精品解析：湖北省十堰市竹溪县2024-2025学年上学期期末学业水平检测九年级数学试卷

竹溪县2024-2025学年度上学期期末学业水平检测 九年级数学试卷 本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1. 农历乙巳蛇年快到了，乐乐准备到集市上买一些漂亮的窗花，请你帮她挑选出既是中心对称图形，又是轴对称图形的窗花（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 据此即可求解． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； C、该图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故符合题意； D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：C． 2. 下列事件中，是不可能事件是（ ） A. 水中捞月 B. 瓮中捉鳖 C. 水到渠成 D. 百步穿杨 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查随机事件相关概念，在一定条件下，一定会发生的事件叫做必然事件，一定不会发生的事件叫做不可能事件，可能发生，也有可能不发生的事件叫做随机事件，据此求解即可． 【详解】解：水中捞月是不可能事件；瓮中捉鳖是必然事件；水到渠成是必然事件；百步穿杨是随机事件． 故选A． 3. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程解的概念，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键； 将代入一元二次方程即可求得答案． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程的一个根， ∴把代入得 解得：． 故选：C． 4. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目中抛物线的解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标． 【详解】解：抛物线， 该抛物线的顶点坐标为， 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是会根据顶点式，直接写出顶点坐标． 5. 如图，轩轩不小心将家中装垃圾的灰斗碰倒了，此时与地面的夹角为，，轩轩将其扶正后，点落在地面上，则绕点旋转的角度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，平角的定义，根据题意可求出左边图中，的度数，则可得到绕点A逆时针旋转的度数，据此可得答案． 【详解】解：如左边图所示，∵与地面的夹角为， ∴， ∵， ∴， ∴， 如右边图所示，∵点D落在地面上， ∴绕点A逆时针旋转了， ∴绕点旋转的角度为， 故选：C． 6. 如图，是用绸布所制作的清代官员夏日官帽，要制作一个底面半径为，高为的圆锥形官帽，则所需扇形绸布的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查圆锥的侧面积，已知底面半径和高，根据勾股定理可计算出母线长为，同时计算出展开后扇形弧长为，所以侧面积为． 【详解】解：如图， 根据题意：， ∴圆锥形官帽的母线长为：， ∵圆锥形官帽展开后扇形弧长为：， ∴侧面积为． 故选：C． 7. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形性质以及由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出圆的面积是解题关键．直接利用圆的面积减去正方形面积，进而得出答案． 【详解】解：设正方形的边长是x步，则列出的方程是： 故选：B． 8. 对于实数定义新运算：，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题属于新定义题目，考查一元二次方程的根的判别式．根据新定义运算法则列方程，然后根据一元二次方程的概念和一元二次方程的根的判别式列不等式求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 即， ∵关于的方程有两个不相等的实数根， ∴，， 解得：且，故C正确． 故选：C． 9. 如图，是的半径，是的弦，过点作的切线交的延长线于点，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等，由切线和平行线的性质可得，，由等腰三角形的性质和三角形外角性质可得，即可证，得到，进而得为等边三角形，得到，再根据等腰三角形的性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵是的切线，点是切点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵，, ∴， 故选：． 10. 如图是二次函数图象的一部分，图象过，对称轴为直线，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 若点，为函数图象上的两点，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数图象与系数的关系．根据抛物线与轴的交点情况判断A，根据对称轴，增减性判断B，D，根据抛物线上点的坐标特点判断C． 【详解】解：抛物线与轴有两个交点， ，即，选项A不正确； 抛物线的对称轴是直线， ∴， ，选项B不正确； 点，对称轴为直线， 抛物线的对称轴是直线， ∴， ∵ ∴，选项C不正确； 关于直线的对称点坐标为， 当时，随的增大而减小，， ，选项D正确； 故选：D． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 已知一个反比例函数的图象分布在第二、四象限，请任写一个符合该条件的反比例函数________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据反比例函数的图象所在象限确定反比例函数解析式，解题关键掌握根据反比例函数的图象所在象限确定反比例函数解析式． 先根据反比例函数的图象分布在第二、四象限，确定比例系数的符号，再写出反比例函数解析式． 【详解】解：∵反比例函数的图象分布在第二、四象限， ∴， ∴答案不唯一，如：， 故答案为：． 12. 从英语单词“”的九个字母中随机抽取一个字母，抽中字母“”的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，直接利用概率计算公式求解即可． 【详解】解：∵一共有9个字母，每个字母被抽到的概率相同，抽中字母“”的情况有2种， ∴抽中字母的概率为， 故答案为：． 13. 如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气的阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系，则小球从飞出到落地要用______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，令，求即可． 【详解】解：令， 解得（舍去），， 小球从飞出到落地要用． 故答案为：4． 14. 竹溪梅子贡茶是一种著名的中国绿茶．某茶园从年到年茶叶产量从增长到，则茶叶产量从年到年平均每年增长率为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的实际应用，解题关键是找准等量关系． 先设平均每年增长率为x，再根据“某茶园从年到年茶叶产量从增长到”列出方程求解． 【详解】解：设平均每年增长率为x， 则可列式， 解得，负值舍去． 故答案为：． 15. 如图，在中，，将边绕点A顺时针旋转得到，边绕点A逆时针旋转得到，连接．若，，且，则①的度数是______；②______． 【答案】 ①. ##120度 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，勾股定理，旋转的性质等知识点，熟练掌握相关知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 作交的延长线于，由三角形的内角和定理可得，，由，可解，从而求出及，最后在中运用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，作交的延长线于， ， ， ， ， ， ， ，， 在中，则有，， 在中，由勾股定理得：， 故答案为：，． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）解方程：； （2）解方程：在学完一元二次方程解法后，老师出了这样一道试题“”，让同学们求解．球宝和甜宝两位同学的做法如下： 球宝同学的解答 甜宝同学的解答 解：原方程可化为 ． 当时， ， 当时， ， 所以，． 解：原方程可化为， ， ． 所以， 所以，． ①小组在交流过程中发现两位同学的结果不同，请判断 （填球宝或甜宝）同学的解法有误，错误的原因是 ； ②请你写出其他的正确解法． 【答案】（1）；（2）①甜宝；原方程常数项移项时未变号；② 【解析】 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，配方法法解一元二次方程，解题关键是掌握上述两方法求解． （1）利用因式分解法求解； （2）先判断甜宝解法错误，再找出错因，然后写出正确解法即可． 【详解】（1）解：方程左边分解因式，得：， 可得：或， 解得：，； （2）①甜宝同学的解法有误，错误的原因是原方程常数项移项时未变号； 故答案为：甜宝，原方程常数项移项时未变号； ②∵， ∴， 所以， 所以· 17. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△的顶点都在格点上． （1）把△向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到，画出； （2）将绕点顺时针旋转得到，画出； （3）试判断与的位置关系． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）． 【解析】 【分析】本题考查了作图——平移变换和旋转变换，熟练掌握平移的性质及旋转的性质找出对应点或对应边是解题的关键． （1）根据平移的规则，画出即可； （2）根据旋转的性质，画出即可； （3）由平移的性质得：，由旋转的性质得：，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：由平移的性质得：， 由旋转的性质得：， ∴． 18. “天宫课堂”第四课在空间站演示了四个精彩实验：球形火焰；动量守恒；奇妙“乒乓球”；又见陀螺．为弘扬科学精神，传播航天知识，感悟榜样精神与力量，某中学要求学生课后观看“天宫课堂”，为了解本次学习情况，老师在四张完全相同的卡片上分别写了，，，，搅匀后背面朝上放置，让佳佳和皮皮各从代表这四个实验的卡片中随机选出一张在班会上分享观后感． （1）佳佳随机选出的卡片代表的实验是“动量守恒”的概率为 ； （2）佳佳先从这四张卡片中随机抽取一张，然后放回，皮皮再从这四张卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求佳佳和皮皮抽到相同卡片的概率． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】本题考查了用画树状图或列表法求概率，用公式法求概率，解题关系正确画出树状图或列出表格． （1）直接利用概率公式求解； （2）利用画树状图或列表法求解． 【详解】（1）解：由题意得，在四张完全相同的卡片上分别写了，，，， 小斌抽到动量守恒实验的概率是． 故答案为：； （2）画树状图： 两人抽到卡片可能出现的情况共有16种，其中抽到相同卡牌的结果由4种， 所以· 19. 晨晨在学习了圆的有关性质后，想利用所学知识测量家中盛汤用的碗口的直径．以下是他的测量方案和相关数据： 测量主题 测量碗口的直径 测量工具 一张矩形纸条和刻度尺 测量方案 将纸条拉直并紧贴碗口，纸条的上下边沿分别与碗口相交于，，，四点，分别测量出纸条的宽度、纸条的上下边沿与碗口相交的线段长度 实物图及测量示意图 测量说明 CD为纸条上沿与碗口相交的线段，为纸条下沿与碗口相交的线段，测量时纸条处于拉直状态且纸条和碗均未发生移动 测量数据 ，，纸条宽度． 请你根据上述方案和数据计算出碗口直径． 【答案】直径为 【解析】 【分析】本题主要考查垂径定理、勾股定理、矩形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先过O点作交于点E，延长交于点F．结合垂径定理得，，再根据勾股定理列式，因为半径相等得，解得，即可作答． 【详解】解：如图所示，假设O点为圆心所在位置． 过O点作交于点E，延长交于点F．连接 由矩形纸条可得， ∵ ∴，即E，O，F三点共线, ∵纸条宽度． ∴ ∵，，， ∴， 设， 则， 则 ∵半径相等， ∴ ∴ 解得， ∴, 答：碗口直径为 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，． （1）求一次函数、反比例函数的解析式； （2）连接，，求△的面积． 【答案】（1）； （2）4 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求解反比例函数, 待定系数法求一次函数，会正确求解二元一次方程组是关键． （1）待定系数法求解反比例函数, 待定系数法求一次函数； （2）先求得， 从而可得，再利用求解即可． 【小问1详解】 解：将代入，得，解得：， 所以反比例函数解析式为， 将代入，得，解得：， 所以． 设直线的解析式为， 则，解得： 所以直线的解析式为； 【小问2详解】 直线与x轴交于点C， 直线的解析式为， 当时，，解得：， 所以， 所以， 所以， 所以的面积的面积为4． 21. 某校举行冬季运动会中，“独轮车大赛”项目深受大家喜爱．如图①，比赛用到的独轮车又被称为“手推车”，在古代主要用于短途运输．如图②所示为从独轮车中抽象出来的几何模型．在中，以边为直径作，交于点，是的切线，且，垂足为点，连接． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，勾股定理，平行的判定与性质，解题关键在于辅助线的构造，一是构造过切点的半径，二是构造直径所对的圆周角． （1）先根据切线的性质，得出，结合，可得，再利用平行线的性质可得，然后利用等角对等边得出，从而可得； （2）先根据直径所对的圆周角是直角，证得，再根据等角对等角证得，从而可得点M是的中点，由此可求得，再证明，，设，用表示出，再利用勾股定理得到关于的方程求解求得，从而可得，再利用勾股定理求得线段的长· 【小问1详解】 证明：如图所示，连接， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴· 【小问2详解】 连接， ∵是的直径， ∴，即， ∵， ∴， ∴点M是的中点， ∵， ∴， ∵， ∴，， 设，则， ∵， ∴， 解得：(负值舍去)， ∴， ∴， ∴线段的长为· 22. 在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，要求纸边的宽度不得少于，同时不得超过． （1）求出y关于x的函数解析式． （2）当挂图面积为，时，求金色纸边的宽． （3）此时金色纸边的宽应为多少时，这幅挂图的面积最大？求出最大面积的值． 【答案】（1） （2） （3）当cm时，最大值为 【解析】 【分析】（1）根据矩形的面积公式即可得出y关于x的函数解析式； （2）当挂图面积为时，即可求得宽； （3）根据二次函数的性质，即可求得最值． 【小问1详解】 解：镶金色纸边后风景画的长为cm，宽为cm， ∴ ()． 【小问2详解】 解：当cm时，即， 解得 ∵ ∴ 答：当挂图面积为时，金色纸边的宽为1cm． 【小问3详解】 解：∵二次函数的对称轴为， ∴在上，y随x的增大而增大， ∴当cm时，取最大值，最大值为． 答：金色纸边的宽为cm时，这幅挂图的面积最大，最大面积的值为． 【点睛】本题考查了二次函数的应用以及二次函数的性质，掌握二次函数最值是解题的关键． 23. 【问题背景】如图，正方形和正方形，，，三点共线，，，将正方形绕点顺时针旋转，连接，． 【问题解决】 （1）如图，求证：； （2）如图，在旋转过程中，当，，三点共线时，试求的长； （3）在旋转过程中，是否存在某时刻，使得，若存在，请直接写出的长，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）根据正方形的性质可得，，，然后证明，由全等三角形的性质即可求证； （）连接交于点，由四边形是正方形，，则，，，，然后通过勾股定理和线段和差即可求解； （）过点作，交的延长线于点，由，则，所以，然后通过勾股定理和线段和差即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形和均为正方形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接交于点， ∵四边形是正方形，， ∴，，，， ∴，， ∵，，三点共线， 在中，由勾股定理得， ∴； 【小问3详解】 解：存在，，如图，过点作，交的延长线于点， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中由勾股定理得， ∴． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，含角的特殊直角三角形，勾股定理等知识，熟练掌握知识点的应用是题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点． （1）求抛物线的解析式； （2）过点作轴，交抛物线于点，点为抛物线上一动点（点在上方），作轴交于点．当点在什么位置时，四边形的面积为2？求出此时点坐标； （3）若将上方的抛物线沿直线翻折下来，原图象其余部分不变，与翻折下来的部分组成新图象，当直线与新图象有四个交点时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）此时P点坐标为 （3） 【解析】 【分析】（1）先求出，，再将两点坐标代入抛物线求得：，从而可得抛物线的解析式为； （2）先求出点C的纵坐标为3，再代入抛物线解析式中求出，从而可求得，再设点P坐标为且（），可根据轴，可用表示出D点坐标，从而可用表示出，再用表示出，然后根据四边形的面积为2，求得，从而可得此时P点坐标为； （3）先画出图形，当直线在图示区间符合有四个交点，再求得翻折后的抛物线解析式为（0），接着根据当直线过点A时，求得，当直线于抛物线有唯一一个公共点时，求得，从而可得出当直线与新图象有四个交点时，m的取值范围． 【小问1详解】 ∵，当时，； 当时，，解得：， ∴，， ∵抛物线过A，B两点， ∴，解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 ∵轴，， ∴点C的纵坐标为3， ，解得：或， ∴， ∴， 设点P坐标为且（）， ∵轴， ∴D点坐标为， ∴， ∵， ， ∵四边形的面积为2， ，解得：，， ∵， ， 此时P点坐标为； 【小问3详解】 如图所示，当直线在图示区间符合有四个交点． 翻折后的抛物线与原抛物线的形状大小一致，开口相反， 所以它们的二次项系数互为相反数， 所以翻折后的抛物线可设为， ∵，在抛物线上， ∴，解得， ∴翻折后的抛物线解析式为（）， 当直线过点A时，，解得； 当直线于抛物线有唯一一个公共点时， 方程有相等的实数解， 所以有相等的实数解， 所以， 解得:， 所以当直线与新图象有四个交点时，m的取值范围为． 【点睛】本题考查了二次函数综合应用，待定系数法求二次函数解析式，利用二次函数图象及性质求解，解题关键利用待定系数法求二次函数解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 竹溪县2024-2025学年度上学期期末学业水平检测 九年级数学试卷 本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1. 农历乙巳蛇年快到了，乐乐准备到集市上买一些漂亮的窗花，请你帮她挑选出既是中心对称图形，又是轴对称图形的窗花（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是不可能事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 瓮中捉鳖 C. 水到渠成 D. 百步穿杨 3. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（） A. B. C. 2 D. 4 4. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，轩轩不小心将家中装垃圾的灰斗碰倒了，此时与地面的夹角为，，轩轩将其扶正后，点落在地面上，则绕点旋转的角度为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是用绸布所制作的清代官员夏日官帽，要制作一个底面半径为，高为的圆锥形官帽，则所需扇形绸布的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是（　　） A B. C. D. 8. 对于实数定义新运算：，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（ ） A. B. C. 且 D. 且 9. 如图，是的半径，是的弦，过点作的切线交的延长线于点，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是二次函数图象的一部分，图象过，对称轴为直线，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 若点，为函数图象上的两点，则 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 已知一个反比例函数的图象分布在第二、四象限，请任写一个符合该条件的反比例函数________． 12. 从英语单词“”的九个字母中随机抽取一个字母，抽中字母“”的概率为________． 13. 如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气的阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系，则小球从飞出到落地要用______ 14. 竹溪梅子贡茶是一种著名的中国绿茶．某茶园从年到年茶叶产量从增长到，则茶叶产量从年到年平均每年增长率为________． 15. 如图，在中，，将边绕点A顺时针旋转得到，边绕点A逆时针旋转得到，连接．若，，且，则①度数是______；②______． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）解方程：； （2）解方程：在学完一元二次方程解法后，老师出了这样一道试题“”，让同学们求解．球宝和甜宝两位同学的做法如下： 球宝同学的解答 甜宝同学的解答 解：原方程可化为 ． 当时， ， 当时， ， 所以，． 解：原方程可化为， ， ． 所以， 所以，． ①小组在交流过程中发现两位同学的结果不同，请判断 （填球宝或甜宝）同学的解法有误，错误的原因是 ； ②请你写出其他的正确解法． 17. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△的顶点都在格点上． （1）把△向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到，画出； （2）将绕点顺时针旋转得到，画出； （3）试判断与的位置关系． 18. “天宫课堂”第四课在空间站演示了四个精彩实验：球形火焰；动量守恒；奇妙“乒乓球”；又见陀螺．为弘扬科学精神，传播航天知识，感悟榜样精神与力量，某中学要求学生课后观看“天宫课堂”，为了解本次学习情况，老师在四张完全相同的卡片上分别写了，，，，搅匀后背面朝上放置，让佳佳和皮皮各从代表这四个实验的卡片中随机选出一张在班会上分享观后感． （1）佳佳随机选出的卡片代表的实验是“动量守恒”的概率为 ； （2）佳佳先从这四张卡片中随机抽取一张，然后放回，皮皮再从这四张卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求佳佳和皮皮抽到相同卡片的概率． 19. 晨晨在学习了圆的有关性质后，想利用所学知识测量家中盛汤用的碗口的直径．以下是他的测量方案和相关数据： 测量主题 测量碗口的直径 测量工具 一张矩形纸条和刻度尺 测量方案 将纸条拉直并紧贴碗口，纸条的上下边沿分别与碗口相交于，，，四点，分别测量出纸条的宽度、纸条的上下边沿与碗口相交的线段长度 实物图及测量示意图 测量说明 CD为纸条上沿与碗口相交的线段，为纸条下沿与碗口相交的线段，测量时纸条处于拉直状态且纸条和碗均未发生移动 测量数据 ，，纸条宽度． 请你根据上述方案和数据计算出碗口直径． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，． （1）求一次函数、反比例函数的解析式； （2）连接，，求△面积． 21. 某校举行冬季运动会中，“独轮车大赛”项目深受大家喜爱．如图①，比赛用到的独轮车又被称为“手推车”，在古代主要用于短途运输．如图②所示为从独轮车中抽象出来的几何模型．在中，以边为直径作，交于点，是的切线，且，垂足为点，连接． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 22. 在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，要求纸边的宽度不得少于，同时不得超过． （1）求出y关于x的函数解析式． （2）当挂图面积为，时，求金色纸边的宽． （3）此时金色纸边的宽应为多少时，这幅挂图的面积最大？求出最大面积的值． 23. 问题背景】如图，正方形和正方形，，，三点共线，，，将正方形绕点顺时针旋转，连接，． 【问题解决】 （1）如图，求证：； （2）如图，在旋转过程中，当，，三点共线时，试求的长； （3）在旋转过程中，是否存在某时刻，使得，若存在，请直接写出的长，若不存在，请说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点． （1）求抛物线解析式； （2）过点作轴，交抛物线于点，点为抛物线上一动点（点在上方），作轴交于点．当点在什么位置时，四边形的面积为2？求出此时点坐标； （3）若将上方的抛物线沿直线翻折下来，原图象其余部分不变，与翻折下来的部分组成新图象，当直线与新图象有四个交点时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$