精品解析：天津市滨海新区塘沽第一中学2024-2025学年下学期数学第三次中考模拟试卷

塘沽一中初中2024－2025学年度第二学期九年级统练检测试卷 数 学 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 一、单选题 1. 计算的结果等于（ ） A. 75 B. 10 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法，按照计算法则计算即可，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 2. 如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，仔细观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可． 【详解】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1． 左视图如下：， 故选：B． 3. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】D 【解析】 【分析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可. 【详解】解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为36，故，即： ，故选择D. 【点睛】本题考查了二次根式的相关定义. 4. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，属于基础概念题型，熟知轴对称图形的概念是关键； 根据轴对称图形的定义：将一个图形沿着某条直线对折，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形，逐项判断即可得解. 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：A. 5. 光的速度约为，数据300000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：数据300000用科学记数法表示为， 故选：D． 6. 计算的结果是（ ） A. B. 4 C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】直接由特殊角的三角函数值代入计算即可 【详解】． 故选D． 【点睛】本题主要考查特殊角三角函数值的混合运算，熟记特殊角三角函数值是关键. 7. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查分式的加减运算，熟练掌握异分母分式的运算法则是解题的关键．根据法则直接计算即可． 【详解】解： ， 故选：C． 8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象与性质，熟练掌握反比函数图象与性质是解题的关键．根据反比例函数图象与性质进行比较即可． 【详解】解：∵点都在反比例函数的图象上， ∵反比例函数的图象在第二、四象限上， ∴在每个象限，y随x的增大而增大， ∵， ∴，即， 故选：A． 9. 小妍同学在翻阅《九章算术》时，看到这样一个问题：“今有二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”题目大意为：甲、乙两人各有钱若干，若乙将他所有钱的给甲，则甲有钱50；若甲将他所有钱的给乙，则乙也有钱50，问甲、乙原本各有多少钱？ 为解决这个问题，小妍设甲原有钱，乙原有钱，可以得到方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，审清题意、弄清楚量之间的关系成为解题的关键． 设甲原有钱，乙原有钱，根据乙将他所有钱的给甲，则甲有钱50；若甲将他所有钱的给乙，则乙也有钱50列二元一次方程组即可解答． 【详解】解：设甲原有钱，乙原有钱， 由题意可得：． 故选C． 10. 如图，在中，，利用尺规以点C为圆心，线段的长为半径作弧，交边于点D，分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线，交边于点F．若，则线段的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作角平分线，三角形全等、勾股定理，解题的关键是理解为的角平分线，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：连接：，由题意知射线为的角平分线， ， ， ， ， ， 故选：C． 11. 如图，将绕点A逆时针旋转，点B旋转至边上的D点，点C旋转至E，那么下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：绕点A顺时针旋转得到 根据旋转的性质可知：，旋转角， 故A，B不符合题意； 如图，记，的交点为， 由旋转可知，， ∵， ∴， ∵，， ∴， 由旋转可得：，则， 而， ∴， ∴ 故C不符合题意； ∵，， 当时， ∴，与题干信息不符， 故D符合题意． 故选：D 12. 某商店销售一种进价为40元/千克的海鲜产品，据调查发现，月销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间满足一次函数关系，部分信息如下表： 售价x（元/千克） 50 60 70 80 … 销售量y（千克） 250 240 230 220 … ①y与x之间的函数关系式为； ②当售价为72元时，月销售利润为7296元； ③当每月购进这种海鲜的总进价不超过5000元时，最大利润可达到16900元； ④销售这种海鲜产品，每月最高可获得利润16900元； 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，二次函数的应用，一元一次不等式的应用，根据题意，可设与之间的函数关系式为，再把将、代入，联立方程组，并解出，得出与之间的函数关系式，即可判断选项①；再根据一次函数的性质，得出当时，月销售量为千克，然后算出月销售利润，即可判断选项②；设月销售利润为，根据月销售利润等于每千克的利润乘以数量，得出，再根据题意，得出月销售量不超过千克，再根据一次函数，得出售价，然后代入，计算即可判断选项③；再根据二次函数的性质，即可判断选项④，综合即可得出答案． 【详解】解：设y与x之间的函数关系式为, 把代入到中得：， ∴， ∴y与x之间的函数关系式为,故①正确； 当时，，则此时利润为元，故②正确； 设月销售利润为元， ∴， ∵每月购进这种海鲜的总进价不超过元， ∴（千克），即月销售量不超过千克， ∴当时，即， 解得：， ∴（元），故③错误； ∵， ∴当时，有最大值，最大值为，即最高利润为元，故④正确． ∴正确的有3个， 故选：C。 第Ⅱ卷 二、填空题 13. 不透明袋子中装有9个球，其中有3个绿球、6个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，根据一共有9个球，3个绿球，则运用概率公式算出随机取出1个绿球的概率，即可作答． 【详解】解：∵不透明袋子中装有9个球，其中有3个绿球、6个红球， ∴从袋子中随机取出1个绿球的概率， 故答案为： 14. 计算：3a4 ×（﹣2a2）=________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法规则：底数不变，指数相加进行计算即可. 【详解】原式= 故填： 【点睛】本题考查同底数幂乘法的规则，熟练掌握运算规则是解题的关键. 15. 计算：______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，根据平方差公式，利用二次根式混合运算法则，进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：7． 16. 已知正比例函数的图象经过第二、第四象限，则k的值可以是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的知识，根据正比例函数解析式和图象的关系，一次项系数的正负决定了直线的走向，图象经过第二、四象限，，从而完成求解． 【详解】∵正比例函数（k为常数，且）的图象经过第二、四象限， ∴， ∴k可以等于． 故答案为：（答案不唯一）． 17. 如图，在正方形中，E为对角线上一点，连接，F是延长线上一点，，交于点G．正方形的边长为4 （1）若，则线段的长为______； （2）若G为的中点，则线段的长为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（）证明，得，进而利用余角性质和对顶角的性质可得，得到即可； （）过点作于，利用等腰三角形的性质可得，再证明，可得，最后利用勾股定理计算即可求解． 【详解】解：（1）∵四边形是正方形，为对角线上一点， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：； （2）过点作于， 则， ∵，为中点，正方形的边长为， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， 解得， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，余角性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，均落在格点上，点在网格线上，且． （Ⅰ）线段的长等于______； （Ⅱ）以为直径的半圆与边相交于点，若在上有一点，使其满足，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）______． 【答案】 ①. ②. 如图，取格点，，连接，连接并延长，与相交于点；连接，与半圆相交于点，则点即为所求． 【解析】 【分析】（Ⅰ）利用勾股定理计算即可； （Ⅱ）由是圆的直径，得，若，根据三线合一，可知，点P应在以点C为顶角的等腰三角形的一腰上，所取格点M、N，使，且两平行线间距离等于点B到的距离，所以等腰三角形另一顶点是延长线与的交点，再连接与圆的交点即是所要求画的点P． 【详解】解：（Ⅰ）由勾股定理，得， 故答案为：； （Ⅱ）略 【点睛】本题考查勾股定理，等腰三角形的性质，圆周角定理及其推论，平行线分线段成比例，解题词关键是熟练掌握勾股定理，等腰三角形的性质，圆周角定理及其推论推论，平行线分线段成比例的应用是解题的关键． 三、解答题 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得_______________； （Ⅱ）解不等式②，得_______________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为___________． 【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）； （Ⅲ）在数轴上表示为：   （Ⅳ）． 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式组的步骤和不等式组的解集在数轴上的表示方法即可解答． 【详解】（Ⅰ）解不等式，得：． 故答案为：； （Ⅱ）解不等式，得：． 故答案为：； （Ⅲ）在数轴上表示为： ； （Ⅳ）原不等式的解集为． 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集．掌握解一元一次不等式组的步骤是解答本题的关键． 20. 为了解某校七年级学生每周参加体育锻炼的时间（单位：），随机调查了该校七年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为______，图①中m的值为______，统计的这组学生每周参加体育锻炼时间数据的众数和中位数分别为______和______； （2）求统计的这组学生每周参加体育锻炼的时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校七年级学生共有600人，估计该校七年级学生每周参加体育锻炼的时间是的人数约为多少？ 【答案】（1）50，32，8，8 （2）这组数据的平均数是 （3）估计该校七年级学生每周参加体育锻炼的时间是的学生人数约为168 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，求中位数和众数，利用样本估计总体，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用的人数除以所占的比例求出，用1减去其它的百分数，求出的值，利用中位数和众数的确定方法求出中位数和众数即可； （2）利用平均数的计算公式进行计算即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：，， ∴， 由图可知，位于中间的两个数均为8，出现次数最多的也是8， ∴中位数和众数均为8； 故答案为：50，32，8，8； 【小问2详解】 ， ∴这组数据的平均数为； 【小问3详解】 在所抽取的样本中，每周参加课外体育锻炼的时间是的学生占， ∴根据样本数据，估计该校七年级600名学生中，每周参加课外体育锻炼的时间是的学生人数为，． ∴估计该校七年级学生每周参加课外体育锻炼的时间是的人数约为168． 21. 在中，为直径，过上一点作的切线，与的延长线交于点，在上取一点，过点作的垂线交于点，交的延长线于点． （1）如图①，若，求 和的大小； （2）如图②，若，为的中点，，求的长． 【答案】（1）和都等于 （2）的长为 【解析】 【分析】（）根据切线的定义可知，再根据直角三角形的性质即可解答； （）根据等边三角形的判定及性质可知，，再利用锐角三角函数即可解答． 【小问1详解】 解：如图①，连接，则， ∵与相切于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 和都等于． 【小问2详解】 解：如图②，连接，，则， ∴， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴在中，， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴在中，， ∴， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等边三角形的判定及性质，锐角三角函数，直角三角形性质，掌握等边三角形的判定及性质是解题的关键． 22. 如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为，看台最低点A到最高点B的距离米，A，B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE，在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为和．（结果精确到0.1米）（，，，） （1）求的长； （2）求旗杆的高． 【答案】（1）的长约为16.8米 （2）旗杆的高约为14.6米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． （1）根据题意可得：，从而可得，进而可得，然后利用平角定义求出，从而在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答； （2）根据题意可得：，然后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答． 【小问1详解】 由题意得：， ， ， ， ， ， 在中，米， （米， 的长约为16.8米； 【小问2详解】 由题意得：， 在中，，米， （米， 旗杆的高约为14.6米． 23. 在气象观测实践课中，同学们利用AI控制器精准地将甲和乙两个智能探空气球按照设定的速度匀速竖直升降．气球甲从地面以m米/秒的速度上升，气球乙从距离地面高10米的观测台同时上升，9秒时气球乙到达预定高度并暂停上升，开始采集大气数据（持续一定时间），完成后按原速继续上升．最终两气球同时到达距离地面100米的空中进行了n秒的联合观测，观测完毕后两气球释放部分气体，以相同速度降落至地面．甲，乙两探空气球所在的位置距离地面的高度y（米）与气球飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）①填表： 乙智能探空气球的飞行时间/s 1 9 25 30 所在的位置距离地面的高度/m 100 ②______米/秒， ______秒； （2）当时，请直接写出乙智能探空气球所在的位置距离地面的高度y（米）与气球飞行的时间x（秒）之间的函数关系； （3）甲，乙两个智能探空气球飞行到多少秒时，它们之间的竖直高度的差为16米？（直接写出答案即可） 【答案】（1） ①结合函数图象填表如下： 乙智能探空气球的飞行时间/s 1 9 25 30 所在的位置距离地面的高度/m 15 55 100 100 ②4，15； （2） （3）6秒或秒 【解析】 【分析】本题主要考查求一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键． （1）①求出气球乙的速度，结合图象，填表即可；②根据图象计算即可求解； （2）分，和三种情况进行讨论求解即可； （3）利用待定系数法分别求得线段、线段、线段所在直线的函数解析式，再分三种情况讨论，列式计算即可求解详解． 【小问1详解】 解：①由图象可知气球乙的速度为：（米/秒）， ∴当时，（米）； ②由题意得气球甲的速度为（米/秒）， （秒． 故答案为：4，15； 【小问2详解】 解：当时，由（1）可知，气球乙的速度为米/秒， ∴； 由图象知，， 气球乙的速度为（米秒）， ∴气球乙匀速从55米到100米所用时间为（秒）， ∵（秒）， ∴， ∴当时，； 当时，设线段所在直线的函数解析式为， 将，代入得：， 解得， 线段所在直线的函数解析式为； 综上：； 【小问3详解】 解：如图所示： 由题意，， 设直线所在直线的解析式为， ∴，解得 ∴线段所在直线的函数解析式为， 设线段所在直线的函数解析式为， 把，代入，得 ，解得， 线段所在直线的函数解析式为； 线段所在直线的函数解析式为， 当时，由题意得， 解得或（舍去）； 当时，由题意得， 解得（舍去）或， 当时，由题意得， 解得（舍去）或（舍去）， 综上，甲，乙两个智能探空气球飞行到6秒或秒时，它们之间的竖直高度的差为16米． 24. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，等边的顶点，的顶点，其中． （1）填空：如图1，点A的坐标为______，点F的坐标为______； （2）现将沿x轴向右平移得，设．和重叠部分的面积为S． ①如图2，当点在x轴的正半轴上，且和重叠部分为五边形时，，与交于M，N，与交于点P，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当时，求t的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】（1）， （2）①，的取值范围为； ② 【解析】 【分析】（1）过点A作x轴的垂线，垂足为D，根据等边三角形的性质可得，解直角三角形求出，即可得到点A的坐标；同理解直角三角形求出，即可得到点F的坐标； （2）根据运动状态画出示意图，根据图形找到重叠部分的面积，利用解直角三角形求出所需边长，即可表示出在不同状态下的重叠部分的面积的表达式；①即可得解；②根据重叠部分的面积的表达式，分别根据二次函数的图象和性质，求解即可． 【小问1详解】 解：过点A作x轴的垂线，垂足为D， ∵是等边三角形，，且， ∴，， ∴， ∴， ∴； ∵中，，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 当点在上时，如图： ∵， ∴此时， ∴； 当点在上时，如图： 同理得：此时 ， ∴， ∴； 当点在x轴的负半轴上或与点重合时，即，如图：过点N作x轴的垂线，垂足为H， 由平移的性质得， ∵， ∴， 设， ∴， ∵，即， ∴， 此时，； 当点在x轴的正半轴上，且点在外部（左侧）时，即，如图：过点N作x轴的垂线，垂足为H，过点P作x轴的垂线，垂足为G， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同上得， 此时，， ， ， ， ， ， 当点在x轴的正半轴上，且点在内部时，即，如图： 此时，， ， ； 当点在x轴的正半轴上，且点在外部（右侧）时，即，如图：设交于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 此时，； 综上，， ①当点在x轴的正半轴上，且和重叠部分为五边形时， 此时，并且的取值范围为； ②∵， 当时，随的增大而增大， 当，则， 解得：或， 当，则， 解得：或， ∵， ∴； 当时， ∵的图象关于对称， ∴当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， 当，有最大值为， 当时，， 解得：或， ∴当时，均满足； 当时， ∵的图象关于对称， ∴当时，随的增大而减小， 当，则， 解得：或， 当，则， ∵解得：或 ， ∴； 当时， ∵的图象关于对称， ∴当时，随的增大而减小， 当时，有最大值为， ∴此时，不满足， 综上，的取值范围为． 【点睛】本题考查平移，等边三角形的性质，三角函数，二次函数的图象和性质，掌握分类讨论思想是解题的关键． 25. 已知抛物线（，为常数，）过点，顶点为点． （1）当时，求此抛物线顶点的坐标； （2）当时，若的面积为，求此抛物线的解析式； （3）将抛物线向左平移1个单位，向下平移个单位，得到新抛物线的顶点为，与轴交点为，点在直线上，点在直线上，当四边形的周长最小时，恰好有，求平移后抛物线的解析式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将，代入抛物线，可得函数解析式，即可解答； （2）先求出点P坐标，求得抛物线对称轴与直线的交点C的坐标，根据，即可解答； （3）写出新抛物线的解析式为 ，再按照题意求得a的值即可． 【小问1详解】 解：将，代入抛物线，得， 解得， 抛物线的解析式为 ， ； 【小问2详解】 设直线的解析式为， 将代入之后，可解得， 直线的解析式为， 将代入，得， 抛物线的解析式为， ，是抛物线的对称轴， ， ， ， 解得， 抛物线的解析式为 【小问3详解】 解： 平移后的抛物线为， ，， 如图，作B点关于的对称点，作A点关于的对称点，连接交、于点，此时四边形的周长最小， 设直线的解析式为，将，代入可得， 解得， 直线的解析式为， 设直线的解析式为，将，代入可得， 解得， 直线的解析式为， ， ，解得， 抛物线的解析式为． 【点睛】本题为二次函数综合题目，考查了二次函数的性质，二次函数的平移，熟练画出大概图形并作出四边形周长最小时的图形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 塘沽一中初中2024－2025学年度第二学期九年级统练检测试卷 数 学 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 一、单选题 1. 计算的结果等于（ ） A. 75 B. 10 C. D. 2. 如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 4. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 5. 光的速度约为，数据300000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 6. 计算的结果是（ ） A. B. 4 C. D. 5 7. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 小妍同学在翻阅《九章算术》时，看到这样一个问题：“今有二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”题目大意为：甲、乙两人各有钱若干，若乙将他所有钱的给甲，则甲有钱50；若甲将他所有钱的给乙，则乙也有钱50，问甲、乙原本各有多少钱？ 为解决这个问题，小妍设甲原有钱，乙原有钱，可以得到方程组（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，利用尺规以点C为圆心，线段的长为半径作弧，交边于点D，分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线，交边于点F．若，则线段的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 如图，将绕点A逆时针旋转，点B旋转至边上的D点，点C旋转至E，那么下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 某商店销售一种进价为40元/千克的海鲜产品，据调查发现，月销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间满足一次函数关系，部分信息如下表： 售价x（元/千克） 50 60 70 80 … 销售量y（千克） 250 240 230 220 … ①y与x之间的函数关系式为； ②当售价为72元时，月销售利润为7296元； ③当每月购进这种海鲜的总进价不超过5000元时，最大利润可达到16900元； ④销售这种海鲜产品，每月最高可获得利润16900元； 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷 二、填空题 13. 不透明袋子中装有9个球，其中有3个绿球、6个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为___________． 14. 计算：3a4 ×（﹣2a2）=________． 15. 计算：______． 16. 已知正比例函数的图象经过第二、第四象限，则k的值可以是______． 17. 如图，在正方形中，E为对角线上一点，连接，F是延长线上一点，，交于点G．正方形的边长为4 （1）若，则线段的长为______； （2）若G为的中点，则线段的长为______． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，均落在格点上，点在网格线上，且． （Ⅰ）线段的长等于______； （Ⅱ）以为直径的半圆与边相交于点，若在上有一点，使其满足，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）______． 三、解答题 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得_______________； （Ⅱ）解不等式②，得_______________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为___________． 20. 为了解某校七年级学生每周参加体育锻炼的时间（单位：），随机调查了该校七年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为______，图①中m的值为______，统计的这组学生每周参加体育锻炼时间数据的众数和中位数分别为______和______； （2）求统计的这组学生每周参加体育锻炼的时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校七年级学生共有600人，估计该校七年级学生每周参加体育锻炼的时间是的人数约为多少？ 21. 在中，为直径，过上一点作的切线，与的延长线交于点，在上取一点，过点作的垂线交于点，交的延长线于点． （1）如图①，若，求 和的大小； （2）如图②，若，为的中点，，求的长． 22. 如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为，看台最低点A到最高点B的距离米，A，B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE，在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为和．（结果精确到0.1米）（，，，） （1）求的长； （2）求旗杆的高． 23. 在气象观测实践课中，同学们利用AI控制器精准地将甲和乙两个智能探空气球按照设定的速度匀速竖直升降．气球甲从地面以m米/秒的速度上升，气球乙从距离地面高10米的观测台同时上升，9秒时气球乙到达预定高度并暂停上升，开始采集大气数据（持续一定时间），完成后按原速继续上升．最终两气球同时到达距离地面100米的空中进行了n秒的联合观测，观测完毕后两气球释放部分气体，以相同速度降落至地面．甲，乙两探空气球所在的位置距离地面的高度y（米）与气球飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）①填表： 乙智能探空气球的飞行时间/s 1 9 25 30 所在的位置距离地面的高度/m 100 ②______米/秒， ______秒； （2）当时，请直接写出乙智能探空气球所在的位置距离地面的高度y（米）与气球飞行的时间x（秒）之间的函数关系； （3）甲，乙两个智能探空气球飞行到多少秒时，它们之间的竖直高度的差为16米？（直接写出答案即可） 24. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，等边的顶点，的顶点，其中． （1）填空：如图1，点A的坐标为______，点F的坐标为______； （2）现将沿x轴向右平移得，设．和重叠部分的面积为S． ①如图2，当点在x轴的正半轴上，且和重叠部分为五边形时，，与交于M，N，与交于点P，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当时，求t的取值范围（直接写出结果即可）． 25. 已知抛物线（，为常数，）过点，顶点为点． （1）当时，求此抛物线顶点的坐标； （2）当时，若的面积为，求此抛物线的解析式； （3）将抛物线向左平移1个单位，向下平移个单位，得到新抛物线的顶点为，与轴交点为，点在直线上，点在直线上，当四边形的周长最小时，恰好有，求平移后抛物线的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $