安徽省合肥四十五中工业区分校2024-2025学年八年级下学期期末数学模拟练习试卷

2024-2025学年安徽省合肥四十五中工业区分校八年级（下）期末数学模拟练习试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中，是一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.下列式子中，为最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 3.下列各组数中，是勾股数的是(    ) A. ，， B. 1，， C. 8，15，17 D. 5，10，13 4.如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是(    ) A. ， B. C. ， D. 5.某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，下列关于对这组数据的描述错误的是(    ) A. 众数是80 B. 平均数是80 C. 中位数是75 D. 极差是15 6.已知，化简的结果正确的是(    ) A. 2 B. C. D. 7.某学校实践基地加大农场建设，为学生提供更多的劳动场所.该实践基地某种蔬菜2020年的年产量为60千克，2022年的年产量为135千克.设该种蔬菜年产量的平均增长率为x，则符合题意的方程是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，，，D为AB边上一动点不与点A重合，为等边三角形，过点D作DE的垂线，F为垂线上任意一点，连接EF，G为线段DE垂直平分线与EF的交点，连接BG，则BG的最小值是(    ) A. B. 2 C. D. 3 9.如图，在矩形ABCD中，E，F分别在CD边和AD边上，于点G，且G为CF的中点.若，，则BG的长为(    ) A. 4 B. C. D. 10.对于关于x的一元二次方程的根的情况，有以下三种表述： ①当，，时，方程一定没有实数根； ②当，，时，方程一定有实数根； ③当，，时，方程一定有两个不相等的实数根.其中表述正确的个数是(    ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为______. 12.已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是______. 13.定义新运算：对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号表示a、b中的较大值，如：，因此；按照这个规定，若，则x的值是______. 14.如图，在矩形ABCD中，，，E是BC边上的一动点，连接DE、AE，过点D作交BC于点G，垂足为点F，连接 当点G恰为BC中点时，则______. 当DE平分时，若，则AF：______. 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题8分 计算： 16.本小题8分 解方程： 17.本小题8分 已知关于x的一元二次方程 若该方程有一个根是，求m的值； 求证：无论m取何值，该方程总有两个实数根. 18.本小题8分 如图，图中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD四个顶点都在格点上，现要在图中建立平面直角坐标系xOy，使得点A的坐标为，点C的坐标为 判断四边形ABCD的形状为______，面积为______； 在图中画出符合题意的坐标系，则点B的坐标为______，点 D的坐标为______； 以A为圆心，AC长为半径画弧，该弧与x轴的负半轴相交于点E，画出点E的位置，并求出点E的坐标. 19.本小题10分 【观察思考】 第1个等式：； 第2个等式：； 第1个等式：； 第4个等式：______： 【规律发现】①直接写出第4个等式：______； ②如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律：______； 【规律证明】证明②中的运算规律； 【规律应用】根据上述规律，化简： 20.本小题10分 如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC，BD相交于点O，AC平分，过点C作交AB的延长线于点E，连接 求证：四边形ABCD是菱形； 若，且，求OE的长. 21.本小题12分 某校深入开展了以“珍爱生命谨防溺水”为主题的安全教育活动，并在九年级举办了防溺水知识竞赛，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：成绩得分用x表示，共分成四组：，，， 九年级班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，91， 九年级班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90， 通过数据分析，结果如下： 九年级班、班抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级班 92 94 c 九年级班 92 b 100 根据以上信息，解答下列问题： 直接写出上述a、b、c的值：______，______，______； 学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由. 九年级两个班共有80人参加了此次活动，估计两个班参加此次活动成绩优秀的学生总人数是多少？ 22.本小题12分 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，，点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为，连接PO并延长交BC于点Q，设运动时间为 当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？ 设四边形OQCD的面积为，求y与t之间的函数关系式； 是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由. 23.本小题14分 如图1，在正方形ABCD中，，E是对角线AC上一动点不与点A、C重合，连接DE，作交边BC或边BC的延长线于点F，以ED和EF为邻边构造矩形EFGD，连接 线段AE，CG的数量关系是______；位置关系是______. 如图2，当时，求BF的长. 设，，求y与x之间的函数解析式. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：是一元一次方程，故A错误； B.是一元二次方程，故B正确； C.是二元二次方程，故C错误； D.是分式方程，故D错误． 故选： 根据一元二次方程的定义逐项判断即可． 本题主要考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答本题的关键． 2.【答案】D  【解析】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意， D、是最简二次根式，符合题意， 故选： 根据最简二次根式的概念逐一进行判断即可． 本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念以及二次根式的化简是解题的关键． 3.【答案】C  【解析】解：A、，，不是整数，故不是勾股数，不符合题意； B、1，，不是整数，故不是勾股数，不符合题意； C、，故是勾股数，符合题意； D、，故不是勾股数，不符合题意； 故选： 勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，根据勾股数的定义逐项判断即可． 本题考查了勾股数的定义，熟练掌握勾股数的定义是解此题的关键． 4.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”． 首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD为菱形．所以根据菱形的性质进行判断． 【解答】 解四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形， ，， 四边形ABCD是平行四边形对边相互平行的四边形是平行四边形； 过点D分别作BC，CD边上的高为AE，AF，则 两纸条相同，纸条宽度相同； 平行四边形ABCD中，， ，即故B正确； 平行四边形ABCD为菱形邻边相等的平行四边形是菱形 ，菱形的对角相等，故A正确； ，平行四边形的对边相等，故C正确； 如果四边形ABCD是矩形时，该等式成立．故D不一定正确． 故选 5.【答案】C  【解析】解：将6名同学的成绩从小到大排列，第3、4个数都是80，故中位数是80， 答案C是错误的． 故选： 根据平均数，中位数，众数及极差的概念进行判断． 本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及其求法． 6.【答案】D  【解析】解：由条件可知，， 原式 ； 故选： 先判断，，再利用二次根式的性质与绝对值的性质化简，再合并即可． 本题考查的是二次根式的化简，化简绝对值，熟练掌握以上知识点是关键． 7.【答案】B  【解析】【分析】 利用2022年的年产量年的年产量该种蔬菜年产量的平均增长率，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【解答】 解：根据题意得： 故选： 8.【答案】D  【解析】解：如图，连接DG，AG，设AG交DE于点H， ，G为EF的中点， 点G在线段DE的垂直平分线上， 为等边三角形， ， 点A在线段DE的垂直平分线上， 为线段DE的垂直平分线， ，， 点G在射线AH上，当时，BG的值最小，如图所示，设点为垂足， ，， ，，， 则在和中， ≌， ， 在中，，， 故， ， ， ， 解得：， 故选： 连接DG，AG，设AG交DE于点H，先判定AG为线段DE的垂直平分线，从而可判定≌，然后由全等三角形的性质可得答案． 本题考查了含的直角三角形，全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质，数形结合并明确相关性质及定理是解题的关键． 9.【答案】C  【解析】解：连接BF， 四边形ABCD为矩形， ，，， 于点G，且G为CF的中点， 是CF的中线，即， ，， ，， ， ， ，即， 故选： 连接BF，根据四边形ABCD为矩形，得出，，，又因为于点G，且G为CF的中点，则BE是CF的中线，即，根据勾股定理求出AF，AF，DF，CF，CG，又因为，得出，利用正切值，即，得出 本题考查相似三角形的判定与性质，矩形的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 10.【答案】B  【解析】解：①当，，时，满足，，， 此时，即方程有两个不相等的实数根， 故①错误； ②，， ， ， ， ，即方程有两个不相等的实数根， 故②正确； ③，，， ，， ，即方程有两个相等的实数根， 故③错误； 综上，正确的是②，共1个． 故选： 关于x的一元二次方程的判别式为，若，则方程有两个不相等的实数根；，则方程有两个相等的实数根；，则方程无实数根，据此逐一判断即可． 本题考查的是根的判别式和一元二次方程的解，熟练掌握该知识点是关键． 11.【答案】  【解析】解：由题可知， ， 解得 故答案为： 根据被开方数不小于零的条件进行解题即可． 本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握被开方数不小于零的条件是解题的关键． 12.【答案】5  【解析】解：边数 故答案为： 用多边形的外角和除以即可． 本题考查了多边形的外角和等于，是基础题，比较简单． 13.【答案】或  【解析】解：由题意知，等于a、b中较大的值， 当时， ， ， 解出，， ， 取， 当时， ， 解得：，， ， 取 故答案为：或 据题意得，等于a、b中较大的值，当时，；当时，，解出方程，即可． 本题考查新定义，解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 14.【答案】3  4：1  【解析】解：延长DG与BA交于点H， 四边形ABCD是矩形， ，， ，， 点G为BC中点， ， ≌， ， ， ， ， ， 故答案为：3； 四边形ABCD是矩形， ，， ， 平分，，， ，， ， ， 在中，， ， 设， ， 在中，， ， 解得：， ， ：：1， 故答案为：4： 延长DG与BA交于点H，根据矩形的性质可得，，从而可得，，再根据线段的中点定义可得，然后利用AAS证明≌，从而利用全等三角形的性质可得，进而可得，再根据垂直定义可得，最后利用直角三角形斜边上的中线性质进行计算，即可解答； 根据矩形的性质可得，，再利用角平分线的性质可得，，从而可得，进而可得，然后在中，利用勾股定理求出，再设，则，从而在中，利用勾股定理进行计算可求出AF的长，即可解答． 本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 15.【答案】解：原式   【解析】利用完全平方公式和平方差公式计算． 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和乘法公式是解决问题的关键． 16.【答案】解：， ， 则或， 解得，  【解析】利用十字相乘法将方程的左边因式分解后求解可得． 本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有直接开平方法、公式法、因式分解法，解题的关键是根据方程的特点选择合适、简便的方法求解． 17.【答案】解：是方程的一个根， ， 解得：； 证明：， 无论m取何值，该方程总有两个实数根．  【解析】直接把代入到原方程中得到关于m的方程，解方程即可得到答案； 根据一元二次方程根的判别式进行求解即可． 本题主要考查了一元二次方程的解和根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根；一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值． 18.【答案】解：正方形，10； 平面直角坐标系如图所示，， 如图，点E即为所求， ， ，   【解析】解：观察图象可知，四边形ABCD是正方形， ， 正方形ABCD的面积 故答案为：正方形，10； 平面直角坐标系如图所示，， 故答案为：， 如图，点E即为所求， ， ， 根据图形判断即可，再求出AB的长可得结论； 构建平面直角坐标系，可得结论； 根据要求作出图形，求出OE可得结论． 本题考查作图-复杂作图，勾股定理，坐标有图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 19.【答案】①； ②；   见解析；    【解析】解：① 故答案为：； ② 故答案为：； 证明：等式左边 又， 右边， 等式成立； ①根据已知的三个等式中的各数字与序号数的关系写出第4个等式即可； ②利用前面规律写出第n个等式， 根据二次根式的性质证明即可； 根据中的等式的规律，结合二次根式的乘法法则计算即可得出答案． 本题考查了二次根式的混合运算、数字类规律探索，正确得出规律是解此题的关键． 20.【答案】证明：， ， 平分， ， ， ， ， 四边形ABCD是平行四边形． ， 四边形ABCD是菱形． 解：由得四边形ABCD是菱形． ，AC平分， ， ， ， ，， 四边形DBEC是平行四边形， ，，   【解析】根据平行四边形的判定和菱形的判定证明即可； 根据菱形的性质和勾股定理解答即可． 本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的判定，角平分线的定义，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键； 21.【答案】40，91，96；  学校会选派九年级  班；    【解析】解：九年级班10名学生的成绩按由小到大的顺序排列为：80，82，86，89，92，96，96，98，99，100， 成绩为96分的学生有2名，最多， 九年级班C组有3人， 扇形统计图中C组所占百分比为， 扇形统计图中D组所占百分比为， 故答案为：40，91，96； 选派九年级班，理由如下： 两个班的平均成绩相同，而九年级班的方差为，九年级班的方差为， 九年级班成绩更平衡，更稳定， 学校会选派九年级班． 九年级班D组的人数为人，优秀的总计有7人， 九年级班10名学生的成绩为优秀的有6人． 估计参加此次调查活动成绩优秀的九年级学生人数是 将九年级班10名学生的成绩按由小到大的顺序排列，再结合中位数和众数的定义即可求出b和c的值；由题意可知九年级班C组有3人，即可求出其所占百分比，最后用其它各组所占百分比即可求出a的值； 直接比较两个班级的方差即可； 求出样本中两个班级成绩优秀的人数，再利用样本的百分率估计总体即可得到答案． 本题考查的是扇形统计图，众数，中位数，方差的含义及应用，同时考查了利用样本估计总体，熟练掌握以上知识是解题的关键． 22.【答案】解：四边形ABCD是平行四边形， ，， ， ， ≌， ， ， ， ， 当时，四边形ABQP是平行四边形， 即， ， 当t为秒时，四边形ABQP是平行四边形； 如图1，过A作于H，过O作于G， 在中，，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ； 存在，理由如下： 如图2， 是AP的垂直平分线， ，， 由知：，， 由勾股定理得：， ， 或舍， 当秒时，使点O在线段AP的垂直平分线上．  【解析】先证明≌，，根据列方程可得结论； 作高线AH和OG，根据三角形的中位线定理和面积法分别求AH和CG的长，根据，代入可得结论； 如图2，在中，根据勾股定理得：，列方程可得t的值． 本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题． 23.【答案】，； 如图2，过点E作，交AD于点N，交BC于点Q，过点E作，交CD于点P，交AB于点 四边形ABCD是正方形， ，， 四边形ABQN，NQCD，NEPD，EQCP是矩形， ， 对角线CA平分， ，， ，是等腰直角三角形， 四边形AMEN，EQCP为正方形， ， ， ，， ≌， ，， 四边形EFGD是正方形， 由可得 设，则， ， 即， 解得， ； ， 又，， ，   【解析】解：如图1，在正方形ABCD中，，E是对角线AC上一动点不与点A、C重合，连接DE，作交边BC或边BC的延长线于点F，以ED和EF为邻边构造矩形EFGD，连接作于点Q，于点P， ，，，AC平分， 四边形EQCP为正方形， ，， 矩形EFGD中，， ， 则， 即， 和中， ， ≌， ， 矩形EFGD是正方形， ，， ， 则， 即， 和中， ， ≌， ，， 等腰直角中有， ， 即，； 如图2，过点E作，交AD于点N，交BC于点Q，过点E作，交CD于点P，交AB于点 四边形ABCD是正方形， ，， 四边形ABQN，NQCD，NEPD，EQCP是矩形， ， 对角线CA平分， ，， ，是等腰直角三角形， 四边形AMEN，EQCP为正方形， ， ， ，， ≌， ，， 四边形EFGD是正方形， 由可得 设，则， ， 即， 解得， ； ， 又，， ， 作于点Q，于点P，根据正方形的性质与判定可得四边形EQCP为正方形，结合矩形的性质可得，减去一个公共角可得，即可证明≌，即可推得矩形EFGD是正方形，则有，减去公共角可得，可证≌，根据全等三角形对应角相等及等腰直角三角形性质即可证明； 过点E作，交AD于点N，交BC于点Q，过点E作，交CD于点P，交AB于点M，证明≌，进而得出四边形EFGD是正方形，由可得设，则，根据，建立方程，即可求解． 由结合已知条件得出，则，进而即可求解． 本题考查的知识点是正方形的判定与性质、矩形的性质、全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，勾股定理，函数关系式，解题关键是综合运用正方形、矩形、等腰三角形的性质及全等三角形的判定进行推理论证． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$