精品解析：河南省南阳市桐柏县方树泉中学教育集团2024-2025学年七年级下学期4月月考数学试题

方树泉中学教育集团2025年春第二次学情调研 七年级数学 一、单选题(每小题3分，共30分) 1. 下列方程中的一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程． 【详解】解：A、，未知数的次数不是1次，所以不是一元一次方程，故本选项不合题意； B、，是一元一次方程，故本选项符合题意； C、，不是整式，所以不是一元一次方程，故本选项不合题意； D、，含有2个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义． 2. 下列四个方程的变形中，正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质逐个进行判断即可． 【详解】解：、由方程两边都加 可得，故 错误； B、由方程两边都除以可得 ，故错误； C、由方程两边都乘以可得 ，故正确； 、由可得 ，故错误； 故选：． 【点睛】本题考查了等式的性质，能灵活运用等式的性质进行变形是解此题的关键． 3. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先移项，再合并同类项，最后化系数为1，即可解题． 【详解】解： 故选：B． 【点睛】本题考查解一元一次方程，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 4. 一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ） A. x＞1 B. x≥1 C. x＞3 D. x≥3 【答案】C 【解析】 【详解】解：由图可知，该不等式组的解集是x＞3 故选：C． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集． 5. 已知一个二元一次方程组的解为，则这个方程组中的一个方程不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把分别代入各选项验证即可． 【详解】解：A.当时，，故不符合题意； B. 当时，，故不符合题意； C. 当时，，故不符合题意； D. 当时，，故符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了对二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键．二元一次方程组中两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解． 6. 不一定在三角形内部的线段是（　　） A. 三角形的角平分线 B. 三角形的中线 C. 三角形的高 D. 以上皆不对 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部， 直角三角形的高线有两条是三角形的直角边， 钝角三角形的高线有两条在三角形的外部， 所以，不一定在三角形内部的线段是三角形的高. 故选C. 7. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　） A. ①×2﹣② B. ②×（﹣3）﹣① C. ①×（﹣2）+② D. ①﹣②×3 【答案】D 【解析】 【分析】根据各选项分别计算，即可解答． 【详解】方程组利用加减消元法变形即可． 解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意； B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意； C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意； D、①﹣②×3无法消元，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元． 8. 若关于的方程的解是负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解出x的值，用含m的代数式表示，再利用方程的解是负数，转化为解含字母m的一元一次不等式，即可解题. 【详解】解： 是负数， 故选：A． 【点睛】本题考查含参数的一元一次方程、一元一次不等式的解法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 9. 若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（ ） A. a≥1 B. a＞1 C. a≤-1 D. a＜-1 【答案】A 【解析】 【详解】解：解得，， ∵无解， ∴a≥1． 故选A． 10. 已知关于x，y的方程组，其中，若，则M的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由①+②得x-y=2+t，将代入得t=M-2，再根据可得即可得出答案． 【详解】解： ①+②得2x-2y=4+2t 即x-y=2+t， ∵， ∴M=2+t， ∴t=M-2 ∵, ∴ 即 ∴M的最小值为-1 故选：B． 【点睛】本题考查含参二元一次方程组参数满足的条件求字母的最小值问题，用整体思想直接找到两个参数之间的关系是解题的关键． 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 在方程中，用含的代数式表示，可得______． 【答案】 【解析】 【分析】先去分母，然后对方程进行变形，使等式一边只含项即可． 【详解】解： 方程两边同时乘以，得 ， 移项，得 ， 把系数化为，得 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了方程的变形，掌握方程的移项、去分母等知识是解题的关键． 12. 不等式的非负整数解为______． 【答案】0，1，2，3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可． 【详解】解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并得，， 系数化为1，得， 所以，不等式的非负整数解为0，1，2，3． 故答案为：0，1，2，3． 13. 关于的不等式组有且只有三个整数解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，根据不等式组只有三个整数解列不等式即可得答案． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集是：， ∵不等式组有且只有三个整数解，则一定是-3，-4，-5， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出不等式组解集，根据的整数解得出关于的不等式组是解题关键． 14. 已知一个三角形的三个内角度数之比为，则它的最大内角的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理的应用，根据三角形内角和定理，设三个内角的度数分别为，，，列方程求解．解题的关键是掌握：三角形的内角和为． 【详解】解：设该三角形的三个内角的度数分别为，，， ∴， 解得：， ∴该三角形的三个内角的度数分别为，，， ∴它的最大内角的度数为． 故答案为：． 三、解答题(共75分) 15. 解下列方程（不等式）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式，灵活掌握运算方法是解答本题的关键． （1）方程根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出方程的解即可； （2）不等式根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出不等式的解集即可． 【小问1详解】 解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并得，， 系数化为1，得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并得，， 系数化为1得，． 16. 解下列方程(不等式)组： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解三元一次方程组，解一元一次不等式组，熟知相关计算方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可； （3）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为； 【小问3详解】 解： 得：， 把代入③得：，则， 得：，解得， 把代入②得：，解得， ∴原方程组的解为． 