2.6 回顾与思考（课件）2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算 数学 北师大版 七年级 上册 2.6 回顾与思考 2 回顾与思考 2.6 回顾与思考 1. 请你构思一个生活中的场景，使其中尽可能多地包含负数、数轴、绝对值、有理数的运算等内容。 解：在一条东西走向的马路上，有一个汽车站 A，汽车站东2m 处有一棵柳树 B，汽车站西 2m 和 5.5m 处分别有一棵槐树C 和一根电线杆 D，从西到东的方向为正方向，以槐树为原点，规定一个单位长度表示 1 m 长，画一条数轴表示马路，在数轴上标出点 A，B，C，D 并写出它们所表示的数 2.6 回顾与思考 2. 举例说明你是怎样获得有理数加法或减法的运算法则的。 解：(1) 如图1所示，把笔尖放在原点处，先向正方向移动 3个单位长度，再向负方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数? 请用算式表示以上过程及结果. 算式为 (＋3)＋(－2)＝1. 2.6 回顾与思考 (2) 如图2所示，把笔尖放在原点处,先向负方向移动3个单位长度，再向负方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数? 请用算式表示以上过程及结果。 算式为 (－3)＋(－2) ＝－5. 2.6 回顾与思考 (3) 如图3所示，把笔尖放在原点处，先向正方向移动3个单位长度，再向负方向移动3个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数? 请用算式表示以上过程及结果。 算式为 (＋3)＋(－3)＝0. 2.6 回顾与思考 根据以上例子可以推导出有理数加法法则。 有理数减法法则的举例略。 2.6 回顾与思考 3. 举例说明有理数的运算与小学学过的有关数的运算有什么联系。 解：只是多了符号问题，如－1×2＝－(1×2) ＝－2。 2.6 回顾与思考 4. 生活中你遇到过用科学记数法表示的“大数”吗? 请查找资料制作一份与“大数”有关的知识小报，并在班级内分享。 略 2.6 回顾与思考 5. 梳理本章内容，用适当的方式呈现全章知识结构，并与同伴进行交流。 略 2.6 回顾与思考 复习题 2.6 回顾与思考 〉〉知识技能 1.下表记录了某星期股市的涨跌情况，请完成下表。 －50 ＋60 －30 ＋2 2.6 回顾与思考 2. 用数轴上的点表示下列各数，并求它们的相反数和绝对值： －0.5，－3.5，7，－4.5，－4。 解：如图所示， 相反数依次为 0.5，3.5，－7，4.5，4. 绝对值依次为 0.5，3.5，7，4.5，4. 2.6 回顾与思考 3.下面两个圈分别表示负数集合和整数集合，请将下列各数填在适当的圈中。 －5，0，2，－7，1.25，－，－3，－。 －5，－7，－，－3，－。 0，2，1.25， 2.6 回顾与思考 4. 比较下列每组数的大小： (1) ，－0.009； (2) －，－； 2.6 回顾与思考 (3) ，； (4) －2，－2.3。 2.6 回顾与思考 5. 从下图中最小的数开始，由小到大依次用线段连接各数。看看你画出了什么。 2.6 回顾与思考 6. 在如图所示的圆圈内填上彼此都不相等的数，使得每条线上的三个数之和为零。你有几种填法? 1 40 9 48 －57 2.6 回顾与思考 7. 计算： (1) (－8)－(－1)； (2) 45＋(－30)； (3) (－1.5)－(－11.5)； (4) (－)－(－)； 2.6 回顾与思考 (5) 15－[1－(－20－4)]； (6) (－40)－28－(－19)＋(－24)； (7) 7.5＋(－4.4)＋(－2.5)＋4.4； 2.6 回顾与思考 (8) (－)－(－)； 2.6 回顾与思考 (9) 2.4－(－)＋(－3.1)＋； (10) (－)＋(－)－(－2)； 2.6 回顾与思考 (11) －(－)＋(－)； (12) 11＋(－22)－3×(－11)； 2.6 回顾与思考 (13) (－0.1)÷×(－100)； (14) (－)×(－－)×0； 2.6 回顾与思考 (15) (－2)3－32； (16) 23÷[(－2)3－(－4)]； 2.6 回顾与思考 (17) (－)÷(－)； 2.6 回顾与思考 (18) (－60)×(＋)。 2.6 回顾与思考 8. 请用科学记数法表示下表中的数据。 5.8×107 1.1×108 1.5×108 2.3×108 7.8×108 1.4×109 2.9×109 4.5×109 2.6 回顾与思考 9. 计算：1－2＋3－4＋5－6＋···＋99－100。 2.6 回顾与思考 10. 点 A，B，C，D 所表示的数如图所示，回答下列问题： (1) C，D 两点间的距离是多少? (2) A，B 两点间的距离是多少? (3) A，D 两点间的距离是多少? 2.6 回顾与思考 (1) C，D 两点间的距离是多少? 2.6 回顾与思考 (2) A，B 两点间的距离是多少? 2.6 回顾与思考 (3) A，D 两点间的距离是多少? 2.6 回顾与思考 〉〉数学理解 11.“一只闹钟一昼夜误差在 ±20 s 之内。”这句话是什么意思? 解：闹钟一昼夜快不超过 20 s，慢也不超过 20 s. 2.6 回顾与思考 12. 下列说法是否正确? 请将错误的改正过来， (1) 所有的有理数都能用数轴上的点表示； (2) 符号不同的两个数互为相反数； 正确. 错误. 改正：如果两个数只有符号不同，数量相等，那么称这两个数互为相反数。 2.6 回顾与思考 (3) 有理数分为正数和负数； (4) 两数相加，和一定大于任何一个加数； 错误. 改正：有理数分为正有理数、负有理数和零。 错误. 改正：两数相加，和不一定大于任何一个加数。 2.6 回顾与思考 (5) 两数相减，差一定小于被减数。 错误. 改正：两数相减，差不一定小于被减数。 2.6 回顾与思考 13. 写出符合下列条件的数： (1) 最小的正整数； (2) 最大的负整数； (3) 大于 －3 且小于 2 的所有整数； 1 －1 －2，－1，0，1 2.6 回顾与思考 (4) 绝对值最小的有理数； (5) 绝对值大于 2 且小于 5 的所有负整数； (6) 在数轴上，到表示－1的点的距离为 2 的所有数。 0 －3，－4 1，－3 2.6 回顾与思考 14. 填空： (1) 两个互为相反数的数 (0除外) 的商是________； (2) 两个互为倒数的数的积是__________。 －1 1 2.6 回顾与思考 15. 观察下面的每组数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由。 (1) －23，－18，－13，________，________； (2) ，－，，－，________，________； (3) 2，－4，8，－16，_________，_________； (4) －2，－4，0，－2，2，________，________。 －8 －3 － 32 －64 0 4 2.6 回顾与思考 16. 小于 (－)3 的最大整数是多少? 2.6 回顾与思考 17. 绝对值大于 1 且小于 5 的所有整数的和是多少? 解：绝对值大于 1 且小于 5 的所有整数为 －4，－3，－2，2，3，4， 其和为 (－4)＋(－3)＋(－2)＋2＋3＋4＝0. 2.6 回顾与思考 18. 下面的解题过程正确吗? 如果不正确，请指出错误的原因并给出正确的解答。 (1) (－330＋240＋)÷30 ＝－330÷30＋240÷30＋÷30＝－11＋8＋＝－； (2) 120÷(12－60＋) ＝120÷12－120÷60＋120÷＝10－2＋80＝8＋80＝88。 2.6 回顾与思考 2.6 回顾与思考 2.6 回顾与思考 19. 与同伴做下面的游戏：每个人从同一副扑克牌 (去掉大王、小王和 J，Q，K) 中选择 3 张黑色牌和 3 张红色牌 (黑色牌代表正分，红色牌代表负分)使得 6 张牌的总分为零。两人轮流从同伴手中抽 1 张牌，10 次以后，计算每人手中牌的总分，得分高者获胜。 (1) 你希望抽到哪种颜色的牌?你希望哪种颜色的牌不被抽走? 解：希望抽到黑色的牌，希望黑色的牌不被抽走。 2.6 回顾与思考 (2) 游戏结束后，你手中牌的总分与同伴手中牌的总分有什么关系? (3) 你可能得到的最高分是多少? 解：手中牌的总分与同伴手中牌的总分之和为 0. 解：可能得到的最高分是 54 分。 2.6 回顾与思考 〉〉问题解决 20. 全班学生分为五个组进行知识抢答比赛，每组的基本分为100 分，答对 1 题加 50 分，答错 1 题扣 50 分。游戏结束时，各组的分数如下： 2.6 回顾与思考 (1) 第一名超出第二名多少分? 解：350－150＝200(分). 因此，第一名超出第二名 200 分。 2.6 回顾与思考 (2) 第一名超出第五名多少分? 解：350－(－400)＝750(分). 因此，第一名超出第五名 750 分. 2.6 回顾与思考 21. 矿井下 A，B，C 三处的高度分别是 －37.4m，－129.8m，－71.3m，A 处比 B 处高多少米? C 处比 B 处高多少米? A 处比 C 处高多少米? 解：－37.4－(－129.8)＝92.4(m). 因此，A 处比 B 处高 92.4 m. －71.3－(－129.8)＝58.5(m). 因此，C 处比 B 处高 58.5 m. －37.4－(－71.3)＝33.9(m). 因此，A 处比 C 处高 33.9 m. 2.6 回顾与思考 22. 小华记录了本小组同学的身高 (单位：cm) 数据： 158，163，154，160，165，162，157，160。 请你计算这个小组学生的乎均身高。 解：方法一：以 160cm 为标准身高，则该小组学生的身高与标准身高的差分别是 －2，3，－6，0，5，2，－3，0. (－2＋3－6＋0＋5＋2－3＋0)＋160×8 ＝－1＋1 280＝1 279(cm)。 2.6 回顾与思考 1 279÷8＝159.875 (cm)。 因此，这个小组学生的平均身高是 159.875 cm. 方法二： (158＋163＋154＋160＋165＋162＋157＋160)÷8 ＝ 159.875 (cm)。 因此，这个小组学生的平均身高是 159.875 cm. 2.6 回顾与思考 23. 10名学生参加体检，体重 (单位：kg) 的测量结果如下： 47，48，37.5，42，45，40，38.5，34.5，38，42.5。 这 10 名学生的平均体重是多少? 你是怎么算的? 解：以 40 kg 为标准体重，则这 10 名学生的体重与标准体重的差分别是 7，8，－2.5，2，5，0，－1.5，－5.5，－2，2.5. 2.6 回顾与思考 因此，这 10 名学生的平均体重是 41.3 kg。 2.6 回顾与思考 24. 某航空公司规定每名旅客随身携带的行李不能超过 5 kg。李叔叔一家 4 人携带的行李情况如下 (正数表示行李超过限额，负数表示行李低于限额)： ＋1.5kg，－0.8kg，＋1kg，－2.5 kg。 (1) 李叔叔一家携带的行李总质量是多少? (2) 如果李叔叔一家想再多随身携带 1 kg 行李，那么总质量是否超过 4 人携带行李限额之和? 2.6 回顾与思考 (1) 李叔叔一家携带的行李总质量是多少? 解：(＋1.5)＋(－0.8)＋(＋1)＋(－2.5) ＝1.5－0.8＋1－2.5 ＝－0.8 (kg)， 4×5＋(－0.8)＝19.2 (kg) 。 因此，李叔叔一家携带的行李总质量是 19.2 kg. 2.6 回顾与思考 (2) 如果李叔叔一家想再多随身携带 1 kg 行李，那么总质量是否超过 4 人携带行李限额之和? 解：19.2＋1＝20.2(kg)。 因为 20.2＞20， 所以总质量超过了4 人携带行李限额之和。 2.6 回顾与思考 25. 地震震级是划分震源放出的能量大小的等级。(n＋2) 级地震释放的能量大约是 n 级地震的 1000 倍。8 级地震释放的能量大约是 4 级地震的多少倍? 解：根据题意可知，(n＋2) 级地震释放的能量大约是 n 级地震的1000倍，所以 8 级地震释放的能量大约是 6 级地震的 1000倍，6 级地震释放的能量大约是 4 级地震的 1000 倍，因为 1000×1000＝1 000 000＝1×106，所以 8 级地震释放的能量大约是 4 级地震的 1×106 倍. 2.6 回顾与思考 26. 用计算器求下列各式的值，将结果填写在横线上。 99 999×11＝___________； 99 999×12＝___________； 99 999×13＝___________； 99 999×14＝___________。 (1) 你发现了什么? (2) 不用计算器，试直接写出 99999×19 的结果。 1099 989 1199 988 1299 987 1 399 986 2.6 回顾与思考 (1) 你发现了什么? (2) 不用计算器，试直接写出 99999×19 的结果。 结果都是七位数，中间三位都是 9，前两位与后两位的和为 99，且前两位组成的两位数比算式中的两位数小 1. (答案不唯一) 1 899 981. 2.6 回顾与思考 ※ 27. 下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，根据下表给出的国外四个城市与北京的时差，请分别在时钟下标明五个城市的名称。 解：从左到右依次为伦敦、罗马、北京、纽约、悉尼 2.6 回顾与思考 〉〉联系拓广 28.(1) 如果数 a 的绝对值等于 a，那么 a 可能是正数吗? 可能是零吗? 可能是负数吗? 解：如果数 a 的绝对值等于 a，那么 a 可能是正数，也可能是零，但不可能是负数。 2.6 回顾与思考 (2) 如果数 a 的绝对值大于 a，那么 a 可能是正数吗? 可能是零吗? 可能是负数吗? (3) 一个数的绝对值可能小于它本身吗? 解：如果数 a 的绝对值大于 a，那么 a 不可能是正数，也不可能是零，一定是负数。 解：一个数的绝对值不可能小于它本身。 2.6 回顾与思考 29. 某地区海拔每增加 1000 m，气温就降低大约 6℃。设地面气温是 a ℃，请写出表示 x m 高空气温的式子。 解：a－6×(x÷1 000). 2.6 回顾与思考 ※ 30. 下列各式一定成立吗? (1) a2＝(－a)2；(2) a3＝(－a)3；(3) －a2＝|－a2|；(4) a3＝| a3 |。 解：(1) 一定成立. (2) 不一定成立. (3) 不一定成立. (4) 不一定成立. 2.6 回顾与思考 31. 将数的范围扩充到有理数给我们带来哪些便利? 对此你有哪些感悟? 将你的感悟写成一篇小短文，并在班级内分享。 略 2.6 回顾与思考 本课结束 $$