重庆市杨家坪中学2024-2025学年高一下学期6月月考数学试题

2024-2025学年度高一下期6月月考 数学试题 满分：150分考试时间：120分钟 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.若a+bt=(1+0(2-)(1是虚数单位，a,b是实数)，则复数z=a-b1在复平面内对应的点是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若向量ā，6满足16=2，a6=6,则ā在6上的投影向量为() A.-30 B.-d C.-36 D.-6 3.2025年春节档上映的动画电影《哪吒之魔童闹海》引发全民观影热潮。某数据平台实时统计了该片上映前10 天的全国单日票房（单位：亿元），并生成如图所示的折线图.假设横轴为上映时间（日期），纵轴为单日票房（亿）， 则下列说法正确的是() 8.69 A.前十日之后，随着上映时间的增加，单日票房一定会呈现下 8 7.30 降趋势 4w74.76 6555 B.上映前十天的票房极差为4.76（亿） C.上映前十天的票房中位数为6.34（亿） 012913013121222324252627 映略阿（日葡 D.上映前十天的票房第70百分位数为7.30（亿） 4.已知函数了()-sm(。-孕）的图像向左平移吾个单位后，得到的图像关于)轴对称，则满足条件且以最小的 @的值为() A.3 B.-3 C.15 D.2 5,在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为整隔.如图，已知在整需A一BCD中，满足CD⊥ 平面ABD,且CD=AD=5,BD=3,AB=4,则此整瞒外接球的表面积为() A.25π B.50m C.100m D.200m 6.已知ā=(1,2)，万=（化，-3），其中k为实数，若向量a与5的夹角为钝角，则k的取值范围() A.(-,6)B.(6,+∞) C.6 D.(-,-U(-,6可 7.如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=半圆面AMD⊥底面ABCD,点 M为圆弧AD上的动点.当三棱锥M一BCD的体积最大时，二面角M一BC一D的余弦 值为() 试卷第1页，共4页 A.5 2 B. c.5 D.9 5 8.如图所示，鹅岭公园的瞰远楼是重庆历史悠久且非常出名的观景点。我校数学兴趣小组成员为测瞰远楼的高度， 在与塔底0位于同一水平面上共线的A,B,C三处进行测量，如图2已知在A处测得塔项P的仰角为30°，在B处测得塔 项P的仰角为45°，在C处测得塔顶P的仰角为60°，BC=AB=12米，则根据该测 量方案可测得瞰远楼的高度0P=() A.6v2米B.66米C.8√2米D.8W3米 公园) 2 二.多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，部分选对按比例得分，错选0分） 9.已知a,B是空间中的两个不同的平面，1，m,#是三条不同的直线.下列命题正确的是() A.若1∥a,a∥B,则l∥B B.若m⊥a,m∥n,nCB,则a⊥f C.若m⊥n,m⊥a,/B,则a⊥B D.若m⊥a,n⊥B,a∥B,则m∥n 10.下列说法正确的是() A.一组数据2,3，x,5,7的平均数是4，则这组数据的众数是3 B.数据13,27,24,12,14,30,15,17,19,23的第70%分位数是23 C。用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，则总体中某个体被抽到的概 率是0.2 D.若样本数据x1,x2,…,x1o的标准差为6，则数据2x1-1,22一1，，2x10-1的标准差为11 11.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E,F分别是AD,DD1的中点，点P是底面ABCD内一动点，则下 列结论正确的为() D A.不存在点P,使得FP∥平面ABC1D1 B.过B,B,F三点的平面截正方体所得截面面积是号 C.三棱锥C1一A1B1P的体积不为定值 D D.三棱锥F-ACD的外接球表面积为9π P 三.填空题（本大题共3小题，1每小题5分，共15分，双空题第1空2分，第2空3分） 12.如图，梯形ABC'D是水平放置的平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，AD= 2BC=2,AB=1,则在平面图形ABCD中，AB=:图形ABCD的面积为 13,如图，在正方体ABCD-AB,CD,中，E是棱CC,的中点，记平面AD1E与平面ABCD 试卷第2页，共4页 的交线4，平面AD1E与平面ABB,A的交线L2,若直线AB与4所成角为a,直线AB与2所成角为B,则sin(2a-) 的值是一· 14.在边长为2的菱形ABCD中，M为BC的中点，AB.BC=2,点P在线段AB上运动，则PM.PC的取值范围 是 四、解答题（本大题共5个大题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15(13分).重庆市杨家坪中学第十二届“爱国奋斗强国励志”大 成风采艺术节高2027届合唱比赛28个班级结果分数x分成四段： 鲍 [8.15,8551[8.55,8.95].[8.95,9.35][9.35.9.75],并作出如图所示的频 率分布直方图 (1)求出a的值： (2)已知样本数据落在[8.55,8.95]的平均分是8778，落在[8.95.9.3 的平均分是9.16。求这两组数据的总平均数 (3)已知上四分位的班级获得特等奖，求出多少分以上为特等奖（答 案保留三位小数) 8585895575组哑份 16(15分).在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足3 asinC+acosC=b+c- (I)求角A: (2)已知△ABC面积为10V3,BC为7，求BC边上中线AD长. 17(15分).如图，三棱锥A-BCD中，△ACD是等边三角形，∠BDC=90°，E为 BC的中点， (I)M是AB上的一点，若EM/面ACD,则确定点M的位置，并证明： (2)证明：AE⊥CD: (3)若BD=2N5,CD=2,tan∠ACB=√63，求E到平面ACD的距离， 18(17分).已知向量a=(sinox,.cOx),五=(cos.f5 cos),其中0<u<2,函数f)=a万-且f(月)=1. 试卷第3页，共4页 (1)求函数f(x)的解析式： 2求f)在xe0,上的值域： 3)诺对vr[0引关于x的不等式f-君nc(马世成立，求实数m的取值范图， 19(17分).如图，等腰直角三角形ACB所在平面与半圆弧AB所在平面垂直，且AC= BC,M是AB上异于A、B的点，N是AM的中点. N (I)证明：AM⊥平面OCN: (2)若三棱锥M-ABC体积最大号设∠MAB=a, (i)求体积最大时a的值及此时直线CM与面ABC夹角的正切值： (ⅱ)当M在弧AB上运动时（不与A、B垂合），证明：点O到平面BCM的距离d= v1+cos'a 试卷第4页，共4页