2025年广西桂林市七星区桂林市第十八中学中考二模数学试题

数 学 (考试时间: 120 分钟 满分: 120 分) 注意事项: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效. 2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项. . . . . . . . . . . . . . . 3.不能使用计算器.考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回. . . . . . . . . . . . . . . . . . 第 I 卷 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合 要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1 ．冰箱冷藏室的温度零上 3o C ，记作+3o C ，冷冻室的温度零下8o C ，应记作 o o o o A ． +8 C B ． —8 C C ． +5 C D ． —5 C 2 ．博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价 值．下列博物馆标志中，是中心对称图形的是 ( C . ) ( B . ) ( D . )A . 3．DeepSeek（深度求索）是由中国某 AI 公司开发的通用人工智能系统．截至 2025 年 2 月，DeepSeek 的全球日活跃用户总量达到 1. 19 亿，将数据 119000000 用科学记数法表示是 A ． 1.19 × 107 B ． 1.19 × 108 C ． 11.9 × 107 D ． 0.119 × 109 4 ．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是 A ．调查神舟十九号飞船各零件是否合格 B ．调查某款新能源汽车的抗撞击能力 C ．调查全市中学生每天体育锻炼时间 D ．调查全市中学生视力情况 5 ．下列计算结果正确的是 A ． a3 + a2 = a5 B ． a6 ÷ a2 = a3 C ． (a2 )3 = a6 D ． (a2b)2 = a4b 6 ．一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集是 ( B ． x ≥ 1 D ． — 1 < x ≤ 1 )A ． —1≤x≤1 C ． x > —1 7 ．如图是厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架结构，已知 AB = 10 米， 上B = 36o ，则中柱 AD(D 为底边中点）的长是 A ． 10sin 36o米 B ． 10cos36o 米 C ． 5tan 36o 米 D ． 10 tan 36o 米 8 ．光的逆向反射又称再归放射， 自行车的尾部通常会安装一种塑 料制成的反光镜．夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方 向返回，其原理如图所示，若 上1 = 41o ，则 上2 的度数为 A ． 41o B ． 49o C ． 51o D ． 59o 9．已知 x1 、 x2 是一元二次方程 x2 — 4x —1 = 0 的两个根，则 x1.x2 等于 A ．4 B ．1 C ． —1 D ． —4 10 ．如图，四边形 ABCD 是菱形， 上ABC = 120o ， AB = 2 ，以 A 为圆心， AB 的长 为半径画弧BD (一) ，则阴影部分面积为 A ． 2 — 43 (兀) B ． — 23 (兀) C ． 2 — 23 (兀) D ．2 — 3 (兀) 11．反比例函数 y = 的图象上有P(t, y1 ) ， Q(t + 4, y2 ) 两点．下列正确的选项是 A ．当 t < —4 时， y2 < y1 < 0 B ．当 —4 < t < 0 时， y2 < y1 < 0 C ．当 —4 < t < 0 时， 0 < y1 < y2 D ．当 t > 0 时， 0 < y1 < y2 12 ．如图，等边△ABC 的边长为 2 ，点D 在 AB 上，BD = ，连接 CD ，将 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 60o 得到 CE ，连接DE 交 AC 于点 G ．则点 G 到 CD 的距离为 A ． B ． C ． D . 第 II 卷 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分.) 13 ．若式子 ·在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ▲ . 14 ．为考查一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示： 移植总数 n 40 150 300 500 700 1000 1500 成活数 m 35 134 271 451 631 899 1350 成活的频率 0.875 0.893 0.903 0.902 0.901 0.899 0.900 估计这种幼苗移植成活的概率是 ▲ （结果精确到 0. 1) . 15 ．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O ， DE 丄 AC 于点E ，延长DE 与 BC 交于点F ．若 AB = 3 ， BC = 4 ，则点F 到BD 的距离为 ▲ . 16 ．如图是第十四届国际数学教育大会 (ICME —14) 会徽的主题图案，它包含 着丰富的数学元素，展现我国古代数学的文化魅力，在其右下方的“卦 ”是 用我国古代的计数符号写出的八进制数 3745 ．八进制是以 8 作为进位基数的 数字系统，有 0 ~ 7 共 8 个基本数字．而八进制数 3745 转换成十进制数的计 算方式为： 3 × 83 + 7× 82 + 4× 81 + 5× 80 = 2021 ，请将十进制数 2025 换算成 八进制数是 ▲ . 2 三、解答题(本大题共 7 小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17 ．（本题满分 8 分）（1）计算： (—1) ×4 + 22 ÷ 2 . （2）先化简，再代入求值： (1 — ) ÷ , 其中 a = + 1 . 18 ．（本题满分 10 分）如图，在 ΔABC 中， 上C = 90O . （1）实践与操作：用尺规作图法作上A 的平分线 AD 交 BC 于点D ； （保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与证明：在（1）的条件下，以点D 为圆心， DC 长为半 径作 ΘD ．求证： AB 与 ΘD 相切. 19 ．（本题满分 10 分）善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水 平，对 A ，B 两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下 （单位：分） : A 组 75 78 82 82 84 86 87 88 93 95 B 组 75 77 80 83 85 86 88 88 92 96 （1）求 A 组同学得分的中位数和众数； （2）现从 A ，B 两组得分超过 90 分的 4 名同学中随机抽取 2 名同学参与访谈，求这 2 名同学恰好 来自同一组的概率. 20 ．（本题满分 10 分）老舍先生作品《骆驼祥子》的主人翁是个以拉车为生的贫苦车夫．人力车涉 及了很多复杂的机械设计，包含大量零部件和工艺，所彰显的智慧让人折服，如图是人力车的侧面 示意图，AB 为车轮 ΘO 的直径，过圆心 O 的车架 AC 一端点 C 着地时，地面 CD 与车轮 ΘO 相切于 点D ，连接 AD ， BD . （1）求证 上A = 上BDC ； （2）若 BC = 2 米， DC = ·6 米，求车轮的半径. 21 ．（本题满分 10 分）根据以下素材，探索解决任务. 确定 10 元纸币、1 元硬币和 5 角硬币的质量 素材 1 小明与小聪为了测量 10 元纸币、1 元硬币和 5 角硬币的质量，准备了足够多的 10 元纸币、 1 元硬币和 5 角硬币（设同种类每张纸币的 质量相同，同种类每枚硬币的质量也相同）， 实验器材有：一架天平和一个 10 克的砝码. 素材 2 小明： 天平左边放 5 枚 1 元硬币和 1 个 10 克的砝码，天平右边放 10 枚 5 角硬币，天 平正好平衡．小聪：天平左边放 15 枚 1 元 硬币，天平右边放 20 枚 5 角硬币和 1 个 10 克的砝码，天平正好平衡. 素材 3 小明与小聪共同探究发现：天平左边放 80 张 10 元纸币和 1 个 10 克的砝码，天平右边放 7 枚 1 元硬币和 10 枚 5 角硬币，天平正好平衡．提出问题：天平左边放入 60 张 10 元纸币，天平 右边只放入若干枚 1 元和 5 角的两种硬币，天平也能正好平衡. 问题解决 任务 1 确定硬币的质量 每枚 1 元硬币和每枚 5 角硬币的质量是多少克？ 任务 2 确定纸币的质量 每张 10 元纸币的质量是多少克？ 任务 3 问题解决的策略 天平左边放入 60 张 10 元纸币，天右边只放入若 干枚 1 元和 5 角的两种硬币，请求出能使天平正 好平衡的天平右边放法的所有方案。 22．（本题满分 12 分）【问题情境】数学活动课上，老师出示了一个问题：如图 1，在菱形纸片 ABCD 中，E 为 BC 的中点．将菱形纸片沿直线DE 折叠，点 C 的对应点 C’，连接 CC’，C’B 并延长与 AD 交于点F ，试猜想 CC’与 BF 的位置关系，并加以证明. （1）【数学思考】请解答老师提出的问题； （2）【拓展再探】“兴趣小组 ”受到老师所提问题的启发，他们认为四边形 BEDF 是平行四边形．“兴 趣小组 ”得出的结论是否正确，请说明理由. （3）【问题解决】如图 2，“智慧小组 ”突发奇想，将菱形纸片沿直线MN 折叠，使点 A 的对应点 A’ 与点 E 重合，得到的折痕为MN ．他们提出了一个新问题：若菱形纸片 ABCD 的边长为 10，tan A = ， 求BN 的长度．请你思考该问题，并直接写出结果. ( 图 2 )图 1 23 ．（本题满分 12 分）对于二次函数 y = a(x —1)2 — a — 3(a > 0) . （ 1 ）若二次函数的图象经过了 A(2, —5) ， B(1, —4) ， C(—1, —6) 三点中的某一个点 ， 则该点为 点 ； （2）在（1）的条件下，当 x≥m 时，该函数的最小值是 —3 ，求 m 的值； （3）若二次函数的图象经过点 (n, p) ， (n + 3, q) ，求当p < q 时， n 的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$