广东省中山市第一中学（丰山部）2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题

2024－2025学年广东中山第一中学（丰山部）高一上学期 数学期末考试 一、单选题 1. 已知集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 集合，，的关系是（ ） A. B. C. D. 3. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下面命题正确的是（ ） A. “”是“”的充要条件 B. 命题“若，则”的否定是“存在，” C. 设，，则“且”是“”的必要不充分条件 D. 设，，则“”是“”的必要不充分条件 6. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，均为实数，有下列命题： （1）若，，则； （2）若，，则； （3）若，，则， 其中正确命题个数是　　 A 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 设，则的最小值是 A. 2 B. 4 C. D. 5 二、多选题 9. 已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 10. 已知正数，满足，则下列说法正确是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 11. 大数据时代，需要对数据库进行检索，检索过程中有时会出现笛卡尔积现象，而笛卡尔积会产生大量的数据，对内存、计算资源都会产生巨大压力，为优化检索软件，编程人员需要了解笛卡尔积.两个集合和，用中元素为第一元素，中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫作与的笛卡尔积，又称直积，记为.即且.关于任意非空集合，下列说法错误的是（ ） A. B. C. Ü D. 三、填空题 12. 已知，求的取值范围__________． 13. 若命题：“，”为假命题，则实数a的取值范围为____________. 14. 已知集合，若，则的最小值为__________． 四、解答题 15. 设全集，集合，集合． （1）若“”是“”充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围． 16 已知集合，集合，集合． （1）若，求实数a的值； （2）若，，求实数a的值． 17. 已知命题p：，使得成立；命题q：正数a，b满足，不等式恒成立. （1）若命题p真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题p和命题q有且仅有一个真命题，求实数m的取值范围. 18. 近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，高邮政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在国庆期间留住员工在本市过节并加班追产，为此，高邮政府决定为波司登制衣有限公司在国庆期间加班追产提供（万元）的专项补贴.波司登制衣有限公司在收到高邮政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）.同时波司登制衣有限公司生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本. （1）求波司登制衣有限公司国庆期间，加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的表达式； （2）高邮政府的专项补贴为多少万元时，波司登制衣有限公司国庆期间加班追产所获收益（万元）最大？ 19. 已知集合中的元素都是正整数，且．若对任意，且，都有成立，则称集合A具有性质M． （1）判断集合是否具有性质M； （2）已知集合A具有性质M，求证：； （3）已知集合A具有性质M，求A中元素个数的最大值，并说明理由． 2024－2025学年广东中山第一中学（丰山部）高一上学期 数学期末考试 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1） （2）当高邮政府的专项补贴为万元时，所获收益最大. 【19题答案】 【答案】（1）具有 （2）证明见解析 （3）9，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$