山东省聊城市东阿县实验中学2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

2024—2025学年第二学期第三次学情检测 八年级数学试题 一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分．） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0.2121121112 B. C. D. 2. 如果是正比例函数，则a的值是（ ） A. B. 0 C. D. 3. 如果，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于( ) A. 13 B. 12 C. 10 D. 5 6. 如图，中，，，要判定四边形是菱形，还需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 平分 7. 如图，数轴上点，表示的数分别是，，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以原点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是( ) A. B. C. D. 8. 若且，则函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 9. 若的整数部分为x，小数部分为y，则(x+)y的值是( ) A. B. 3 C. D. -3 10. 已知点 都在关于的一次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11. 关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为 （ ） A. 82﹢x2 = (x﹣3)2 B. 82﹢(x+3)2= x2 C. 82﹢(x﹣3)2= x2 D. x2﹢(x﹣3)2= 82 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 13. －的立方根是______． 14. 如果关于的不等式的解集是，则的取值范围是_____________ 15. 在函数中，自变量x的取值范围是________． 16. 已知直线与直线相交于点，则关于，的二元一次方程组的解为______． 17. 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简： ______． 18. 代数推理： …… 试探究一般规律，并写出第n个代数式：______． 三、解答题：本题共7小题，共57分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 解不等式组 ，并写出它的所有整数解． 21. 如图，已知点分别是的边上的中点，且， （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形的面积． 22. 如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）．通过计算说明该车是否符合安全标准． 23. 直线和直线分别交轴于点，，两直线交于点． （1）求，的值； （2）求的面积． 24. 为了更好治理西太湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10 台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表: 经调查:购买-台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买4台B型设备少4万元. (1)求a、b的值; (2)经预算:市治污公司购买污水处理设备的资金不超过47万元，并且该月要求处理西太湖的污水量不低于1860 吨，则有哪几种购买方案?请指出最省钱的一种购买方案，并指出相应的费用. 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交点为，与y轴交点为B，且与正比例函数的图象交于点． （1）求m的值及一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）若点P是y轴上一点，且的面积为6，请直接写出点P的坐标． 26. 阅读下列材料，然后回答问题． ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算．请结合上述材料，解决如下问题： （1）计算：； （2）已知是正整数，；，．求； （3）已知，求的值． 2024—2025学年第二学期第三次学情检测 八年级数学试题 一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 【13题答案】 【答案】-2 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】x≥−4且x≠0． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】##-a+1 【18题答案】 【答案】 三、解答题：本题共7小题，共57分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【20题答案】 【答案】，整数解有： 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， 在中， ，点是边的中点 ∴， 同理， ∴， ∴四边形是菱形； （2） 【22题答案】 【答案】 该车不符合安全标准， 在中，，，， 由勾股定理得：， 在中，，， ∵， ∴， ∴，即和不垂直， ∴该车不符合安全标准． 【23题答案】 【答案】（1）， （2）20 【24题答案】 【答案】(1) ； (2) 购买方案:①A型设备1台，B型设备9台:②A型设备2台，B型设备8台; ③A型设备3台，B型设备7台，最省钱的购买方案：选购A型设备1台，B型设备9台，费用42万. 【25题答案】 【答案】（1）；； （2）3； （3）或 【26题答案】 【答案】（1）22 （2）199 （3）9 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $