项错误，不符合题意； C、当k=-2时，方程为-2x2+3x-1=0，△=32-4×（-2）×（-1）=1＞0，所以方程有两个不相等的实根，故此选项错误，不符合题意； D、当k≠0，但k=-1时，方程为-x2+2x-1=0，△=22-4×(-1)×(-1)=0，方程有两个相等的实根， 故此选项错误，不符合题意. 故答案为：A. 【分析】将k=1代入原方程，求解可判断A选项；将k=0代入原方程可得方程为一元一次方程，由一元一次方程一定有一个实数根，可判断B选项；将k=-2代入原方程，根据根的判别式可判断C选项；将k=-1代入原方程，根据根的判别式可判断D选项. 6．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系。每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆每增加1株，则平均每株的盈利减少0.5元。要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植株，则可以列出的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得 (3+x)(4-0.5x)=15， 故答案为：D. 【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x+3)株，得出平均单株盈利为(4-0.5x)元，列出方程即可. 7．用反证法证明命题“在中，若，则”时，首先应假设（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：用反证法证明命题，首先应假设命题不成立，即提出与结论相反的假设，原命题的结论为∠A≠∠C，所以用反证法证明命题首先应假设∠A＝∠C. 故答案为：D. 【分析】在证明一个命题时，人们有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、基本事实、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确，这种证明方法叫做反证法.本题根据反证法的定义即可得出答案. 8．如图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果，这七天最高气温的众数和中位数是（　　） A．15，17 B．17，17 C．17，14 D．17，15 【答案】C 【解析】【解答】解：将上海今年春节七天最高气温（℃）按从低到高排列为：8，9，11，14，15，17，17， 这7个数中出现次数最多的是17，所以这七天最高气温的众数17； 排在第4位的是14，所以这七天最高气温的中位数是14. 故答案为：C. 【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此结合折线统计图提供的信息，求解即可. 9．若反比例函数的图象经过点，则图象必经过另一点（　　） A．． B．． C．． D．． 【答案】B 【解析】【解答】解：∵反比例函数(k≠0)的图象经过点（-2，3）， ∴，则k=-6， ∴； A、∵2×3=6≠-6，∴图象不过点（-2，3），此选项不符合题意； B、∵2×(-3)=-6，∴图象过点（2，-3），此选项符合题意； C、∵3×2=6≠-6，∴图象不过点（-2，3），此选项不符合题意； D、∵-2×(-3)=6≠-6，∴图象不过点（-2，3），此选项不符合题意. 故答案为：B. 【分析】根据反比例函数的点的坐标特征把（-2，3）代入反比例函数的解析式计算可求出k的值，然后分别把各选项的点的坐标代入求出的反比例函数的解析式计算即可判断求解. 10．以下说法正确的是（　　） A．菱形的对角线互相垂直且相等 B．矩形的对角线互相平分且互相垂直 C．正方形的对角线互相垂直且平分 D．平行四边形的对角线互相平分且相等 【答案】C 【解析】【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直平分但不一定相等，故A错误； B、矩形的对角线互相平分且相等但不一定垂直，故B错误； C、正方形的对角线互相垂直且平分，故C正确； D、平行四边形的对角线互相平分，故D错误． 故答案为：C． 【分析】分别根据菱形、矩形、正方形、平行四边形的性质进行判断即可得出答案. 11．在平面直角坐标系xOy中，若点在反比例函数为常数)的图象上，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：∵y=（k>0）， ∴反比例函数的图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小. ∵2<5， ∴y1>y2. 故答案为：A. 【分析】由反比例函数的性质可得：其图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，据此进行比较. 12．如图，周长为24的菱形中，，点E，F分别是边上的动点，点P为对角线上一动点，则线段的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：连接交于点，过点F作FF'⊥BD于点Q，交CD于点F'，如图， ∴∠FQD=∠F'QD=90°. ∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°， ∴AC⊥BD，∠ADP=∠CDP，∠BAC=∠DAC=60°，CD=AD，AB//CD， ∴△ACD是等边三角形. 又∵DQ=DQ， ∴△FDQ≌△F'DQ（ASA）， ∴FQ=F'Q. ∴F和F'关于BD对称， ∴EP+FP=EP+F'P≥EF'，故当E，P，F'三点共线时，EP+FP最小，最小值为EF'. ∵ 点E，F分别是AB，AD边上的动点， ∴EF'⊥CD时，EF'最小， 根据平行线之间的距离处处相等，可得点E与点A重合，EF'⊥CD时，如图所示： 此时AF'最小. ∵△ACD是等边三角形， ∴. 菱形的周长为24， ， ∴DF'=3， ∴． 故答案为：A． 【分析】连接交于点，过点F作FF'⊥BD于点Q，交CD于点F'，利用菱形的性质和 ∠BAD=120°可证明△ACD是等边三角形.利用ASA证明△FDQ≌△F'DQ，可得FQ=F'Q，从而有F和F'关于BD对称，于是可得EP+FP=EP+F'P≥EF'，当E，P，F'三点共线时，有最小值EF'；再根据垂线段最短和平行线之间的距离处处相等，可得点E与点A重合，EF'⊥CD时，EP+FP≥EF'≥AF'，利用等边三角形的性质得CF'=DF’，即可利利用勾股定理求得AF'的长. 二、填空题 13．关于 的一元二次方程 有两个实数根，则实数 的取值范围是　 　. 【答案】k≤1 【解析】【解答】解：根据题意得△=22-4k≥0， 解得k≤1. 故答案为：k≤1. 【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根. 14．已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是　 　． 【答案】17 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴， 当腰长为3时，则该等腰三角形的三边长为3，3，7， ∵， ∴此时不能构成三角形，不符合题意； 当腰长为7时，则该等腰三角形的三边长为3，7，7， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意， ∴该等腰三角形的周长为：17． 故答案为17． 【分析】根据绝对值，二次根式的非负性可得x，y值，再根据等腰三角形性质分类讨论，结合三角形三边关系即可求出答案. 15．若数据 的平均数为4，则数据 的平均数为　 　． 【答案】7 【解析】【解答】解：一组数据 ， ， ， ， 的平均数是4，有 ， ∴ ， 那么 ， ， ， ， 的平均数为： ； 故答案为：7． 【分析】利用平均数的计算方法求解即可。 16．如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于点E，若∠ACB＝35°，则∠DBE＝　 　度. 【答案】20 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形 ∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD， ∴OB＝OC ∴∠ACB＝∠OBC＝35° ∵∠AOB＝∠ACB+∠OBC＝70°，且BE⊥AC ∴∠DBE＝20° 故答案为：20. 【分析】由矩形的性质可得OA＝OC=OB＝OD，由等腰三角形的性质可得∠ACB＝∠OBC＝35°，由三角形外角的性质可得∠AOB的度数，进而求出∠DBE的度数. 17．已知在中，，点D、E分别是AC、BC的中点，连接DE，在DE上有一点F，，连接AF，CF，若，则AB＝　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：，点D是AC的中点， ∵点D、E分别是AC、BC的中点， ∴ 故答案为： 【分析】根据直角三角形斜边中线的性质可得=3cm，从而求出DE=4cm，根据三角形的中位线定理可得，继而得解. 三、解答题 18．计算： （1） （2） 【答案】（1）解：原式=3+7-8=2 （2）解：原式=1-3-（4+3+ ） =-2-7- =-9- 【解析】【分析】（1）利用二次根式的性质，先算开方运算，再利用有理数的加减法法则进行计算. （2）利用平方公式和完全平方公式，先去括号，再合并即可. 19．某服装专卖店在销售中发现，一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．为了迎接“五一”劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润．据测算，每件该服装每降价1元，平均每天可多售出2件．设每件服装降价元． （1）每天可销售多少件，每件盈利多少元？（用含的代数式表示）； （2）每件服装降价多少元时，平均每天盈利1200元； （3）平均每天盈利能否达到2000元，请说明理由． 【答案】（1）解：设每件服装降价x元，则每天销售量为件， ∴每件盈利： （2）解：设每件服装降价x元，则每天销售量为件， ∴ 解得： ∵要扩大销售量， ∴每件服装降价20元时，平均每天盈利1200元 （3）解： 展开并整理： =∴方程无实数解，故无法达到2000元利润 【解析】【分析】（1）设每件服装降价x元，然后根据利润的计算公式计算即可； （2）设每件服装降价x元，则每天销售量为件，结合题意得到方程，解此方程即可求解； （3）根据题意得到方程，整理得到，然后计算其判别式即可. 20．在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图．请你根据以下信息，解答下列问题： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 90 90 二班 87.6 100 （1）求表格中a，b的值。 （2）请选择恰当的统计量，评价一班和二班的竞赛成绩哪个班更好。 【答案】（1）解：由题意得： a=(100×6+90×12+80×2+70×5)÷(6+12+2+5)=87.6 二班A等级有：(6+12+2+5)×44%=11(人)，B等级有：25×4%=1(人)，C等级有：25×36%=9(人)， 故中位数b=(80+80)÷2=80. （2）解：①从平均数角度看，两个班成绩一样好； ②从中位数角度看，一班成绩比二班好； ③从众数角度看，二班成绩比一班好。 【解析】【分析】(1)根据加权平均数和中位数的定义解答即可； (2)根据平均数、中位数和众数的意义解答即可. 21．如图，E，F是的对角线AC上的两点，且。 （1）求证：四边形AFCE是平行四边形。 （2）若，求四边形ABCD的面积。 【答案】（1）解：四边形ABCD是平行四边形， ， 在和中， 四边形AFCE是平行四边形（证明方法不唯一） （2）四边形AFCE是平行四边形，， ， 在中， 【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质得到AD=BC，AD//BC求得∠ADE=∠CBF，根据全等三角形的性质得到AE=CF，∠AED=∠CFB，求得∠AEF=∠CFE，根据平行四边形的判定定理得到结论； (2)根据平行四边形的性质得到AE=4，根据勾股定理得到BE=6，根据平行四边形的面积公式即可得到结论. 22．如图1，在正方形ABCD中，E是线段CD上任意一点（不含端点），点F在射线BE上，且CF=CB，连结DF，过点D作DH⊥DF交BE于点H，连结CH. （1）若∠EBC=15°，求∠DFB的度数. （2）求证：DH=DF. （3）如图2，CB=4，当CH⊥BF时，求CE的长度. 【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD＝90°，BC＝CD， ∵BC＝CF， ∴∠EBC＝∠CFB＝15°，CD＝CF， ∴∠FCD＝180°－∠EBC－∠CFB－∠BCD＝180°－15°－15°－90°＝60°， ∴△CDF是等边三角形， ∴∠CFD＝60°， ∴∠DFB＝∠CFD－∠CFB＝60°－15°＝45°， ∴∠DFB的度数是45°； （2）证明：∠CBF＝x° ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD＝90°，BC＝CD， 又∵CF=BC， ∴CF=CD， ∵CF=BC， ∴∠EBC＝∠CFB＝x°， ∴∠FCE＝180°－∠EBC－∠CFB－∠BCD＝180°－x°－x°－90°＝(90－2x)°， ∵CD＝CF， ∴∠CFD＝(180°－∠FCE)÷2＝[180°－(90－2x)°]÷2＝(45＋x)°， ∴∠DFB＝∠CFD－∠CFB＝(45＋x)°－x°＝45°； ∵DH⊥DF ∴∠DFB＝∠DHF＝45° ∴DH=DF； （3）解：延长CH交AD于点M ∵四边形ABCD是正方形， ∴CD=BC=4，∠BCD=∠CDA=90°， ∵CH⊥BF ∴∠EBC＋∠CEB=∠HCE＋∠CEB=90° ∴∠HCE=∠EBC ∵∠BCD＝∠ADC＝90°，BC＝CD， ∴△BCE≌△CDM ∴DM=CE，∠CMD＝∠BEC=∠DEF ∵DH⊥DF，∠ADC＝90° ∴∠MDH=90°-∠HDE＝∠FDE ∵DH=DF ∴△DMH≌△DEF ∴DM=DE＝CE＝CD， ∴CE＝CD＝CB＝2. 【解析】【分析】（1）由正方形性质得∠BCD＝90°，BC＝CD，由等边对等角得∠EBC＝∠CFB＝15°，根据三角形内角和定理及角的构成可求出∠FCD＝60°，易得CD=CF，由有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形得△CDF是等边三角形，则∠CFD＝60°，最后根据∠DFB＝∠CFD－∠CFB可算出答案； （2）设∠CBF＝x°，由正方形性质得∠BCD＝90°，BC＝CD，结合已知易得CF=CD，由等边对等角得∠EBC＝∠CFB＝x°，根据三角形内角和定理及角的构成可求出∠FCD=(90－2x)°，由等边对等角及三角形的内角和定理求出∠CFD=(45＋x)°，由角的构成可得∠DFB＝∠CFD－∠CFB＝45°，进而根据等腰直角三角形即可得出结论； （3）延长CH交AD于点M，由同角的余角相等推出∠HCE=∠EBC，从而由ASA判断出△BCE≌△CDM，得DM=CE，∠CMD＝∠BEC=∠DEF，由同角的余角相等得∠MDH＝∠FDE，从而用AAS判断出△DMH≌△DEF，得DM=DE＝CE＝CD，从而即可得出答案. 23．设函数，函数（，，b是常数，； （1）若函数和函数的图象交于，两点． ①求函数，的表达式． ②当时，比较与的大小（直接写出结果）． （2）若点在函数的图象上，点C先向下平移3个单位，再向左平移6个单位，得到点D，点D恰好落在函数的图象上，求n的值． 【答案】（1）解：①把点代入， ， 解得：， ∴函数的表达式为， 把点代入，解得， 把点，点代入， ， 解得， ∴函数的表达式为； ②＜ （2）解：由平移，可得点D坐标为， ∴， 解得： 【解析】【解答】（1）②如图， 由图知，当时，； 【分析】（1）①根据待定系数法将点B坐标代入反比例函数解析式可得函数的表达式为，再将点A代入可得，再根据待定系数法将点A，B坐标代入直线解析式即可求出答案. ②画出函数图象，当函数的图象在函数的图象下方时，有，结合函数图象即可求出答案. （2）根据平移确定点D的坐标，然后利用函数图象上点的坐标特征代入求解． （1）①把点代入， ， 解得：， ∴函数的表达式为， 把点代入，解得， 把点，点代入， ， 解得， ∴函数的表达式为； ②如图， 由图知，当时，； （2）由平移，可得点D坐标为， ∴， 解得： 学科网（北京）股份有限公司 $$