精品解析：湖北省十堰市竹溪县2024-2025学年度上学期期末学业水平检测七年级数学试卷

竹溪县2024-2025学年度上学期期末学业水平检测 七年级数学试卷 本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 如图的几何体是一个工件的立体图，从上面看这个几何体，所看到的平面图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了物体的三视图，根据从上面看到的平面图形即可求解，掌握三视图的画法是解题的关键． 【详解】解：根据几何体可知，从上面看到的平面图形为： 故选：． 3. 下列各单项式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的概念求解即可． 【详解】解：A、与所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； B、与所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； C、与所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； D、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同． 4. 图，由A到B有①、②、③的三条路线，最短的路线是①，理由是（ ） A. 线段有两个端点 B. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 C. 两点之间的所有连线中，线段最短 D. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段的性质进行解答即可． 【详解】解：从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是：两点之间，线段最短， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短． 5. 下列方程的变形中，不正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的变形，需根据等式的性质和移项法则判断每个选项的变形是否正确 【详解】解：∵对于选项A，由，移项得，变形正确 ∵对于选项B，由，两边同乘得，变形正确 ∵对于选项C，由，两边同除以得，变形正确 ∵对于选项D，由，移项得，而选项中是，变形错误 故选：D． 6. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字一面的相对面上的字是（ ） A. 厉 B. 害 C. 了 D. 国 【答案】D 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，有“我”字一面的相对面上的字是“国”． 故选：D． 【点睛】此题考查正方体相对两个面上的文字，解题关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系， 每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：， 每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：， ∴列出方程为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 8. 如图，货轮O雷达探测到它的北偏西方向上有灯塔A，西南方向有游艇B，则的大小（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方向角的概念，理解“以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角叫方向角”的相关概念并结合图形分析是解题的关键．先求出的余角为，然后再加上西南方向的即可． 【详解】解：由题意得：， 雷达的西南方向有游艇，即为， , 故选：D． 9. 已知直线上有三点A，B，C，线段AB=5cm，BC=3cm，则线段AC的长为（ ） A. 8cm B. 2cm C. 2cm或8cm D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论，C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得答案． 【详解】若C在线段AB上， ， 则AC=AB-BC=5-3=2（cm）； 若C在线段AB的延长线上， ， 则AC=AB+BC=5+3=8（cm）， 故选：C． 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，分类讨论是解题关键． 10. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形……按此规律摆下去，第100个图案中三角形的个数有（ ） A. 300 B. 301 C. 302 D. 303 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图案所需三角形个数的变化，找出变化规律第个图案需要三角形的个数是是解题的关键，不难看出第个图形中三角形的个数为：，从而可求解． 【详解】解：第1个图案三角形的个数为：4， 第2个图案三角形的个数为：， 第3个图案三角形的个数为：， ， 第个图案需要三角形的个数为：， 第100个图案中三角形的个数为：（个）． 故选：B． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 写出一个比－1小的数是____． 【答案】-2（答案不唯一） 【解析】 【分析】 【详解】根据两个负数，绝对值大的反而小可得-2＜-1，所以可以填-2， 故答案是:-2(答案不唯一). 12. 习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11600000人，将数据11600000用科学记数法表示为__________． 【答案】1.16×107 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：11600000=1.16×107， 故答案为：1.16×107． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 13. 若，则_____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键． 根据利用整体代入法求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：9． 14. 如图，是线段的中点，在线段上，，，则的长是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据线段之间的数量关系，得出，再根据是线段的中点，得出，再根据线段之间的数量关系，计算即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是线段的中点， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了线段之间的数量关系，解本题的关键在理清线段之间的数量关系． 15. 下列结论：①若a为有理数，则；②若，则；③若，则；④若，则的值为1或，其中正确结论的番号是______． 【答案】②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，非负数的性质，互为相反数的性质，有理数的除法运算，掌握特殊值解题方法是解题的关键．根据平方的意义，非负数的意义，相反数的定义，绝对值的意义逐一分析即可判断． 【详解】解：①若时，则，故①错误； ②，，若，则，即，故②正确； ③若，，同时为零，则不存在，故③错误； ④∵， ∴，则， ∴为一负或三负， 当，，时，则， 当，，时，；故④正确， 故答案为：②④． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（）； （）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据有理数的运算法则进行计算． 根据加法交换律和结合律，把符号相同的数结合在一起，可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算即可； 首先根据乘方的定义把算式中涉及到乘方的部分计算出来，可得：原式，再根据有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】解： ； 解： 17. （1）解方程：； （2）解方程：． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先移项，再合并同类项，系数化1，即可作答． （2）先去分母，再去括号，移项，然后合并同类项，系数化1，即可作答． 【详解】解：（1）， 移项得：， 合并同类项得， 系数化1得； （2）， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得． 18. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】，18 【解析】 【分析】先去括号合并同类项，然后把，代入化简的结果中计算即可. 【详解】解： = = 当，时， 原式= =18． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简.本题主要利用去括号合并同类项的知识，注意去括号时,如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减,字母与字母的指数不变 19. 若|a|＝5，|b|＝3． （1）若a＞0，b＜0，求a+b的值； （2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值． 【答案】（1）2 （2）2或8 【解析】 【分析】（1）根据题意得出a和b的值，即可得出结论； （2）根据题意得出a和b的值，即可得出结论． 【小问1详解】 ∵|a|＝5，|b|＝3，a＞0，b＜0， ∴a＝5，b＝-3， ∴a+b＝5-3＝2， 故答案为：2； 【小问2详解】 ∵|a|＝5，|b|＝3，|a+b|＝a+b， ∴a+b＞0 ∴a＝5，b＝3或a＝5，b＝-3， ∴a-b＝5-3＝2或a-b＝5-（-3）＝8， 即a-b的值为2或8． 【点睛】本题主要考查有理数的加减计算以及绝对值的意义，熟练掌握有理数的加减是解题的关键． 20. 如图，点C为线段的中点，点E为线段上的点，点D为线段的中点，若，． （1）求出线段的长度； （2）求出线段的长度． 【答案】（1）6； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据中点的性质，可得的长，根据线段的和差，可得的长； （2）由（1），可得的长，再根据中点的性质，可得答案． 【小问1详解】 解：，点C为线段的中点， ， ， ； 【小问2详解】 由（1）可知： ， 点D为线段的中点， ． 【点睛】本题主要考查线段中点的性质，熟练运用数形结合的思想推出相关线段之间的数量关系是解题的关键． 21. 如图，平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句画图． （1）画直线； （2）画射线交直线于点E； （3）在直线上找一点F，使得最小，并说明理由； （4）在图中找一个点，使该点到点A，B，C，D的距离之和最小． 【答案】（1） 如图，直线即为所求； （2） 如图，射线，点E即为所求； （3） 连接与相交于点，根据两点之间线段最短，可得此时的最小值为； （4） 如图，点F即为所求，利用同（3）． 【解析】 【分析】本题考查了作图﹣复杂作图，直线、射线、线段． （1）根据直线定义即可画直线； （2）根据射线定义即可画射线交直线于点E； （3）根据根据两点之间线段最短求解； （4）点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 22. 某校七年级学生在数学课上进行了项目化学习研究，某学习兴趣小组研究如下： 【提出驱动性问题】商品优惠问题 【设计实践性任务】选择“素材1”“素材2”设计了“任务1”“任务2”“任务3”的实践活动． 探究商品优惠问题 素材 素材1 两商场以同样的价格出售篮球运动服和篮球两种商品，已知每套篮球运动服比篮球贵元． 素材2 已知套篮球运动服比个篮球贵元． 任务 任务1 求一个篮球和一套篮球运动服的单价？ 任务2 为了促销两商场推出优惠活动： 商场：每购买满套篮球队服，送一个篮球； 商场：原价购买篮球队服，篮球的价格打八折，若需要购买篮球个和篮球运动服套． 请你用含的代数式表示在两个商场所需要花费的费用？ 任务3 学习兴趣小组通过调查，两家商场在促销两种商品优惠活动中，因购买数量不同，花费的费用也不同，请你帮兴趣小组提出一个比较划算的购买方案？ 请你根据以上提供的信息，帮学习兴趣小组解决相关问题？ 【答案】任务一：一个篮球的单价为元，一套篮球运动服的单价为元；任务二：商场所需要花费的费用为：若，所需要花费的费用为元；若，所需要花费的费用为元；商场费用为元；任务三：若，且为整数，则选择商场比较划算；若，选择商场费用一样；若，且为整数；则选择商场比较划算 【解析】 【分析】任务1：设一个篮球的单价为元，则一套篮球运动服的单价为元，根据“套篮球运动服比个篮球还要贵元”列出一元一次方程，解方程即可； 任务2：商场所需要花费的费用分和两种情况列式计算，商场所需要花费根据题意列式计算即可； 任务3：分种情况分别列出一元一次方程和一元一次不等式解答即可． 【详解】解：（1）设一个篮球的单价为元，则一套篮球运动服的单价为元， 依题意，得：， 解得：， ∴， 答：一个篮球的单价为元，一套篮球运动服的单价为元； （2）商场所需要花费的费用为： 若，所需要花费的费用为元； 若，所需要花费的费用为（元）； 商场所需要花费的费用为：（元）； （3）当时，解得：； 当时，解得：； 当时，解得：； ∴若，且为整数，则选择商场比较划算；若，选择商场费用一样；若，且为整数；则选择商场比较划算． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用、列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：任务1：找准等量关系，正确列出一元一次方程；任务2：找出数量，正确列出代数式；任务3：找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 23. 在同一平面内已知，平分平分． （1）当，求的度数； （2）在做题过程中聪聪同学认为就算不知道的度数，也能求的度数，请你在的度数未知的情况下，求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了角的和差，角平分线定义，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据题意得到，再结合角平分线定义推出，最后根据求解，即可解题； （2）根据题意得到，再结合角平分线定义表示出，最后根据代换求解，即可解题． 【小问1详解】 解：， ， 平分平分， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴， 平分平分， ∴，， ∴． 24. 如图，在数轴上点表示的数为a、点表示的数为，、满足，点是数轴原点． （1）点表示的数为_________，点表示的数为________，线段AB的长为________． （2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点在数轴上表示的数为_________． （3）现有动点、都从点出发，点以每秒1个单位长度的速度向终点移动；当点移动到点时，点才从点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点到达点时，点就停止移动，设点移动的时间为秒，问：当为多少时，、两点相距2个单位长度？ 【答案】（1）40，－8，48 （2）4或－32 （3）2秒、11秒或13秒 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质可得a和b的值，再利用两点间的距离公式可得答案； （2）设点c表示x，分别用含x的代数式表示出AC和BC，再根据题意列出方程即可； （3）设经过t秒后，此时P表示t−8，分情况用含t的式子表示出Q，再列方程即可． 【小问1详解】 ∵|a−40|＋（b＋8）2＝0， ∴a＝40，b＝−8， ∴AB＝40−（−8）＝48； 故答案为：40，－8，48． 【小问2详解】 设点C表示的数为x，则AC＝｜x－40｜，BC＝｜x＋8｜， ∵AC＝3BC， ∴｜x－40｜＝3｜x＋8｜， 解得：x＝4或－32， ∴点C表示的数为4或－32； 【小问3详解】 经过t s后，点P表示的数为t－8 ①点Q还未开始运动时 由题可知（t－8）－（－8）＝2 解得：t＝2 ②点Q开始运动且Q在P左侧时 点Q表示的数为－8＋3（t－8）＝3t－32 由题可知（t－8）－（3t－32）＝2 解得：t＝11 ③点Q开始运动且Q在P右侧时， 由题可知：（3t－32）－（t－8）＝2 解得：t＝13 综上，当t为2秒、11秒或13秒时，P、Q两点相距2个单位长度。 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 竹溪县2024-2025学年度上学期期末学业水平检测 七年级数学试卷 本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 如图的几何体是一个工件的立体图，从上面看这个几何体，所看到的平面图形是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各单项式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 4. 图，由A到B有①、②、③的三条路线，最短的路线是①，理由是（ ） A. 线段有两个端点 B. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 C. 两点之间的所有连线中，线段最短 D. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 5. 下列方程的变形中，不正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 6. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字一面的相对面上的字是（ ） A. 厉 B. 害 C. 了 D. 国 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图，货轮O雷达探测到它的北偏西方向上有灯塔A，西南方向有游艇B，则的大小（　　） A. B. C. D. 9. 已知直线上有三点A，B，C，线段AB=5cm，BC=3cm，则线段AC的长为（ ） A. 8cm B. 2cm C. 2cm或8cm D. 不能确定 10. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形……按此规律摆下去，第100个图案中三角形的个数有（ ） A. 300 B. 301 C. 302 D. 303 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 写出一个比－1小的数是____． 12. 习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11600000人，将数据11600000用科学记数法表示为__________． 13. 若，则_____． 14. 如图，是线段的中点，在线段上，，，则的长是_____． 15. 下列结论：①若a为有理数，则；②若，则；③若，则；④若，则的值为1或，其中正确结论的番号是______． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）计算：． 17. （1）解方程：； （2）解方程：． 18. 先化简，再求值： ，其中，． 19. 若|a|＝5，|b|＝3． （1）若a＞0，b＜0，求a+b的值； （2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值． 20. 如图，点C为线段的中点，点E为线段上的点，点D为线段的中点，若，． （1）求出线段的长度； （2）求出线段的长度． 21. 如图，平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句画图． （1）画直线； （2）画射线交直线于点E； （3）在直线上找一点F，使得最小，并说明理由； （4）在图中找一个点，使该点到点A，B，C，D的距离之和最小． 22. 某校七年级学生在数学课上进行了项目化学习研究，某学习兴趣小组研究如下： 【提出驱动性问题】商品优惠问题 【设计实践性任务】选择“素材1”“素材2”设计了“任务1”“任务2”“任务3”的实践活动． 探究商品优惠问题 素材 素材1 两商场以同样的价格出售篮球运动服和篮球两种商品，已知每套篮球运动服比篮球贵元． 素材2 已知套篮球运动服比个篮球贵元． 任务 任务1 求一个篮球和一套篮球运动服的单价？ 任务2 为了促销两商场推出优惠活动： 商场：每购买满套篮球队服，送一个篮球； 商场：原价购买篮球队服，篮球的价格打八折，若需要购买篮球个和篮球运动服套． 请你用含的代数式表示在两个商场所需要花费的费用？ 任务3 学习兴趣小组通过调查，两家商场在促销两种商品优惠活动中，因购买数量不同，花费的费用也不同，请你帮兴趣小组提出一个比较划算的购买方案？ 请你根据以上提供的信息，帮学习兴趣小组解决相关问题？ 23. 在同一平面内已知，平分平分． （1）当，求的度数； （2）在做题过程中聪聪同学认为就算不知道的度数，也能求的度数，请你在的度数未知的情况下，求的度数． 24. 如图，在数轴上点表示的数为a、点表示的数为，、满足，点是数轴原点． （1）点表示的数为_________，点表示的数为________，线段AB的长为________． （2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点在数轴上表示的数为_________． （3）现有动点、都从点出发，点以每秒1个单位长度的速度向终点移动；当点移动到点时，点才从点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点到达点时，点就停止移动，设点移动的时间为秒，问：当为多少时，、两点相距2个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $