精品解析：河南省信阳市淮滨县2024-2025学年下学期七年级数学期中测试题

2024-2025学年度七年级下期期中阶段性综合练习 数学 一、选择题（每小题3分，共30分．） 1. 2024年夏季奥运会在法国巴黎举行，此次奥运会的会标如图所示，平移会标可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是生活中的平移现象，熟知在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换是解题的关键．根据图形平移的性质解答即可． 【详解】解：由图形可知，选项C与原图形完全相同． 故选：C． 2. 在下列四个数中：，，，中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的有些数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】、是有理数，不符合题意； 、是有理数，不符合题意； 、是有理数，不符合题意； 、是无理数，符合题意； 故选：． 3. 如图，直线a，b被直线c所截，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线性质定理． 定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简单说成：两直线平行，同位角相等； 定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补，简单说成：两直线平行，同旁内角互补； 定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简单说成：两直线平行，内错角相等． 【详解】解：∵，若， ∴的邻补角为， ， 与的邻补角是同位角（两直线平行，同位角相等）， ． 故选：A． 4. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置建立坐标系是解题关键．根据“帅”位于点，“马”位于点，建立平面直角坐标系，结合坐标系可得答案． 【详解】解：如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系， 则“兵”位于点. 故选：A． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键．根据算术平方根和立方根的定义，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、，故此选项计算不正确，不符合题意； B、，故此选项计算正确，符合题意； C、，故此选项计算不正确，不符合题意； D、，故此选项计算不正确，不符合题意； 故选：B． 6. 数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，例如，体育课上老师测量跳远成绩时，测量线段的长度即可．这样做的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两条直线相交只有一个交点 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短的性质在实际生活中的应用．熟练掌握垂线段最短是解题的关键．根据垂线段最短作答即可． 【详解】解：体育课上老师测量跳远成绩时，测量线段的长度即可．这样做的数学道理是垂线段最短， 故选：A． 7. 2024年4月30日17时46分，神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十七号载人飞行任务取得圆满成功．下列描述能确定东风着陆场位置的是（ ） A. 内蒙古中部 B. 距离酒泉发射中心300千米 C. 内蒙古自治区阿拉善盟 D. 东经，北纬 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，方位角确定位置等知识点，根据坐标确定位置需要两个数据，以及方位角确定位置需要方位角与距离即可解答，理解坐标确定位置需要两个数据是解题的关键． 【详解】内蒙古中部是大概位置，不能准确表示位置，故A不符合题意； 距离酒泉发射中心300千米是大概位置，不能准确表示位置，故B不符合题意； 内蒙古自治区阿拉善盟，不能准确表示位置，故C不符合题意； 东经，北纬，能准确确定位置，故D符合题意； 故选：D． 8. 如图：数轴上表示1、的对应点分别为A、B，且点A为线段的中点，则点C表示的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，设C点表示的数为x，再根据中点坐标公式求出x的值即可． 【详解】解：设C点表示的数为x，则 1， 解得：． 故选：D． 9. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 60 B. 96 C. 84 D. 42 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，梯形的面积公式，得出是解题的关键． 由题意可得，故，再根据平移的性质得到，最后根据梯形的面积公式即可解答． 【详解】解：由题意可得，，梯形是直角梯形， ∴． ∵，， ∴， ∵平移距离为6， ∴， ∴． 故选：A． 10. 如图所示，平面直角坐标系中，轴负半轴有一点，点先向上平移1个单位至，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，照此规律平移下去，点平移至点时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，A1（-1，1），A3（0，2），A5（1，3），A7（2，4），得出规律，利用规律解决问题即可． 【详解】由题意，A1（-1，1），A3（0，2），A5（1，3），A7（2，4），……，A2n-1（-2+n，n）， ∵ ， ∴A2021（1009，1011）， 故选：C． 【点睛】本题考查坐标与图形变化一平移，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 判断命题“对于任何实数，都有”是假命题，只需举一个反例，反例中的值可以是______．（填写一个符合条件的的值）． 【答案】－2（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是命题和定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 根据绝对值的性质、有理数的大小比较法则解答即可． 【详解】解：当时，， 说明命题“对于任何实数，”是假命题， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 已知，则点在第______象限。 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查点所在的象限、平方和算术平方根的非负性，解决本题的关键是熟练性质及点所在象限的特征．根据平方和算术平方根的非负性求出a、b的值，再判断P所在的象限． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， ∴点P在第二象限． 故答案为：二． 13. 如图，直线，交于点，，，则的度数为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，几何图形中角度的计算，先由垂线的定义得到的度数，再求出的度数，最后根据平角的定义即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 实数，，在数轴上的位置如图所示，化简__________． 【答案】 【解析】 【分析】结合数轴判断a-b和a+c的正负，去根号和绝对值化简即可． 【详解】解：由题意可得：，， ∴ ； 故答案为：-b-c； 【点睛】此题考查的是算术平方根和绝对值的性质，掌握绝对值的性质和算术平方根的非负性是解题的关键． 15. 在平面直角坐标系中，若两点、，线段AB的中点是，则点的坐标为，例如：点、点，则线段AB的中点的坐标为，即请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点，N，线段MN的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，则的值等于______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，中点坐标公式，先求出的中点的坐标，再根据点满足的条件列出方程求出、的值，最后代入代数式计算即可． 【详解】解：根据题意可得：点，N， ∴线段MN的中点 ∵点恰好位于轴上，且到轴的距离是3， ∴ 解得：或 ∴或 综上所述，的值等于或 故答案为：或． 三、解答题（共8小题；共75分） 16. 计算： （1）计算：． （2）解方程： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数得混合运算以及利用立方根解方程，掌握算术平方根，立方根，以及直接开平方法解一元二次方程，是解题的关键． （1）先算立方根，绝对值以及算术平方根，再算加减法，即可求解； （2）利用立方根解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 17. 科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，，平分，平分． 试说明：． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵（_____）， ∴________（________________） ∵平分（已知）， ∴________（角平分线的定义）． 同理，____________． ∴（等量代换）， ∴________（________________）， ∴（________________________）． 【答案】已知；；两直线平行，内错角相等；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，能正确掌握平行线的判定定理是解此题的关键．根据推理过程逐一填空即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， 同理，． ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 18. 如图，直线、相交于点，平分，平分． （1）、有什么位置关系，请说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵平分，平分， ∴， ∵, ∴， 故； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，得，解答即可． （2）设，根据题意，得，解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴． 19. 三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：（______，______），（______，______），（______，______）； （2）将三角形向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，在图中画出三角形； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）1；3；2；0；3；1 （2） 解：三角形如答图所示： （3）2 【解析】 【分析】本题考查平移的知识，解题的关键是掌握图形平移的规律：左减右加，上加下减，写出直角坐标系点的坐标，以及利用网格求三角形面积，进行解答，即可． （1）根据平面直角坐标系，直接写出点的坐标，即可； （2）根据图形平移的规律：左减右加，上加下减，找到平移后的点的坐标，依次连接，即可； （3）利用割补法计算即可． 【小问1详解】 解：由平面直角坐标系可得，点，，， 故答案为：，；，；，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的面积． 20. 已知的算术平方根是3，的立方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值 （2）求的平方根 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根、平方根、立方根以及无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据算术平方根、立方根以及估算无理数的方法即可求出a，b，c的值； （2）根据第（1）问求出的a，b，c的值，先求得的值，即可求出的平方根． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是3， ∴， ∴， ∵的立方根是3， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵c是的整数部分． ∴； 【小问2详解】 解：把，代入，得： ， ∴的平方根为． 21. 已知：如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）； 理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键； （1）根据可得，从而证明，根据平行线的判定即可证明结论； （2）根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，最后根据平行线的性质得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 22. 先阅读材料，再解答问题． 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出，给出了答案．众人十分惊讶，忙问计算的奥妙，你知道华罗庚怎样迅速而准确地计算出结果吗？请你按下面的步骤也试一试： （1），则59319的立方根是_________位数． （2）59319的个位数字是9，则59319的立方根的个位数字是______． （3）如果划去59319后面的三位“319”得到数59，而，由此可确定59319的立方根的十位数字是_____，因此59319的立方根是______． （4）现在换一个数103823，你能按这种方法得出它的立方根吗？ 【答案】（1）两；（2）9；（3）3；39；（4）47 【解析】 【分析】（1）依据夹逼法和立方根的定义进行解答即可； （2）先分别求得1至9的立方，然后依据末位数字是几进行判断即可； （3）先利用（2）中的方法判断出个数数字，然后再利用夹逼法判断出十位数字即可； （4）利用（3）中的方法确定出个位数字和十位数字即可． 【详解】解：（1）∵1000＜59319＜1000000， ∴10＜＜100， ∴59319的立方根是两位数． 故答案为：两． （2）∵13=1，23=8，33=27，43=64，53=125，63=216，73=343，83=512，93=729，且59319的个位数字是9， ∴59319的立方根的个位数字是9． 故答案为：9． （3）∵27＜59＜64， ∴59319的立方根的十位数字是3． 因此59319的立方根是39． 故答案为：3；39． （4）103823的末位数字是3， ∴103823的立方根的个位数字是7． ∵43=64，53=125，且64＜103＜125， ∴103823的立方根的十位数字是4． ∴103823的立方根是47． 【点睛】本题主要考查的是立方根的概念，依据尾数特征进行解答是解题的关键． 23. 如图（1），在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接 （1）平移线段到线段，使点的对应点为，点的对应点为．若点的坐标为，求点的坐标． （2）如图（2）平移线段到线段，使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，连接．若三角形的面积为7，求点、的坐标 （3）在（2）的条件下，在轴上是否存在一点，使三角形的面积与三角形的面积满足关系，若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点平移后的对应点的坐标为 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了图形与坐标，平移的确定，由平移确定点的坐标，图形面积等知识； （1）由点B平移后的对应点为点C，则可确定出平移，即可求出点平移后的对应点的坐标； （2）设，根据点C的位置可确定平移，进而得到点C、D的坐标；连接，根据三角形的面积为7建立方程即可求得d，从而求得C、D的坐标； （3）设点，则，根据面积关系列出方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：平移后对应点为， ∴点向左平移5个单位长度．再向上平移4个单位长度得到点． 点平移后的对应点的坐标为； 【小问2详解】 解：设， 点在轴正半轴上、点在第二象限， 线段向左平移3个单位长度，再向上平移个单位长度， ，． 连接，三角形的面积为7， ∴， 即， 解得． 即； 【小问3详解】 解：存在．设点，则， ， ， 解得或， 点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度七年级下期期中阶段性综合练习 数学 一、选择题（每小题3分，共30分．） 1. 2024年夏季奥运会在法国巴黎举行，此次奥运会的会标如图所示，平移会标可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列四个数中：，，，中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线a，b被直线c所截，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，例如，体育课上老师测量跳远成绩时，测量线段的长度即可．这样做的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两条直线相交只有一个交点 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两点确定一条直线 7. 2024年4月30日17时46分，神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十七号载人飞行任务取得圆满成功．下列描述能确定东风着陆场位置的是（ ） A. 内蒙古中部 B. 距离酒泉发射中心300千米 C. 内蒙古自治区阿拉善盟 D. 东经，北纬 8. 如图：数轴上表示1、的对应点分别为A、B，且点A为线段的中点，则点C表示的数是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 60 B. 96 C. 84 D. 42 10. 如图所示，平面直角坐标系中，轴负半轴有一点，点先向上平移1个单位至，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，照此规律平移下去，点平移至点时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 判断命题“对于任何实数，都有”是假命题，只需举一个反例，反例中的值可以是______．（填写一个符合条件的的值）． 12. 已知，则点在第______象限。 13. 如图，直线，交于点，，，则的度数为___． 14. 实数，，在数轴上的位置如图所示，化简__________． 15. 在平面直角坐标系中，若两点、，线段AB的中点是，则点的坐标为，例如：点、点，则线段AB的中点的坐标为，即请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点，N，线段MN的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，则的值等于______． 三、解答题（共8小题；共75分） 16. 计算： （1）计算：． （2）解方程： 17. 科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，，平分，平分． 试说明：． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵（_____）， ∴________（________________） ∵平分（已知）， ∴________（角平分线的定义）． 同理，____________． ∴（等量代换）， ∴________（________________）， ∴（________________________）． 18. 如图，直线、相交于点，平分，平分． （1）、有什么位置关系，请说明理由； （2）若，求的度数． 19. 三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：（______，______），（______，______），（______，______）； （2）将三角形向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，在图中画出三角形； （3）求三角形的面积． 20. 已知的算术平方根是3，的立方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值 （2）求的平方根 21. 已知：如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，，求的度数． 22. 先阅读材料，再解答问题． 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出，给出了答案．众人十分惊讶，忙问计算的奥妙，你知道华罗庚怎样迅速而准确地计算出结果吗？请你按下面的步骤也试一试： （1），则59319的立方根是_________位数． （2）59319的个位数字是9，则59319的立方根的个位数字是______． （3）如果划去59319后面的三位“319”得到数59，而，由此可确定59319的立方根的十位数字是_____，因此59319的立方根是______． （4）现在换一个数103823，你能按这种方法得出它的立方根吗？ 23. 如图（1），在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接 （1）平移线段到线段，使点的对应点为，点的对应点为．若点的坐标为，求点的坐标． （2）如图（2）平移线段到线段，使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，连接．若三角形的面积为7，求点、的坐标 （3）在（2）的条件下，在轴上是否存在一点，使三角形的面积与三角形的面积满足关系，若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $