福建省龙岩市上杭县第一中学2025届高三下学期5月质检考试数学试题

上杭一中2025届高三5月校质检考试 数学试卷 （考试时间：150分钟；满分：150分） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则（ ） A. B. C. 2 D. 3. 已知等差数列的前n项和为，若，则（ ） A. 44 B. 33 C. 66 D. 77 4. 已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆锥（O是底面圆的圆心，是圆锥的顶点）的母线长为，高为.P、Q为底面圆周上任意两点，则三棱锥体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数的定义域内存在，，使得成立，则称该函数为“完备函数”.已知是上的“完备函数”，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若对任意，有，则正整数的最小值为（参考值：）（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 8. 下列计算正确的有（ ） A. B. C. 若，，则 D. 若，则 9. 已知直线与圆，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，直线与圆相交 B. 若直线与圆相切，则 C. 圆上一点到直线的最大距离为 D. 若圆上恰好有三个点到直线的距离为2，则 10. 在平面直角坐标系中，设，，定义：．若，且，则下列结论正确的是（ ） A. 若关于x轴对称，则 B. 若关于直线对称，则 C. 若，则 D. 若，，则 三、填空题（每小题5分，共15分） 11. 已知向量，若，则_______． 12. 一组数据按照从小到大的顺序排列为，记这组数据的上四分位数为，则二项式展开式的常数项为__________. 13. 已知数集，，现随机从和中各抽取3个不同的数分别构成最大的三位数和，则事件“”的概率为______． 四、解答题（本题共5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 14. 已知数列满足． （1）求证：是等差数列； （2）若，求数列的前n项和． 15. 已知为锐角三角形，角A、B、C的对边分别为a、b、c，，． （1）求角B； （2）求的内切圆半径r的最大值． 16. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，平面平面，，，，点E，F分别为棱，的中点，点G在线段上． （1）证明：平面； （2）设直线与平面，平面，平面所成的角分别为，，，求的最大值． 17. 已知函数随机变量，随机变量，的期望为. （1）当时，求； （2）当时，求的表达式. 18. 对于椭圆：上的任意两点P，Q定义“”运算满足：过点作直线直线（规定当P和Q相同时，直线就是在点P处的切线），若l与有异于S的交点T，则；否则.已知“”满足交换律和结合律，记. （1）若，，求，以及； （2）对于上的四点，，，，求证：的充要条件是； （3）是否存在异于S的点P，使得？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由. 上杭一中2025届高三5月校质检考试 数学试卷 （考试时间：150分钟；满分：150分） 一、选择题（每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 【8题答案】 【答案】BCD 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 三、填空题（每小题5分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】60 【13题答案】 【答案】##0.7 四、解答题（本题共5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【14题答案】 【答案】（1） 因为，， 所以， 所以数列为首项为，公差为的等差数列. （2） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）. 【18题答案】 【答案】（1），，； （2）证明：由， ， ， 所以， 同理， 故，当且仅当 ， 所以，即，得证； （3）存在，为或或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $