2025年云南省昆明市第八中学初中学业水平检测数学试卷（三）

2025年云南省昆明市第八中学初中学业水平检测 数学模拟卷（三） （全卷三个大题，共27个小题，共8页，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国古代数学名著《九章算术》中早有正负数表示相反意义量的记载．若某古代钱庄存入铜钱500贯记作贯，那么贷出铜钱200贯可记作（ ） A. 贯 B. 贯 C. 贯 D. 贯 2. 云南省2025年实施《科技兴滇数字赋能行动计划》，提出“构建边疆数字创新高地”．下列出现在标语中的汉字，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年，云南省“三江并流”生态旅游区游客量预计突破68000000人次，再创历史新高．若将68000000用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与俯视图完全相同 B. 主视图与左视图完全相同 C. 左视图与俯视图完全相同 D. 主视图、左视图、俯视图完全相同 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图， ，点E在上，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中， ，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 4月23日是世界读书日，某校为了解本校学生阅读情况，随机调查了一部分八年级学生最近一周的读书时间，并进行了统计，根据调查结果制作了两幅统计图． 下列说法错误的是（ ） A. 本次随机调查被抽取的八年级学生人数为50人 B. 本次调查所抽取的这组学生最近一周的读书时间数据的中位数为9 C. 在扇形统计图中“”部分所对应的扇形的圆心角度数为 D. 若该校八年级有学生1000人，该校最近一周的读书时间达及以上的学生人数约为460人 9. 按一定规律排列的代数式：，则第个代数式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，这是一枚2025年发行的正十二边形的纪念币，则该正十二边形一个内角的大小为（ ） A. B. C. D. 11. 若函数在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，是的直径，点D是劣弧的中点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 13. 在中，若，则的值估计在（ ） A. 0到之间 B. 到之间 C. 到1之间 D. 0到之间 14. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A. B. 且 C. D. 且 15. 如图，已知在中，，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线交于点D，连接，若，则的长为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：______． 17. 如图，点B是反比例函数图象上的一点，过点B分别作轴于点C，轴于点A．若，则k的值是______． 18. 习近平总书记近日在云南考察时表示，“云南咖啡还是代表着中国的”．2024年，云南省咖啡种植面积126.7万亩、产量14.6万吨，均占全国的以上，稳坐中国咖啡产地的“头把交椅”．某种植户为了考察所种植的咖啡的长势，从咖啡种植园中随机抽取10株，测得的数据如下： 树高（单位：） 1.4 1.3 1.5 1.6 1.6 1.5 1.6 1.7 1.6 1.4 这组数据的众数是______． 19. 某兴趣小组制作了一个圆锥模型，若此圆锥模型的侧面积是底面积的3倍，底面半径为，则母线长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，，，．求证：． 22. 为响应绿色出行号召，某社区准备采购一批共享单车．已知采购A款共享单车的单价比B款共享单车单价贵200元，用10000元采购A款共享单车的数量与用8000元采购B款共享单车的数量相同．求A、B两款共享单车的单价分别是多少元？ 23. 连续3年，省委书记王宁向网友推介云南、发出邀约，邀请大家来“体验有一种叫云南的生活”，感受“始于山水、归于烟火”的美好．五一放假期间，小华和爸爸妈妈准备前往云南旅游．云南景点众多，但由于时间有限，所以小华一家计划先乘机到昆明，再考虑从以下四个地点中随机选择两个景点前往，每个独立景点被选中的可能性相同． 记小华家第一次从4个景点中随机选择1个景点的结果记为x，第二次从余下的3个景点中再随机选择1个景点的结果记为y． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求小华一家恰好选择梅里雪山和泸沽湖的概率P． 24. 如图，在四边形中，点E，F，G，H分别是的中点，顺次连接，四边形是菱形，且，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若菱形的周长为，四边形的周长为40，求菱形的面积． 25. 某商场销售甲、乙两种商品．已知销售甲商品的利润 （元）与销售数量x（件）的函数关系为一次函数，当销售2件甲商品时，利润为8元；当销售5件甲商品时，利润为20元．销售乙商品的利润 （元）与销售数量t（件）的函数关系为二次函数． （1）求出与x的函数关系式； （2）若商场准备销售甲、乙两种商品共25件，其中乙商品的销售数量不少于4件且不多于8件，为使总利润最大，应销售甲、乙两种商品各多少件？最大总利润是多少元？ 26. 在平面直角坐标系中，抛物线 （a为常数且）． （1）求该抛物线的对称轴； （2）若，点是抛物线上的两点（），记抛物线在M，N之间的部分为图象G（包含M，N两点），图象G上任意两点纵坐标差的最大值记为f，若，求t的值． 27. 如图，是的直径，C是上异于A、B的一点，点D是延长线上一点，连接、、，且． 【推理证明】 （1）求证：直线是的切线； 【探索关系】 （2）若，探求与的数量关系； 【解决问题】 （3）在（2）的条件下，作的平分线交于点P，交于点E，连接． 看一看，想一想，证一证： 以下与线段，，有关的三个结论：，，，你认为哪个正确？请说明理由． 2025年云南省昆明市第八中学初中学业水平检测 数学模拟卷（三） （全卷三个大题，共27个小题，共8页，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】D 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】8 【18题答案】 【答案】1.6 【19题答案】 【答案】60 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 证明： ， ， 在和中， ， ， ． 【22题答案】 【答案】款共享单车单价为1000元，款共享单车单价为800元 【23题答案】 【答案】（1）12种 （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图1，连接， 点是的中点， ，， 点是的中点， ，， ， 同理可证． 四边形是菱形， ， ， ，， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形． （2）20 【25题答案】 【答案】（1） （2）应销售甲商品21件，乙商品4件，最大总利润是103元 【26题答案】 【答案】（1） （2）或 【27题答案】 【答案】 （1）如图，连接， ， ， ， ， 是的直径， ， ， ， 是的半径， 直线是的切线； （2）．理由如下： ， ， ， ． ， 设（其中），则， ， ， ， ， 与的数量关系是； （3）正确． 理由如下： 由（2）可知，． 设（其中），则． 平分， ， ， ， ， 是的直径， ． 在直角三角形中，由勾股定理得：， ， ， ， ， ， ， ， ． ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $