吉林省松原市长岭县2024～2025学年下学期 九年级综合数学试题

数学试题参考答案及评分标准 第 1页（共 6页） 数学试题参考答案及评分标准 第 2页（共 6页） 2024—2025 学年度第二学期综合练习 九年级数学参考答案及评分标准 阅卷说明： 1. 评卷采分最小单位为 1分，每步标出的是累积分. 2. 考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分. 一、单项选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1. C 2. A 3. B 4. C 5. D 6. D 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 7. 2 8. 1 9. 20 10. 32 11. 4 3 π+2 三、解答题（本大题共 11 小题，共 87 分） 12. 证明：∵ DE∥AC， ∴ ∠BAC = ∠D. （2 分） ∵ AB = DE，AC = DB， ∴ △ABC≌△DEB. （4 分） ∴ EB = BC. （6 分） 13. 解： 解：设甲的速度为 3x km/h，则乙的速度为 4x km/h. （1 分） ∵ 20 min = 1 3 h， 根据题意，得 10 6 1 4 3 3x x   . （3 分） 解得 x = 3 2 . （4 分） 经检验，x = 3 2 是原方程的解. （5 分） ∴ 甲的速度为 3 × 3 2 = 9 2 km/h，乙的速度为 4 × 3 2 = 6 km/h. （6 分） 答：甲、乙的速度分别为 9 2 km/h，6 km/h. 14. 解：（1） 1 3 （2 分） （2）根据题意，画树状图如下： （5 分） 共有 9 种等可能的结果，其中小丽抽取的两张图片恰好是“龙”和“蛇”的结 果有 2 种， ∴ P (小丽抽取的两张图片恰好是“龙”和“蛇”) = 2 9 . （6 分） 15. 解：（1）3 5 （3 分） （2）如图所示. （7 分） 16. 解：（1）8 （2 分） （2）根据题意，设所求的函数解析式为 ρ = k V (k ≠ 0)， 由图可知，该函数过点（4，2）， ∴ k = xy = 4 × 2 = 8. ∴ 所求函数的解析式为ρ = 8 V . （5 分） （3）∵ 该容器的体积 V 为 25 m3， ∴ ρ = 25 8 = 0. 32 kg/m3. （7 分） 答：氧气的密度 ρ 为 0. 32 kg/m3. 数学试题参考答案及评分标准 第 3页（共 6页） 数学试题参考答案及评分标准 第 4页（共 6页） 17. 解：（1）90 （2 分） （2）∵ i = 1： 3，∴ tan∠BAE = 3 3 3 1  ，∴ ∠BAE = 30°. ∴ AE = AB·cos∠BAE = 24×cos30° = 12 3 (m). ∵ BF∥DE，∴ ∠ABF =∠BAE = 30°，∴ ∠ABC = 30° + 15° = 45°. 由（1）知，∠BAC = 90°，∴ ∠ABC = ∠ACB = 45°. ∴ AB = AC，又∵ ∠ADC = ∠E = 90°，∠DAC = ∠ABE = 60°， ∴ △ACD≌△BAE，∴ CD = AE = 12 3≈ 20 (m). （7 分） 答：教学楼 CD 的高度约为 20 m. 18. 解：（1）BE = DG，∠ABE = ∠ADG （2 分） （2）成立 （3 分） 证明：∵ 四边形 ABCD 和四边形 AEFG 为正方形. ∴ AE = AG，AB = AD，∠BAD =∠EAG = 90°. ∴ ∠BAE + ∠EAD = ∠DAG + ∠EAD = 90°. ∴ ∠BAE = ∠DAG. ∴ △ABE≌△ADG. ∴ BE = DG，∠ABE = ∠ADG. （6 分） （3） 5 或 17 . （8分） 提示： 19. 解：（1）B （2 分） （2）本次调查的样本容量是：（8+5）÷13% = 100 B 等级女生人数为：100×71%-32=39 人 补全条形统计图，如图所示. （4 分） （3）36 （6 分） （4）60 （8 分） 20. 解：（1）30 （2 分） （2）① 当 0≤x≤0.5 时，设线段 AB 的解析式为 yAB= kx + b，（k≠0）， 将 A（0，10），B（0.5，70）代入，得 � = 100.5� + � = 70，解得 � = 10 � = 120. ∴ yAB = 120x + 10. （5 分） ② 当 0.5 < x≤1.5 时，设线段 BC 的解析式为 yBC= k1x + b1，（k≠0）， 将 B（0.5，70），C（1.5，100）代入，得 0.5�1 + �1 = 70 1.5�1 + �1 = 100 ，解得 �1 = 55 �1 = 30 . ∴ yBC= 30x + 55. （8 分） 综上，y= 120� + 10( 0 ≤ � ≤ 0.5) 30� + 55(0.5 < � ≤ 1.5) （3）1.5h. （10 分） 21. 解：（1）2x 2 – 2x （2 分） （2）如图①，当 0 < x≤1 时，AP = 2x，AQ = 2 – 2x. ∴ y = PQ 2 = (2x)2 + (2 – 2x)2 = 8x2 – 8x + 4. （4 分） 如图②，当 1 < x≤2 时，DP = 2 (x – 1)，DQ = 2 – 2 (x – 1) = 4– 2x. 数学试题参考答案及评分标准 第 5页（共 6页） 数学试题参考答案及评分标准 第 6页（共 6页） ∴ y = PQ 2 = DP 2 + DQ 2 = 4 (x – 1)2 + (4 – 2x)2 = 8x2 – 24x + 20. （6 分） 如图③，当 2 < x≤3 时，y = 4. （8 分） 图① 图② 图③ （3） 2 51 2 5 . （10 分） .提示： 评分说明：第（2）题结果正确，不画图不扣分；3 段取值范围各 1 分，每个解析式 1 分. 22. 解：（（1）根据题意，得 2 0 2 1. 2 a c a          ， 解得 1 3. a c       ， ∴ 此抛物线的解析式为 y = – x2 + 2x + 3. （3 分） （2）90 （5 分） （3）设 E (m，–m2 + 2m + 3)， ∵ 线段 BC 所在的直线为 y = – x + 3. ∴ N (m，–m + 3). ∴ EN = (–m2 + 2m + 3) – (–m + 3) = –m2 + 3m. ∴ S△BCE = 1 2 OB  EN = 1 2 × 3(–m2 + 3m) = – 3 2 (m – 3 2 )2 + 27 8 . ∴ 当 m = 3 2 时，△BCE 面积有最大值，最大值为 27 8 （9 分） （4）4，– 2，2. （12 分） 提示：