17. 若关于x、y的方程组与有相同的解． （1）求这个相同的解； （2）求m、n的值． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解法，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． （1）联立两方程组中不含m，n的方程求出相同的解即可； （2）把求出的解代入剩下的方程中，再联立方程组求出m与n的值即可． 【小问1详解】 根据题意，得：， 解得：； 【小问2详解】 将代入方程组，得：， 解得：． 18. 已知，当时，；当时，． （1）求出k，b的值； （2）当时，求y的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质等知识，掌握这些知识是解题的关键． （1）把两组x，y对应的值分别代入函数式中，解二元一次方程组，即可求得结果； （2）求出时的函数值，利用函数的增减性质即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：，解得：， 即； 【小问2详解】 解：由（1）得：， 当时，， ∵一次函数的一次项系数， ∴函数值y随x的增大而减小， ∴当，． 19. 在解关于的方程组时，可以用①×2-②消去未知数也可以用①×4+②×3消去未知数试求的值. 【答案】，． 【解析】 【分析】根据题意得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可． 【详解】关于x、y的方程组可以用消去未知数x， 可以用消去未知数y， 解之，， 所以，． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组的应用，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键． 20. 已知关于x、y的方程组（m是常数）． （1）若，求m的值； （2）若，求m的取值范围； （3）在（2）的条件下，化简：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）两方程相加即可求得，解方程即可求得m的值； （2）两方程相减即可求得，根据题意解不等式即可； （3）根据m的范围去掉绝对值，即可化简． 【小问1详解】 解：两式相加，得：， ∴； 由题意得：， 解得：； 【小问2详解】 解：第一个方程减第二个方程，得：； ∵， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴ ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程及一元一次不等式，化简绝对值等知识，正确求解是解题的关键． 21. 如图，为的中线，为的中线． （1）已知，的周长为，求的周长； （2）在中作边上的高； （3）若的面积为40，，则点到边的距离为多少？ 【答案】（1） （2） 解：如图，即为中边上的高， （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线、高线，解决此类题目最常用的是等底等高的三角形的面积相等，要熟练掌握． （1）根据中线的定义可得，然后表示出的周长，再把用表示，用表示，整理即可得解； （2）根据三角形高线的定义作出即可； （3）根据等底等高的三角形的面积相等用的面积表示出的面积，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：为的中线， ， ， ， 的周长， ， 的周长； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设点到边的距离为 为的中线， 为的中线， ， ， ， ， 点到边的距离为． 22. 随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式颇受欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按元/来计算，耗时费按元/分钟计算（总费用不足元按元计价），甲，乙两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程和平均车速见表： 平均车速 里程 车费（元） 甲 乙 （1）求的值； （2）星期日，王老师也用该打车方式行驶了，若平均车速为，求王老师这次打车的总费用． 【答案】（1）；（2）王老师这次打车的总费用为元 【解析】 【分析】（1）先求解甲同学行驶时间为．乙同学行驶时间为．再根据相等关系列方程组，解方程组可得答案； （2）先求解王老师该次打车行驶时间，再列式计算即可. 【详解】解：（1）甲同学行驶里程为，时间为． 乙同学行驶里程为，时间为． 由题意得：， 解得， （2）王老师该次打车行驶时间为． 答：王老师这次打车的总费用为元． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，弄懂题意确定相等关系是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 方树泉中学教育集团2025年春第二次学情调研 七年级数学 一、单选题(每小题3分，共30分) 1. 下列方程中的一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个方程的变形中，正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 3. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 4. 一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ） A. x＞1 B. x≥1 C. x＞3 D. x≥3 5. 已知一个二元一次方程组的解为，则这个方程组中的一个方程不可能是（ ） A. B. C. D. 6. 不一定在三角形内部的线段是（　　） A. 三角形的角平分线 B. 三角形的中线 C. 三角形的高 D. 以上皆不对 7. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　） A. ①×2﹣② B. ②×（﹣3）﹣① C. ①×（﹣2）+② D. ①﹣②×3 8. 若关于的方程的解是负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（ ） A. a≥1 B. a＞1 C. a≤-1 D. a＜-1 10. 已知关于x，y的方程组，其中，若，则M的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 在方程中，用含的代数式表示，可得______． 12. 不等式的非负整数解为______． 13. 关于的不等式组有且只有三个整数解，则的取值范围是______． 14. 已知一个三角形的三个内角度数之比为，则它的最大内角的度数为_____． 三、解答题(共75分) 15. 解下列方程（不等式）： （1） （2） 16. 解下列方程(不等式)组： （1） （2） （3） 17. 若关于x、y的方程组与有相同的解． （1）求这个相同的解； （2）求m、n的值． 18. 已知，当时，；当时，． （1）求出k，b的值； （2）当时，求y的取值范围． 19. 在解关于的方程组时，可以用①×2-②消去未知数也可以用①×4+②×3消去未知数试求的值. 20. 已知关于x、y的方程组（m是常数）． （1）若，求m的值； （2）若，求m的取值范围； （3）在（2）的条件下，化简：． 21. 如图，为的中线，为的中线． （1）已知，的周长为，求的周长； （2）在中作边上的高； （3）若的面积为40，，则点到边的距离为多少？ 22. 随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式颇受欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按元/来计算，耗时费按元/分钟计算（总费用不足元按元计价），甲，乙两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程和平均车速见表： 平均车速 里程 车费（元） 甲 乙 （1）求的值； （2）星期日，王老师也用该打车方式行驶了，若平均车速为，求王老师这次打车的总费用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $