精品解析：山东省聊城市阳谷县2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

2024—2025学年第二学期期中学业水平检测与反馈 八年级数学问卷 亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明： 1.试题由选择题与非选择题两部分组成．共150分．考试时间130分钟． 2.将姓名、准考证号、考场号、座号填写在答题卡指定的位置． 3.试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．考试结束，只交答题卡． 愿你放飞思维，认真审题，充分发挥，争取交一份圆满的答卷． 一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）． 1. 已知，则一定有，“☐”中应填的符号是（ ） A. ≤ B. ≥ C. < D. > 2. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 若，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 4. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 5. 下列各数中没有平方根是（ ） A. B. C. D. 0 6. 五根木棒（单位：）的长度分别为5，9，12，15，17，从其中选出三根，将它们首尾相接摆成三角形，其中能摆成直角三角形的是（ ） A. 5，9，12 B. 4，5，6 C. 12，15，17 D. 5，12，13 7. 根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C D. 8. 如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　） A. 选①② B. 选②③ C. 选①③ D. 选②④ 10. 四边形为矩形，过作对角线的垂线，过作对角线的垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（ ） A. 菱形 B. 矩形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形 二、填空题（本题共6个小题，每小题5分，共30分）． 11. ﹣3是_____的立方根． 12. 数轴上表示到原点距离为的数是_____ 13. 把一些书分给若干同学，若每人分本，则余本；若每人分本，则不够．则至少有_______________名同学． 14. 如图，在平行四边形中，，则______． 15. 对于实数，定义运算“※”为，例如，则关于的不等式有且只有一个正整数解时，的取值范围是____． 16. 如图，在正方形中，、、分别是边、、上的点，，垂足为，下列结论中：①为线段的中点；②；③；④，正确的结论有________． 三、解答题（共8小题，满分70分） 17. 解不等式组：． 18. 若一个正数a的两个平方根分别是和． （1）求a和b的值； （2）求平方根． 19. 如图，四边形是矩形，点E和点F在边上，且．求证：． 20. 【热点素材】从2025年起山西中考体育总分值为60分，新增球类项目（足球、篮球、排球三选一），为适应中考改革，某校开学前用10500元从体育用品专卖店一次性购买三类球共160个，已知每个篮球120元，每个足球55元，每个排球40元，购买足球和排球的数量相同． （1）求购买三类球各多少个． （2）学校计划再次从该体育用品专卖店购买篮球和排球共40个，费用不超过3000元，求该校最多可以购买多少个篮球． 21. 为落实中小学生劳动教育课程，八（3）班和八（4）班的同学计划在学校劳动实践基地种植蔬菜．如图，点是自来水管的位置，点和点分别表示八（3）班和八（4）班实践基地的位置，两处相距60米，、两处相距80米，两处相距100米．为了更好的使用自来水灌溉，八（3）班和八（4）班在图纸上设计了两种水管铺设方案： 八（3）班方案：沿线段铺设二段水管； 八（4）班方案：过点作于点，沿线段铺设三段水管． （1）求证：； （2）从节约水管的角度考虑，你会选择哪个班的铺设方案？为什么？ 22. 如图，等边的边长是分别为的中点，延长至点，使，连接和． （1）求证：； （2）求的长． 23. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示数为m． （1）求的值； （2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 24. 如图，在中，，，其中是边上的高，点M从点A出发，沿方向匀速运动，速度为，同时点P由点B出发，沿方向匀速运动，速度为，过点P的直线,交于点Q，连接，设运动时间为，（），解答下列问题： （1）线段 _______，_______（用含t的代数式表示）； （2）求的长； （3）当t为何值时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期期中学业水平检测与反馈 八年级数学问卷 亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明： 1.试题由选择题与非选择题两部分组成．共150分．考试时间130分钟． 2.将姓名、准考证号、考场号、座号填写在答题卡指定的位置． 3.试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．考试结束，只交答题卡． 愿你放飞思维，认真审题，充分发挥，争取交一份圆满的答卷． 一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）． 1. 已知，则一定有，“☐”中应填的符号是（ ） A ≤ B. ≥ C. < D. > 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．结合不等式的性质进行作答即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 2. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的性质解出未知数的取值范围，在数轴上表示即可求出答案． 【详解】解：， ． 在数轴上表示如图所示： ． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法即在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于熟练掌握一元一次不等式的性质． 3. 若，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，求不等式组解集，根据数轴上的数右边的比左边的大，列出不等式组，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故选B． 4. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项． 本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等数． 【详解】根据无理数的定义可得：无理数是 故选：D． 5. 下列各数中没有平方根的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根的性质，根据平方根的定义，负数没有平方根，非负数（0和正数）才有平方根即可得出答案． 【详解】解：，， ∵负数没有平方根， ∴四个选项中只有没有平方根； 故选：C． 6. 五根木棒（单位：）的长度分别为5，9，12，15，17，从其中选出三根，将它们首尾相接摆成三角形，其中能摆成直角三角形的是（ ） A. 5，9，12 B. 4，5，6 C. 12，15，17 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理判断直角三角形是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理，逐项分析即可判断． 【详解】解：A．，，所以5，9，12不能组成直角三角形，故此选项错误，不符合题意； B．，，所以4，5，6不能组成直角三角形，故此选项错误，不符合题意； C．，，所以12，15，17不能组成直角三角形，故此选项错误，不符合题意； D．，，所以5，12，13能组成直角三角形，故此选项正确，符合题意． 故选D． 7. 根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定、平行线的判定等知识．根据平行四边形的判定定理判断即可． 【详解】解：A、根据对角线互相平分能判断该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B、根据两组对边分别相等能判断该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； C、根据图可判断出，一组对边相等，另一组对边平行，不能判断该四边形是平行四边形，本选项符合题意； D、由两组内错角相等，可得两组对边分别平行，根据两组对边分别平行能判断四边形是平行四边形，故本选项不符合题意． 故选：C． 8. 如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系内两点间的距离公式，菱形的性质，坐标与图形．结合菱形的性质求出是解题关键．由两点间的距离公式结合菱形的性质可求出，从而可求出，即得出顶点的坐标为． 【详解】解：如图， ∵点的坐标为， ∴．　 ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴顶点的坐标为． 故选C． 9. 已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　） A. 选①② B. 选②③ C. 选①③ D. 选②④ 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意； B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意； C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意； D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意． 故选B． 10. 四边形为矩形，过作对角线的垂线，过作对角线的垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（ ） A. 菱形 B. 矩形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查矩形性质、等面积法、菱形的判定等知识，熟练掌握矩形性质及菱形的判定是解决问题的关键．由矩形性质得到，，进而由等面积法确定，再由菱形的判定即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 四边形为矩形， ，， 过作对角线的垂线，过作对角线的垂线， ， 如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为菱形， 故选：A． 二、填空题（本题共6个小题，每小题5分，共30分）． 11. ﹣3是_____的立方根． 【答案】-27． 【解析】 【分析】根据立方根的定义直接进行解答即可． 【详解】∵-3的立方是-27， ∴-3是-27的立方根， 故答案为：-27． 【点睛】本题主要考查立方根的定义，若x3=a，则x=，x叫做a的立方根，基础题比较简单，掌握好概念是解题的关键． 12. 数轴上表示到原点距离为的数是_____ 【答案】和 【解析】 【分析】本题考查了数轴与有理数，根据绝对值的意义即可求解，理解绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴数轴上表示到原点距离为的数是和， 故答案为：和． 13. 把一些书分给若干同学，若每人分本，则余本；若每人分本，则不够．则至少有_______________名同学． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的运用，解题的关键是设有名学生，根据题意，则，解出，即可． 【详解】解：设有名学生， ∴， 解得：， ∵为整数， ∴至少有名同学． 故答案为：． 14. 如图，在平行四边形中，，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，邻补角．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 由平行四边形的对角相等的性质得到，然后由邻补角的定义解答即可． 【详解】解：在平行四边形中，， 则， 所以， 故答案为：． 15. 对于实数，定义运算“※”为，例如，则关于的不等式有且只有一个正整数解时，的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，根据新定义和正整数解列出关于的不等式组是解题的关键．根据新定义列出不等式，解关于的不等式，再由不等式的解集有且只有一个正整数解得出关于的不等式组求解可得． 详解】解：根据题意可知， 解得： 有且只有一个正整数解 解不等式①，得： 解不等式②，得： 故答案为：． 16. 如图，在正方形中，、、分别是边、、上的点，，垂足为，下列结论中：①为线段的中点；②；③；④，正确的结论有________． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，取特殊点即可判断①；利用直角三角形两锐角互余即可判断②；过点作于点M，则四边形是矩形，证明，即可判断③④． 【详解】解：①如图，当点重合，重合时， 则点与点重合， 此时，，故①错误； ②∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； ③过点作于点M，则四边形是矩形， ∴， ∵在正方形中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故③正确； ④由③知，四边形是矩形， ∴，， ∵在正方形中，， ∴ ∴，故④正确； 故答案为：②③④． 三、解答题（共8小题，满分70分） 17. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可． 【详解】 解不等式，得， 解不等式，得， 所以不等式组的解集是 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18. 若一个正数a两个平方根分别是和． （1）求a和b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2）的平方根为 【解析】 【分析】本题考查的是平方根，熟知一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键． （1）先求出b的值，再根据平方根的意义求出a的值即可； （2）先求出的值，再求出其平方根即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数a的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵ ∴， 又25的平方根是， ∴的平方根为． 19. 如图，四边形是矩形，点E和点F在边上，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质．根据矩形的性质得到，，再推出，利用证明，即可得到． 【详解】证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 20. 【热点素材】从2025年起山西中考体育总分值为60分，新增球类项目（足球、篮球、排球三选一），为适应中考改革，某校开学前用10500元从体育用品专卖店一次性购买三类球共160个，已知每个篮球120元，每个足球55元，每个排球40元，购买足球和排球的数量相同． （1）求购买三类球各多少个． （2）学校计划再次从该体育用品专卖店购买篮球和排球共40个，费用不超过3000元，求该校最多可以购买多少个篮球． 【答案】（1）购买足球60个，排球60个，篮球40个 （2）该校最多可以购买17个篮球 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式是解题的关键． （1）设购买足球x个，购买篮球y个，根据球的总数为160个以及总费用为10500元建立方程组求解即可； （2）设购买篮球m个，则购买排球个，根据球的费用不超过3000元列出不等式求出m的最大值即可． 【小问1详解】 解：设购买足球x个，购买篮球y个， 由题意得，， 解得， 答：购买足球60个，排球60个，篮球40个； 【小问2详解】 解：设购买篮球m个，则购买排球个， 由题意得，， 解得， ∵m为整数， ∴m的最大值为17， 答：该校最多可以购买17个篮球． 21. 为落实中小学生劳动教育课程，八（3）班和八（4）班的同学计划在学校劳动实践基地种植蔬菜．如图，点是自来水管的位置，点和点分别表示八（3）班和八（4）班实践基地的位置，两处相距60米，、两处相距80米，两处相距100米．为了更好的使用自来水灌溉，八（3）班和八（4）班在图纸上设计了两种水管铺设方案： 八（3）班方案：沿线段铺设二段水管； 八（4）班方案：过点作于点，沿线段铺设三段水管． （1）求证：； （2）从节约水管的角度考虑，你会选择哪个班的铺设方案？为什么？ 【答案】（1）见解析 （2）从节约水管的角度考虑，应选择八（3）班铺设方案，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用， （1）证明，即可利用勾股定理的逆定理得到，即； （2）利用等面积法求出，进而求出两个方案中水管的长度即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意得，， ， ， 是直角三角形，且， ； 【小问2详解】 从节约水管的角度考虑，应选择八（3）班铺设方案，理由如下： ， ， ， ， ，且， 八（3）班方案中水管的长度小于八（4）班方案中水管的长度， 从节约水管的角度考虑，应选择八（3）班铺设方案． 22. 如图，等边的边长是分别为的中点，延长至点，使，连接和． （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DEBC ，DE＝BC，进而得出DE＝FC； （2）利用平行四边形的判定与性质得出DC＝EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长． 【详解】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点， ∴DE为ABC的中位线， ∴DEBC ，DE＝BC， ∵CF＝BC， ∴DE＝FC； （2）解：∵DE＝FC，DEFC ， ∴四边形DEFC是平行四边形， ∴DC＝EF， ∵D为AB的中点，等边ABC的边长是4， ∴AD＝BD＝2，CD⊥AB，BC＝4， ∴在RtBCD中，DC＝ ＝＝2， ∴EF＝DC＝2． 【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识，得出DEBC ，DE＝BC是解题关键． 23. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）求的值； （2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式、平方根、非负数的性质及绝对值的计算，解题的关键是求得的值及非负数性质的应用，注意平方根有两个． （1）利用数轴上两点间的距离公式计算即可； （2）利用非负数的性质，得到c，d的值，代入求值即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ∴， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的平方根是． 24. 如图，在中，，，其中是边上的高，点M从点A出发，沿方向匀速运动，速度为，同时点P由点B出发，沿方向匀速运动，速度为，过点P的直线,交于点Q，连接，设运动时间为，（），解答下列问题： （1）线段 _______，_______（用含t的代数式表示）； （2）求的长； （3）当t为何值时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形？ 【答案】（1）t， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据点P由点B出发，沿方向匀速运动，速度为，得到线段 ；点M从点A出发，沿方向匀速运动，速度为，得到； 解答即可． （2）过点A作于点E，先计算，再利用三角形面积不变，面积公式计算即可． （3）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，结合题意， ，列式计算即可． 【小问1详解】 ∵点P由点B出发，沿方向匀速运动，速度为， ∴线段 ； ∵点M从点A出发，沿方向匀速运动，速度为， ∴； 故答案：t，． 【小问2详解】 过点A作于点E， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∵是边上的高， ∴． 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 如图，此时， 根据题意，得， 解得． 如图，此时， 根据题意，得， 解得． 故当或时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定，解有一元一次方程，分类思想，熟练掌握平行四边形的判定，等腰三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $