广东省中山市第一中学（丰山部）2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题

2024－2025学年广东中山第一中学（丰山部）高一上学期

数学期末考试

一、单选题

1. 已知集合，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 集合，，的关系是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 已知全集，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 若，则下列不等式中成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 下面命题正确的是（    ）

A. “”是“”的充要条件

B. 命题“若，则”的否定是“存在，”

C. 设，，则“且”是“”的必要不充分条件

D. 设，，则“”是“”的必要不充分条件

6. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知，，，均为实数，有下列命题：

（1）若，，则；

（2）若，，则；

（3）若，，则，

其中正确命题的个数是　　

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

8. 设，则的最小值是

A. 2 B. 4 C.  D. 5

二、多选题

9. 已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知正数，满足，则下列说法正确的是（   ）

A. 的最大值为 B. 的最小值为

C. 的最大值为 D. 的最小值为

11. 大数据时代，需要对数据库进行检索，检索过程中有时会出现笛卡尔积现象，而笛卡尔积会产生大量的数据，对内存、计算资源都会产生巨大压力，为优化检索软件，编程人员需要了解笛卡尔积.两个集合和，用中元素为第一元素，中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫作与的笛卡尔积，又称直积，记为.即且.关于任意非空集合，下列说法错误的是（    ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题

12. 已知，求的取值范围__________．

13. 若命题：“，”为假命题，则实数a的取值范围为____________.

14. 已知集合，若，则的最小值为__________．

四、解答题

15. 设全集，集合，集合．

（1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；

（2）若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围．

16. 已知集合，集合，集合．

（1）若，求实数a的值；

（2）若，，求实数a的值．

17. 已知命题p：，使得成立；命题q：正数a，b满足，不等式恒成立.

（1）若命题p真命题，求实数m的取值范围；

（2）若命题p和命题q有且仅有一个真命题，求实数m的取值范围.

18. 近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，高邮政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在国庆期间留住员工在本市过节并加班追产，为此，高邮政府决定为波司登制衣有限公司在国庆期间加班追产提供（万元）的专项补贴.波司登制衣有限公司在收到高邮政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）.同时波司登制衣有限公司生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本.

（1）求波司登制衣有限公司国庆期间，加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的表达式；

（2）高邮政府的专项补贴为多少万元时，波司登制衣有限公司国庆期间加班追产所获收益（万元）最大？